小学三年级奥数讲义全集

点亮思维的火花——小学三年级奥数趣味讲义亲爱的小朋友们，欢迎来到奇妙的奥数世界！在这里，我们将一起探索数学的奥秘，挑战有趣的难题，让我们的大脑变得更灵活，思维变得更敏捷。别担心，奥数并不像大家想象的那么可怕，它就像一个个有趣的游戏和谜题，等待着我们去解开。只要我们用心思考，积极探索，一定能感受到数学的乐趣和魅力。第一讲：数学乐园里的“好朋友”——加减法巧算引子：小明去商店买文具，他买了一个铅笔盒5元8角，一支钢笔12元5角，一块橡皮1元2角。小明带了20元钱，够吗？如果够，还能找回多少钱？如果我们直接把这些数加起来，可能会觉得有点麻烦。但是，如果你学会了巧算的方法，就能很快得出答案哦！知识点拨：在进行加减运算时，我们可以根据数字的特点，运用“凑整”的方法，让计算变得又快又准。就像我们整理玩具一样，把容易放在一起的玩具先归拢，计算也可以这样。1.“凑十”、“凑百”、“凑千”法：看哪个数能和另一个数凑成整十、整百或整千，就先把它们加起来。比如，9和1是好朋友（凑十），99和1是好朋友（凑百），999和1是好朋友（凑千）。有时候，我们还可以把一个数拆成两个数，让其中一个数和别的数凑整。2.带着符号搬家：在只有加减法的算式里，每个数前面的符号就像它的“帽子”，我们可以带着“帽子”一起移动位置，把能凑整的数放在一起算。3.找“基准数”：当很多数相加，这些数都接近一个相同的数时，我们可以把这个相同的数当作“基准数”，先乘以个数，再把多算的减去，少算的加上。例题精讲：例1：计算28+36+72思路引导：小朋友们看，28和72这两个数，个位8和2是不是可以凑成10呀？那它们加起来就是100。先算28+72，再加上36，是不是就简单多了？解答：28+36+72=(28+72)+36（把28和72凑整先算）=100+36=136例2：计算135-46-54思路引导：这道题是连减。46和54加起来是多少呢？对了，是100！一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和。这样算是不是就简便了？解答：135-46-54=135-(46+54)（先算46+54凑成100）=135-100=35例3：计算99+98+97+100+101+102思路引导：这些数都接近哪个数呢？对了，都接近100！我们可以把100当作基准数。这里有6个数。解答：99+98+97+100+101+102=100×6+(-1-2-3+0+1+2)（每个数与100相比，多了就加，少了就减）=600+(-3)=597或者，我们也可以两两凑整：(99+101)+(98+102)+97+100，也是个好办法！巩固练习：1.15+26+85+742.243-（57+43）3.88+93+95+87+90+89（答案在本讲结束处）小结与思考：今天我们认识了加减法巧算的几个“好朋友”——凑整法、带着符号搬家和基准数法。在计算时，我们要仔细观察数字的特点，灵活运用这些方法，就能让计算变得轻松愉快。小朋友们，生活中还有很多地方需要用到巧算，比如妈妈买菜算账的时候，你们也可以试试用今天学到的方法帮忙哦！---第二讲：生活中的数学——简单应用题（一）和差问题引子：春天来了，学校组织春游。三年级（1）班和（2）班一共去了80人，已知（1）班比（2）班多去了4人。请问，三年级（1）班和（2）班各去了多少人呢？像这样已知两个数的和，以及它们的差，求这两个数分别是多少的问题，就是我们今天要学习的“和差问题”。知识点拨：和差问题的基本特征是：已知两个数的和与这两个数的差，求这两个数各是多少。解决和差问题，我们可以用一个非常直观的方法——画线段图。通常，我们把较小的数看作1份，用一条较短的线段表示；那么较大的数就是1份再加上它们的差，用一条较长的线段表示。两条线段合起来就是它们的“和”。从线段图上我们可以看出：*如果从“和”里减去“差”，剩下的就是较小数的2倍，所以较小数=（和-差）÷2*如果把“和”加上“差”，得到的就是较大数的2倍，所以较大数=（和+差）÷2当然，求出一个数后，另一个数也可以用“和-一个数=另一个数”或“一个数+差=另一个数”来计算。例题精讲：例1：回到我们引子中的问题：三（1）班和三（2）班一共80人，（1）班比（2）班多4人。两班各多少人？思路引导：我们先画线段图。设（2）班人数为较小数，用一段线段表示。（1）班人数比（2）班多4人，就画一段同样长的线段，再加上一小段表示4人。两班总人数是80人。从图上看，如果把（1）班比（2）班多的4人去掉，那么两班人数就一样多了，总人数也变成了80-4=76人。这76人就是（2）班人数的2倍。解答：方法一：较小数（2）班人数：（80-4）÷2=76÷2=38（人）较大数（1）班人数：38+4=42（人）或80-38=42（人）方法二：较大数（1）班人数：（80+4）÷2=84÷2=42（人）较小数（2）班人数：42-4=38（人）或80-42=38（人）答：三（1）班去了42人，三（2）班去了38人。例2：小红和小明一起去买练习本，两人一共买了20本。小红比小明多买了4本。小红和小明各买了多少本？