《随机变量》课件

4.2随机变量第4章概率与统计选修二1.了解随机变量及其与事件的联系，理解离散型随机变量的概念.2.理解离散型随机变量分布列的概念及性质,会求离散型随机变量

的分布列.3.理解两点分布的意义,能够利用两点分布解决实际问题．4.理解n次独立重复试验的模型、超几何分布的意义,掌握二项分布,并能利用它们解决一些简单的实际问题.5.理解离散型随机变量的均值的概念，会根据离散型随机变量的分布列求出离散型随机变量的均值，掌握离散型随机变量的均值的性质及两点分布、二项分布和超几何分布的均值公式，能运用离散型随机变量的均值解决一些简单的实际问题.6.理解取有限个值的离散型随机变量的方差、标准差的概念和意义，会求离散型随机变量的方差、标准差，会利用离散型随机变量的方差、标准差解决一些实际问题.7.通过实例认识分布曲线的特点及曲线所表示的意义.了解3σ原则,会求随机变量在特殊区间内的概率.知识梳理1.随机变量的概念知识梳理知识梳理2.随机变量之间的关系知识梳理3.离散型随机变量的分布列知识梳理知识梳理知识梳理知识梳理4.两点分布知识梳理知识梳理5.n次独立重复试验与二项分布知识梳理知识梳理6.超几何分布知识梳理知识梳理7.离散型随机变量的均值知识梳理知识梳理知识梳理知识梳理8.离散型随机变量的方差知识梳理知识梳理知识梳理知识梳理9.二项分布与正态曲线知识梳理知识梳理知识梳理10.正态分布知识梳理知识梳理知识梳理知识梳理11.标准正态分布知识梳理同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题感受高考BC感受高考感受高考B12345678910111213141516A级必备知识基础练1.[探究点一]设随机变量X的分布列为P(X=k)=pk(1-p)1-k(k=0,1),则E(X),D(X)的值分别是(

)A.0和1 B.p和p2C.p和1-p D.p和(1-p)pD解析

由X的分布列知,P(X=0)=1-p,P(X=1)=p,故E(X)=0×(1-p)+1×p=p,易知X服从两点分布,∴D(X)=p(1-p).123456789101112131415162.[探究点一]设0<a<1,已知随机变量X的分布列是

A12345678910111213141516123456789101112131415163.[探究点二]由以往的统计资料表明,甲、乙两名运动员在比赛中的得分情况为X1(甲得分)012P0.20.50.3X2(乙得分)012P0.30.30.4现有一场比赛,应派哪位运动员参加较好(

)A.甲

B.乙C.甲、乙均可

D.无法确定A12345678910111213141516解析

∵E(X1)=E(X2)=1.1,D(X1)=1.12×0.2+0.12×0.5+0.92×0.3=0.49,D(X2)=1.12×0.3+0.12×0.3+0.92×0.4=0.69,∴D(X1)<D(X2).则甲比乙得分稳定,故派甲运动员参加较好.123456789101112131415164.[探究点一](多选题)已知A1,A2为两所高校举行的自主招生考试,某同学参加每所高校的考试获得通过的概率均为,该同学一旦通过某所高校的考试,就不再参加其他高校的考试,设该同学通过考试的高校个数为随机变量X,则(

)A.X的可能取值为0,1 B.X服从两点分布C.E(X)=1 D.D(X)=ABD12345678910111213141516123456789101112131415165.[探究点二]已知离散型随机变量X的可能取值为x1=-1,x2=0,x3=1,且E(X)=0.1,D(X)=0.89,则对应x1,x2,x3的概率p1,p2,p3分别为

,

,

.

0.40.10.5123456789101112131415166.[探究点一]设随机变量X,Y满足Y=2X+b(b为非零常数),若E(Y)=4+b,D(Y)=32,则E(X)=

,D(X)=

.

28解析

随机变量X,Y满足Y=2X+b(b为非零常数),若E(Y)=4+b,D(Y)=32,则E(Y)=2E(X)+b=4+b.所以E(X)=2.D(Y)=D(2X+b)=4D(X)=32,所以D(X)=8.123456789101112131415167.[探究点一]已知随机变量X的分布列为

若E(X)=.(1)求D(X)的值;(2)若Y=3X-2,求D(Y)的值.(2)因为Y=3X-2,所以D(Y)=D(3X-2)=9D(X)=5.1234567891011121314151612345678910111213141516B级关键能力提升练8.已知X的分布列如表所示.有下列式子:.其中正确的个数是(

)A.0 B.1C.2 D.3C12345678910111213141516123456789101112131415169.设10≤x1<x2<x3<x4≤104,x5=105,随机变量X1取值x1,x2,x3,x4,x5的概率均为0.2,随机变量X2取值

的概率也均为0.2,若记D(X1),D(X2)分别为X1,X2的方差,则(

)A.D(X1)>D(X2)B.D(X1)=D(X2)C.D(X1)<D(X2)D.D(X1)与D(X2)的大小关系与x1,x2,x3,x4的取值有关A解析

由题意可知E(X1)=E(X2),又由题意可知,X1的波动性较大,从而有D(X1)>D(X2).1234567891011121314151610.(多选题)袋内有大小完全相同的2个黑球和3个白球,从中不放回地每次任取1个小球,直至取到白球后停止取球,则(

)A.抽取2次后停止取球的概率为B.停止取球时,取出的白球个数不少于黑球的概率为C.取球次数ξ的均值为2D.取球次数ξ的方差为BD12345678910111213141516对于A选项,抽取2次后停止取球的概率为P(ξ=2)=,A选项错误;对于B选项,停止取球时,取出的白球个数不少于黑球的概率为1234567891011121314151611.甲、乙、丙三人参加某比赛三个赛区的志愿服务活动,若每人只能选择一个赛区,且选择其中任何一个赛区是等可能的.记X为三人选中的赛区个数,Y为三人没有选中的赛区个数,则(

)A.E(X)=E(Y),D(X)=D(Y)B.E(X)=E(Y),D(X)≠D(Y)C.E(X)≠E(Y),D(X)≠D(Y)D.E(X)≠E(Y),D(X)=D(Y)D12345678910111213141516123456789101112131415163123456789101112131415161234567891011121314151613.已知随机变量ξ的所有可能取值为m,n,其中P(ξ=m)=P(ξ=n)=,则E(ξ)=

,当D(ξ)取最小值时,mn=

.

1234567891011121314151614.有甲、乙两名学生,经统计,他们在解答同一份数学试卷时,各自的成绩在80分、90分、100分的概率分布大致如下表所示.甲:分数X8090100概率P0.20.60.2乙:分数Y8090100概率P0.40.20.4试分析两名学生的成绩水平.12345678910111213141516解

∵E(X)=80×0.2+90×0.6+100×0.2=90,D(X)=(80-90)2×0.2+(90-90)2×0.6+(100-90)2×0.2=40,E(Y)=80×0.4+90×0.2+100×0.4=90,D(Y)=(80-90)2×0.4+(90-90)2×0.2+(100-90)2×0.4=80,∴E(X)=E(Y),D(X)<D(Y),∴甲生与乙生的成绩均值一样,甲的方差较小,因此甲生的学习成绩较稳定.1234567891011121314151615.有10张卡片,其中8张标有数字2,2张标有数字5,从中随机地抽出3张卡片,设3张卡片上的数字之和为X.