第四讲计量资料的统计推断抽样误差及分布

第四讲计量资料的统计推断抽样误差及分布第1页，共23页。（优选）第四讲计量资料的统计推断抽样误差及分布2第2页，共23页。

统计推断statisticalinference总体样本抽取部分观察单位

统计量

参数

统计推断如：总体均数总体标准差总体率如：样本均数样本标准差S

样本率P第3页，共23页。

一、均数的抽样误差总体样本抽取部分观察单位

统计量

参数

如：总体均数µ

总体标准差σ

总体率π如：样本均数X

样本标准差S

样本率P统计推断抽样误差（samplingerror)：由于个体差异导致的样本统计量之间以及统计量与总体参数间的差别。第4页，共23页。N(μ,σ2)．．．nnnnn①样本均数服从正态分布；②样本均数的均数等于总体均数，样本均数的标准差就是标准误。中心极限定理：μσx．．．从偏态分布总体中抽样，n足够大时，样本均数也服从正态分布第5页，共23页。●（均数）标准误的●计算

●影响因素：σ

一定时，n↑，标准误↓理论值估计值第6页，共23页。例题:随机抽取某市200名7岁男孩,其身高均数为124.0cm,标准差为4.6cm,试估计其抽样误差.●标准误的意义：反映抽样误差的大小。标准误越小，抽样误差越小，用样本均数估计总体均数的可靠性越大。第7页，共23页。●标准误的作用

1、反映抽样误差的大小，说明样本均数的可靠性。通常用表示。2、利用标准误作总体均的区间估计。3、用标准误作假设检验。第8页，共23页。随机变量XN（m，s2）标准正态分布N（0，12）u变换均数标准正态分布N（0，12）标准正态变量变换u变换第9页，共23页。二、t分布u变换均数标准正态分布N（0，12）Studentt分布自由度：n-1这时，对正态变量X采取的不是u变换而是t变换了，t值的分布为t分布。也称为student分布。第10页，共23页。t

分布的图形（u分布是t分布的特殊形式）t分布特征:①以纵轴为对称轴的单峰曲线②t分布为一簇曲线,其形态与自由度有关。

③u分布是t分布的特殊形式。第11页，共23页。t

分布的图形（u分布是t分布的特殊形式）t分布不是一条曲线，而是一簇曲线,自由度一定时，t分布曲线下面积分布有一定规律。为便于使用，可根据t值表查找。第12页，共23页。t

界值表（p262附表2）横坐标：自由度υ纵坐标：概率p,即曲线下尾侧阴影部分的面积;表中的数字：相应的|t|界值。-tt(0.05/2,ν)0.05（双侧）p=相同自由度下t值越大，对应的尾侧面积越小，即p值越小，反之亦然。第13页，共23页。●

t分布的应用

1、估计总体均数的可信区间；

2、作t检验。第14页，共23页。三总体均数的估计参数的估计点估计：由样本统计量直接作为总体参数估计值区间估计：在一定可信度下，同时考虑抽样误差统计推断的任务就是用样本信息推论总体特征。参数估计是任务之一。用样本均数估计总体均数（参数）有两种方法。

第15页，共23页。总体均数的区间估计(intervalestimation)▲

概念：根据样本均数，按一定的可信度（概率，1-

а）估计总体均数可能所在的一个数值范围，称为总体均数的可信区间(confidenceinterval,CI)。▲习惯上用总体均数的95%(或99%)可信区间，表示该区间包

含总体均数

的概率为95%(或99%)，用此范围估计总体平均数，表示100次抽样中，有

95(99)

次包含总体均数。第16页，共23页。▲方法：根据已知条件不同,采用不同的方法:(1)u分布法

(2)t分布法总体均数的区间估计(intervalestimation)第17页，共23页。（1）u分布法应用条件:①σ已知②σ未知但n足够大第18页，共23页。u分布法估计总体均数可信区间①

已知，总体均数95%的可信区间为：

1.96

根据样本均数服从u分布,95%的样本均数u值在±1.96之间,即第19页，共23页。u分布法估计总体均数可信区间②

未知，但样本例数n足够大（n>100），总体均数95%的可信区间可近似地表达为：

1.96

第20页，共23页。例题已知抽样调查某市7岁男童200名，平均身高为124.0cm,标准误为0.33cm，试估计该市7岁男孩身高总体均数的95%可信区间。

（x

1.96·sx，x

1.96·sx）即（124.0±1.96×0.33）=(123.4,124.6)

即：该地7岁男孩平均身高的95%可信区间为（123.4cm，124.6cm）第21页，共23页。

换句话说，做出该市全体7岁男孩身高均数在123.4~124.6cm之间的结论，说对的概率是95%，说错的概率是5%。