2027届高考数学一轮总复习第八章 培优专题十四 圆锥曲线中的证明、探索性问题(课件)_第1页
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文档简介

第八章平面解析几何培优专题十四圆锥曲线中的证明、探索性问题高三一轮数学内容索引课时作业关键能力提升考试要求三年考情掌握圆锥曲线中的证明、探索性问题的一般解法,进一步提升数学运算素养.202320242025新课标Ⅰ卷T22

新课标Ⅱ卷T21新课标Ⅱ卷T19

关键能力提升

圆锥曲线中常见的证明问题(1)位置关系的证明:如证明直线与曲线相切,直线间的平行、垂直,直线过定点等.(2)数量关系的证明:如存在定值、恒成立、相等等.在熟悉圆锥曲线的定义与性质的前提下,一般采用直接法,通过相关的代数运算证明.规律总结

此类问题一般分为探究条件、探究结论两种.若为探究条件问题,则可先假设条件成立,再验证结论是否成立,成立则存在,否则不存在;若为探究结论问题,则应先求出结论的表达式,再针对其表达式进行讨论,往往涉及对参数的讨论.规律总结

化简得(81m3-36m2+76m-48)m=0,即m=0或81m3-36m2+76m-48=0.令φ(m)=81m3-36m2+76m-48,则φ'(m)=243m2-72m+76.易得φ'(m)>0恒成立,即φ(m)在R上单调递增.又φ(0)=-48<0,φ(1)=73>0,所以由函数零点存在定理知φ(m)在(0,1)上有唯一零点.综上所述,结合对称性,满足题意的直线l有三条.课时作业66

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