2026年新疆维吾尔自治区中考数学试题（解析版）

新疆维吾尔自治区新疆生产建设兵团2026年初中学业水平考试

数学试题卷

考生须知：

1．本试卷分为试题卷和答题卷两部分，试题卷共4页，答题卷共2页．

2．满分150分，考试时间120分钟．

3．考生不得使用计算器；必须在答题卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效．

一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分）

1.下面是我国几个城市某年一月份的平均气温，气温最高的城市是（）

A.北京（4.6℃）B.广州（13.1℃）C.南京（2.4℃）D.哈尔滨（19.4℃）

【答案】B

【解析】

【分析】根据正数大于一切负数，两个正数比较，绝对值大的数更大求解即可．

【详解】解：4.6℃和19.4℃均是负数，故4.6℃和19.4℃均小于13.1℃，2.4℃，

而13.1℃2.4℃，

∴气温最高的城市是广州．

2.某校九年级在“学雷锋月”黑板报评比活动中，7个班的得分分别是8，9，7，9，10，8，9，则这组数

据的众数为（）

A.7B.8C.9D.10

【答案】C

【解析】

【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．

【详解】解：统计本题中各数据出现次数：7出现1次，8出现2次，9出现3次，10出现1次，

其中，9出现的次数最多，因此这组数据的众数为9．

3.在平面直角坐标系中，将点A1,3向右平移2个单位长度，到点B，则点B的坐标为（）

A.1,3B.1,1C.1,5D.3,3

【答案】D

【解析】

【分析】利用平移规则“右移横坐标加，纵坐标不变”即可求解．

【详解】∵点坐标平移规律为，向右平移时横坐标增加，纵坐标不变，已知点A坐标为1,3，向右平移2

个单位长度得到点B，

∴点B的横坐标为123，纵坐标为3，

即B的坐标为3,3．

4.把一块含30角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间，已知130，则2（）

A.30B.45C.60D.75

【答案】C

【解析】

【详解】解：由题意可知，130，2390，

直角三角板放置于两条平行线间，

1330，

260

5.不等式2x31的解集为（）

A.x1B.x1C.x2D.x2

【答案】D

【解析】

【详解】解：2x31

移项得，2x13,

合并同类项得，2x4,

解得x2,

∴不等式的解集为x2．

6.一个弹簧不挂物体时长12cm，在弹簧的弹性限度内，每挂1kg的物体，弹簧伸长2cm，当挂3kg的物

体时，弹簧的长度为（）

A.18cmB.16cmC.15cmD.14cm

【答案】A

【解析】

【分析】利用弹簧总长度等于弹簧原长加上挂物体后伸长的长度即可求解．

【详解】每挂1kg物体弹簧伸长2cm，

挂3kg物体时，弹簧伸长量为326cm，

又弹簧原长为12cm，

挂3kg物体时弹簧总长度为12618cm．

7.我国古代数学名著《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；

屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再

量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长x尺，绳子长y尺，则可列方程组为（）

yx4.5xy4.5yx4.5yx4.5

A.1B.1C.1D.1

yx1yx1xy1yx1

2222

【答案】A

【解析】

【详解】解：设木长x尺，绳长y尺，

用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，

绳长木长剩余绳长，即yx4.5

将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，

11

对折后绳长木长剩余木长，对折后绳长为y，即yx1；

22

yx4.5

综上可得方程组1

yx1

2

8.如图，在ABCD中，点E在AB上．第一步：以点E为圆心，任意长为半径画弧交AE，DE于点M，

N；第二步：以点B为圆心，EM长为半径画弧交AB于点P；第三步：以点P为圆心，MN长为半径画

弧交第二步所画的弧于点Q，连接BQ并延长，交DC于点F．则下列结论一定成立的是（）

A.ABFCBFB.ADECBFC.DFCFD.BEBF

【答案】B

【解析】

【分析】根据尺规作图痕迹可知ABFAED，从而推出DE//BF，结合平行四边形AD//BC的性质，

利用三角形内角和定理及平角定义进行角度转换即可得出结论．

【详解】解：由作图步骤可知，ABFAED

四边形ABCD是平行四边形

AD//BC

AABC180

CBFABCABF180AABF

在ADE中，ADE180AAED

ABFAED

ADECBF，其余结论均不能证明．

9.如图，水平放置的边长为2cm的正方形ABCD，边长为2cm的正方形EFGH的顶点F，H在同一

水平线上，点F与AD的中点重合，现将正方形EFGH以1cm/s的速度沿AB方向匀速运动，当点H运

动到BC上时停止．在这个运动过程中，正方形EFGH与正方形ABCD重叠部分的面积ycm2与运动时

间xs之间的函数关系图象大致是（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】连接EG、FH交于点O，正方形EFGH的边与正方形ABCD交于点M、N，FH交AD于

