小学数学生活化实践教学：节余多少钱（2）核心素养导向教案

小学数学生活化实践教学：节余多少钱（2）核心素养导向教案一、教学理念与背景分析（一）【核心基石】课标依据与教材解读本节课选自北京师范大学出版社出版的义务教育教科书《数学》三年级上册第三单元“加与减”中的第4课时《节余多少钱（2）》。本单元的核心在于引导学生在具体情境中探索并掌握万以内数的加减混合运算，特别是运用不同策略解决实际问题。相对于第一课时的基础加减混合运算，本节课“节余多少钱（2）”的深度在于引入了“累加”与“递减”的逆向思维，旨在解决“几个月节余的钱够买一件物品”这一具有现实意义的问题。这不仅是对三位数连加、连减运算技能的巩固，更是对数量关系分析、数学建模初步意识的培养。教材通过“买洗衣机”这一贴近学生家庭生活的情境，将冰冷的数学符号转化为火热的思考，让学生在帮助“奶奶”解决实际问题的过程中，体会数学的价值，实现知识的迁移与应用。根据《义务教育数学课程标准（2022年版）》的要求，本节课着重于“数与运算”及“数量关系”两个主题，强调在真实情境中理解运算的意义，选择恰当的估算策略，并能够解释计算结果的实际意义。（二）【重要基石】学情研判与学习起点三年级学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。他们已具备百以内加减法的计算基础，并能进行简单的三位数加减法竖式计算。然而，对于“连续累加至目标值”或“从目标值连续递减至剩余”的复杂数量关系，学生的理解尚显不足，特别是面对“需要几个月”这种需要反复运算、动态调整结果的问题时，容易在计算步骤和逻辑理解上出现混淆。同时，学生的估算意识较为薄弱，往往倾向于精确计算，缺乏根据情境选择合适的估算单位（如整百、整十数）进行快速判断的能力。【难点】在于如何引导学生将生活语言（“攒够钱”）转化为数学语言（“累加和大于等于目标值”），并灵活运用多种策略进行验证。二、教学目标与核心素养（一）【基础目标】知识与技能结合“买洗衣机”的具体情境，在解决“几个月节余的钱可以买一台洗衣机”的问题过程中，进一步探索并掌握三位数加减混合运算的运算顺序和计算方法。能结合现实情境进行合理的估算，体会估算在生活中的必要性，并能正确计算诸如225+225+225或580225225等连续加减的算式。（二）【核心目标】过程与方法通过自主探索、合作交流，经历从多种角度分析问题、解决问题的过程，掌握用“累加法”、“连减法”和“画直观图法”解决“求几个相同加数的和何时达到目标值”的问题。【重点】体验解决问题策略的多样性，特别是通过画线段图或示意图的方式直观表示数量关系，培养几何直观和模型意识。（三）【终极目标】情感态度与价值观在帮助“虎子和奶奶”解决家庭开支问题的情境中，感受数学与日常生活的密切联系，培养学生的家庭责任感和勤俭节约的意识。通过估算与精算的结合，让学生感悟数学的严谨性与实用性，获得成功的体验，增强学好数学的信心。三、教学重难点定位（一）【核心重点】策略多样化与运算巩固探索并掌握用连加、连减以及画图等不同策略解决“几个月节余够买物品”的实际问题，并能进行正确的三位数加减混合运算。（二）【核心难点】数量关系的理解与模型建构理解“需要几个月”的本质含义，即通过多次加（或减）使得结果首次大于等于（或小于等于）目标值，并能将这种动态的累加过程用静态的算式表达出来。四、教学准备教师准备：多媒体课件（包含教材情境图、洗衣机价格标签、动态累加演示动画）、磁性黑板贴（用于展示线段图）、任务学习单。学生准备：练习本、彩色笔、尺子。五、【核心环节】教学实施过程（一）【热点导入】唤醒经验，情境驱动1.复习旧知，激活思维：教师首先通过口算卡片快速出示一组与本节课相关的简单计算，如“200+200=”、“=”、“225+200=”，为新课的估算和计算做铺垫。接着，教师呈现一个一步计算的应用题：“小明每个月存20元零花钱，他想买一个价值50元的书包，需要存几个月？”学生迅速回答后，教师追问：“你是怎么想的？”引导学生明确“求几个月”就是在“连续加几个20直到超过或等于50”。2.创设情境，引出课题：教师利用多媒体课件展示教材情境图：虎子的奶奶在院子里辛苦地洗衣服，额头上渗出汗珠。画面切换，出现虎子关切的表情和一台标注“每台580元”的洗衣机。【重要】教师用充满感情的语言引导：“同学们，虎子是个懂事孝顺的孩子，他看到奶奶这么辛苦，心里很不是滋味，他想用家里每月节余的钱给奶奶买一台洗衣机，减轻奶奶的负担。