期末难点特训(三)选填压轴七年级数学上册专题提分精练

期末难点特训(三)选填压轴50道

1.已知：〃「"4+也Q+比邙，且"c>0,〃+b+c=0,〃?的最大值是x,最小值

cab

为y,贝Ijx+y=()

A.-4B.2C.-2D.-6

【答案】A

【分析】利用有理数的性质，由a〃c>0,“+〃+c-O可判断a、b、c•中有两个负数，一个正

数，由于用」"+1+2出+—+”>+"1,则当qVO,cVO,b>0,"1有最大值，当c>0,a

cGb

<0,Z><0,加有最小值，然后利用绝对值的意义计算出x、y即可.

【详解】解：0abe>0,a+b+c=O,

加、力、c中有两个负数，一个正数，

\a+b\2\b+c\3\c+a\\-c\2\-a\3\-b\|c|2\a\3\b\

07n=-----+-------+-------=----+-----+-----=——4-----+----,

cabcahcah

(3当。<0,c<0,b>0,川有最大值，即机=-l-2+3=O；

当c>0,a<0,bVO,/«有最小值,BPm=l-2-3=-4,

取+y=0+(-4)=-4.

故选：A.

【点睛】本题考查了绝对值：若。>0,则|。|=”；若。=0,则|。|=0；若。V0,则|〃|=-a.

2.如图，是由正方形和相同大小的圆按照一定规律摆放而成，按此规律，则第〃个图形中

【答案】C

【分析】观察图形的变化可知：第1个图形中阴的个数为4：第2个图形中圆的个数为4+3

=7；第3个图形中圆的个数为4+3+3=10；进而发现规律，即可得第〃个图形中圆的个数.

【详解】解：观察图形的变化可知：

第1个图形中圆的个数为4：

第2个图形中圆的个数为4+3=4+3xl=7；

第3个图形中圆的个数为4+3+3=4+3x2=10；

则第〃个图形中圆的个数为4+3(〃1)=3〃+1.

故选：c.

【点睛】本题考查了图形规律，找到规律是解题的关键.

3.某个数值转换器的原理如图所示：若开始输入x的值是1,第1次输出的结果是4,第2

次输出的结果是2,依次继续下去，则第2020次输出的结果是（）

x为偶数n-

------k-

愉入x—►―►输出

八------x+3—.

x为奇数।------1

------------------------------

A.1010B.4C.2D.1

【答案】B

【分析】根据题意和题H中的数值转换器可以写出前几次输出的结果，从而可以发现数字的

变化规律，进而求得第2020次输出的结果.

【详解】解：由题意可得，

当x=l时，

第一次输出的结果是4,

第二次输出的结果是2,

第三次输出的结果是1,

第四次输出的结果是4,

第五次输出的结果是2,

第六次输出的结果是1,

第七次输出的结果是4,

第八次输出的结果是2,

第九次输出的结果是1，

第十次输出的结果是4,

[320204-3=673...1,

则第2020次输出的结果是4,

故选：B.

【点睛】本题考查数字的变化类,解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化特点，

求出相应的数字.

4.甲乙两地相距180km,1列慢车以40km/h的速度从平地匀速驶往乙地，慢车出发30分

钟后，一列快车以60km/h的速度从甲地匀速驶往乙地.两车相继到达终点乙地，再此过程

中，两车恰好相距10km的次数是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【分析】由题意,在此过程中这四种情形的可能：（1）快车未出发时,两车相距10kn；（2）

快车追赶慢车时，两车相距10加?；（3）快车已反超慢车但未达到乙地时，两车相距10km：

（4）快车到达乙地，慢车行驶门70b”时，两车相距10切z.再根据两车的速度分析时间上

是否匹配即可.

【详解】设快车行驶的时间为，小时

依题意有以下四种情形：

（1）快车未出发时，即上0时，慢车行驶了线=1小时，两车恰好相距10kn

404

（2）快车已出发，开始追赶慢车时

30

贝|J40x^—+40,=60r+10解得：/=-

此时慢车行驶了40x二+40x二=40切?，快车行驶了60万！=30k〃，两车恰好相距10Am

6022

（3）快车已反超慢车但未达到乙地时

3（）3

则40乂%+40，=60，-10解得：/=-

6（）9

此时慢车行驶了40x^+40x9=88〃?，快车行驶了60x9=90A〃?，两车恰好相距10历？

6022

（4）快车到达乙地，慢车行驶了170加时

则607=180解得：t=3

此时快车行驶了60x3=180历z，慢车行驶了"0乂”+（0乂3-，两年相距40Zwi；在这

oO

3a

之后，慢车继续行驶:小时，也就是再行驶』x40=30々”至：170"2处，这时候两车恰好相距

44

10km

综上，以上四种情形均符合，即在此过程中，两车恰好用距10批的次数是4

故答案为：D.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意按情况分析是解题关键.

