北师大版三年级上数学课外辅导讲义

亲爱的同学们，欢迎来到这份数学课外辅导讲义。数学学习就像攀登一座高峰，每一步都需要扎实的基础和正确的方法。这份讲义将陪伴你梳理本学期的重点知识，攻克难点，让我们一起在数学的世界里探索与进步吧！一、乘除法的“秘密武器”——多位数乘一位数与两位数除以一位数乘除法是本学期数学学习的“重头戏”，掌握好它们，很多数学问题都会迎刃而解。（一）多位数乘一位数1.知识梳理：*口算乘法：整十、整百数乘一位数，可以先把0前面的数相乘，再看乘数末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。例如，计算20×3，先算2×3=6，再在6后面添上一个0，就是60。*笔算乘法（不进位与进位）：这是乘法计算的核心。计算时，要将一位数与多位数的每一位分别相乘，从个位乘起，哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几。*不进位：如12×3，个位2×3=6，十位1×3=3，结果是36。*进位：如18×3，个位8×3=24，在个位写4，向十位进2；十位1×3=3，再加上进位的2得5，结果是54。*有关0的乘法：0和任何数相乘都得0。例如，0×5=0，7×0=0。*一个因数中间有0的乘法：计算时，0也要和一位数相乘，若有进位，要加上进位的数。例如，102×4，个位2×4=8，十位0×4=0，百位1×4=4，结果是408。2.方法点拨与常见错误：*竖式计算要对位：用一位数去乘多位数的每一位时，积的末位一定要和那一位对齐。*进位别忘记：计算时，哪一位有进位，一定要在下一步计算时加上，不要漏掉。可以把进位的数字写得小一些，记在横线上。*0的处理要细心：因数末尾有0的乘法，可以先把0前面的数相乘，再在积的末尾添上相应个数的0，注意不要多添也不要少添。因数中间有0时，0乘这一步不能省略。（二）两位数除以一位数1.知识梳理：*口算除法：整十数除以一位数，可以把整十数看成几个十，再除以一位数。例如，60÷3，就是6个十除以3，得2个十，也就是20。*笔算除法（首位能整除与首位不能整除）：从被除数的最高位（十位）除起，除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面。*首位能整除：如48÷2，十位4÷2=2，商2写在十位上；个位8÷2=4，商4写在个位上，结果是24。*首位不能整除：如52÷2，十位5÷2商2余1，余下的1要和个位的2合起来是12，再用12÷2=6，商6写在个位上，结果是26。*有余数的除法：在平均分一些物品时，有时会有剩余，这就是余数。计算有余数的除法，余数一定要比除数小。例如，10÷3=3……1，余数1比除数3小。验算时，可以用“商×除数+余数=被除数”来检验。2.方法点拨与常见错误：*商的书写位置：除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面，不要写错位置。*“余数比除数小”是铁律：如果计算出的余数比除数大或等于除数，说明商小了，需要调大。*有余数除法的验算：不要忘记加上余数。二、时间的“魔法”——时分秒的认识时间是我们生活中非常重要的伙伴，认识时间、珍惜时间是我们学习的重要内容。1.知识梳理：*时间单位：时、分、秒。计量很短的时间，常用秒。*单位换算：1时=60分，1分=60秒。*钟面认识：钟面上有12个大格，60个小格。时针走1大格是1时，分针走1小格是1分，走1大格是5分，秒针走1小格是1秒，走1大格是5秒。*读钟面时刻：先看时针，再看分针。时针走过几就是几时多，分针从12起走了多少小格就是多少分。对于秒针，通常在读取精确时刻时用到。*计算经过时间：可以通过数钟面上的格数，也可以用结束时刻减去开始时刻。例如，从8:00到8:20，经过了20分钟。2.方法点拨与常见错误：*时分秒之间的进率是60：这和我们学过的100以内数的进率不同，容易出错。比如1时=60分，不是10分；1分=60秒，不是10秒。*秒的感知：1秒钟很短，大约能眨一下眼；1分钟大约能做10道口算题。可以多在生活中体验。*计算经过时间：当结束时刻和开始时刻的“时”相同，直接用分相减；如果“分”不够减，可以从“时”借1当60分。例如，从9:10到9:45，经过了35分钟；从8:50到9:20，经过了30分钟（可以想8:50到9:00是10分钟，9:00到9:20是20分钟，合起来30分钟）。三、图形的“边界”——周长的认识我们身边的很多物体都有它们的“边框”，这就是我们要学习的周长。1.知识梳理：*周长的定义：封闭图形一周的长度，就是它的周长。*不规则图形的周长：可以用绕绳法等方法测量出图形一周的长度。*长方形的周长：长方形有4条边，对边相等。长方形的周长=（长+宽）×2。*正方形的周长：正方形有4条边，4条边都相等。正方形的周长=边长×4。2.方法点拨与常见错误：*理解“封闭图形”：只有封闭的图形才有周长，像一条开放的曲线就没有周长。*长方形和正方形周长公式的灵活运用：不仅要会用公式计算周长，还要能根据周长和其中一个条件求出另一个条件。例如，知道长方形的周长和长，可以求出宽：宽=周长÷2-长。*单位要统一：计算周长时，各条边的长度单位要一致，结果的单位也要写清楚。四、生活中的“数”——元角分与小数的初步认识我们每天都在和钱打交道，元角分的计算和小数的初步认识能帮助我们更好地解决购物中的问题。1.知识梳理：*人民币单位：元、角、分。1元=10角，1角=10分，1元=100分。*小数的初步认识：像3.50元、0.80元这样带有小数点的数就是小数。小数点左边的部分表示元，右边第一位表示角，右边第二位表示分。例如，3.50元就是3元5角0分，也就是3元5角。*简单的购物计算：计算购买商品一共花了多少钱，或付钱后应找回多少钱，与100以内数的加减法计算方法类似，注意相同单位的数才能直接相加减（元加元，角加角，分加分）。2.方法点拨与常见错误：*元角分的换算：注意元和角、角和分之间的进率都是10。几元几角可以写成以元为单位的小数，例如5元3角可以写成5.30元或5.3元。*小数的读写：读小数时，小数点读作“点”，例如0.6读作零点六，1.25读作一点二五。*购物计算中的“满10进1”：例如，买一件3元7角的商品和一件2元5角的商品，一共需要3元7角+2元5角=5元12角=6元2角（因为10角=1元）。五、总结与建议三年级上册的数学知识，是后续学习的重要基础。希望同学们：1.重视概念理解：不要死记硬背公式和法则，要理解它们是怎么来的，为什么这样算。2.勤于动手实践：比如时分秒的认识，可以多观察钟表；周长的认识，可以动手量一量身边物体的周