初高中数学暑假衔接材料：第08讲 一元二次不等式的解法（暑假预习讲义）（原卷版及解析）

2/14第08讲一元二次不等式的解法内容导航01预习航标→析目标·明方向：预习导航精准定向02教材全解→建框架·精讲解：知识体系系统梳理03题型突破→析考点·破方法：典型题型深度拆解题型1：运用因式分解法与公式法解不含参数的一元二次不等式题型2：由一元二次不等式的解集反求对应参数的值题型3：将简单分式不等式转化为整式不等式求解题型4：一元二次不等式在实数集及指定区间上的恒成立问题题型5：按分类讨论思想解含参数的一元二次不等式题型6：一元二次不等式在实际问题中的建模与求解04过关检测→练考点·强落实：过关检测全面巩固关键词学习目标导航一元二次不等式的定义三个“二次”的关系一元二次不等式的解集含参数的一元二次不等式一元二次不等式的实际应用1.理解一元二次不等式的定义，能将任意一元二次不等式化为的标准形式。2.掌握二次函数、一元二次方程与一元二次不等式三者之间的内在联系，能借助二次函数图象分析一元二次不等式的解集。3.会解简单的含参数一元二次不等式，掌握按二次项系数符号、判别式符号、根的大小进行分类讨论的思想方法。4.能从实际问题中抽象出一元二次不等式模型，解决与产量、利润、取值范围相关的实际应用问题。学习重点：三个“二次”之间的关系、一元二次不等式的因式分解法与公式法、一元二次不等式解集的规范表示。学习难点：借助二次函数图象理解三个“二次”的关系、含参数一元二次不等式的分类讨论、从实际情境中抽象出一元二次不等式模型。

知知｜识｜框｜架知｜知｜识｜精｜讲知识点01一元二次不等式一般地，我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式．一元二次不等式的一般形式是或，其中均为常数．即时即练不等式的解集是____.知识点02二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系的图象的根有两个不相等的实数根有两个相等的实数根没有实数根的解集的解集注意：（1）对于一元二次不等式的二次项系数为正且存在两个根的情况下，其解集的常用口诀是：大于取两边，小于取中间．（2）对于二次项系数是负数（即）的不等式，可以先把二次项系数化为正数，再对照上述情况求解．即时即练解不等式的解集为__________.知识点03分式不等式解分式不等式的主旨是化分式不等式为整式不等式，进行求解．（1）（2）（3）且（4）且即时即练不等式的解集是______.

题型1：运用因式分解法与公式法解不含参数的一元二次不等式【典例1-1】不等式的解集为____________．【典例1-2】（2026·高一·广西河池·期中）求函数的解集__________.【变式1-1】（2026·高一·上海闵行·期末）已知，则不等式的解集为___________．【变式1-2】（2026·高一·全国·期末）不等式的解集为_____________题型2：由一元二次不等式的解集反求对应参数的值【典例2-1】（2026·高一·云南昆明·期中）已知的解集为，则的一个充分不必要条件是（

）A． B．C．或 D．或【典例2-2】不等式的解集为，则实数a的取值范围是（）A． B．C． D．【变式2-1】（2026·高一·浙江杭州·期中）已知关于x的不等式恰有一个整数解，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．或【变式2-2】（2026·高一·广东揭阳·开学考试）已知不等式的解集是，则的值是（