5.已知/（I）=2（取1x2计算结果的末位数字），/（2）=6（取2x3计算结果的末位数字），

/（3）=2（取3x4计算结果的末位数字），…，则/（I）+/（2）+/（3）（2020）的值

为（）

A.2020B.4040C.4042D.4030

【答案】B

【分析】根据题意，可以写出前几项，即可发现末位数字的变化特点，从而可以求出所求式

子的值.

第三步:从右边一堆拿出三张，放入中间一堆，则此时左、中、右的牌数分别有x-4,x+7,x-3；

第四步：左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆，则中间拿走的牌数为

X-4.所以中间一堆的张数现为X+7-（X-4）=11.

故选：B.

【点睛】本题考查了整式加减的应用，正确理解题意、明确相应的数量关系是解题关键.

7.如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置。点出发，按向上、

向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1

次移动到4，第2次移动到42，第3次移动到4?,.......，第〃次移动到力〃，则△O4M20及

的面积是（）

A\A2也4沟-410

0j让JI31ml5tg

PA3^4^47AsA\\An

10091011

A.504B.——C.——D.1009

22

【答案】B

【分析】观察图形可知：OA2n=n,由OA236=1008,推出OA?.=1009,由此即可解决

问题.

【详解】观察图形可知：点在数轴上，OA2n=n,

OA20I6=1008,

.•.。人2。身=1009,点A.在数轴上,

1009

..S.0A?A沏§=-xI009xl=

22

故选B.

【点睛】本题考查三角形的面积，数轴等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决

问题，属于中考常考题型.

8.某公司员工分别在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C区有10人，三

个区在一条直线上，位置如图所示，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有

员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在（）

L10侏~200米-

发区8区C区

A.A区B.B区C.C区D.A.B两区之间

【答案】A

【分析】根据题意分别计算停靠点分别在A、B、C各点和A区、B区之间时员工步行的路程

和，选择最小的即可求解.

【详解】解：团当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和是：

15xl00+10x300=4500m,

当停靠点在B区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30xl00+10x200=5000m,

当停靠点在C区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30x300+15x200=12000m,

当停靠点在A、B区之间时，

设在A区、B区之间时,设距离A区x米，

则所有员工步行路程之和=30x+15(100-x)+10(100+200-x),

=30x+1500-15x+3000-10x,

=5x+4500,

团当x=0时，即在A区时，路程之和最小，为4500米；

综上，当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和最小，那么停靠点的位置应该在A

区.

故选：A.

【点睛】本题主要考查了比较线段的长短，正确理解题意是解题的关键，要能把线段的概念

在现实中进行应用，比较简单.

9.如图，小华用黑白棋子组成的一组图案，第1个图案由1个黑子组成，第2个图案由1

个黑子和6个白子组成，第3个图案由13个黑子和6个白子组成，按照这样的规律排列下

去，则第8个图案中共有()个棋子.

A.159B.169C.172D.132

【答案】B

【分析】观察图象得到第1个图案中有黑子1个，白子。个，共1个棋子：第2个图案中黑

子有1个，白子6个，共1+6=7个棋子；第3个图案中黑子有1+2x6=13个，白子6个，共

1+2x6+6=1+3x6=19个棋子：第4个图案中黑子有1+2x6=13个,白子有6+3x6=24个,共

1+6x6=37个棋子；…，据比规律可得.

【详解】解：第1个图案中有黑子1个，白子。个，共1个棋子；

第2个图案中黑子有1个，白子6个，共1+6=7个棋子；

第3个图案中黑子有1+2x6=13个，白子6个，共1+2x6+6=1+3x6=19个棋子，

第4个图案中黑子有1+2x6=13个，白子有6+3x6=24个：共1+6x6=37个棋子；

第7个图案中黑子有l+2xG十4KG+6X6=73个，白子有6+3><G十5x6=54个，共1+21x6=127个机

子；

第8个图案中黑子有1+2x6+4x6+6x6=73个，白子有6+3x6+5x6+7x6=96个，共1+28x6=169

个棋子；

故选：B.

【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素

或按规律变化的因素，然后推广到一般情况.

10.观察下列等式：

(1)13=1I2

(2)P+25=32

(3)|3+23+33=62

(4)13+23+33+43=102

根据此规律，第10个等式的右边应该是则〃的值是()

A.45B.54C.55D.65

【答案】C

【分析】根据所给的算式，探索其底数之间的关系，根据规律解答即可.

【详解】其底数之间的关系为：

(1)1=1

(2)1+2=3

(3)1+2+3=6

(4)1+2+3+4=10

(10)1+2+3+...+10=55

故选：C

【点睛】本题考查的是探索数字之间的规律，关键是要善于观察，抓住其底数之间的关系.

