2025-2026学年浙江浙东北联盟高二下册5月学科练习数学试题 含答案

/数学满分150分，考试时间120分钟．选择题部分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.函数的定义域是（）A. B.C. D.2.已知随机变量X服从正态分布，且，则（）A.0.14 B.0.36 C.0.64 D.0.723.已知是定义在上且周期为的偶函数，当时，，则（）A. B. C. D.4.某公司收集了某商品销售收入（万元）与相应的广告支出（万元）共10组数据（），绘制出如下散点图，并利用线性回归模型进行拟合.若将图中10个点中去掉点后再重新进行线性回归分析，则下列说法正确的是（）A.决定系数变小 B.残差平方和变小C.相关系数的值变小 D.解释变量与预报变量相关性变弱5.已知函数，是的导函数，则（）A. B. C. D.6.从4名男生和3名女生中选3人去参加比赛，若3人中既有女生又有男生的选法共有（）A.18种 B.20种 C.30种 D.60种7.若函数在上存在单调递增区间，则实数a的取值范围为（）A. B. C. D.8.若，，则（）A.50 B.55 C.99 D.101二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列结论正确的是（）A.一组数据的线性回归方程为，若，则B.若随机变量X的数学期望，则C.若随机变量X的方差，则D.若随机变量，则10.对于函数，下列选项正确的是（）A.函数有三个零点B.是函数的极小值点C.点是曲线的对称中心D.，成立，则11.已知甲口袋中装有个红球，个白球，个黑球，乙口袋中装有个红球，个白球，个黑球，这些球只有颜色不同．先从甲口袋中随机取出个球放入乙口袋，再从乙口袋中随机取出个球．记从甲口袋中取出的球是红球、白球、黑球分别为事件、、，从乙口袋中取出的球是红球为事件B，则下列结论正确的有（）A. B.C. D.非选择题部分三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知函数是奇函数，则实数a的值为__________．13.某班一天上午4节课，下午2节课，现要安排语文、数学、外语、物理、化学、体育6堂课的课程表，要求数学排在上午，体育不排在第一、二节，不同排法种数是______．（用数字作答）14.假设一个随机数选择器每次等可能地从到这个数字中选一个数，那么在次选择后（数字可重复），选出的个数的乘积能被整除的概率为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.在春节联欢晚会上进行了机器人团体舞蹈表演，某机构随机抽取了100名观众进行问卷调查，得到了如下数据：

喜欢不喜欢男性4010女性2030（1）依据的独立性检验，试分析对机器人表演节目的喜欢是否与性别有关联？（2）从这100名样本观众中任选1名，设事件“选到的观众是男性”，事件“选到的观众喜欢机器人团体舞蹈表演节目”，求的大小．附：，．0.0500.0100.0013.8416.63510.82816.已知函数．（1）求函数在点处的切线方程；（2）判断函数的单调性，并求出的极值．17.已知．（1）求n的值；（2）求的值；（3）求的值．18.现有张相同的卡片，分别标有数字．（1）从中不放回地随机取次，每次取张卡片，求标有数字的卡片被取到的概率；（2）从中有放回地随机取次，每次取张卡片，（ⅰ）求这次取到的卡片数各不相同的概率；（ⅱ）记为这张卡片中从未被取到的卡片的张数，求的分布列和数学期望．19.已知函数．（1）若是函数的极值点，求m的值；（2）当时，求证：；（3）若有两个不同的零点和，且，求证：．

数学满分150分，考试时间120分钟．选择题部分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.函数的定义域是（）A. B.C. D.答案：D解析：思路：根据给定条件，利用函数有意义列出不等式组求解即得.解答过程：函数有意义，则，解得且，所以所求定义域为.故选：D2.已知随机变量X服从正态分布，且，则（）A.0.14 B.0.36 C.0.64 D.0.72答案：A解析：解答过程：由题意.3.已知是定义在上且周期为的偶函数，当时，，则（）A. B. C. D.答案：B解析：解答过程：∵是定义在上且周期为的函数，∴.∵是偶函数，∴.∵当时，，∴，即.4.