2025-2026学年新疆维吾尔自治区喀什地区莎车县高二下册阶段性练习题数学试题 含答案

/数学一､单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）1.已知，则（）A. B. C. D.2.有4封不同的信投入3个不同的信箱，可有不同的投入方法种数为（）A.81 B.64 C.27 D.243.已知函数，则（）A. B. C. D.4.已知函数的导函数的图象如图所示，则下列判断正确的是（）A.为的极大值B.在区间内，有1个极值点C.在区间内，是增函数D.是的一个零点5.设函数f（x）=+lnx，则（）A.x=为f(x)的极大值点 B.x=为f(x)的极小值点C.x=2为f(x)的极大值点 D.x=2为f(x)的极小值点6.甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有（）A.30种 B.60种 C.120种 D.240种7.展开式中的系数为（）A. B.5 C. D.1008.是定义在上的偶函数，且当时，，则（）A. B.C. D.二､多项选择题（共3小题，每小题6分，共18分）9.下列求导数的运算中正确的是（）A. B.C. D.10.已知的二项式系数之和为16，下列说法正确的是（）A.常数项是24B.中间项是第3项C.第3项的二项式系数最大D.第4项系数为3211.已知函数，则（）A. B.在上单调递减C.当时， D.的最小值为三､填空题（共3小题，每小题5分，共15分）12.若函数在处取得极值4，则__________．13.用0，1，2，3四个数字组成的没有重复数字的四位数的个数是__________.14.已知曲线在点处的切线与曲线只有一个公共点，则的值为__________.四､解答题（共5小题共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男生4人，女生2人，在下列情况下，各有不同站法多少种?（1）两个女生必须相邻而站；（2）4名男生互不相邻；（3）老师不站中间，女生甲不站左端.16.已知函数．（1）求的单调区间；（2）若，求的最大值与最小值．17.已知函数，将其展开为.（1）求的值；（2）求，并求的值.18.已知函数.（1）若曲线在点处的切线与x轴、y轴分别交于点，求的面积（O为坐标原点）;（2）求与曲线相切，并过点的直线方程.19.已知函数，（1）若函数在点处的切线与直线互相垂直，求实数的值；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

数学一､单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）1.已知，则（）A. B. C. D.答案：B解析：解答过程：，.2.有4封不同的信投入3个不同的信箱，可有不同的投入方法种数为（）A.81 B.64 C.27 D.24答案：A解析：思路：利用分步计数原理，每封信独立选择信箱，将各步的方法数相乘得到总方法数。解答过程：每封信都有3种选择，所以将4封不同的信投入3个不同的信箱，共有种方法．故选：A.3.已知函数，则（）A. B. C. D.答案：D解析：思路：先求出导函数，然后令即可求解.解答过程：对函数求导得，令得，解得.4.已知函数的导函数的图象如图所示，则下列判断正确的是（）A.为的极大值B.在区间内，有1个极值点C.在区间内，是增函数D.是的一个零点答案：A解析：思路：根据导数的正负，判断函数的单调性，再判断函数的极值点，即可判断选项.解答过程：A.如图，2附近，左边的导数为正数，2右边的导数为负数，所以2附近是先增后减，所以2是的极大值点，是函数的极大值，故A正确；B.在区间内，，单调递减，所以无极值点，故B错误；C.在区间内，，函数单调递减，内，，函数单调递增，故C错误；D.附近，左边导数为正数，函数单调递增，右边导数为负数，函数单调递减，所以是函数的极大值点，不一定是零点，故D错误.5.设函数f（x）=+lnx，则（）A.x=为f(x)的极大值点 B.x=为f(x)的极小值点C.x=2为f(x)的极大值点 D.x=2为f(x)的极小值点答案：D解析：解答过程：，由得，又函数定义域为，当时，，递减，当时，，递增，因此是函数的极小值点．故选D．考点：函数的极值．6.甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有（）A.30种 B.60种 C.120种 D.240种答案：C解析：思路：相同读物有6种情况，剩余两种读物的选择再进行排列，最后根据分步乘法公式即可得到答案.解答过程：首先确定相同得读物，共有种情况，然后两人各自的另外一种读物相当于在剩余的5种读物里，选出两种进行排列，共有种，根据分步乘法公式则共有种，故选：C.7.展开式中的系数为（）A. B.5 C. D.100答案：C解析：思路：利用二项展开式的通项公式求解即可.解答过程：由，而展开式的通项公式为，则展开式中的系数为.故选：C8.