冀教版数学三年级上册“巧填算式”思维拓展专题教学设计

冀教版数学三年级上册“巧填算式”思维拓展专题教学设计  一、教学基本信息  【核心素养】本课属于“数与代数”领域的思维训练专题，核心是培养学生的数感、运算能力和推理意识。通过探索算式中的规律，发展学生的逻辑思维能力和模型意识，为后续学习更复杂的代数思想奠定基础。  【课型】期末专题复习课/思维拓展课  【课时】1课时（40分钟）  【授课对象】小学三年级学生  【教材分析】冀教版三年级上册数学主要学习了加减乘除的基础运算、四则混合运算顺序以及简单的实际问题。“巧填算式”作为期末专题复习，并非简单的计算练习，而是将本学期所学的运算知识进行综合运用，要求学生在给定的数字和结果之间，通过分析、尝试、调整，填入合适的运算符号或括号，使等式成立。这不仅考察了学生的计算基本功，更侧重于考察其逆向思维、有序思考和综合分析问题的能力，是提升学生数学核心素养的有效载体。  【学情分析】三年级学生已经掌握了基本的加减乘除计算，对运算顺序有了初步认识。但在面对开放性的、需要多次尝试的“巧填算式”问题时，部分学生容易陷入盲目尝试，缺乏系统性的解题策略。他们的思维正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，因此，本课教学的关键在于引导学生从无序的“试”走向有序的“探”，帮助他们总结出一些基本的思考方向和解题技巧，如逆推法、分组法、试验法，并培养他们检验答案的意识。  二、教学目标  （一）知识与技能目标【基础】  1.学生能够熟练运用加、减、乘、除的计算法则以及四则混合运算的顺序。  2.学生掌握在给定数字序列和结果的情况下，通过添加运算符号和括号使等式成立的几种基本方法，如逆推分析法、逐步逼近法、列举试验法等。  （二）过程与方法目标【重要】  1.经历观察、猜测、验证、调整的探究过程，体会解决问题策略的多样性。  2.通过小组合作与交流，能够清晰地表达自己的思考过程与依据，学会倾听和评价他人的解题思路。  3.初步建立模型思想，能将生活中的简单问题抽象成数学算式问题。  （三）情感态度与价值观目标【重要】  1.在富有挑战性的数学活动中，激发好奇心和求知欲，获得成功的体验，增强学习数学的自信心。  2.养成认真审题、细心计算、自觉检验的良好学习习惯。  3.感受数学的趣味性和逻辑美，体会数学思考的价值。  三、教学重难点  【教学重点】掌握逆推法和分组尝试法等基本的解题策略，能够根据数字特点灵活选择运算符号，使等式成立。  【教学难点】在多个数字和多种运算可能性的情况下，能够进行有序思考，系统分析，避免重复和遗漏，并能对较复杂的算式进行合理的分步推理。  四、教学方法与准备  【教学方法】采用“引导——探究——发现”的教学模式。综合运用情境教学法、启发式教学法、小组合作学习法。教师作为引导者，创设问题情境，激发学生思考；学生作为探究者，在动手尝试、合作交流中发现规律，总结方法。  【教学准备】教师准备多媒体课件（PPT），内含不同类型的巧填算式例题和练习题；为每组学生准备一套可操作的数字卡片和运算符号卡片（或磁性教具），方便学生在动手摆放中直观思考；设计好小组合作学习记录单。  五、教学实施过程  （一）创设情境，激趣导入（预计用时：4分钟）    1.游戏引入，唤醒经验      教师活动：课件展示一组简单的数字迷阵，如：“3333=0”。教师提问：“同学们，看到这四个3，你能通过添加+、、×、÷和括号，让它最后的结果等于0吗？看谁想出的方法最多？”      学生活动：独立思考，在练习本上尝试。可能会有学生想到3+333=0，3×333=3，(33)×3×3=0等多种思路。教师请几位学生上台板演并简要说明自己的思考过程。      【设计意图】从最简单的趣味题入手，快速集中学生注意力，激活学生已有的运算经验，为新课的探究做好心理和知识准备。同时，通过开放性的问题，让学生初步感知同一个问题可以有多种解法。    2.揭示课题，明确目标      教师引导：“刚才大家的表现非常棒！像这样，在一串数字之间填上运算符号和括号，使等式成立的问题，我们称之为‘巧填算式’。它就像是一场数字与符号的智力游戏。今天，我们就来一起探索其中的奥秘，看看谁能成为最聪明的‘算式魔法师’！”