可是，一台洗衣机要580元，平均每个月家里只能节余225元。你们能帮虎子算一算，需要攒几个月才能实现这个心愿吗？”（板书课题：节余多少钱（2）——买洗衣机的计划）（二）【难点突破】估算初探，培养数感1.独立尝试，个性化估算：教师出示问题：“平均每个月节余225元，估一估，几个月节余的钱可以买一台580元的洗衣机？”【基础】要求学生不计算精确结果，先独立思考，用自己的方法进行估算。教师巡视，了解学生的不同估算思路。2.组内交流，碰撞思维：学生在四人小组内交流各自的估算方法。教师巡视指导，鼓励学生说清楚自己把225元看成了哪个整十数或整百数，为什么这么看。3.全班汇报，提炼策略：【高频考点】教师组织全班汇报，预设学生可能出现以下几种典型的估算方法：生1：我把225元看成200元，一台洗衣机看成600元。200+200+200=600（元），600元够了，所以大概需要3个月。生2：我把225元看成230元，230+230=460（元），460<580，再加230就是690（元），690>580，所以大概需要3个月。生3：我把225元看成250元，250+250=500（元），500<580，再加250=750（元）>580，所以大概需要3个月。教师引导学生对比这些方法，【重要】追问：“为什么大家估算的结果都是3个月左右？为什么把225看成200时，算出来是600元，比580大，但把225看成230时，前两个月的和是460，比580小，这说明什么？”引导学生初步感知估算的取值大小会影响结果的准确性，但都能指向“3个月”这一大致范围，体会估算在快速决策中的作用。教师小结：看来，无论我们把225看成多少，大家都不约而同地指向了“大约需要3个月”，这就是估算的魅力，它能让我们在不动笔精确计算前，心里先有个底。（板书：估一估：大约3个月）（三）【核心活动】精算验证，策略建构1.明确任务，自主探究：教师引导：“估算给了我们一个大胆的猜想，但这个猜想准确吗？数学是严谨的，我们需要精确计算来验证。请同学们拿出任务学习单，用你喜欢的方法，算一算到底几个月节余的钱才能买到这台洗衣机？你可以画一画、写一写、算一算，只要能让大家看懂你的想法就行。”2.分层指导，关注差异：在学生独立探究的过程中，教师进行巡视指导，重点关注学困生。（1）对于计算有困难的学生，引导他们用连加的方法，一步一步地加：“一个月225，两个月是多少？三个月呢？把每次的结果记录下来，然后和580比一比。”（2）对于逻辑清晰的学生，鼓励他们尝试用连减的方法：“从580里减去一个月的225，剩下多少？再减一个月的，剩下多少？减到什么时候剩下的钱小于一个月的节余，说明还需要再攒一个月？”（3）对于几何直观较强的学生，鼓励他们用画线段图或画实物图的方法来表示累加的过程。3.展示交流，分享智慧：教师组织全班进行成果展示，按策略的抽象程度依次展示。（1）【基础策略】画图法（几何直观）：请一位用画线段图的学生上台，利用实物展台展示自己的作品。学生讲解：我用一条小线段表示一个月的节余225元。画两条这样的线段，总长表示2个月的节余450元，450元比580元少。再画第三条，总长就是675元，675元比580元长。所以，3个月节余的钱就够了。教师点评并提炼：【难点】“大家看，这位同学用‘线段’代替了具体的钱数，通过‘比长短’的方式，非常直观地看出了3个月的钱比洗衣机的价格‘长’了一截，这就叫‘够了’。画图是帮助我们理解数量关系的一把金钥匙。”（板书：画图法：——比较长短）（2）【核心策略】连加法（算法建模）：请用连加计算的学生板演算式，并讲解思考过程。学生讲解：我先算两个月一共节余多少钱：225+225=450（元），450元还不够580元，所以需要再攒一个月。再加一个月的225元：450+225=675（元），675元比580元多，所以需要3个月。教师追问：“450+225=675，675比580多出的部分表示什么？”引导学生理解“多出的部分”就是攒到第三个月时，不仅够了，还多出了一些钱。（板书：连加法：225+225=+225=>580）（3）【进阶策略】连减法（逆向思维）：请用连减计算的学生板演算式，并讲解思考过程。学生讲解：我从洗衣机的总价580元里，减去第一个月节余的225元，=355（元），表示还差355元。再用355元减去第二个月节余的225元，=130（元），表示还差130元。130元比一个月节余的225元少，说明第三个月节余的钱不仅能补上这130元，还有剩余。所以需要3个月。