建立二次函数模型解决实际问题

21.4二次函数的应用导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优九年级数学上（HK）教学课件第2课时建立二次函数模型解决实际问题1.能运用二次函数的知识分析解决相关实际问题；（重点）2.经历探索解决实际问题的过程，进一步获得利用数学方法解决实际问题的经验；（难点）3.感受数学建模思想和数学的应用价值.（难点）学习目标

问题：解决生活中面积的实际问题时，你会用到什么知识？所用知识在解决生活中问题时，还应注意哪些问题？导入新课回顾与思考

问题：图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m.水面下降1m，水面宽度增加多少？讲授新课二次函数在建筑问题中的应用（1）求宽度增加多少需要什么数据？（2）表示水面宽的线段的端点在哪条曲线上？（3）如何求这组数据？需要先求什么？（4）图中还知道什么？（5）怎样求抛物线对应的函数的解析式？“拱桥”问题问题引导

问题：如何建立直角坐标系？l

问题：解决本题的关键是什么？yxo解：如图建立直角坐标系.解：建立合适的直角坐标系.lyxo解：如图建立直角坐标系.根据题意可设该拱桥形成的抛物线的解析式为y=ax2+2.∵该抛物线过(2,0),∴0=4a+2，a=∵水面下降1m，即当y=-1时，∴水面宽度增加了米.

有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m．如图所示的直角坐标系中，求出这条抛物线表示的函数的解析式；

OACDByx20mh练一练解：设该拱桥形成的抛物线的解析式为y=ax2.∵该抛物线过(10,-4),∴-4=100a，a=-0.04∴y=-0.04x2.

2.根据建立好的坐标系求出该函数的解析式；

3.在实际问题中要注意自变量的取值范围内.方法归纳1.用二次函数解决实际问题，首先要建立好模型，而且所建的坐标系要是最合适的，不然事倍功半；

例：一公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度2.25m.如果不计其它因素，那么水池的半径至少要多少m才能使喷出的水流不致落到池外？典例精析解：建立如图所示的坐标系，根据题意得，A点坐标为(0，1.25)，顶点B坐标为(1，2.25).数学化xyoA●B(1,2.25)

(0,1.25)●C(2.5,0)●D(-2.5,0)

根据对称性，如果不计其它因素，那么水池的半径至少要2.5m，才能使喷出的水流不致落到池外.

当y=0时,可求得点C的坐标为(2.5,0);

同理，点D的坐标为(-2.5,0).

设抛物线为y=a(x+h)2+k，由待定系数法可求得抛物线表达式为：y=－(x-1)2+2.25.1.某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线形组成的，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m（如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（）A.50mB.100mC.160mD.200m当堂练习C2.如图，济南建邦大桥有一段抛物线形的拱梁，抛物线的表达式为y=ax²

+bx,小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面