）A．1 B． C．0 D．2【变式2-3】（2026·高一·黑龙江大庆·开学考试）关于的不等式（）解集中恰有2个整数，则实数取值范围是（

）A． B．C． D．题型3：将简单分式不等式转化为整式不等式求解【典例3-1】（2026·高一·上海杨浦·期中）若关于的不等式的解集为空集，则的值为__________．【典例3-2】（2026·高一·上海·期中）关于实数x的不等式的解集是________．【变式3-1】（2026·高一·上海·期末）关于的不等式的解集为______.【变式3-2】（2026·高一·重庆·期末）已知关于的不等式的解集为，则的解集为________.【变式3-3】（2026·高一·安徽合肥·期末）不等式的解集为___________.题型4：一元二次不等式在实数集及指定区间上的恒成立问题【典例4-1】（2026·高一·陕西渭南·期末）若不等式对任意恒成立，则实数a的取值范围是________.【典例4-2】对任意实数x，不等式恒成立，则a的取值范围是______.【变式4-1】（2026·高一·海南海口·阶段检测）已知恒成立，则实数的取值范围是_________.【变式4-2】（2026·高一·重庆铜梁·阶段检测）已知，若对任意，恒成立，则的最大值为____.【变式4-3】已知二次函数（，为实数）,若函数图象过点，对，恒成立，则实数的取值范围是__.题型5：按分类讨论思想解含参数的一元二次不等式【典例5-1】解关于的不等式：．【典例5-2】（2026·高一·河北唐山·期中）解关于的不等式．【变式5-1】（2026·高一·天津河北·开学考试）设．(1)若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；(2)解关于的不等式．【变式5-2】（2026·高一·广东肇庆·阶段检测）（1）求不等式的解集；（2）解关于的不等式：．【变式5-3】解下列关于的不等式：．题型6：一元二次不等式在实际问题中的建模与求解【典例6-1】（2026·高一·江苏·期中）某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少1盏，现决定提价销售，为了使这批台灯每天获得500元以上（不含500元）的销售收入，则这批台灯的销售单价（单位：元）的取值范围是（

）A． B．C． D．【典例6-2】（2026·高一·北京延庆·期末）某农业公司年初用98万元购进一辆大型农业多用途收割机，已知该收割机累计使用年所需的各种费用（单位：万元）与使用时间n（，单位：年）之间的函数关系式为，该收割机每年的总收入为50万元．问该收割机第几年开始盈利？（即总收入减去成本及所有使用费用为正值）（

）．A．2 B．3 C．4 D．5【变式6-1】（2026·高一·山西大同·期中）某企业生产智能台灯，总生产成本（单位：万元）与生产数量（单位：千台）的关系为：．企业希望总成本不超过5000万元，则生产数量的取值范围可以是（

）A． B． C． D．【变式6-2】某企业研发部原有80人，年人均投入万元，为了优化内部结构，现把研发部人员分为两类：技术人员和研发人员，其中技术人员有名（且），调整后，研发人员的年人均投入增加．要使调整后研发人员的年总投入不低于调整前的80人的年总投入，则优化结构调整后的技术人员的人数的取值范围为（

）A． B．C． D．【变式6-3】在一次体育课上，某同学以初速度竖直上抛一排球，该排球能够在抛出点以上的位置最多停留的时间约为（

）（注：若不计空气阻力，则竖直上抛的物体距离抛出点的高度和时间满足关系，其中）A． B． C． D．

1．（2026·高一·河北保定·开学考试）设一元二次不等式的解集为，则的值为（

）A． B． C．6 D．52．（2026·高一·重庆·阶段检测）已知关于x的一元二次不等式的解集为，且一元二次方程的两根为和，则的值为（

）A．5 B． C．2 D．3．某地区上年度电价为0.8元/，年用电量为.本年度计划将电价降到0.55元/至0.75元/之间，而用户期望电价为0.4元/.经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比（比例系数为K）.该地区的电力成本为0.3元/.设，为保证电力部门的收益比上年至少增长20%，则电价最低定为（

）A．0.55元/ B．0.6元/ C．0.7元/ D．0.75元/4．（2026·高一·四川成都·期末）若不等式对一切恒成立，则的取值范围是（

）A． B． C． D．5．（2026·高一·四川成都·期中）已知命题命题若和都是真命题，则实数的取值范围是（

）A． B．或 C． D．或6．（2026·重庆·一模）“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．（2026·高一·山东德州·阶段检测）不等式的解集是（

）A． B．C． D．8．（2026·高一·四川宜宾·期中）已知不等式的解集是，若对于任意，不等式恒成立，则的取值范围是（

）A． B． C． D．9．（2026·高一·安徽淮北·期末）若“，”是真命题，则的取值范围为（

）A． B． C． D．10．（多选题）（2026·高一·四川成都·期中）已知关于的不等式的解集为.则（

）A． B．不等式的解集是C． D．不等式的解集是11．（多选题）（2026·高一·浙江·阶段检测）已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（