是定义在上的偶函数，且当时，，则（）A. B.C. D.答案：D解析：思路：利用已知可得，结合复合函数的导数可得，计算可得.解答过程：因为是定义在上的偶函数，所以，所以，即，又当时，，所以，所以，二､多项选择题（共3小题，每小题6分，共18分）9.下列求导数的运算中正确的是（）A. B.C. D.答案：CD解析：解答过程：选项A：，错误.选项B：，错误.选项C：，正确.选项D：，正确.10.已知的二项式系数之和为16，下列说法正确的是（）A.常数项是24B.中间项是第3项C.第3项的二项式系数最大D.第4项系数为32答案：ABC解析：解答过程：由题意，得，则，则的展开式的通项为，令，得，则常数项是，故A正确；而展开式共有5项，则中间项是第3项，故B正确；由于为偶数，则第3项的二项式系数最大，故C正确；而第4项系数为，故D错误.11.已知函数，则（）A. B.在上单调递减C.当时， D.的最小值为答案：BCD解析：思路：根据题意，求得，直接代入计算即可判断A；求得函数的单调性和最小值，可判定BD；分析函数值正负即可判断C.解答过程：对A，由函数，可得，则，故A错误；对BD，当时，，在上单调递减，故B正确；当时，，在上单调递增，所以当时，函数取得极小值，且极小值为，也为最小值，所以D正确；对C，当时，，则，故C正确；故选：BCD.三､填空题（共3小题，每小题5分，共15分）12.若函数在处取得极值4，则__________．答案：解析：思路：利用导数和极值点的关系列出方程组即可求解.解答过程：因为在处取得极值4，所以且.又，所以①，又②，联立①②，解得，经验证符合题意，所以.故答案为.13.用0，1，2，3四个数字组成的没有重复数字的四位数的个数是__________.答案：18解析：解答过程：由题意，优先满足千位，再依次选其它位置的数，组成的四位数的千位只能为1，2，3，共3种情况，其它位置任意选择且没有重复数字，根据分步乘法计数原理，四位数的个数是.14.已知曲线在点处的切线与曲线只有一个公共点，则的值为__________.答案：0或1解析：思路：根据导数的几何意义可得曲线在点处的切线方程，分析可知方程有且仅有一个解，分析讨论即可.解答过程：令，，则，可得，，则在点处的切线方程为，令，则，由题意可知方程有且仅有一个解，若，则有且仅有一个解，符合题意；若，则，解得；综上所述：或1.四､解答题（共5小题共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男生4人，女生2人，在下列情况下，各有不同站法多少种?（1）两个女生必须相邻而站；（2）4名男生互不相邻；（3）老师不站中间，女生甲不站左端.答案：（1）1440种（2）144种（3）3720种解析：思路：（1）采用捆绑法，将两个女生视为一个元素，先对该元素与其余5个元素全排列，再排列女生内部，计算站法数.（2）采用插空法，先排列老师与女生，再将4名男生插入形成的空位中，计算站法数.（3）分类讨论老师站左端与不站左端的情况，结合分步乘法计数原理，利用分类加法计数原理计算站法数.（1）两个女生必须相邻而站，∴把两个女生看作一个元素，则共有6个元素进行全排列，还有女生内部的一个排列，所以共有（种）站法．（2）∵4名男生互不相邻，∴应用插空法，对老师和女生先排列，形成四个空再排男生，共有（种）站法．（3）当老师站左端时，其余六个位置可以进行全排列，所以共有（种）站法：当老师不站左端时，老师有5种站法，女生甲有5种站法，余下的5个人在五个位置进行排列，共有（种）站法．根据分类加法计数原理知共有（种）站法．16.已知函数．（1）求的单调区间；（2）若，求的最大值与最小值．答案：（1）单调递增区间为和，单调递减区间为（2）解析：思路：（1）求出函数的导数，求出极值点，然后通过导函数的符号，判断函数的单调性求出单调区间．（2）借助（1）求解函数的极值、端点值比较即可．（1）因为．令，得或，当变化时，的变化情况如表所示．200单调递增28单调递减单调递增所以的单调递增区间为和，单调递减区间为．（2）由（1）知当时，取得极小值．因为.所以．17.已知函数，将其展开为.（1）求的值；（2）求，并求的值.答案：（1）（2）；解析：思路：（1）利用赋值法，令、可得答案；（2）先求导可得，再代入、赋值即可求解.（1）由题意可知：，令，可得；令，可得；所以.（2）因为，则，所以.又因为，可得，令，可得，所以.18.已知函数.（1）若曲线在点处的切线与x轴、y轴分别交于点，求的面积（O为坐标原点）;（2）求与曲线相切，并过点的直线方程.答案：（1）（2）解析：思路：（1）求得，得到，根据导数的几何意义，求得切线方程为，求得，结合三角形的面积公式，即可求解.（2）设过点的直线与相切于点，利用导数的几何意义，求得切线方程为，由切线过点，求得，即可得到切线的方程.（1）解：由函数，可得，则，所以在的切线方程为，即，令，可得，令，可得，即，所以的面积为.（2）解：设过点的直线与相切于点，因为，可得，所以切线的方程为，又因为切线过点，所以，解得，所以切线方程为，即.19.已知函数，（1）若函数在点处的切线与直线互相