初高中数学暑假衔接材料：暑假预习专题 第3讲 集合的运算（原卷版）（暑假预习讲义）

2/14暑假预习专题第3讲集合的运算内容导航01预习航标→析目标·明方向：预习导航精准定向02教材全解→建框架·精讲解：知识体系系统梳理03过关检测→练考点·强落实：过关检测全面巩固关键词学习目标导航交集并集补集1．理解交集、并集和补集的概念，会准确使用集合的运算符号“∩”、“U”、“”(重点)2.掌握集合之间的交、并运算，会求给定集合中一个子集的补集.(重、难点)学习重点：集合的交、并、补运算的混合运算，以及根据集合的运算结果求参数的取值范围，常常借助维恩图和数轴解决含有参数的问题，这里端点处的值不太好判断，比较好的方法是求出结果带入端点验证是否符合题意。学习难点：会用维恩图、数轴等图形语言表示集合的三种运算，体会困形对理解抽象概念的作用，感悟数形结合思想。1、交集：由集合A与集合B的所有公共元素组成的集合叫做A与B的交集，记作“A∩B”，读作“A交B”，即A∩B=文氏图直观地反映A∩B的几种不同情况2、并集：由所有属于集合A或者属于集合B的元素组成的集合叫做集合A与B的并集，记作“A∪B”，读作“A并B”，即A∪B=文氏图直观地反映A∪B的几种不同情况3、补集：文字语言对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作A符号语言A＝{x|x∈U，且x∉A}图形语言4、常用结论：（1）并集运算性质：A∪(B∪C)=(A∪B)∪C；A⊆A∪B,B⊆A∪B；若A∪B=B，则A⊆B；（2）交集运算性质：A∩(B∩C)=(A∩B)∩C；A∩B⊆A,A∩B⊆B；若A∩B=A，则A⊆B.知｜知｜识｜框｜架知｜识知｜识｜精｜讲知识点01交集交集：由集合与集合的所有公共元素组成的集合叫做与的交集，记作“”，读作“A交B”，即①；②，；③；④；⑤若，则；定义由既属于集合又属于集合的所有元素组成的集合，叫做集合与的交集,(1)两集合为不包含关系时①与有部分公共元素:②两集合为包含关系时：①②③【经典例题】【例1】已知集合，，则（

）A． B． C． D．【技巧归纳】先求得集合,再根据交集定义求解．【例2】（24-25高一上·上海·期中）已知集合，则.【技巧归纳】求两个集合的交集,关键在于紧扣交集的定义，找到两个集合的公共元素.【例3】（24-25高一上·上海松江·期末）已知集合，则【技巧归纳】根据给定条件，利用交集的定义直接求得答案.【例4】设A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}．若A∩B＝B，求a的值.【技巧归纳】根据分类讨论找到两个集合中的公共元素，就可以看出两个集合的交集即可．【对点练习】【练习1】已知集合，，求.【练习2】已知集合，，求.【练习3】已知集合A＝{－4，2a－1，a2}，B＝{a－5，1－a，9}，若A∩B＝{9}，求a的值.【练习4】设集合，则集合____【练习5】已知集合A＝{－4，2a－1，a2}，B＝{a－5，1－a，9}，若9∈A∩B，求a的值.知识点02并集并集：由所有属于集合或者属于集合的元素组成的集合叫做集合与的并集，记作“”，读作“A并B”，即.①；②，；③；④；⑤若，则.自然语言定义由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做集合A与B的并集,记符号语言图形语言（1）两集合为不包含关系时:①A与B有部分公共元素;②A与B没有公共元素（2）两集合为包含关系时①②③【经典例题】【例4】（24-25高一上·上海·期中）已知集合，若，则实数的取值范围是．【易错提醒】据集合并集的定义即可求解..【例5】（23-24高一上·上海普陀·期中）已知集合满足，则实数的值为．【易错提醒】根据并集结果得到等式，依次求解并确定是否符合要求即可.【例6】满足条件的集合的个数是．【易错提醒】根据题意确定的元素，一定要有，最多只能有三个元素，直接得答案.【例7】已知集合A={1，2，3，4}，则满足A∪B={1，2，3，4，5}的集合B共有个.