）A． B．C．不等式的解集为 D．不等式的解集为12．（多选题）（2026·高一·浙江杭州·期中）不等式的解集是，则下列选项正确的有（

）A．B．C．不等式的解集是或D．不等式的解集是13．（多选题）（2026·高一·浙江杭州·期中）关于的不等式的解集有下列说法，其中正确的是（

）A．不等式的解集可以是B．不等式的解集可以是C．不等式的解集可以是D．不等式的解集可以是14．已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为___.15．（2026·高一·陕西榆林·阶段检测）甲、乙两人解关于x的一元二次不等式，甲写错了常数b，正确计算后得到的解集为；乙写错了常数c，正确计算后得到的解集为．那么原不等式的解集为_________．16．某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估．该商品原来每件售价为元，年销售万件．据市场调查，若价格每提高元，销售量将相应减少件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为______元.17．（2026·高一·广西河池·期中）已知函数，(1)求时，的取值；(2)求时，的取值范围；(3)求时，的取值范围．18．（2026·高一·上海·阶段检测）解关于x的不等式：．19．（2026·高一·河北唐山·期中）已知命题，，命题，．(1)若命题和命题都是假命题，求实数的取值范围；(2)若命题和命题至少有一个为真命题，求实数的取值范围．20．（2026·高一·广西河池·期中）某工厂生产一种产品，其成本函数为（元），其中为产品数量（单位：件）.若每件产品的售价为元，求：(1)工厂至少生产多少件产品时，才能使平均成本不超过售价？(2)若工厂希望利润不低于元，那么至少需要生产多少件产品？21．（2026·高一·湖南长沙·开学考试）已知关于x的不等式的解集是M.(1)若，求解集M；(2)若，解关于x的不等式.

第08讲一元二次不等式的解法内容导航01预习航标→析目标·明方向：预习导航精准定向02教材全解→建框架·精讲解：知识体系系统梳理03题型突破→析考点·破方法：典型题型深度拆解题型1：运用因式分解法与公式法解不含参数的一元二次不等式题型2：由一元二次不等式的解集反求对应参数的值题型3：将简单分式不等式转化为整式不等式求解题型4：一元二次不等式在实数集及指定区间上的恒成立问题题型5：按分类讨论思想解含参数的一元二次不等式题型6：一元二次不等式在实际问题中的建模与求解04过关检测→练考点·强落实：过关检测全面巩固关键词学习目标导航一元二次不等式的定义三个“二次”的关系一元二次不等式的解集含参数的一元二次不等式一元二次不等式的实际应用1.理解一元二次不等式的定义，能将任意一元二次不等式化为的标准形式。2.掌握二次函数、一元二次方程与一元二次不等式三者之间的内在联系，能借助二次函数图象分析一元二次不等式的解集。3.会解简单的含参数一元二次不等式，掌握按二次项系数符号、判别式符号、根的大小进行分类讨论的思想方法。4.能从实际问题中抽象出一元二次不等式模型，解决与产量、利润、取值范围相关的实际应用问题。学习重点：三个“二次”之间的关系、一元二次不等式的因式分解法与公式法、一元二次不等式解集的规范表示。学习难点：借助二次函数图象理解三个“二次”的关系、含参数一元二次不等式的分类讨论、从实际情境中抽象出一元二次不等式模型。

知知｜识｜框｜架知知｜识｜精｜讲知识点01一元二次不等式一般地，我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式．一元二次不等式的一般形式是或，其中均为常数．即时即练不等式的解集是____.【答案】【解析】不等式化为，因式分解得，解得.不等式的解集为，知识点02二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系的图象的根有两个不相等的实数根有两个相等的实数根没有实数根的解集的解集注意：（1）对于一元二次不等式的二次项系数为正且存在两个根的情况下，其解集的常用口诀是：大于取两边，小于取中间．（2）对于二次项系数是负数（即）的不等式，可以先把二次项系数化为正数，再对照上述情况求解．即时即练解不等式的解集为__________.【答案】【解析】由，得，解得：或，即不等式的解集为，故答案为：.知识点03分式不等式解分式不等式的主旨是化分式不等式为整式不等式，进行求解．（1）（2）（3）且（4）且即时即练不等式的解集是______.【答案】【解析】因为等价于，解得，所以不等式的解集是.

