2025-2026学年教案试讲视频

2025-2026学年教案试讲视频课题课时课程基本信息1.课程名称：数学

2.教学年级和班级：八年级（1）班

3.授课时间：2025年10月15日星期五上午第二节课

4.教学时数：1课时核心素养目标1.发展数学抽象思维，理解函数概念及其性质。

2.培养逻辑推理能力，通过实际问题应用函数模型。

3.提升数据分析能力，学会从数据中提取信息，进行预测。

4.增强几何直观，通过图形直观理解函数图像特征。重点难点及解决办法重点：函数概念的理解与应用

来源：学生需要从具体实例中抽象出函数的概念，并应用于实际问题解决。

解决办法：通过实例教学，引导学生从生活中熟悉的现象中抽象出函数关系，结合图形和表格辅助理解。

难点：函数性质的分析与图像识别

来源：学生难以把握函数的增减性、奇偶性等性质，以及如何从图像中识别函数类型。

解决办法：设计系列练习，逐步引导学生分析函数图像，并结合具体函数性质进行判断。同时，利用图形计算器等工具辅助学生直观观察函数图像的变化。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有《数学》八年级上册教材。

2.辅助材料：准备函数图像的图片、相关图表和教学视频，以帮助学生直观理解函数概念。

3.实验器材：准备图形计算器和坐标纸，用于辅助学生进行函数图像的绘制和分析。

4.教室布置：设置分组讨论区，并准备实验操作台，以便学生进行小组合作学习和实验操作。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过在线平台发布PPT，包含函数的基本概念和图像特点，明确预习目标为理解函数的基本性质。

设计预习问题：围绕函数的定义和图像，设计问题如“函数的增减性如何从图像中判断？”

监控预习进度：通过平台查看学生提交的预习笔记，确保预习效果。

学生活动：

自主阅读预习资料：学生阅读PPT，理解函数的基本概念。

思考预习问题：学生思考如何从图像中判断函数的增减性，记录疑问。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：学生通过阅读PPT进行自主学习。

信息技术手段：利用在线平台进行预习资料共享和进度监控。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：以现实生活中的例子引入函数概念，如温度与时间的关系。

讲解知识点：讲解函数的增减性、奇偶性等性质，结合实例讲解。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生根据函数图像判断其性质。

学生活动：

听讲并思考：学生认真听讲，思考函数性质的应用。

参与课堂活动：学生积极参与小组讨论，分享自己的理解和发现。

教学方法/手段/资源：

讲授法：教师详细讲解函数性质。

实践活动法：通过小组讨论，让学生在实践中应用知识。

合作学习法：培养学生团队合作和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：布置涉及函数性质判断的练习题，巩固知识点。

提供拓展资源：推荐在线函数图像生成工具，供学生课后练习。

学生活动：

完成作业：学生完成作业，巩固课堂所学。

拓展学习：利用推荐工具，探索函数图像的更多特性。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：学生自主完成作业和拓展学习。