（板书课题：巧填算式思维拓展专题）  （二）循序渐进，探究新知（预计用时：20分钟）    1.探究类型一：结果推导，逆推分析【高频考点】      （1）出示例题1：在下面各题中添上+、、×、÷或（），使等式成立。          4444=2      （2）引导思考，渗透策略：        教师提问：“这道题的得数是2，比较小。如果我们从前往后一步步想，可能会有点乱。大家能不能从结果出发，反过来想一想？最后一个数‘4’和结果‘2’之间可能有什么关系？”（【重要】渗透逆向思维）        学生可能回答：“可能是某个数除以4等于2”、“某个数减去4等于2”或者“某个数乘以4等于2”。教师引导学生逐一分析：如果是□÷4=2，那么□里应该是8；如果是□4=2，那么□里应该是6；如果是□×4=2，那么□里应该是0.5，但我们现在只学整数，这个先排除；如果是4□=2，那么□里应该是2。      （3）小组合作，尝试解决：        教师将学生分成小组，利用学具卡片进行摆放尝试。要求每组重点围绕“使前三个4组合成8（对应除以4）”、“使前三个4组合成6（对应减去4）”、“使前三个4组合成2（对应4减几）”这三种思路展开探究。      （4）汇报交流，总结方法：        小组1：我们组用的是第一种思路，想得到8。我们想到了4+4=8，然后8+44=8，不对。后来发现4+4+44=8，也不行。最后我们用了4×444？那是8吗？4×4=16，164=12，124=8。对了！但这是三个运算符号，我们想让前三个4组成8。4+4=8，但还有第三个4没用。哦！可以这样：(4+4)÷4×4？不对。我们最终发现4+4+44=8，可是这是四个4的算式。我们要的是前三个4变成8。我们想出来了！4+4=8，再除以4等于2，不对，那是前三个4变成2了。另一种：4×44=12，不是8。等等，4÷4=1，1+4=5，也不是。老师，我们遇到困难了。        小组2：我们组是第二种思路，想得到6。4+44=4，不是6。4+4÷4=5，也不是。4×44=12，太大了。4+4÷4=5，我们试了很多都不等于6。我们想是不是6很难？        小组3：我们组是第三种思路，想得到2。我们是让前三个4组合成2，然后最后一个4用来减？不对，应该是4□=2，□里是2。所以我们找前三个4怎么组合成2。我们发现了4÷4=1，1+?1+4÷4？不行。我们用44÷4=3，也不是。后来我们想到4÷4=1，4(4÷4)？这是三个4吗？4(4÷4)=41=3，还不是2。        （5）教师点拨，突破难点：        教师引导学生观察：“大家有没有想过，结果2也可以看成是4÷2？或者是两个数相加、相减的结果？比如1+1=2，或者8÷4=2，或者16÷8=2等等。那么，我们能不能把四个4分成前后两部分来看？比如前面两个4和后面两个4分别组合？”        经教师点拨，有学生恍然大悟：“老师，我知道了！4÷4=1，4÷4=1，然后1+1=2！所以算式是4÷4+4÷4=2！”        教师顺势引导：“太棒了！这个思路非常巧妙！它不是只盯着最后一个数，而是把整个算式分成了两个独立的部分，然后再把这两部分组合起来。这是一种非常重要的‘分组’思想。”      （6）板书并小结方法一：        解法：4÷4+4÷4=1+1=2        【方法总结】巧填算式时，可以从结果出发进行“逆推”，也可以将数字进行合理的“分组”考虑。当一种思路行不通时，要及时调整思路，从不同角度去尝试。    2.探究类型二：定位分析，有序尝试【难点】      （1）出示例题2：在下面的式子中添上+、、×、÷或（），使等式成立。          12345=10      （2）引导审题，明确方向：        教师提问：“这道题数字较多，得数是10。如果还是盲目尝试，可能会很浪费时间。大家先观察这些数字1、2、3、4、5，它们有什么特点？哪些数字组合起来比较容易得到10？”        学生可能回答：“1+4+5=10”、“2+3+5=10”、“1+2+3+4=10”、“2×5=10”等等。      （3）分层探究，落实有序：        教师引导：“同学们的思路很好！现在，我们就以这些猜想为‘目标’，来设计我们的算式。请大家以小组为单位，选择其中一种猜想作为你的解题方向，尝试着去构建完整的算式。