11.1883年，康托尔构造的这个分形，称做康托尔集，从长度为1的线段开始，康托尔取

走其中间三分之一而达到第一阶段；然后从每人个余下的三分之一线段中取走中间三分之一

而达到第二阶段，无限地重复这一过程，余下的无穷点就称做康托尔集，下图是康托尔集的

最初几个阶段，当达到第5个阶段时，取走的所有线段的长度之和为()

IIIIIIIIIIIIIIII

IlliIlliIlliIlliIIIIIlliIlli1111

I24221132

A.B.——D.

3243243243

【答案】C

【分析】根据题意具体表示出前几个式子，然后推广到一般情形，发现规律解决问题.

【详解，解：根据题意知：第一阶段时，余下的线段的工度之和为，

第二阶段时，余卜•的线段的长度之和为:、：=图：

第三阶段时，余卜的线段的长度之和为淆x1=d，

333I3J

以此类推，

第5个阶段时，余下的线段的长度之和为则取走的所有线段的长度之和为

（2丫32211

[3）243243

故选：C.

【点睛】本题考查了图形的变化规律，解题的关键是找出图形之间的联系，得出规律.

12.有理数a,爪c在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a|V|6|,则下列结论中一定成

立的是（）

A.b+c>0B.a+c<QC.->1D.ahc>0

a

【答案】A

【分析】根据两个数的正负以及加减乘除法法则，对每个选择作出判断，得正确结论.

【详解】由于|a|V|b|,由数轴知：aVOVb或OVaVb,a<c<b»

所以b+c>0,故A成立；

a+c可能大于0,故B不成立；

：可能小于0,故C不成立；

a

abc可能小于0,故D不成立.

故选A.

【点睛】此题考查了数轴上点的表示的数的正负及实数的加减乘除法的符号法则.解决本题

的关键是牢记实数的加减乘除法则.

13.下面表格中的四个数都是按照同一规律填写的，仔细想一想表格中的，，，是多少？（）

□n□□nH□

□EJ0□kj□SEJEJ

第1个第2个第3个第4个第9个

A.136B.170C.191D.232

【答案】C

【分析】根据各项的数字可以推出规律,按照规律得出小即可.

【详解】由题意可得规律：

7=2x4—1;

16=3x6-2;

29=4x8—3;

46=5x10-4;

“7=20x10—9=191;

故选C.

【点睛】本题考查找规律题型，找出规律是解题关键.

14.如图，已知线段AB=8,点C是线段AB是一动点，点D是线段AC的中点，点E是线段

BD的中点，在点C从点A向点B运动的过程中，当点C刚好为线段DE的中点时，线段AC

的长为（）

I_______I_____I_______I______L

ADCEB

16

A.3.2B.4C.4.2D.一

7

【答案】A

【分析】根据题意设AD=x,根据中点的定义得到CD,CE,BE的长，再根据AB=8求出x即可求

解.

【详解】根据题意设AD=x,

同点D是线段AC的中点，0CD=AD=x,

0C刚好为线段DE的中点

0CD=CE=x,

回点E是线段BD的中点

0BE=DE=2x

0AB=8

0x+x+x+2x=8

解得x=1.6

(3AC=2x=3.2.

故选A.

【点睛】此题主要考查线段的中点，解题的关键是熟知中点的定义，及列方程的关系.

15.小明在学校庆祝建国"70周年〃的活动上，用围棋棋子按照某种规律摆成如图中

①②③④一行的"70〃字，按照这种规律，第n个“70〃字中的棋子个数是（）

A.8nB.n+7C.4n+4D.5n+3

【答案】C

【分析】通过归纳与总结，得到其中的规律即可求解.

【详解】由题目得，第1个"70〃字中的棋子个数是8；

第2个“70〃字中的棋子个数是12；

第3个“70〃字中的棋子个数是16：

第4个“70”字中的棋子个数是20；

发现规律：第n个“广”字中的棋子个数是8+4（n-1）=4n+4.

故选C.

【点睛】本题是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律.

16.某同学晚上6点多钟开始做作业，他家墙上时钟的时针和分针的夹角是120。，他做完

作业后还是6点多钟，且时针和分针的夹角还是120。，比同学做作业大约用了（）

A.40分钟B.42分钟C.44分钟D.46分钟

【答案】C

【详解】试题解析：设开始做作业时的时间是6点x分，

06x-0.5x=180-120,

解得x^ll：

再设做•完作业后的时间是6点y分，

团6y-0.5y=180+120,

解得尸55,

回此同学做作业大约用了55-11=44分钟.

故选C.