题型1：运用因式分解法与公式法解不含参数的一元二次不等式【典例1-1】不等式的解集为____________．【答案】【解析】已知，方程的两个根为7和，所以不等式的解集为．【典例1-2】（2026·高一·广西河池·期中）求函数的解集__________.【答案】【解析】对原不等式两边同时乘以，不等号方向改变，得到.因式分解得，因此原不等式等价于.令，解得两根为和.由于二次函数的二次项系数为正，图象开口向上，因此解集为.【变式1-1】（2026·高一·上海闵行·期末）已知，则不等式的解集为___________．【答案】【解析】由，则，解得，所以不等式的解集为.故答案为：.【变式1-2】（2026·高一·全国·期末）不等式的解集为_____________【答案】【解析】由，即，解得，则其解集为.故答案为：题型2：由一元二次不等式的解集反求对应参数的值【典例2-1】（2026·高一·云南昆明·期中）已知的解集为，则的一个充分不必要条件是（

）A． B．C．或 D．或【答案】D【解析】由的解集为，得和是方程的两个实数根，所以，所以等价于，即，其充要条件为或.所以和均是的既不充分也不必要条件；或是的必要不充分条件；或是的一个充分不必要条件.【典例2-2】不等式的解集为，则实数a的取值范围是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】关于x的不等式的解集为，当时，即a＝2时，不等式即，显然不成立，满足条件；当时，应满足且，解得．综上知，实数a的取值范围是．【变式2-1】（2026·高一·浙江杭州·期中）已知关于x的不等式恰有一个整数解，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．或【答案】A【解析】∵当，即，不等式解集为或，存在无数个整数解，不符合题意，故舍去；当，即，不等式解集为，存在无数个整数解，不符合题意，故舍去；当，即，当时，，不等式解集为，∴原不等式没有整数解，不符合题意，故舍去；当时，，即，不等式解集为空集，∴不符合题意，故舍去；当时，，不等式解集为，∴原不等式的个整数解为：，∴，则；综上所述：.【变式2-2】（2026·高一·广东揭阳·开学考试）已知不等式的解集是，则的值是（