某公司收集了某商品销售收入（万元）与相应的广告支出（万元）共10组数据（），绘制出如下散点图，并利用线性回归模型进行拟合.若将图中10个点中去掉点后再重新进行线性回归分析，则下列说法正确的是（）A.决定系数变小 B.残差平方和变小C.相关系数的值变小 D.解释变量与预报变量相关性变弱答案：B解析：思路：从图中分析得到去掉点后，回归效果更好，再由决定系数，残差平方和，相关系数和相关性的概念和性质作出判断.解答过程：从图中可以看出点较其他点，偏离直线远，故去掉点后，回归效果更好，故决定系数会变大，更接近于1，残差平方和变小，相关系数的绝对值，即会更接近于1，由图可得与正相关，故会更接近于1，即相关系数的值变大，解释变量与预报变量相关性变强，故A、C、D错误，B正确.故选：B.5.已知函数，是的导函数，则（）A. B. C. D.答案：B解析：解答过程：∵，根据导数的商运算法则，对求导可得∴∵，∴，6.从4名男生和3名女生中选3人去参加比赛，若3人中既有女生又有男生的选法共有（）A.18种 B.20种 C.30种 D.60种答案：C解析：解答过程：方法1、间接法：∵从7名学生中任选3人的总选法共有种，选3人全为男生的选法有种，选3人全为女生的选法有种，∴3人中既有男生又有女生的选法为总选法减去全为男生、全为女生的选法，即种.方法二、直接法：∵3人中既有男生又有女生包含两类情况：1名男生2名女生、2名男生1名女生，选1名男生2名女生的选法有种，选2名男生1名女生的选法有种，∴总选法共有种.7.若函数在上存在单调递增区间，则实数a的取值范围为（）A. B. C. D.答案：C解析：思路：求导得，转化为在上有解，最后分离参数即可.解答过程：函数，则，因为在上存在单调递增区间，所以在上有解，所以当时，有解，令，而当时，令，即为，此时(此时)，所以，故实数a的取值范围为.8.若，，则（）A.50 B.55 C.99 D.101答案：D解析：思路：解法一：通过多次对赋特殊值，依次求出后，结合赋值推导；解法二：先令得到相邻自变量的函数值差的递推式，通过累加法建立与的关系求解；解法三：先根据函数方程和初始条件确定符合题意的具体函数解析式，直接代入计算结果.解答过程：解法一：（赋值）令得，所以；令得，所以；令得，所以；令得，所以；令，得，所以；令，得，所以．解法二：（赋值递推）令得，所以，所以，累加得，所以．解法三：（抽象函数具体化）观察发现满足题意且，所以．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列结论正确的是（）A.一组数据的线性回归方程为，若，则B.若随机变量X的数学期望，则C.若随机变量X的方差，则D.若随机变量，则答案：AB解析：解答过程：对于A，线性回归方程为一定过样本中心点，已知，所以；对于B，已知，则E2X对于C，已知，则D2X对于D，已知随机变量，则PX10.对于函数，下列选项正确的是（）A.函数有三个零点B.是函数的极小值点C.点是曲线的对称中心D.，成立，则答案：BCD解析：思路：通过导数分析函数单调性、极值与最值，结合三次函数性质逐一推导选项.解答过程：∵，对其求导得，令，解得或.当时，，单调递增；当时，，单调递减；当时，，单调递增.对各选项逐一判断：A选项：的极大值，的极小值，画出函数的草图如下：观察图像可得，仅个不同零点，故A错误.B选项：∵时单调递减，时单调递增，∴是函数的极小值点，故B正确.C选项：三次函数的对称中心横坐标为，代入得，验证可得，∴点是曲线的对称中心，故C正确.D选项：当时，，其中，，故，当且仅当或时取等号，∵，恒成立，即小于在区间内的最小值，∴，故D正确.方法提示：方法归纳：三次函数性质分析通用流程：先求导得到极值点划分单调区间，再通过因式定理求解零点，利用二阶导数或对称公式确定对称中心，恒成立问题转化为函数最值与参数的大小关系即可.11.已知甲口袋中装有个红球，个白球，个黑球，乙口袋中装有个红球，个白球，个黑球，这些球只有颜色不同．先从甲口袋中随机取出个球放入乙口袋，再从乙口袋中随机取出个球．记从甲口袋中取出的球是红球、白球、黑球分别为事件、、，从乙口袋中取出的球是红球为事件B，则下列结论正确的有（）A. B.C. D.答案：ACD解析：思路：A选项：由乘法公式计算即得；B选项：运用全概率公式求解即得；C选项：由贝叶斯概率公式计算即得；D选项：利用条件概率公式分别计算和，比较两个概率的大小即可.