思路引导：这也是一个典型的和差问题。已知“和”是20本，“差”是4本。解答：小明买的本数（较小数）：（20-4）÷2=16÷2=8（本）小红买的本数（较大数）：8+4=12（本）或20-8=12（本）答：小红买了12本，小明买了8本。例3：甲、乙两筐苹果共重56千克，从甲筐中取出4千克放入乙筐，两筐苹果就一样重了。原来甲、乙两筐各重多少千克？思路引导：这道题没有直接告诉我们两筐苹果的“差”。但是“从甲筐中取出4千克放入乙筐，两筐苹果就一样重了”，这说明甲筐原来比乙筐多多少呢？我们想一下，甲给乙4千克后两者相等，说明甲原来比乙多2个4千克，也就是4×2=8千克。这就是“差”。解答：两筐苹果的差：4×2=8（千克）甲筐（较大数）：（56+8）÷2=64÷2=32（千克）乙筐（较小数）：56-32=24（千克）或32-8=24（千克）答：原来甲筐重32千克，乙筐重24千克。巩固练习：1.期中考试，小明语文和数学的平均分是95分，数学比语文多考了4分。小明语文、数学各考了多少分？（提示：平均分95分，总分是多少呢？）2.一个书架有两层，共放书100本。如果从上层拿10本到下层，两层书的本数就相等了。原来上层、下层各有多少本书？（答案在本讲结束处）小结与思考：和差问题是我们生活中经常遇到的问题。解决这类问题的关键是找准“和”与“差”。有时候，“差”并不是直接告诉我们的，就像例3那样，需要我们通过分析题目中的条件找出来。画线段图是帮助我们理解题意、找到解题思路的好帮手，小朋友们一定要学会使用哦！---第三讲：生活中的数学——简单应用题（二）和倍问题与差倍问题引子：同学们，你们喜欢小动物吗？张奶奶家养了一些鸡和鸭，鸡的只数是鸭的3倍。我们知道了鸡和鸭数量之间的这种“倍数关系”。如果再告诉我们鸡和鸭一共有多少只（和），或者鸡比鸭多多少只（差），我们能不能算出鸡和鸭各有多少只呢？这就是今天我们要学习的“和倍问题”与“差倍问题”。知识点拨：一、和倍问题已知两个数的和与这两个数的倍数关系，求这两个数各是多少的问题，叫做和倍问题。解决和倍问题，我们同样可以用画线段图的方法。通常，我们把较小的数（一倍数）看作1份，用一条线段表示；那么较大的数（几倍数）就是这样的几份，用几条同样长的线段表示。从线段图上可以看出，它们的总和就是（1+倍数）份。所以：一倍数（较小数）=和÷（倍数+1）几倍数（较大数）=一倍数×倍数或几倍数（较大数）=和-一倍数二、差倍问题已知两个数的差与这两个数的倍数关系，求这两个数各是多少的问题，叫做差倍问题。差倍问题的解题思路与和倍问题类似，也是先确定一倍数（较小数），用1份线段表示，几倍数（较大数）用相应份数的线段表示。它们的差就是（倍数-1）份所对应的数量。所以：一倍数（较小数）=差÷（倍数-1）几倍数（较大数）=一倍数×倍数或几倍数（较大数）=一倍数+差例题精讲：（一）和倍问题例1：张奶奶家养鸡和鸭共40只，鸡的只数是鸭的3倍。张奶奶家鸡和鸭各有多少只？思路引导：这是一道典型的和倍问题。已知鸡和鸭的总数（和）是40只，鸡的只数是鸭的3倍（倍数关系）。我们把鸭的只数看作1份（一倍数），那么鸡的只数就是3份（3倍数）。鸡和鸭一共就是1+3=4份。这4份对应的总数量是40只。解答：鸭的只数（一倍数）：40÷（3+1）=40÷4=10（只）鸡的只数（几倍数）：10×3=30（只）或40-10=30（只）答：张奶奶家有鸡30只，鸭10只。例2：学校图书馆买来科技书和故事书共120本，其中故事书的本数是科技书的2倍还多12本。科技书和故事书各买了多少本？思路引导：这道题比上一道稍复杂一些，故事书的本数不是科技书正好的2倍，而是“2倍还多12本”。我们可以先想办法把它变成“正好的倍数关系”。如果故事书减少12本，那么故事书的本数就正好是科技书的2倍了，这时两种书的总本数也会减少12本，变成120-12=108本。现在，把科技书看作1份，故事书就是2份，总共1+2=3份，对应108本。解答：科技书的本数（一倍数）：（120-12）÷（2+1）=108÷3=36（本）故事书的本数：36×2+12=72+12=84（本）或120-36=84（本）答：科技书买了36本，故事书买了84本。（二）差倍问题例3：小明到超市买水果，买的苹果个数是梨的5倍，苹果比梨多16个。小明买了苹果和梨各多少个？思路引导：这是一道差倍问题。已知苹果个数是梨的5倍（倍数关系），苹果比梨多16个（差）。把梨的个数看作1份（一倍数），苹果的个数就是5份（5倍数）。苹果比梨多5-1=4份。这4份对应的数量就是16个。解答：梨的个数（一倍数）：16÷（5-1）=16÷4=4（个）苹果的个数（几倍数）：4×5=20（个）或4+16=20（个）答：小明买了苹果20个，梨4个。例4：甲、乙两筐苹果，甲筐苹果的重量是乙筐的3倍。如果从甲筐取出24千克放入乙筐，那么两筐苹果的重量就相等了。原来甲、乙两筐各有苹果多少千克？思路引导：这道题告诉了我们倍数关系（甲是乙的3倍），但没有直接告诉我们差。不过，“从甲筐取出24千克放入乙筐，两筐相等”，这说明甲筐比乙筐多2个24千克，即24×2=48千克。这就是甲、乙两筐苹果的重量差。解答：两筐苹果的重量差