苏教版小学数学五年级下册“因数与倍数”教学设计

苏教版小学数学五年级下册“因数与倍数”教学设计【基础·核心概念】本节课是数论学习的入门，学生对“因数与倍数”概念的内涵与外延的把握程度，直接影响后续公因数、公倍数乃至分数运算的学习。本设计旨在通过直观操作与抽象概括相结合的方式，帮助学生建构起清晰的数论概念体系。【核心素养导向】数与代数领域是培养学生抽象思维与逻辑推理能力的重要载体。因数与倍数的教学，不仅要让学生“知其然”，更要引导学生在观察、比较、归纳中“知其所以然”，发展数感与推理意识。【教学基本信息】一、课题：因数与倍数二、学科：小学数学三、学段：五年级下册四、课时：第一课时（概念构建课）五、教材版本：苏教版【课程标准与教材分析】六、依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》，本内容属于“数与代数”领域“数与运算”主题。课标要求学生在小学阶段应理解因数与倍数的意义，能在1—100的自然数中找出10以内自然数的所有倍数，找出100以内自然数的所有因数。教材编排遵循从具体到抽象的认知规律，通过“用12个同样大的正方形拼成长方形”这一操作活动，引出乘法算式，进而抽象出因数与倍数的概念。苏教版教材的独特之处在于，它将概念的建立根植于几何直观，借助“形”的拼摆来理解“数”的关系，体现了数形结合的思想，为学生理解整除意义下的相互依存关系提供了有力的支撑。【学情调研与剖析】七、【重要】知识基础：学生在四年级已经掌握了整数乘除法，能熟练口算和笔算一位数乘多位数、两位数乘两位数，知道乘除法各部分的名称（因数、积、被除数、除数、商）。这为本节课用乘法算式定义因数与倍数扫清了计算障碍。八、认知特点：五年级学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。他们对具体的、可感知的材料（如小正方形拼图）理解较快，但对“相互依存”这类纯数学的抽象关系（如不能说a是因数，b是倍数）容易产生混淆。同时，学生的思维仍带有较大的跳跃性和片面性，需要教师精心设计问题链，引导他们进行深层次的思辨。九、学习障碍预判：本节课最大的难点在于理解“因数与倍数的相互依存性”。学生受生活经验的影响，容易孤立地描述某个数是因数或倍数。例如，看到2×6=12，学生可能脱口而出“2是因数，12是倍数”，而忽略了表述的完整性。这需要通过反例辨析和针对性练习加以纠正。【教学目标设计】十、【基础】知识与技能目标：结合具体情境，理解因数和倍数的意义，认识两者之间相互依存的关系。能根据乘法算式或除法算式，准确地说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数。能独立找出一个自然数（100以内）的因数和一个自然数（10以内）的倍数。十一、过程与方法目标：经历“操作—观察—比较—归纳—抽象”的数学化过程，通过拼图、列式、分类、命名等活动，培养合情推理能力和初步的抽象概括能力，积累数学活动经验。十二、情感态度与价值观目标：在探究活动中，感受数学内部的有序与逻辑美，体会数学概念的严谨性。通过小组合作，培养倾听与表达的习惯，建立学习自信。初步渗透事物是普遍联系着的辩证唯物主义观点。【教学重难点确定】十三、【核心·教学重点】：建立因数与倍数的概念，理解其内涵。这是后续一切数论学习的基础，必须通过多元表征（动作、图形、符号）反复强化，确保学生达成共识。十四、【难点·教学难点】：理解因数与倍数概念的相互依存关系，掌握找一个数的因数与倍数的方法。学生容易割裂概念，需要通过辨析“谁是谁的什么”这一句式来固化“依存性”；找因数和倍数的方法则需要引导学生体会有序思考的重要性，避免遗漏。【教学准备】十五、教具：多媒体课件（含12个小正方形的动态拼图过程）、磁力贴片、板贴（“因数”、“倍数”、“相互依存”）。十六、学具：每人准备12个同样大的小正方形学具（可用纸片代替）、练习纸。【教学实施过程】（一）激活经验，情境导入十七、谈话引入：同学们，我们在三年级就认识了一位老朋友——长方形。如果给你一些同样大小的正方形，你能拼成不同的长方形吗？今天这节课，我们就从拼图开始，走进数学的新天地。十八、操作任务：请大家拿出准备好的12个小正方形，用它们拼成一个长方形。想一想，每排摆几个？摆了几排？怎么用一道乘法算式来表示你的拼法？（学生动手操作，教师巡视指导，选取代表性的拼法准备展示）十九、汇报交流：二十、谁来展示你的拼法？（学生上台用磁力贴展示）预设学生会出现三种拼法：二十一、摆法一：每排摆4个，摆3排。