17.已知某商店有两个进，介不同的计算器，都卖了100元，其中一个盈利60%，另一个亏

损20%,在这次买卖中，这家商店（）

A.不盈不亏B.盈利37.5元C.亏损25元D.盈利12.5元

【答案】D

【分析】设盈利的计算器的进价为J则（l+60%）x-100,亏损的计算器的进价为y,则

(1-20%))，=100,用售价减去进价即可.

【详解】解・：设盈利的计算器的进价为"，则(l+60%)x=100,x=62.5,亏损的计算器的进

价为H则(1-20%))，=100,)，=125,200-62.5-125=12.5元，所以这家商店盈利了12.5

兀••

故选：D

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系列出方程是解题的关键.

伯.“数形结合〃是一种重要的数学思维，观察下面的图形和算式：

1=1=12

1+3=4=22

1+3+5=9=32

1+3+5+7=16=42

1+3+5+7+9025=52

解答下列问题：请用上面得到的规律计算：1+3+7+......+101=()

9****嫌

7好

5

3立中

在

A.2601B.2501C.2400D.2419

【答案】A

【分析】观察图形和算式可得规律1+3+5+...+(2n+l)=(n+1)2,得2n+l=101,解得n

=50,进而可得结果.

【详解】观察下面的图形和算式：

1=1=12

1+3=4=22

1+3+5=9=32

1+3+5+7=16=42

1+3+5+7+9团25=52

发现规律:1+3+5+...+(2n+l)=(n+1)2

02n+l=lOl,

解得n=50,

01+3+7+......+101=(50+1)2=2601.

故选：A.

【点睛】本题考查了规律型-图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律.

19.正方形48CQ的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在4处，乙在C处，它们沿着正方

形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒1cm,乙的速度为每秒5cm,已知正方形轨道/4CQ

的边长为2cm,则乙在第2020次追上甲时的位置在（）

A.48上B.BC上

C.8上D.力。上

【答案】D

【分析】根据题意列一元一次方程，然后四个循环为一次即可求得结论.

【详解】解：设乙走x秒第一次追上甲.

根据题意，得

5x-x=4

解得x=l.

团乙走1秒第一次追上甲，则乙在第1次追上甲时的位置是AB上；

设乙再走y秒第二次追上甲.

根据题意,得5y-y=8,解得.2.

因乙再走2秒第二次追上甲，则乙在第2次追上甲时的位置是BC上；

同理：团乙再走2秒第三次次追上甲，则乙在第3次追上甲时的位置是CD上；

团乙再走2秒第四次追上甲，则乙在第4次追上甲时的位置是DA上；

乙在第5次追上甲时的位置又回到AB±；

020204-4=505

国乙在第2020次追上甲时的位置是ADk.

故选：D.

【点睛】本题考查了•元•次方程的应用，解决本题的关键是寻找规律确定位置.

20.阅读：关于x方程or沙在不同的条件下解的情况如下：（1）当“0时、有唯一解》=’;

a

（2）当好0,6=0时有无数解；（3）当4=0,从0时无解.请你根据以上知识作答：已知关

rr

于x的方程--（X-6）无解，则。的值是（）

326

A.1B.-1C.±1D.”1

【答案】A

【详解】解：去分母得：2QX=3X・(x-6),

去括号得：2aBzt+6,

移项，合并得，(2a-2)x=6,

因为无解，所以2。・2=0,即。=1.

故选A.

【点睛】本题考查了一元一次方程无解,解题关键是准确理解题意，列出关于字母”的方程.

21.如图，将一张长方形的纸片分别沿AE、EF折叠后，点〃落在点M处，点。落在点N处，

且E、”、N三点刚好在同一直线上，折痕分别为AE、即，射线EP为/AE/7的角平分线，

则下列说法中：①AE是ZM4B的平分线；②AM是/D4E的平分线；③ME+NE=BC；

®ZAEP=45°.其中正确的有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【分析】根据矩形的性质，翻折变换解决问题即可.

【详解】解：由翻折可知：/E是/"彳8的角平分线，故①正确，

无法判断力M平分ND4E,故②错误，

由翻折可知：AAEM=\^BEM./FEN=：/CEN,

:・NAEM+NFEN=；〈4BEM\4CEN)=90'，

/.ZAEF=9Q°,

,；EP平分N4EF,

AZAEP=^X90°=45°,故④正确，

，：BE=EM,EC=EN,

:・ME+EN=BE+EC=BC,故③正确，

故选：C.

【点睛】本题考查翻折变唤，矩形的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握

基本知识，属于中考常考题型.

22.如图，4张如图1的长为m宽为8(〃＞》)长方形纸片，按图2的方式放置，阴影部

分的面积为S/，空白部分的面积为S2,若S2=2S/,则a,6满足()

图2

A.a=-bB.a—2bC.a--bD.a—3b

99

【答案】B

【分析】从图形可知空白部分的面积为S2是中间边长为(a-b)的正方形面积与上下两个

直角边为(。+6)和的直角三角形的面积，再与左右两个直角边为。和力的直角三角形面

积的总和，阴影部分的面积为S是大正方形面积与空白部分面积之差，再由S2=25,便可

得解.