点K，分四种情况讨论，分别求出重叠部分的面积ycm2与运动时间xs之间的函数关系表达式，进而

得到对应的函数图象，即可得解．

【详解】解：如图，连接EG、FH交于点O，正方形EFGH的边与正方形ABCD交于点M、N，FH

交AD于点K，

边长为2cm的正方形EFGH的顶点F，H在同一水平线上，点F与AD的中点重合，

22

EGFH222cm，OEOFOGOH1cm，EGFH，HF垂直平分AD，

ADEG，

①当时，叠部分的面积为，此时，

0t1SFMNFKtcm

ADEG

FMN∽FGE，

FKMN

，

OFEG

tMN

，

12

MN2tcm，

11

22；

SFMNMNFK2tttcm

22

②当1t2时，叠部分的面积为S正方形EFGHSHMN，此时HKFHFK2tcm，

同理可得，MN22t，

212

2，

S正方形EFGHSHMN222t2tt4t2t22

2

即当x2时，有最大值为2；

③当2t3时，叠部分的面积为S正方形EFGHSFMN，此时FKt2cm，

同理可得，MN2t2，

212

2；

S正方形EFGHSFMN22t2t2t4t2t22

2

④当时，叠部分的面积为，此时，

3t4SHMNHK2t24tcm

同理可得，MN24t，

1122

SMNHK24t4t4tt4，

HMN22

综上可知，当0t1时，图象为开口向上的抛物线；当1t2时，图象为开口向下的抛物线，且有最大

值为2；当2t3时，图象为开口向下的抛物线；当3t4时，图象为开口向上的抛物线，

只有B选项符合题意．

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

10.若x1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为____________．

【答案】

x1

【解析】

【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可得到结果．

【详解】解：若x1在实数范围内有意义，则二次根式的被开方数为非负数，即x10，

解得x1．

11.截至2025年底，新疆电网新能源装机容量达1.69亿千瓦，占全疆总装机容量的64%，风电、光伏装

机规模均稳居全国前列．将数据1.69亿用科学记数法表示为____________．

【答案】1.69108

【解析】

【分析】先将单位“亿”转换为数字形式，再根据科学记数法的定义确定a和n的值即可得到结果．

【详解】解：1亿100000000108，

因此1.69亿1.69108．

12.如果在一次投米试验中，结果落在区域中的每一点都是等可能的．如图，是一个正方形及其内切圆，且

正方形的边长为2cm，随机地往正方形内投一粒米，落在圆内的概率是____________．

【答案】

4

【解析】

【分析】先计算正方形的面积，再计算内切圆的面积，最后用内切圆面积除以正方形面积，得到米粒落在

圆内的概率．

【详解】解：∵正方形边长为2cm，

2

∴正方形面积S正224cm，

∵正方形的内切圆直径等于正方形边长，

∴圆的半径r1cm，

222

圆面积S圆πrπ1πcm，

S

∴概率P圆．

S正4

13.已知圆锥的底面半径是1，母线长是4，则它的侧面展开图的圆心角为____________．

【答案】

90##90度

【解析】

【分析】圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，利用

该关系列方程求解即可．

【详解】解：设圆锥侧面展开图的圆心角为n，

圆锥的底面周长为：2π12

nπ4

根据弧长公式，结合扇形弧长等于圆锥底面周长，可得：2π

180

解得n90

∴它的侧面展开图的圆心角为90．

k

14.如图，等边AOB的面积为93，边OA与双曲线y相交于点C，且OA:OC3:2，则

x

k____________．

【答案】43

【解析】

【分析】过点A作ADx轴于点D，过点C作CEx轴于点E，设等边AOB的边长为2a，结合三

角形面积，求出AD33，OD3，证明COE∽AOD，利用相似三角形对应边成比例，求出