算式：4×3=12。二十二、摆法二：每排摆6个，摆2排。算式：6×2=12。二十三、摆法三：每排摆12个，摆1排。算式：12×1=12。二十四、引导质疑：还有同学有其他拼法吗？（预设：如果学生摆出每排摆2个，摆6排，教师引导这其实和摆法二是一样的，只是方向不同；每排摆3个，摆4排，同摆法一。）二十五、板书算式：根据学生的汇报，将三道不同的乘法算式整齐地写在黑板上。4×3=126×2=1212×1=12（二）观察分类，初建概念二十六、观察算式：请大家仔细观察这三道算式，它们有什么共同的特点？（引导学生发现：结果都是12；都是乘法算式；算式中都是整数；没有出现小数或分数。）二十七、【重要】提炼特征：在数学研究中，当我们遇到像这样只用整数进行乘法运算的情况（也就是我们常说的“整数乘法”），并且结果也是整数时，这几个数之间就存在一种特殊的关系。二十八、以4×3=12为例：在这个乘法算式中，4、3、12分别叫什么？（因数、因数、积）。在数学上，我们可以换一种新的说法：因为4×3=12，所以4和3都是12的因数。反过来，12是4的倍数，12也是3的倍数。（边说边用板贴将关键词贴在算式旁边）二十九、尝试迁移：谁能用同样的方法，说一说6×2=12这道算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？（指名回答，强化语言范式：因为6×2=12，所以6和2是12的因数，12是6和2的倍数。）三十、类比练习：最后一题12×1=12，谁来完整地说一说？（学生回答：因为12×1=12，所以12和1是12的因数，12是12和1的倍数。这里学生会发现“12既是12的因数，也是12的倍数”，教师要予以肯定，并说明这是一种特殊情况。）三十一、【难点突破·相互依存】深入追问：刚才同学们说得很清楚。现在老师有个问题，如果离开“12”这个具体的数，单说“4是因数”这句话对吗？（学生讨论，产生认知冲突）引导学生得出结论：不对！因数不能单独存在，我们只能说谁是谁的因数。因数和倍数是表示两个自然数之间的一种关系，它们是相互依存的。（板书：相互依存）（三）深化理解，内化概念三十二、【基础·概念外延】教学“整除”的另一种形式：我们已经学会了从乘法算式找因数和倍数。那如果老师只给你一道除法算式，比如24÷3=8，你能找到谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？三十三、组织讨论：引导学生利用乘除法互逆关系进行转化，因为24÷3=8，所以3×8=24。因此，3和8是24的因数，24是3和8的倍数。三十四、即时练习：根据下面的算式，说一说谁是谁的因数？谁是谁的倍数？35÷5=7（因为5×7=35，所以5和7是35的因数，35是5和7的倍数）18÷2=9（因为2×9=18，所以2和9是18的因数，18是2和9的倍数）二十五、【概念辨析】出示关键问题：在算式0.8×4=3.2中，能说0.8和4是3.2的因数，3.2是0.8和4的倍数吗？为什么？三十六、学生分组讨论，教师引导总结：我们在研究因数和倍数时，所说的数一般指不是0的自然数。（板书补充：非零自然数）也就是说，我们只在整数范围内研究这种关系，0.8和3.2都是小数，不符合条件。（四）探究方法，有序找数三十七、【核心活动】活动一：找一个数的因数。三十八、提出问题：刚才我们通过拼图找到了12的因数有1、2、3、4、6、12。那如果不用拼图，你能把36的所有因数都找出来吗？怎样才能找得又快又不遗漏？三十九、自主探究：让学生尝试在练习纸上找出36的所有因数。教师巡视，捕捉典型资源（如有序找的、无序找的、遗漏的、重复的）。四十、对比展示：展示两份不同的作业。一份是杂乱的：2、18、3、12、4、9、6；另一份是有序的：1，36；2，18；3，12；4，9；6。四十一、讨论优化：大家比较一下，哪种方法更好？为什么？引导学生总结出“成对儿找”的方法，即从1开始，想哪两个数相乘等于36，就一对一对地找。当两个数越来越接近，甚至相同时（如6×6），找的过程就可以结束了。四十二、【高频考点·写法格式】规范写法：找一个数的因数，一般按照从小到大的顺序排列。36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。四十三、总结规律：一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。（板书）四十四、【核心活动】活动二：找一个数的倍数。