【详解】由图形可知，

S2=(a-b)2+b(a+b)+ab=a2+2b2,

Si=(a+b)2-S2=2ab-b2,

团S2=257,

^\a2+2b2=2(2曲-/),

团-4a/)+4/>2=o,

即(a-2b)2=0,

l?la=2/),

故选B.

【点睛】本题主要考查了求阴影部分面积和因式分解，关键是正确列出阴影部分与空白部分

的面积和正确进行因式分解.

23.用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，第1个图形有6颗棋子，第2个图形有

9颗棋子，第3个图形有12颗棋子，第4个图形有15颗棋子......，以此类推，第()

个图形有2019颗棋子.

第1个第2个第3个第4个

A.672B.673C.674D.675

【答案】A

【分析】根据题目中的图形，可以写出前几个图形中棋子的个数，从而可以发现棋子个数的

变化规律，进而求得第多少个图形中有2019颗棋子.

【详解】解：由图可得，

第1个图形中有：3+3xl=6颗棋子，

第2个图形中有：3+3x2=9颗棋子，

第3个图形中有：3+3x3=12颗棋子，

第4个图形中有：3+3x4=15棋子，

・・・,

则第n个图形中有：(3+31)颗棋子，

令3+3n=2019,

解得,n=672,

故选：A.

【点睛】本题考查规律型一图形的变化类，解答木题的关键是明确题意，发现棋子个数的变

化规律.

24.如图，将面积分别为39、29的矩形和圆叠放在一起，两个空白部分的面积分别为m,

n(m>n),则m-n的值为()

A.5B.10C.17D.20

【答案】B

【分析】设重置部分面积为c,(m-n)可理解为(m+c)-(n+c),即长方形和圆的面积

差.

【详解】解：设重叠部分面积为c,

m-n=(m+c)-(n+c)=39-29=10,

故选：B.

【点睛】本题考查了整式的加减，将空白部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题

的关键.

25.如图，点A、B在数轴上所表示的数分别是2和5,若点C与A、B在同一条数轴上且

AC-AB=m(m>0),则点C所表示的数为()

II--1--1-----1--14>

-2-10123456

A.m+5B.1-mc.m+5或2—mD.m+5或TVI-I

【答案】D

【分析】设点C所表示的数为x,根据ACAB=m(m>0),列出方程|x2|3=m,解方程库可.

【详解】解：设点C所表示的数为x.

回点A、B在数轴上所表示的数分别是2和5,

0AB=5-2=3.

0AC-AB=m(m>0),

0|x-2|-3=m,

0|x-2|=m+3,

0x-2=m+3»或x-2=-m-3,

0x=m+5,或x=-m-l.

故选D.

【点睛】本题考杳了数轴，两点间的距离，根据AC-AB=m列出方程是解题的关键.

26.某商品原价为p元，由于供不应求，先提价10%进行销售，后因供应逐步充足，价格

又一次性降价10%,则最后的实际售价为()

A.p元B.0.99p元C.1.0Ip元D.L2p元

【答案】B

【分析】首先表示出提价10%的价格，进而表示出降价10%的价格即可得出答案.

【详解】解：团商品原价为p元，先提价10%进行销售，

因价格是：p(1+10%),

团再一次性降价10%,

团售价为b元为：p(1+10%)x(1-10%)=0.99p.

故选B.

【点睛】此题主要考查了•元一次方程的应用，根据已知得出升降价后实际价格是解题关键.

27.己知:2°=1,21=2,22=4,23=8,2,的个位数是6,2$的个位数是2,则

2。+21+22+23+24+...+22。21的个位数字是.

【答案】3.

【分析】根据题意找到规律，从2】=2,22=4,23=8...24的个位数是6,25的个位数是2可知，

个位数字是每4个数一循环，则2021=5x404+1,由此推知结论.

【详解】解：因为2。=1,21=2,22=4,23=8,2,的个位数是6,2,的个位数是2,…，且

2021=5x404+1,

所以2。+2。22+23+24+...+22021的个位数字之和是：1+(2+4+8+6)x404+2=8083,

所以2°+21+22+23+24+...+22021的个位数字是3.

故答案为：3.

【点睛】本题主要考查了规律型:数字的变化类,要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的

规律，并应用发现的规律解决问题解决本题的难点在于找到个位数字是每4个数一循环.

28.如图①，在长方形力8C。中，E点在4。上，并且豳8E=28。，分别以8E、为折痕

进行折叠并压平，如图②，若图②中出1£7）=〃。，则（3DEC的度数为—度.