注意，在尝试的过程中，要按照一定的顺序去试验运算符号和括号的位置。”        【重要】教师巡视指导，重点关注学生是否在有序思考。例如，对于选择“2×5=10”这个方向的小组，他们需要考虑如何将剩下的1、3、4与2×5进行组合，使整体结果仍为10。可能是1+3+4+2×5，但这样计算顺序不对，需要加括号：(1+3+4)+2×5=8+10=18，不对。可能是2×5+1+34=10+44？10+1+34=10，对了！2×5+1+34=10+0=10。      （4）汇报展示，分享策略：        小组1：我们组想的是1+4+5=10。所以我们要让2和3组合起来不影响这个结果。我们试了1+4+5+23=9，不对。1+4+52+3=11，也不对。后来我们加了括号，1+4+5+(23)=101=9，不对。1+4+5(23)=10+1=11，也不对。看来直接加不行。        小组2：我们组也是这个思路，但我们把2和3组合成1，然后和10组合。23=1我们没学。但我们发现32=1，所以如果算式是1+4+5(32)=101=9，不对。1+4+5+(32)=10+1=11，也不对。好像也不行。        小组3：我们组用的是2×5=10的思路。我们成功了！算式是2×5+1+34=10+0=10。我们还发现另一个：2×5+431=10+0=10。        小组4：我们组用的是1+2+3+4=10的思路。这样5怎么办？我们想让5不起作用。我们想到了乘以1或者加上0。我们做了1+2+3+4+55，但这样有六个5？不行，只有一个5。后来我们想到把5变成乘以1，但5×1要占用5和1。我们最终没有找到。      （5）教师总结，提炼方法二：        “刚才大家的表现非常出色，尤其是第三组，给我们提供了很好的范例。当我们面对多个数字时，首先要‘观察数字特点’，猜想结果哪些数运算得到，然后‘锁定目标’，再围绕这个目标去‘有序尝试’处理剩余的数字。这就是解决复杂问题的关键步骤。”（板书：观察特点→锁定目标→有序尝试）  （三）巩固练习，内化提升（预计用时：10分钟）    1.【基础练习】请给下面的式子添上运算符号和括号，使等式成立。（学生独立完成，同桌互评）      3333=3      5555=5      2.【变式练习】在下面各题中添上+、、×、÷或（），使等式成立。（小组合作，看哪个组想出的方法多）      4444=5      6666=8      3.【拓展练习】在下面的数字之间填上+、、×、÷或（），使等式成立。（鼓励学有余力的学生挑战）=1  （四）全课总结，畅谈收获（预计用时：4分钟）    1.教师提问：“通过今天这节‘巧填算式’的专题复习课，你有哪些收获？你学会了哪些解决问题的‘法宝’？”      学生自由发言：学会了从结果倒着想（逆推）；学会了把数字分组来想；学会了先观察数字特点，找到目标再尝试；做的时候要细心，做完要检查……    2.教师总结提升：【核心素养升华】“同学们，今天我们不仅仅是在做数学题，更是在进行一场思维的体操。‘巧填算式’的‘巧’，就巧在思考的角度和方法上。希望大家在今后的学习中，遇到问题时也能像今天一样，不盲目，有策略，多角度地去思考，让我们的思维变得更加灵活、更加有序、更加深刻。”  （五）布置作业，课后延伸（预计用时：2分钟）    1.【必做作业】完成课后练习单上的“巧填算式”基础题和变式题。    2.【选做作业】尝试用今天学到的方法，自己设计一道“巧填算式”的题目，考考你的爸爸妈妈或者好朋友。    3.【实践作业】观察生活中的数学，看看哪些情景可以用我们今天学到的“算式模型”来表示？试着写一个生活中的“巧填算式”小故事。  六、板书设计    巧填算式思维拓展专题    【核心策略】    一、逆推分析法(从结果想)      4444=2      4÷4+4÷4=2      （分组思想）    二、定位尝试法(观察特点，锁定目标)      12345=10      目标：2×5=10      2×5+1+34=10      （有序思考）    【重要提示】    1.仔细观察数字特点    2.灵活运用运算定律    3.大胆尝试，小心验证  七、教学反思（预设）    本课教学设计