CE23，OE2，从而得到点C的坐标，即可得到k的值．

【详解】解：如图，过点A作ADx轴于点D，过点C作CEx轴于点E，

设等边AOB的边长为2a，

1

OAOB2a，ODBDOBa，

2

ADOA2OB23a，

等边AOB的面积为93，

11

OBAD2a3a3a293，

22

a3（负值舍去），

AD33，OD3，

ADCE，

COE∽AOD，

ADODOA

，

CEOEOC

OA:OC3:2，

3333

，

CEOE2

CE23，OE2，

C2,23，

k22343．

15.如图，形状为直角三角形的木块，斜靠在竖直的墙上，木块顶点B在墙面上滑动，另一顶点C在地面上

滑动，O，A，B，C在同一平面内，若AB3，BC4，则木块顶点A到墙角O的距离的最大值为

____________．

【答案】213##132

【解析】

【分析】取BC中点D，连接OD,AD,OA，根据直角三角形的性质求出OD2，利用勾股定理求出

AD13，由OAADOD即可得出结果．

【详解】解：取BC中点D，连接OD,AD,OA，

∵BC4，

1

∴BDBC2，

2

由题意得ABCBOC90，

1

∴ODBC2，

2

∵AB3，

∴ADAB2BD213，

∵OAADOD，

∴OA的最大值为ADOD213，

即木块顶点A到墙角O的距离的最大值为213．

三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

16.计算：

0

（1）142；

2

（2）a1aa2．

【答案】（1）

0

（2）

1

【解析】

【分析】（1）先分别计算绝对值、算术平方根、零次幂，再依次进行加减运算得出结果；

（2）先用完全平方公式展开平方项、单项式乘多项式法则展开乘积项，去括号后合并同类项化简整式．

【小问1详解】

0

解：142

121

0；

【小问2详解】

2

解：a1aa2

a22a1a22a

a22a1a22a

1．

17.解决问题：

32

（1）解方程：；

2xx3

（2）被誉为“东方数学瑰宝”的赵爽弦图，是我国古代证明勾股定理的经典方法之一．如图，已知正方形

ABCD的面积为100，正方形EFGH的面积为4，求BF的长．

【答案】（1）x9

（2）6

【解析】

【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程

的解；

（2）根据正方形的面积求出边长，设BFx，在RtABF中，利用勾股定理列方程求解即可．

【小问1详解】

32

解：，

2xx3

去分母得，3x322x，

去括号得，3x94x，

移项合并得，x9，

经检验，当x9时，2xx30，

分式方程的解为x9；

【小问2详解】

解：正方形ABCD的面积为100，正方形EFGH的面积为4，

AB10，EFFG2，

设BFx，则AFBGx2，

在RtABF中，AF2BF2AB2，

2

x2x2102，

解得：x6或x8（舍），

即BF的长为6．

18.如图，在ABCD中，点E，F在对角线BD上，BEDF．求证：

（1）ABE≌CDF；

（2）四边形AECF是平行四边形．

【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴ABCD，ABCD，

∴ABECDF，

又BEDF，

∴ABE≌CDFSAS；

（2）证明：∵ABE≌CDF，

∴AECF,AEBCFD

∵AEBAEFCFDCFE180

AEFCFE

∴AECF，

∴四边形AECF是平行四边形．

【解析】

【分析】（1）根据平行四边形的性质可得ABCD，ABCD，根据平行线的性质可得ABECDF，

结合已知条件根据SAS即可证明ABE≌CDF；

（2）根据ABE≌CDF可得AECF,AEBCFD，根据邻补角的意义可得AEFCFE，可

得AECF，根据一组对边平行且相等即可得出．

【小问1详解】

略

【小问2详解】

略

19.为了解某景区游客消费情况，某天工作人员采用抽样调查的方法，随机抽取若干名游客，调查人均日消