）A．1 B． C．0 D．2【答案】C【解析】由不等式的解集是，所以是方程的两根，所以，解得，所以.【变式2-3】（2026·高一·黑龙江大庆·开学考试）关于的不等式（）解集中恰有2个整数，则实数取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】由得，，因为，所以，得，由不等式（）解集中恰有2个整数，得，得，故实数取值范围是．题型3：将简单分式不等式转化为整式不等式求解【典例3-1】（2026·高一·上海杨浦·期中）若关于的不等式的解集为空集，则的值为__________．【答案】【解析】不等式，移项得，解得，且，若解集为空集，则与的根必须重合，故，的根应为，于是解得【典例3-2】（2026·高一·上海·期中）关于实数x的不等式的解集是________．【答案】【解析】，即等价于且，根据“穿针引线法”，可得解集为.【变式3-1】（2026·高一·上海·期末）关于的不等式的解集为______.【答案】【解析】因为等价于，由得，即的解集为，所以不等式的解集为.【变式3-2】（2026·高一·重庆·期末）已知关于的不等式的解集为，则的解集为________.【答案】【解析】因为不等式的解集为，可知，3为的两根，且，则，解得，，因为，即，等价于，解得，所以的解集为.故答案为：.【变式3-3】（2026·高一·安徽合肥·期末）不等式的解集为___________.【答案】【解析】依题意，由，得，所以，解得，故答案为：.题型4：一元二次不等式在实数集及指定区间上的恒成立问题【典例4-1】（2026·高一·陕西渭南·期末）若不等式对任意恒成立，则实数a的取值范围是________.【答案】【解析】由化简得：，不等式等价于，解得要使此不等式对任意恒成立，则区间必须完全包含在解集中，等价于与开区间的交集为空集，区间在左侧，即，解得，区间在右侧，即，解得，当，则与必有交集，不满足条件，综上，实数的取值范围是或，故答案为：【典例4-2】对任意实数x，不等式恒成立，则a的取值范围是______.【答案】【解析】①当时，原不等式可化为，显然恒成立②当时，一元二次不等式恒成立，所以且，即，解得.综上可知，.故实数a的取值范围为【变式4-1】（2026·高一·海南海口·阶段检测）已知恒成立，则实数的取值范围是_________.【答案】【解析】由题设不等式恒成立，则，所以，可得.故答案为：【变式4-2】（2026·高一·重庆铜梁·阶段检测）已知，若对任意，恒成立，则的最大值为____.【答案】/【解析】令，则，故，对任意，，则恒成立，∴∴，此时，∴，当时取等号，此时成立，∴的最大值为．故答案为：．【变式4-3】已知二次函数（，为实数）,若函数图象过点，对，恒成立，则实数的取值范围是__.【答案】【解析】因函数的图象过点，则得，由，得，即，依题意，对恒成立，令，即对，恒成立，则需使，解得，所以实数的取值范围是．故答案为：题型5：按分类讨论思想解含参数的一元二次不等式【典例5-1】解关于的不等式：．【解析】当时，不等式为，其解集为，当时，，当时，抛物线开口向下，，方程的根为，且，故不等式解集为；若，抛物线开口向上，当时，，抛物线与轴无交点，函数值恒大于0，不等式解集为；当时，，方程的根为，不等式，则，解集为；当时，，方程的根为，则不等式解集为；综上，时，原不等式解集为；时，原不等式解集为；时，原不等式解集为；时，原不等式解集为．【典例5-2】（2026·高一·河北唐山·期中）解关于的不等式．【解析】由已知，得，：当时，不等式化为，解得；当时，不等式等价于，若，解得，或；若，解得，若，解得，或；当时，不等式等价于，解得.综上所述，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为全体实数，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为.【变式5-1】（2026·高一·天津河北·开学考试）设．(1)若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；(2)解关于的不等式．【解析】（1）因为对一切实数恒成立，所以对一切实数恒成立，所以，当时，，不满足成立；当时，需满足，即，解得，综上，实数的取值范围为（2），，因为的实数根为，所以，当，即时，的解集为；当，即时，的解集为；当，即时，的解集为.综上，时，解集为；时，解集为；当时，解集为.【变式5-2】（2026·高一·广东肇庆·阶段检测）（1）求不等式的解集；（2）解关于的不等式：．【解析】（1）因，故原不等式的解集为．（2）由不等式，得，又因为，所以原不等式等价于，当时，，此时不等式无解；当时，，解得；当时，，解得；综上：当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为．【变式5-3】解下列关于的不等式：．【解析】对于一元二次方程，当时，，的解集为，当时，的解集为，当或时，，方程的两根分别为，且，所以不等式的解集为，综上，当时，不等式的解集为，当或时，不等式的解集为．题型6：一元二次不等式在实际问题中的建模与求解【典例6-1】（2026·高一·江苏·期中）某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少1盏，现决定提价销售，为了使这批台灯每天获得500元以上（不含500元）的销售收入，则这批台灯的销售单价（单位：元）的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】设这批台灯的销售单价为x元，由题意得，即，解得，因为，所以，这批台灯的销售单价的取值范围是.故选：C【典例6-2】（2026·高一·北京延庆·期末）某农业公司年初用98万元购进一辆大型农业多用途收割机，已知该收割机累计使用年所需的各种费用（单位：万元）与使用时间n（，单位：年）之间的函数关系式为，该收割机每年的总收入为50万元．问该收割机第几年开始盈利？（即总收入减去成本及所有使用费用为正值）（

）．A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】由题意有：，即，所以，解得，，可得，所以该收割机第3年开始盈利，故选：B.【变式6-1】（2026·高一·山西大同·期中）某企业生产智能台灯，总生产成本（单位：万元）与生产数量（单位：千台）的关系为：．企业希望总成本不超过5000万元，则生产数量的取值范围可以是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由题意得，结合，解得，因为，所以生产数量的取值范围为，同时可入验证当时，此时，则BCD均错误.故选：A.【变式6-2】某企业研发部原有80人，年人均投入万元，为了优化内部结构，现把研发部人员分为两类：技术人员和研发人员，其中技术人员有名（且），调整后，研发人员的年人均投入增加．要使调整后研发人员的年总投入不低于调整前的80人的年总投入，则优化结构调整后的技术人员的人数的取值范围为（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】依题意得，调整后研发人员人数为，年人均投入为万元，则有，化简整理得，解得．因为，且，所以．故选：A.【变式6-3】在一次体育课上，某同学以初速度竖直上抛一排球，该排球能够在抛出点以上的位置最多停留的时间约为（

）（注：若不计空气阻力，则竖直上抛的物体距离抛出点的高度和时间满足关系，其中）A． B． C． D．【答案】B【解析】规定向上为正方向，根据，有，解得，，则排球在抛出点以上停留的时间．