图①

【答案】（28+；〃）

【分析】求团工。的大小只需根据折叠规律、平角知识和角的和差求出团大小即可.

团的4月=28°,

005FJ'=05EJ=62°,

又酿CEZT=回CEO,

^\DEC^DED',

00Z）£：C=y（lSO^EM'FJ+aJED）

=；（180°-124°+〃°）

=（28+；〃）°

故答案为：（28+；〃）.

【点睛】本题综合考查了以长方形、平行线、两角互余的性质，图形的折叠特性、平角及角

的和等知识为背景的角的计算，同时也可以用平角建立等量关系，方程的思想求解更筒单.

29.用相同的黑色棋子如图所示的方式摆放，第1个图由6个棋子组成，第2个图由15个棋

子组成，第3个图由28个棋子组成……按照这样的规律排列下去，第6个图由个

棋子组成

【答案】91

【分析】根据前3个图形中棋子的个数归纳类推出一般规律，由此即可得出答案.

【详解】由图可知，第1个图形中棋子的个数为6=2x3=(l+l)x(2xl+l),

第2个图形中棋子的个数为15=3x5=(2+I)x(2x2+l),

第3个图形中棋子的个数为28=4X7=(3+1)X(2X3+1),

归纳类推得：第n个图形中棋子的个数为(〃+1)(2〃+1),其中n为正整数，

则第6个图形中棋子的个数为(6+1)X(2X6+1)=7X13=91,

故答案为：91.

【点睛】本题考查了用代数式表示图形的规律，正确归纳类推出一般规律是解题关键.

30.已知阴08=20。，酎。。=40力。8,。。平分EL4O8,平分阴OC,则的度数是

______________________度

【答案】30或50

【分析】本题分两种情况讨论：

(1)当C、B两点位于OA边的同一侧时；

(2)当当C、B两点位于OA边的两侧时.

根据两种情况，同时考虑角平分线的定义，得出结论即可.

【详解】分为两种情况：

如下图，当团AOB在回AOC内部时，

00AOB=2O0,0AOC=40AOB,团纵OC=80°,0OD平分同AOB,0M平分团AOC,03AOD=0BOD=y

0AOB=1O°,0AOM=0COM=-0AOC=4O°,00DOM=0AOM-(3AOD=4OO-1OO=3OO.

如下图，当团AOB在团AOC外部时，

B

c

团团AOB=20°,0AOC=40AOB,团纵OC=80°,0OD平分团AOB,OM平分回AOC,02AOD=0BOD=y

0AOB=1O°,0AOM=0COM=10AOC=4O0,0iaDOM=0AOM+EAOD=4Oo+lOo=5Oo.

【点睛】本题考查角平分线的应用等相关知识，解题时不能只考虑一种情况，要分当姐0B

在团AOC内部和当(3AOBSE0AOC外部两种情况进行讨论.

379

31.给定一列按规律排列的数：-历,根据前4个数的规律，第10个数是

21

【答案】而

【分析】通过观察这列数的分子与分母可得规律：第n项是(T)“得‘将代入即可.

【详解】解：观察这列数发现，奇数项是负数，偶数项是正数；分子分别为3,5,7,9,…;

分母分别为伊+1,22+1,32+1,

0ita.1

回该列数的第n项是(7厂亍石

由。个数是3需端

21

故答案为：-

【点睛】本题考查数字的规律；能够通过已知一列数找到该列数的规律，1转化为g是解题

的关键.

32.如图，点8、。在线段4。上，且BD=gAB=；CD,E、产分别是48、CD的中点，

34

EF-\Qcm,则CD=cm.

AEDBFC

【答案】16

【分析】设80=苍则CD=4x,AB=3x,AC=6%,再利用中点的含义分别表示AE,CF,

求解ER利用跖=10,列方程解方程即可得到答案.

【详解】解：设8£>=x,则

CD=4x♦AB=3x,

AC—AB+DC—BD=6A;

E.尸分别是为从。的中点，

AE=BE=1.5x,DF=CF=2.v,

/.EF=AC-AE-FC=6x-}.5x-2x=2.5x,

VFF=1O,

.\2.5x=10,

/.x=4,

/.CD=4x=4x4=16.

故答案为：16.

【点睛】本题考查的是线段的和差，线段的中点的含义，一元一次方程的应用，掌握以上知

识是解题的关键.

33.某商场有两件进价不同的上衣，标价均为100元，其中一件打六折出售，亏本40%：另

一件打九折出售，盈利50%,这次买卖中商家亏了元.

【答案】10

【分析】设进价分别为a元、b元，根据题意列方程分别求出a、b,由此得到答案.

【详解】设进价分别为a元、b元，

第一件：100x0.6-〃=-0.4。

60=04

tz=100.