费金额．统计情况如下表：

【数据收集与整理】

组别人均日消费金额x（元）组中值频数频率

A0x200100200.1

B200x400300600.3

C400x600500a0.4

D600x80070030b

E800x1000900100.05

【数据描述】

【数据分析与应用】根据以上信息，解答下列问题：

（1）频数分布表中a____________，b____________；

（2）补全频数分布直方图；

（3）用组中值表示该组人均日消费金额，根据统计信息，估计这一天游客人均日消费金额的平均数；

（4）从D组，E组中各选取2人，在这4人中再随机抽取2人进行访谈，请利用列表法或树状图法求这2

人恰好来自同一组别的概率．

【答案】（1）80；0.15

（2）解：补图如下：

1

（3）450元（4）

3

【解析】

【分析】（1）求出样本容量，减去已知几个组的人数即可求出a的值；用600x800组的人数除以样本

容量即可求出b的值；

（2）根据（1）中结果补图即可；

（3）根据加权平均数定义求解即可；

（4）根据题意画出树状图，可分别得到总共有多少种等可能的结果与符合条件的结果，根据概率公式即可

求解．

【小问1详解】

解：样本容量为200.1200，

∴a2002060301080，

b302000.15；

【小问2详解】

略

【小问3详解】

1

解：1002030060500807003090010450，

200

答：估计这一天游客人均日消费金额的平均数450元；

【小问4详解】

解：记D组两人为D1、D2；E组两人为E1、E2，

画树状图如下：

共12种等可能结果，其中2人恰好来自同一组别的结果为4种，

41

∴2人恰好来自同一组别的概率为.

123

20.如图，甲、乙两艘货船分别从港口A和港口B同时出发向港口C直线航行运送货物．已知港口A位于

港口B北偏西18.4的方向上，港口C位于港口A北偏东53的方向上，AB10010海里，AC500海

里，甲船航行速度为10海里/时，乙船的航行速度大约是多少海里/时，甲、乙两船可以同时到达港口C（结

10

果保留根号）．（参考数据：sin530.80，cos530.60，tan531.33，sin18.4，

10

3101

cos18.4，tan18.4）

103

【答案】65海里/时

【解析】

【分析】根据题意构建直角三角形，利用已知角度的正弦值和余弦值，分别求出BD，ED，EF，CF的

长度，最后根据勾股定理即可求出BC长度，利用时间相同求出乙船的时间，即可求出乙船的速度．

【详解】解：过点B的正北方向作BFCF于点F，交AC于点E，过点A作ADBF于点D，设A

的正北方向上一点G，如图所示，

ADBADECFE90，DFAG，

GAEAEDCEF53．

10310

sin18.4，cos18.4，AB10010海里，AC500海里，

1010

10ADAD310BDBD

在RtADB中，sin18.4，cos18.4，

10AB1001010AB10010

AD100海里，BD300海里．

sin530.80，cos530.60，

AD100

在RtADE中，sin530.80，则AE125海里，

AEAE

EDED

cos530.60，则ED75海里．

AE125

AC500海里，

ECACAE500125375海里，

CFCF

在RtCFE中，sin530.80，则CF300海里，

CE375

EFEF

cos530.60，则EF225海里．

CE375

FBBDDEEF30075225600海里，

在RtCFB中，BCCF2FB2300260023005海里．

AC500海里，甲船航行速度为10海里/时，甲和乙的行驶时间相同，

500

t乙t甲50小时，

10

BC3005海里，

3005海里时．

V乙65/

50

乙船的航行速度大约是65海里/时，甲、乙两船可以同时到达港口C．

【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用问题，涉及到正弦和余弦值，勾股定理，解题的关键在于利