解答过程：对于A，由概率的乘法公式得，所以A正确；对于B，由全概率公式得，故B错误；对于C，由贝叶斯公式得，故C正确；对于D，由条件概率公式得，，因，故D正确．非选择题部分三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知函数是奇函数，则实数a的值为__________．答案：1解析：思路：根据奇函数的定义即可求解；解答过程：因为函数是奇函数，所以，即，化简整理，得，即，所以，解得.所以实数a的值为.故答案为.13.某班一天上午4节课，下午2节课，现要安排语文、数学、外语、物理、化学、体育6堂课的课程表，要求数学排在上午，体育不排在第一、二节，不同排法种数是______．（用数字作答）答案：336解析：思路：可分体育排在下午和上午两类情况，结合特殊元素优先法进行排列计算即可．解答过程：可分体育排在上午和下午两类情况：①若体育排在上午：先排体育，有2种方法，再排数学，有3种方法，最后排其它4科，有种方法,故体育排在上午的不同排法种数为；②若体育排在下午：先排体育，有2种方法，再排数学，有4种方法，最后排其它4科，有种方法,故体育排在下午的不同排法种数为；故不同排法种数为.14.假设一个随机数选择器每次等可能地从到这个数字中选一个数，那么在次选择后（数字可重复），选出的个数的乘积能被整除的概率为______．答案：解析：思路：1.正面分类法：将乘积能被整除等价转化为所选个数同时包含至少个至少个偶数，拆分四类互斥场景分别计数求和后，除以总选法数得到目标概率.2.反面排除法：利用对立事件概率公式，先计算乘积不能被10整除的对立事件（所选个数不含或不含偶数）的概率，用减去对立事件概率得到目标概率.解答过程：解析：解法一：（正面考虑）要能被整除，这三个数至少有一个和一个偶数，所以第一类：个，个偶数，个其他（不是且不是偶数），共有种，第二类：个，个相同偶数，共有种，第三类：个，个不同偶数，共有种，第四类：个，个偶数，共有种，所以选出的个数的乘积能被整除的概率为．解法二：（反面考虑）要不能被整除，这三个数没有或没有偶数，没有共有种，没有偶数共有种，没有且没有偶数共有种，所以选出的个数的乘积能被整除的概率为．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.在春节联欢晚会上进行了机器人团体舞蹈表演，某机构随机抽取了100名观众进行问卷调查，得到了如下数据：

喜欢不喜欢男性4010女性2030（1）依据的独立性检验，试分析对机器人表演节目的喜欢是否与性别有关联？（2）从这100名样本观众中任选1名，设事件“选到的观众是男性”，事件“选到的观众喜欢机器人团体舞蹈表演节目”，求的大小．附：，．0.0500.0100.0013.8416.63510.828答案：（1）与性别有关联；（2）．解析：思路：（1）提出零假设，并求出，与表中数据对比即可下结论；（2）根据古典概率或条件概率的计算公式求解即可.（1）零假设：对机器人表演节目的喜欢与性别无关．根据列联表中的数据得，依据的独立性检验，可以推断不成立，即对机器人表演节目的喜欢与性别有关联，此推断错误的概率不大于0.001．（2）方法一：依据题意，方法二：由条件概率公式得．16.已知函数．（1）求函数在点处的切线方程；（2）判断函数的单调性，并求出的极值．答案：（1）（2）在区间上单调递减，在区间上单调递增；有极小值，无极大值．解析：（1）函数的定义域为，，在点处的切线斜率，所以在点处的切线方程为，即．（2）令，解得．当x变化时，，的变化情况如下表所示，单调递减单调递增所以在区间上单调递减，在区间上单调递增，当时，有极小值，无极大值．17.已知．（1）求n的值；（2）求的值；（3）求的值．答案：（1）6；（2）3270；（3）．解析：思路：（1）令得，即可求得答案；（2）根据题意得k为奇数时，，k为偶数时，，再令即可求得答案；（3）由题知的值为展开式中项的系数之和,再分别计算时的情况并求和即可.（1）令得，，所以；（2）因为的展开式为，当k为奇数时，的系数均为负，所以，即，当k为偶数时，的系数均为正，所以，即，所以，令得，所以；即.（3）因为的展开式为，的值为展开式中项的系数之和,即当时，其对应项系数并求和即可，即的项为，所以．18.现有张相同的卡片，分别标有数字．（1）从中不放回地随机取次，每次取张卡片，求标有数字的卡片被取到的概率；（2）从中有放回地随机取次，每次取张卡片，（ⅰ）求这次取到的卡片数各不相同的概率；（ⅱ）记为这张卡