第二件：100x0.9-/?=0.53,

19=90,

力二60,

进价为：a+/?=160（元），

售价为:60+90=150（元）,

150-160=-10（元）

故答案为：10.

【点睛】此题考查一元一次方程的实际应用，正确理解题意，设进价分别为a元、b元，由

此列方程解决问题是解题的关键.

34.下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“。”代表窗纸上所贴的剪纸，则笫〃个图中所

【详解】解，第一个图案为3+2=5个窗花；

第二个图案为2x3+2=8个窗花；

第三个图案为3x3+2=11个窗花；

…从而可以探究：

第〃个图案所贴窗花数为(3/7+2)个.

故答案为：3/7+2

35.如图，已知正方形ABCD的边长为24厘米.甲、乙两动点同时从顶点A出发，甲以2

厘米/秒的速度沿正方形的边按顺时针力向移动，乙以4厘米/秒的速度沿正方形的边按逆时

针方向移动，每次相遇后甲乙的速度均增加1厘米/秒月都改变原方向移动，则第四次相遇

时甲与最近顶点的距离是厘米.

【分析】可设第1次相遇的时间为x秒，根据速度和x时间=路程和，求出相遇时间；设第2

次相遇的时间为y秒，根据速度和x时间=路程和，求出相遇时间；设第3次相遇的时间为z

秒，根据速度和x时间=路程和，求出相遇时间；设第4次相遇的时间为/秒，根据速度和x

时间=路程和，求出相遇时间；

【详解】设第1次相遇的时间为x秒，依题意有：(2+4)x=24x4,解得：x=16：

设第2次相遇的时间为y秒，依题意有：(2+1+4+1)片24x4,解得：产12；

设第3次相遇的时间为z秒,依题意有：(2+1+1+4+1+1)z=24x4,解得：z=9.6：

设第4次相遇的时间为/秒，依题意有：(2+1+1+1+4+1+1+1)/=24x4,解得：产8；

2x16-(2+1)X12+(2+1+1)x9.6-(2+1+1+1)x8

=32-36+38.4-40

=-5.6

故第四次相遇时甲与最近顶点的距离是5.6厘米.

故答案为5.6.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、正方形的性质，本题是一道找规律的题目，对于

找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的.

36.若a+b+c=O且a>b>c,则下列几个数中：①a+b：②加；③ab，；@b2-ac;⑤-S+c)，

一定是正数的有(填序号).

【答案】①④⑤

【分析】由a+b+c=O且a>b>c,得出a>0,cVO,bN以是正数，负数或0,由此进一步

分析探讨得出答案即可.

【详解】解：0a+b+c=O.0.a>b>c,

l?)a>0,c<0,b可以是正数，负数或0,

回①a+b=-c>0,

②ab可以为正数，负数或0,

③可以是正数或0,

④ac〈O,£b2-ac>0,

⑤-(b+c)=a>0.

故答案为：①④⑤.

【点睛】此题考查正数与负数，掌握有理数的混合运算的方法是解决问题的关键.

37.如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果Nl=50，N3=30，那么12的

度数是__________.

【答案】10°

【分析】根据团2=E1BOD+@EOC-团BOE,利用正方形的角都是直角，即可求得回BOD和回EOC的度

数从而求解.

【详解】03BOD=9O0-团3=9。°-30。=60。，

0EOC=9O°-(31=9OO-5OO=4OO,

X002=0BOD+0EOC-0BOE,

回团2=60°+40°-90°=10°.

故答案为：10°.

【点睛】本题主要考查了正方形的性质，角度的计算，正确理解m2=加0口+£。0加（“这一关

系是解决木题的关键.

38.一副三角板AOB与COD如图摆放，且团A=（3C=90。，0AOB=6O°,0COD=45°,ON平分IXOB,

0M平分鼬OD.当三角板COD绕0点顺时针旋转（从图1到图2）.设图1、图2中的回N0M

的度数分别为a,B，&+£=度.

【答案】105

【分析】图1中先设ElAOM=x=由D0M,则回BOM=60-x,根据回B0D=M0M-回BOM,得出(3B0D

的度数，再根据回COB=(?1BOD+mDOC,求出用C0N=(3B0N,最后根据E］NOM=mBOM+mBON,

即可得出a;图2中设［3AOM=(3DOM=x,0CON=0BON=y,则［3BOD=60-2x,根据(3A0B=

60。，回COD=45。，列出算苴，求由x-y的度数，最后根据mMON与各角之间的关系，

【详解】解：图1中设0AoM=x=(3DOM,

00AOB=6O°,

00BOM=6O°-x,

团团BOD=®DOM-EBOM,

E0BOD=x-(600-x)=2x-60°,

00COB=0BOD+0DOC,

国团COB=(2x-60°)+45°=2x-15°,

00CON=0BON=1(2x-15°)=x-7.5°,

0a=0NOM=0BOM+0BOXJ=6Oo-x+x-7.5o=52.5°；

图2中设0AoM=(2DOM=x,®CON=®BON=y,贝岫BOD=60、2x,

00COD=45°,

06O-2x+2y=45%BPx-y=7.5°,

H3=0MON=x+(60-2x)+y=60-(x-y)=52.5°,

回。+/?=52.5°+52.5°=105°,

故答案为:105.