用方向构建直角三角形．

21.政府要对某音乐广场上的圆形喷水池及其装置进行改造．

圆形喷水池中心竖直安装一根水管，水管顶端安装一个向外喷水的喷水头，喷

问题出抛物线形水柱．现将水管向上增高1米，喷出的抛物线形水柱形状保持不变，

圆形喷水池的直径至少是多少米，水才不会喷到池外．

方法

利用皮尺进行测量，利用二次函数模型进行计算．

说明

操作以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为x轴，水管

说明所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．

过程数据原喷水池直径为16米，喷水头距离地面0.8米，喷出的抛物线形水柱

测量在与水池中心的水管水平距离为3.5米处达到最高．

建立

计算，交流展示……

模型

请根据上述信息，完成下列问题：

2

（1）设改造前喷出水柱所在抛物线对应的函数解析式为yaxbx0.8a0，求a，b的值；

（2）求改造后圆形喷水池的直径至少是多少米？

【答案】（1）a0.1，b0.7

（2）18米

【解析】

【分析】（1）抛物线经过8,0，对称轴为直线x3.5，再由待定系数法求解即可；

（2）根据二次函数的平移求出平移后的抛物线的表达式，再令y0，求出x，即可求解半径．

【小问1详解】

解：由题意得，抛物线经过8,0，对称轴为直线x3.5，

64a8b0.80

∴b

3.5

2a

a0.1

解得；

b0.7

∴a0.1，b0.7；

【小问2详解】

解：由（1）可得原抛物线的表达式为y0.1x20.7x0.8，

2

配方可得y0.1x3.52.025，

∵现将水管向上增高1米，喷出的抛物线形水柱形状保持不变

22

∴新抛物线的表达式为y0.1x3.52.0251，即y0.1x3.53.025，

2

当y0时，0.1x3.53.0250，

解得x19，x22（舍去），

∴9218（米）

∴改造后圆形喷水池的直径至少18米．

22.如图，ABC内接于O，AD平分BAC交O于点D，连接BD，CD，经过点D的直线与AB

1

的延长线相交于点E，且BDEBAC．

2

（1）求证：DE是O的切线；

12

（2）如果点I是ABC的内心，tanBAC，BC24，求DI的值．

5

【答案】（1）证明：连接DO并延长交O于点F，连接BF，

∵BDBD

∴13

∵DF是直径，

∴FBD90

∴1290

∵AD平分BAC

1

∴3BAC

2

1

∵BDEBAC，

2

∴3BDE

∴1BDE

∴BDE2EDF90

∵OD是半径，

∴DE是O的切线；

（2）413

【解析】

【分析】（1）连接DO并延长交O于点F，连接BF，由圆周角定理得到13，FBD90，则

1

1290，由角平分线得到3BAC，结合已知条件可得3BDE，继而等量代换证明即

2

可；

（2）连接BI,CI,OB,OC,OD，OD交BC于点M，先由圆周角定理得到证明45，根据垂径定理

1

的推论可得ODBC，BMCMBC，再证明BOMBAC，解RtBOM求出OM，OB，

2

即可求解DM，BD，再由内心的性质导角证明DIDB．

【小问1详解】

略

【小问2详解】

解：连接BI,CI,OB,OC,OD，OD交BC于点M，

∵AD平分BAC

∴BADCAD，

∴BDCD，

∴45，

∵DO是半径，

11

∴ODBC，BMCMBC2412，

22

∵OBOC

∴BOC2BOM

∵BOC2BAC，

∴BOMBAC

12

∵tanBAC

5

BM1212

∴tanBOM

OMOM5

∴OM5

∴OBOM2BM213

∴OD13

∴DMODOM8

∴BDBM2DM212282413，

∵点I是ABC的内心，

∴ABICBI

∵BDBD

∴5BAD

∴4BAD

∵DBI4CBI,6BADABI

∴DBI6，

∴DIDB413．

23.已知，在RtABC中，ACB90，ACBC，点D为AB上一点，EDF90，现将EDF

绕着点D旋转，交AC于点F，交BC于点E．

（1）如图1，当点D为AB中点时，猜想DE，DF之间的数量关系，并进行证明；

（2）如图2，当BD2AD时，猜想AF，BE，AB之间的数量关系，并进行证明；

（3）如图3，当BDnAD时，猜想AF，BE，AB之间的数量关系，并进行证明．

【答案】（1）解：猜想DEDF，证明如下：

如图所示，连接CD，

∵ACBC，ACB90，点D为AB中点，

1

∴AB45，CDAB，CDABADBD，

2

∴DCEB45，

∴DCEA，

∵EDF90，

∴13902，

∴ADF≌CDEASA，

∴DEDF；

22

（2）解：猜想BE2AFAB，证明如下：

3

如图所示，过点D作DMAC，DNBC，垂足分别为M,N，则DMFDNEDNC90，

由（1）知AB45，

∴AMD,BND为等腰直角三角形，则AMMD,DNBN，

2

∴AMMDADsinAAD，

2

2

同理DNBNBD，