湖南省长沙市芙蓉区2025-2026学年高二下学期期末考试数学自编试卷（人教A版）（原卷版）

答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页湖南省长沙市芙蓉区2025-2026学年高二下学期期末考试自编试卷数学试题1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知，则（

）A． B．C． D．2．已知命题，；命题，，则（

）A．和都是真命题B．和都是真命题C．和都是真命题D．和都是真命题3．若（），则（

）A．20 B．120 C．60 D．1354．学校测试智能阅卷，启用了标注为甲，乙，丙的三款评卷系统．平台将随机调用甲，乙，丙的概率依次为，，．若甲，乙，丙批改一道数学题的正确率分别为，，．现随机抽取一道题目，则该题目被正确批改的概率为（

）A． B． C． D．5．已知，若，则（

）A． B． C． D．6．模长都为1的平面向量满足，则的模不可能是（

）A． B． C． D．7．函数的图像大致是（

）A．

B．

C．

D．

8．已知函数的定义域为R，且，，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，至少有两项符合题目要求，若全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分）9．已知函数与，则与（

）A．有相同的最小正周期 B．有相同的零点 C．有相同的对称中心 D．有相同的值域10．已知O为坐标原点，，分别是双曲线C：的左、右焦点，点A在C上且，则（

）A．C的离心率为2 B．点到C的一条渐近线的距离为3C．的面积为3 D．以，为焦点且经过点A的椭圆的离心率为11．斐波那契数列又称黄金分割数列，因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”．斐波那契数列用递推的方式可如下定义：用表示斐波那契数列的第项，则数列满足：，，记是数列的前项和，则（

）A． B．C． D．三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）12．已知数列满足，，则__________.13．双曲线的左、右焦点分别为、，是双曲线右支上一点且在以为直径的圆上，直线的斜率为2，则双曲线的离心率为______．14．集合（为向量），若，定义.若从集合中任取两个不同的向量，则的概率为___________；若从集合中任取两个不同的向量，记，则______________.四、解答题（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．一个不透明袋子中有2个白球与4个黑球（大小质地均相同）．每次操作中，从袋子中随机摸出一个球，记录球的颜色，再放回袋子中，共进行三次操作．定义随机变量为这三次操作中摸出的黑球总数．求的分布、期望与方差．16．设椭圆：的左顶点为(1)求的离心率(2)设的左焦点为，上顶点为，若点在上且位于轴右侧，，求点的横坐标(3)设直线：，与交于不同的两点和，若点在以为直径的圆外，求实数的取值范围17．某饮品店推出一款网红饮品，记录上市第天的销量（单位：杯），数据如下：12345130170220280350(1)求样本相关系数；（精确到0.01）(2)求关于的经验回归方程，并预测第7天该饮品的销量．附：，，，，样本相关系数，经验回归方程中回归系数与回归截距分别为，．18．已知四面体中，和都是边长为4的正三角形，，点为中点，连接、.(1)求证：平面平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值；(3)过点作平面平行于直线，