反思总结法：学生通过作业和拓展学习反思自己的学习过程。

作用与目的：

课堂活动中，通过实践活动和小组讨论，帮助学生掌握函数性质，突破难点。

课后作业和拓展学习，巩固知识，拓展视野，提升学生的自主学习能力。拓展与延伸1.拓展阅读材料

《函数的世界》——这本书深入浅出地介绍了函数的基本概念、性质和应用，适合学生课后阅读，以加深对函数的理解。

《数学与生活》——本书通过大量的实例，展示了函数在日常生活和自然科学中的应用，有助于学生理解函数的实际意义。

《数学之美》——这本书以数学为切入点，探讨了数学在各个领域的应用，激发学生对数学的兴趣。

2.课后自主学习和探究

鼓励学生探索以下知识点：

（1）函数的极限

学生可以尝试了解函数极限的概念，并尝试用图像和表格来观察函数的变化趋势。

（2）函数的连续性

学生可以研究函数的连续性，探讨哪些函数是连续的，哪些函数是不连续的。

（3）函数的导数

学生可以学习函数的导数概念，了解导数在函数性质分析中的应用。

（4）函数的积分

学生可以了解函数积分的概念，并尝试解决一些简单的积分问题。

（5）函数在实际生活中的应用

学生可以收集生活中与函数相关的实例，如物理学中的运动学公式、经济学中的需求函数等，分析函数在这些实例中的作用。

（6）函数图像的变换

学生可以学习函数图像的变换，如平移、伸缩、对称等，了解这些变换对函数图像的影响。

（7）函数与方程的关系

学生可以探讨函数与方程之间的关系，理解函数如何通过方程来表示。

（8）函数在现代科技中的应用

学生可以了解函数在现代科技（如计算机图形学、信号处理等）中的应用，感受函数的强大生命力。

（1）函数极限的实例分析

以f(x)=x²为例，让学生观察当x逐渐接近0时，f(x)的值如何变化。引导学生思考如何用极限的概念来描述这种变化。

（2）函数连续性的实例分析

以f(x)=x为例，让学生探讨函数的连续性。引导学生观察函数图像，分析函数在哪些点处连续，哪些点处不连续。

（3）函数导数的实例分析

以f(x)=x²为例，让学生学习如何求函数的导数。引导学生观察函数图像，分析导数与函数图像的关系。

（4）函数积分的实例分析

以f(x)=x²为例，让学生学习如何求函数的积分。引导学生观察函数图像，分析积分与函数图像的关系。

（5）函数在实际生活中的应用案例

收集生活中与函数相关的实例，如物理学中的运动学公式、经济学中的需求函数等，让学生分析函数在这些实例中的作用。

（6）函数图像的变换实例分析

以f(x)=x²为例，让学生学习如何进行函数图像的平移、伸缩、对称等变换。引导学生观察变换后的函数图像，分析变换对函数的影响。

（7）函数与方程的关系实例分析

以f(x)=x²+1为例，让学生探讨函数与方程之间的关系。引导学生观察函数图像，分析函数图像与方程之间的关系。

（8）函数在现代科技中的应用实例

了解函数在计算机图形学、信号处理等领域的应用，让学生感受函数的强大生命力。课堂小结，当堂检测课堂小结：

今天我们学习了函数的基本概念和性质，重点探讨了函数的增减性、奇偶性等特性。通过实例分析和图像观察，同学们对函数的理解有了明显的提升。以下是本节课的要点总结：

1.函数的定义：函数是一种特殊的关系，每个自变量对应唯一的因变量。

2.函数的图像：函数的图像可以帮助我们直观地理解函数的性质。

3.函数的增减性：通过观察函数图像，我们可以判断函数在某个区间内是增加还是减少。

4.函数的奇偶性：函数图像关于y轴对称的是偶函数，关于原点对称的是奇函数。

当堂检测：

为了检测学生对本节课内容的掌握情况，以下是一些检测题目：

1.判断题：函数f(x)=x²在x=0处是增函数。（）

2.选择题：下列函数中，是奇函数的是（）

A.f(x)=x³

B.f(x)=x²

C.f(x)=|x|

D.f(x)=x

3.填空题：函数f(x)=x²+1在x<0时是（），在x>0时是（）。

4.应用题：已知函数f(x)=2x-3，求函数在x=2时的值。

请同学们认真完成检测题目，这将有助于巩固今天所学的内容。课后，请同学们复习今天的学习内容，并尝试解决一些拓展题目，以加深对函数的理解和应用。典型例题讲解例题1：已知函数f(x)=x²-4x+3，求函数的最小值。

解答：首先，将函数f(x)=x²-4x+3配方，得到f(x)=(x-2)²-1。由于(x-2)²总是非负的，所以函数的最小值发生在(x-2)²为0时，即x=2。此时，f(x)的最小值为-1。

例题2：已知函数f(x)=2x³-3x²+x+1，求函数的零点。

解答：为了找到函数的零点，我们需要解方程2x³-3x²+x+1=0。通过试根法或使用计算器，我们可以找到x=1是方程的一个解。因此，函数f(x)=2x³-3x²+x+1的零点是x=1。

例题3：已知函数f(x)=-x²+4x-3，求函数图像的顶点坐标。

解答：首先，将函数f(x)=-x²+4x-3配方，得到f(x)=-(x-2)²+1。由于顶点坐标是(x-h)²+k的形式，我们可以直接读出顶点坐标为(h,k)=(2,1)。

例题4：已知函数f(x)=x²-6x+9，判断函数的奇偶性。

解答：由于函数f(x)=x²-6x+9可以写成f(x)=(