教师引导对比：【高频考点】“这种方法很巧妙！它不是看我们攒了多少，而是看我们‘还差多少’。大家觉得这种方法有什么好处？”引导学生体会到，连减法更直接地揭示了“缺口”在逐渐缩小的过程，每一步的结果（355元、130元）都代表着当时的剩余缺口。（板书：连减法：=355355225=<225）4.对比优化，归纳总结：教师将三种方法并列展示在黑板上。引导学生观察：无论是哪种方法，无论是从前往后累加，还是从后往前递减，还是用图来表示，它们的结论都是一致的——需要3个月。教师总结：【重要】“解决同一个问题，我们可以从不同的角度去思考，这就叫策略多样化。画图直观，连加直接，连减深刻。在以后的生活中，你可以选择自己最喜欢、最顺手的方法去解决。”（四）【巩固应用】变式练习，迁移内化1.基础练习（模仿应用）：【基础】完成教材“练一练”第4题（类似问题：王爷爷买电冰箱，先付500元，余下部分每月付260元，几个月能全部付清？）。要求：学生独立完成后，同桌互相说一说自己用的是哪种策略，每一步表示什么意思。教师重点引导学生在计算“余下部分”时，先用减法算出还需付的钱数，再进行累加或递减。2.变式练习（拓展思维）：【难点】出示题目：“亮亮想给奶奶买一双价值320元的棉鞋。他第一周存了45元，以后每周都比前一周多存5元。存够四周，他能买到这双棉鞋吗？”此题打破了“每月节余相同”的模式，引入了等差数列。教师引导学生先小组讨论，理清思路：需要先分别算出第二、三、四周各存了多少钱（45+5=50，50+5=55，55+5=60），再把四周的钱加起来（45+50+55+60=210元），最后与320元比较。此题旨在打破学生的思维定势，让他们明白，虽然情境变化了，但核心的“累加求和”思想是不变的。3.开放练习（估算与精算结合）：【热点】“双十一期间，商场促销。一台洗衣机原价580元，现降价为538元。妈妈每个月能节余205元，请你估一估，现在大概需要几个月？如果精确算呢？你觉得估算和精算，哪个更管用？”学生通过计算发现，估算时205≈200，200×3=600>538，依然指向3个月；但精算后，205+205+205=615>538，第三个月不仅够，而且多出的钱更多了。引导学生体会，在价格变动或预算紧张时，精算能给出更准确的答案，而估算能快速锁定范围，两者互为补充。（五）【课堂总结】回顾梳理，升华情感1.知识回顾：教师引导学生回顾本节课的收获。“通过帮虎子解决买洗衣机的问题，我们学会了哪些解决‘几个月够买’这类问题的法宝？”学生根据板书总结出“画图法”、“连加法”、“连减法”。2.方法提炼：教师强调：“在面对一个复杂问题时，我们可以先估算，做到心中有数；再精确计算，做到准确无误。同一个问题，可以从不同的角度去思考，选择适合自己的方法就是最好的方法。”3.情感升华：教师总结：“今天，我们不仅用数学知识帮虎子解决了难题，更用数学的眼光看到了虎子对奶奶的孝心。希望同学们也能在生活中做一个有心人，用我们学到的数学知识去关爱家人，去解决生活中的实际问题，让数学因为生活而变得有温度。”（板书副标题：用数学，传递爱）六、【评价设计】多元评价，促进发展（一）过程性评价本节课的评价贯穿始终。在“估算”环节，重点关注学生能否根据数据特点选择合适的估算单位，并给出合理解释，而不是评价估算结果的“对错”。在“探究”环节，重点关注学生参与小组讨论的积极性，以及能否清晰表达自己的解题思路。对于学困生，只要能在同伴帮助下理解一种解题方法，就给予积极鼓励。（二）结果性评价通过课堂练习和课后作业进行评价。1.课后作业：完成教材“练一练”第5、6题。要求学生至少选择两种不同的方法解决第6题，并说一说哪种方法更简便。2.实践作业：【拓展】“家庭小会计”：回家后，调查家里一个月的某项固定支出（如水、电、燃气费）或自己想买的一件物品的价格，算一算需要积攒几个月的零花钱才能买得起。将你的调查结果和计算过程记录下来，下节课分享。这种实践作业将数学学习从课内延伸到课外，让学生在真实的生活场景中应用数学，深化对“节余”概念的理解，体现了数学的育人价值。七、【板书设计】思维外化，结构清晰节余多少钱（2）——用数学，传递爱【信息窗】【策略角】【对比区】洗衣机：580元画图法：估一估：约3个月每月节余：225元￣￣￣￣￣￣￣￣￣225≈200或230？个月够买225元|———|200×3=600>5802个月|———|———|450连加法：直观3个月|———|———|———|675连减法：深刻↑580画图法：形象675>580