四十五、迁移学习：有了找因数的经验，我们来找3的倍数。你觉得3的倍数有哪些？你怎么找的？四十六、学生回答：3×1=3，3×2=6，3×3=9，3×4=12……所以3的倍数有3，6，9，12……四十七、追问：能找完吗？3的倍数有多少个？为什么？四十八、明确方法：找一个数的倍数，就用这个数依次乘1，乘2，乘3……所得的积就是这个数的倍数。因为自然数是无限的，所以一个数的倍数的个数是无限的。四十九、规范表示：3的倍数有：3，6，9，12，15……（板书，强调写省略号）五十、总结规律：一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。（五）巩固练习，拓展提升五十一、【基础性练习】课本练一练：五十二、把下面的乘法算式改写成除法算式，并说说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。7×6=429×5=45五十三、24的因数有哪些？7的倍数有哪些？五十四、【变式性练习】判断对错，并说明理由：五十五、因为2.5×4=10，所以2.5和4是10的因数，10是2.5和4的倍数。（×，研究范围是非零自然数）五十六、8是倍数，4是因数。（×，相互依存关系表述不完整）五十七、48是6的倍数。（√，因为6×8=48）五十八、一个数的因数一定比这个数小。（×，它本身是最大的因数）五十九、【拓展性练习·难点强化】游戏：找朋友。六十、给每个学生发一个数字卡片（如1，2，3，4，6，8，12，16，24，36等）。教师出示一个数，比如“24”，请是24的因数的同学站起来，并大声说出“我是24的因数”。教师再出示“6”，请是6的倍数的同学站起来，并说“我是6的倍数”。六十一、跨学科视野·数学与生活：在我们的学号中，也隐藏着因数与倍数的关系。请学号是24的因数的同学起立。请学号是5的倍数的同学起立。这种关系就像生活中父母与孩子的关系，不能独立存在，必须是在一个家庭中才能成立，从而再次强化“相互依存”的抽象概念。（六）全课总结，构建体系六十二、回顾梳理：今天这节课我们认识了两个新朋友——因数和倍数。谁能用一句话总结一下，什么是因数？什么是倍数？（引导学生用自己的语言概括）六十三、思维导引：我们是通过什么方法找到它们的？（拼图、乘法、除法）在寻找的过程中，我们学到了什么好方法？（有序思考、成对儿找、依次乘）六十四、情感升华：数学世界里的数并不是孤立存在的，它们之间存在着千丝万缕的联系。因数与倍数就像一座桥梁，把我们带进了奇妙的数论王国。希望同学们带着这份好奇心和有序思考的方法，去探索更多数学的奥秘。【板书设计】六十五、因数与倍数（相互依存，非零自然数）4×3=126×2=12→因为4×3=12，所以4和3是12的因数，12是4和3的倍数。12×1=12找一个数的因数：（成对找，不重复不遗漏）36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。最小因数是1，最大因数是本身，个数有限。找一个数的倍数：（用这个数依次乘1，2，3…）3的倍数有：3，6，9，12，15…最小倍数是本身，没有最大倍数，个数无限。【教学反思与预设】六十六、预设与应对：在理解“相互依存”时，部分思维较慢的学生可能难以转弯。在教学中，除了用生活实例类比，还可以设计“角色扮演”环节，让拿着“2”、“3”、“6”卡片的学生上台，只有当“6”站在中间时，“2”和“3”才能说自己是“6”的因数，形象地展示这种关系。六十七、【重要·学法指导】对于找因数时容易遗漏的问题，要强调“有序思考”不仅是一种方法，更是一种数学素养。在初始阶段，允许学生用乘法或除法（如36÷1=36，36÷2=18……）两种方式尝试，最后引导学生优化为“乘法成对找”最高效。六十八、作业设计：六十九、基础作业：完成练习册对应习题。七十、拓展作业：寻找生活中的“因数与倍数”。例如，体育课上排队，如果全班有30人，可以怎么排？每排人数和排数之间存在什么关系？写一篇数学日记。七十一、实践作业：亲子互动，和家长一起玩“因数倍数”猜数游戏。【大单元视角·后续链接】七十二、本节课是“因数与倍数”单元的起始课。概念的清晰度为后续学习“2、3、5的倍数的特征”、“公因数与最大公因数”、“公倍数与最小公倍数”乃至“约分”、“通分”奠定了坚实的逻辑基础。在本课教学过程中，要刻意渗透“分类”和“集合”的思想，为后续用集合圈表示公因数、公倍数埋下伏笔。【特别强调】七十三、【热点·数学文化】在课堂结尾或练