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五、函数的应用(二)练习3函数模型的应用

高中数学必修第一册指数函数与对数函数第四章必备知识练

D2.

“红豆生南国，春来发几枝.”如图所示为给出了红豆生长时间t(单位：月)与枝数y(单位：枝)的散点图，那么最符合红豆生长时间与枝数的关系的函数模型是(

)A.y＝t3 B.y＝log2tC.y＝2t D.y＝2t2【解析】由散点图知指数函数模型最符合.C

C

D5.(2024·郑州高一期末)心理学家有时用函数L(t)＝250(1－e－kt)来测定人们在时间t(单位：min)内能够记忆的单词量L(单位：个)，其中k表示记忆率.心理学家测定某学生在10min内能够记忆50个单词，则该学生在40min内能记忆的单词个数约为(

)A.148 B.136C.128 D.122A

6.(2024·陕西高新一中高一期中)已知某类果蔬的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：℃)满足函数关系式y＝eax＋b(a，b为常数)，若该果蔬在6℃的保鲜时间为216小时，在24℃的保鲜时间为8小时，那么在12℃时，该果蔬的保鲜时间为(

)A.16小时 B.24小时C.36小时 D.72小时D

7.(多选)如图所示为某河塘的浮萍面积y(单位：m2)与时间t(单位：月)的函数y＝kat(k≠0，a＞0，且a≠1)的图象，则下列说法中，正确的有(

)A.浮萍每月增加的面积都相等B.第4个月时，浮萍面积会超过25m2C.浮萍面积蔓延到81m2只需6个月D.浮萍面积蔓延到10m2，20m2，40m2所需

的时间分别为t1，t2，t3，则t1＋t3＝2t2BD

8.

已测得(x，y)的两组值分别为(1，2)，(2，5)，现有两个函数模型：①y＝x2＋1；②y＝3x－1.若又测得(x，y)的一组对应值为(3，10.2)，则选用__________作为函数模型较好(填“①”或“②”).

【解析】对于①，当x＝3时，y＝32＋1＝10；对于②，当x＝3时，y＝8.∵10比8更接近10.2，∴选用①作为函数模型较好.①

2510.

美国对中国芯片的技术封锁激发了中国“芯”的研究热潮.某公司研发A型芯片已经获得成功，正准备投入批量生产.经市场调研与预测，生产该芯片的利润y(单位：千万元)与投入的资金x(单位：千万元)的函数关系为y＝kxa(x＞0)，其图象如图所示.若该公司准备投入9千万元生产A型芯片，则预测公司能获利润__________千万元.

3

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能力练

(1)请你判断哪个函数模型更适合，并据此求出y关于x的函数解析式；(2)该水域

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