小学数学概念及公式大全

小学数学概念及公式大全一、数与代数（一）整数的认识1.自然数：用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4……所表示的数。自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。2.整数：包括正整数、0和负整数。在小学阶段，我们主要学习正整数和0的相关知识。3.计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是10。4.数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。5.数的整除：整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。*因数与倍数：如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（或约数）。倍数和因数是相互依存的。*2、3、5的倍数的特征：*个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。*一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。*个位上是0或5的数，都能被5整除。*奇数与偶数：能被2整除的数叫做偶数（0也是偶数）；不能被2整除的数叫做奇数。*质数（素数）与合数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。1不是质数也不是合数。*最大公因数与最小公倍数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。（二）小数的认识1.小数的意义：把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。2.小数的基本性质：在小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。3.小数点位置移动引起小数大小变化的规律：小数点向右移动一位、两位、三位……，原来的数就扩大到它的10倍、100倍、1000倍……；小数点向左移动一位、两位、三位……，原来的数就缩小到它的1/10、1/100、1/1000……。4.小数的分类：*有限小数：小数部分的位数是有限的小数。*无限小数：小数部分的位数是无限的小数。*循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。（三）分数的认识1.分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。表示其中一份的数，叫做分数单位。2.分数与除法的关系：被除数÷除数=被除数/除数（除数不为0）3.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。4.分数的分类：*真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。*假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。*带分数：由整数和真分数合成的数叫做带分数。5.约分和通分：*约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。*通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。6.分数与小数的互化：*分数化小数：用分子除以分母。*小数化分数：有限小数可以直接写成分母是10、100、1000……的分数，能约分的要约分。（四）百分数的认识1.百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率或百分比。百分数通常用“%”来表示。2.百分数与分数、小数的互化：*百分数化小数：把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。*小数化百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。*百分数化分数：先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约成最简分数。*分数化百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。（五）数的运算1.四则运算的意义：*加法：把两个（或几个）数合并成一个数的运算，叫做加法。*减法：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。减法是加法的逆运算。*乘法：求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。一个数和小数相乘，可以看作是求这个数的十分之几、百分之几……是多少。一个数和分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。*除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。除法是乘法的逆运算。2.四则运算的法则：（整数、小数、分数的加、减、乘、除运算法则，此处强调理解算理，具体步骤略，实际应用中需熟练掌握）3.运算定律与简便运算：*加法交换律：a+b=b+a*加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)*乘法交换律：a×b=b×a*乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)*乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c或(a-b)×c=a×c-b×c*减法的性质：a-b-c=a-(b+c)*除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)(b、c均不为0)4.运算顺序：在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法。算式里有括号的，要先算括号里面的。（六）比和比例1.比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。2.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。3.比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。4.比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。5.解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。6.正比例和反比例：*正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。y/x=k(一定)*反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。x×y=k(一定)（七）简易方程1.用字母表示数：用字母可以表示数，也可以表示数量关系、运算定律和计算公式。2.方程的意义：含有未知数的等式叫做方程。3.方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。4.解方程：求方程的解的过程叫做解方程。5.等式的基本性质：*等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。*等式两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立。二、图形与几何（一）图形的认识1.直线、射线和线段：*直线：没有端点，可以向两端无限延伸，无法度量长度。*射线：只有一个端点，可以向一端无限延伸，无法度量长度。*线段：有两个端点，不能延伸，可以度量长度。2.角：*角的定义：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。*角的度量：度量角的大小通常用量角器。把半圆分成180等份，每一份所对的角的大小是1度，记作1°。*角的分类：*锐角：小于90°的角。*直角：等于90°的角。*钝角：大于90°而小于180°的角。*平角：等于180°的角。*周角：等于360°的角。3.垂直与平行：*垂直：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。*平行：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。也可以说这两条直线互相平行。4.平面图形：*三角形：由三条线段首尾相连围成的封闭图形。*三角形的特性：稳定性。*三角形的内角和：三角形三个内角的和是180°。*三角形的分类：*按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。*按边分：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形（正三角形）。*四边形：由四条线段首尾相连围成的封闭图形。*平行四边形：两组对边分别平行的四边形。*长方形：有一个角是直角的平行四边形。*正方形：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形（或：各边都相等的长方形）。*梯形：只有一组对边平行的四边形。两腰相等的梯形叫做等腰梯形。有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。*圆：*圆的定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所经过的封闭曲线叫做圆。这个固定的点O叫做圆心。连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。*圆的性质：在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。直径是半径的2倍。5.立体图形：*正方体：由6个完全相同的正方形围成的立体图形。*长方体：由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。*圆柱：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体。*圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体。（二）图形的测量1.周长：封闭图形一周的长度，是它的周长。*长方形的周长：(长+宽)×2*正方形的周长：边长×4*圆的周长：C=πd或C=2πr（其中d表示直径，r表示半径，π是圆周率，通常取3.14）2.面积：物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。*长方形的面积：长×宽*正方形的面积：边长×边长*平行四边形的面积：底×高*三角形的面积：底×高÷2*梯形的面积：(上底+下底)×高÷2*圆的面积：S=πr²3.体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。*正方体的体积：棱长×棱长×棱长或底面积×高*长方体的体积：长×宽×高或底面积×高*圆柱的体积：底面积×高*圆锥的体积：底面积×高×1/34.表面积：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。圆柱的侧面积加上两个底面的面积叫做圆柱的表面积。*长方体的表面积：(长×宽+长×高+宽×高)×2*正方体的表面积：棱长×棱长×6*圆柱的侧面积：底面周长×高*圆柱的表面积：侧面积+底面积×2三、统计与概率（一）统计1.数据的收集与整理：通过调查、测量等方式收集数据，并对数据进行分类、整理。2.统计表：把统计数据填写在一定格式的表格内，用来反映情况、说明问题，这样的表格就叫做统计表。3.统计图：*条形统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按照一定的顺序排列起来。从条形统计图中很容易看出各种数量的多少。*折线统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。*扇形统计图：用整个圆的面积表示总数（单位“1”），用圆内各个扇形的面积表示各部分数量占总数的百分数。通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系。