1．（2026·高一·河北保定·开学考试）设一元二次不等式的解集为，则的值为（

）A． B． C．6 D．5【答案】C【解析】∵不等式的解集为，∴，的两个根分别为，由根与系数的关系，得，，，∴．2．（2026·高一·重庆·阶段检测）已知关于x的一元二次不等式的解集为，且一元二次方程的两根为和，则的值为（

）A．5 B． C．2 D．【答案】B【解析】令，解得或，而二次函数的二次项系数为正数，因此不等式的解集为，可得，，由韦达定理得，解得，综上可得，故B正确.故选：B.3．某地区上年度电价为0.8元/，年用电量为.本年度计划将电价降到0.55元/至0.75元/之间，而用户期望电价为0.4元/.经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比（比例系数为K）.该地区的电力成本为0.3元/.设，为保证电力部门的收益比上年至少增长20%，则电价最低定为（

）A．0.55元/ B．0.6元/ C．0.7元/ D．0.75元/【答案】B【解析】设下调后的电价为x元/.依题意知用电量增至，电力部门的收益为.依题意有，整理得.又，解得.4．（2026·高一·四川成都·期末）若不等式对一切恒成立，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】当时，原不等式化为，显然恒成立；当时，不等式对一切恒成立，则有且，即，解得，综上可得，.5．（2026·高一·四川成都·期中）已知命题命题若和都是真命题，则实数的取值范围是（

）A． B．或 C． D．或【答案】D【解析】命题为真：，，则，即.命题为真：方程有实根，化简得得，解得或.均为真，取交集得或.6．（2026·重庆·一模）“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为，所以，解得，由，因为是的真子集，所以是成立的充分不必要条件.7．（2026·高一·山东德州·阶段检测）不等式的解集是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由，得，所以，即.即，所以.所以不等式的解集是.方法二：，得或，解得或.所以不等式的解集是.8．（2026·高一·四川宜宾·期中）已知不等式的解集是，若对于任意，不等式恒成立，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由题意得和是关于的方程的两个实数根，所以，解得，所以，由得，当时，，所以，则的取值范围是，故A正确.9．（2026·高一·安徽淮北·期末）若“，”是真命题，则的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为，”是真命题，当时，原不等式化为，对任意恒成立，符合题意；当时是二次函数，要使是对任意恒成立，所以，即,解得.综上，的取值范围为.10．（多选题）（2026·高一·四川成都·期中）已知关于的不等式的解集为.则（

）A． B．不等式的解集是C． D．不等式的解集是【答案】BC【解析】由题意知，（A错误），且，是方程的两根，所以，，即，.B：可化为，因为，，所以不等式的解集是，B正确.C：因为，所以，C正确，D：可化为，因为，所以，解得或，故D错误.11．（多选题）（2026·高一·浙江·阶段检测）已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（

）A． B．C．不等式的解集为 D．不等式的解集为【答案】ACD【解析】对A：由关于的不等式的解集为，可得，故A正确；对B：由题意可得，故，，则，故B错误；对C：，由，故，即，故C正确；对D：，由，则该不等式解集为，故D正确.12．（多选题）（2026·高一·浙江杭州·期中）不等式的解集是，则下列选项正确的有（

）A．B．C．不等式的解集是或D．不等式的解集是【答案】ABD【解析】对于A，由不等式的解集是，可得，可得，且，所以A正确；对于B，因为，代入不等式得，所以，所以B正确；对于C，因为，不等式即为，又因为，不等式等价于，即，解得，所以不等式的解集为，所以C错误；对于D，因为，不等式即为，因为，可得，解得，所以不等式的解集为，所以D正确.13．（多选题）（2026·高一·浙江杭州·期中）关于的不等式的解集有下列说法，其中正确的是（

）A．不等式的解集可以是B．不等式的解集可以是C．不等式的解集可以是D．不等式的解集可以是【答案】ABD【解析】对于A，若，解集为，故A正确；对于B，当时，，解集为，故B正确；对于C，若不等式的解集为，则，显然该不等式组无解，假设不成立，故C错误；对于D，若不等式的解集是，则且方程的两根为，所以，解得，所以当时，不等式的解集是，故D正确．14．已知