【点睛】本题考查了角的计算，解题的关键是设一个未知数（或两个未知数），用代数方法

解决几何问题.

39.观察下面“品''字形中与数之间的规律，根据观察到的规律得出〃-方的值为

【分析】根据图中数字，分别得出左边的数和右边的数的规律，上边的数，左边的数的规律,

由此可得a,b.

【详解】解：团左边的数和右边的数的和为6n-L

上边的数为连续的自然数1，2,3,4,

左边的数为2n,

0a=2n,b=6n-l-2n=4n-l,

0a-b=l-2n,

故答案为l-2n.

【点睛】此题考查数字变化规律，观察出各边数字的关系是解题的关键

40.某几何体是由若干个小正方体组成的，它无论从正面看还是从左面看得到的视图都是如

图的样子，堆成该几何体的正方体数最少与最多的块数分别是"人”，则小+”=.

【答案】14.

【分析】根据题意画出最少和最多的两种情况，得出相和〃，计算即可.

【详解】由题意可画如图：

m=S〃二9

团/〃+〃=14.

故答案为：14.

【点睛】本题考查三视图，根据主视图和左视图得出画出俯视图中最多和最少的情况是解题

关键.

41.将两个形状、大小完全相同的含有30。、60。的三角板PAB与PCD如图放置，A、P、C

三点在同一直线上，现将三角板PAB绕点P沿顺时针方向旋转一定角度，如图，若PE平分

国APD,PF平分回BPD,则mEPF的度数是

【答案】15

【分析】设0APE=4DPE=x,EBPF=0DPF=y,利用团EPF=x-y=y-(x-30°),进而求出x・y=15。,

即可求解.

【详解】设l3APE=(3DPE=x,EBPF=0DPF=y,

00EPF=0DPE-(?1DPF=x-y

y.0EPF=0BPF-0BPE=y-(x-30°)

0x-y=y-(x-3O°),

0x-y=15°,

故团EPF=15°,

故填：15".

【点睛】此题主要考查了角的计算，利用数形结合得出等式是解题关键，还要理清角之间的

关系.

42.规定：用{〃?}表示大于m的最小整数，例如{；}=3,{4}=5,{-1.5}=-1等；用[〃力表示

7

不大于〃？的最大整数，例如]=3,[2]=2,[-3.2]=-4,如果整数x满足关系式：

3{x}+2[.v]-23,贝Ux_.

【答案】4

【分析】由题意可得{*}=x+l，["]=x,求解即可.

【详解】解：3{X}+2[X]=3(X+1)4-2X=5X4-3=23

解得X=4

故答案为：4

【点睛】本题属「新定义题型，正确理解{M和[间的含义是解题的关键.

43.定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成1:2的两个角的射线，叫做这个角的三分

线，显然，一个角的三分线有两条.如图，408=90°，0C、OD是409的两条三分线，

以0为中心，将NC。。顺时针最少旋转。，0A恰好是NC0Q的三等分线.

【答案】40

【分析】由0/恰好是的三等分线可得乙40Q=10°或40。'=20',旋转角为//)0/).,

求出其度数取最小值即可.

【详解】解：因为408=90"0C、。。是/AO8的两条三分线，所以

因为。力恰好是NC0D的三等分线，所以乙40。=10°或/4O力=20"

当ZAOC=10时，ZD0D=NA0Q+ZAOD=30+10'=40

综上所述将NC。。顺时针最少旋转40'.

故答案为：40：

【点睛】本题考查了角的平分线，熟练掌握角平分线的用关运算是解题的关键.

44.定义一种树对正整数〃的“F〃运算：①当〃的奇数时F(n)=3n+l；②当〃为偶数时,

F(〃)(其中k是使F(〃)为奇数的正整数)......，两种运算交替重复进行，例如，取

〃=24则:

若〃=13,则第2019次"F”运算的结果是

【答案】4

【分析】根据题意，写出前几次的运算结果，即可发现规律，从而可以解答本题.

【详解】解：当213时,

第1次"F"运算为:3x13+1=40；

第2次“F〃运算为：方40=5；

第3次"F"运算为：3x5+1=16；

第4次"F”运算为:^=1：

第5次"F"运算为：lx3+l=4；

4

第6次"F"运算为：

第7次"F"运