【易错提醒】由题意可得集合B等于集合A的子集中加上元素5即可，所以集合B的个数就是集合A子集的个数.【例8】（23-24高一上·上海虹口·期中）已知全集为R，集合，集合．(1)求；(2)若，且，求实数m的取值范围．【易错提醒】（1）先求出集合内元素的不等式，再求出交集即可；（2）由得到，然后分成是否为空集对分类讨论即可.【对点练习】【练习8】满足条件的集合的个数是．【练习9】集合各含8个元素，含5个元素，则含有个元素.【易错提醒】结合集合及的元素，利用集合元素的性质即可得到答案.【练习10】设A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}，若A∪B＝B，求a的值．【练习11】已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|2m－1≤x≤2m＋1}，若A∪B＝A，求实数m的取值范围．【练习12】已知A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|ax－6＝0}且A∪B＝A，求实数a的值组成的集合知识点03补集补集：设为全集，是的子集，则由中所有不属于集合的元素组成的集合叫做集合在全集中的补集，记作“A”或“”，读作“A补”，即①，；②若A⊂B,则③，；④若，则；若，则；⑤，.1.全集的概念在数学研究中,所研究的对象往往是某个确定集合的一个子集或元素,这个确定的集合称为全集,常用符号U表示.它含有我们所要研究问题的全部可能的元素2.补集的概念自然语言定义设为全集,A是的子集.由中所有不属于的元素组成的集合称为集合在全集中的补集，记作（读作＂补＂）．有时为了强调全集，集合在全集中的补集符号语言图形语言3.补集的运算性质性质说明任何集合与其补集的并集为全集任何集合与共补集的交集为空集任何集合的补集的补集为集合本身全集的补集为空集，空集的补集为全集【经典例题】【例9】（23-24高一上·上海浦东新·阶段练习）已知全集，集合，，则.【易错提醒】根据集合的交集运算和补集运算求解即可.【例10】（23-24高一上·上海·期末）若全集，，且，求实数的值.【易错提醒】本题考查集合的补集，利用补集的定义来求得正确答案．【例11】（24-25高一上·上海·阶段练习）已知全集，集合，，是否存在实数a，使得？【易错提醒】根据集合补集和交集的定义，即可判断.【例12】已知集合，且．(1)若，求实数a组成的集合；(2)若全集为A，，求m，a的值．【易错提醒】（1），可得，由得，对B分类讨论即可求；（2）由全集为A，，即得，代入可得m，，即，代入可得a.【例13】（24-25高一上·上海虹口·期末）已知全集，集合或，且，则实数的取值范围为.【易错提醒】利用并集的定义得，从而得，根据集合包含关系列不等式求解.【例14】（24-25高一上·上海·阶段练习）若全集为的子集，且，，则.【易错提醒】本题考查集合的补集，根据题意画出韦恩图即可得知．【例15】（24-25高一上·上海·阶段练习）设，.(1)若，求实数的值；(2)若全集为，，求实数的取值范围.【易错提醒】（1）解出集合，根据可知是方程的两根，求出的值，然后结合检验即可得解；（2）分析可得，分两种情况讨论：，根据可求得的范围；，分析可知，、不是方程的根，可得出关于实数的不等式组，综合可得出实数的取值范围.【对点练习】【练习13】（24-25高一上·上海浦东新·阶段练习）若全集，集合，，则=【练习14】（24-25高一上·上海黄浦·期中）已知全集，集合，，则．【练习15】（24-25高一上·上海·期中）已知全集，若，，，则集合.【练习16】已知集合，，，全集．；若，则实数b的取值范围为．【练习17】（24-25高一上·上海·阶段练习）已知全集，，，．【练习18】已知全集，，，且，求的值．1．（24-25高一上·上海·阶段练习）集合，，如果，则的值是.2．集合，，若，则实数．3．（24-25高一上·上海长宁·期末）已知全集，集合，集合，则．4.（24-25高一上·上海长宁·期末）已知全集，集合，集合，则．5.（24-25高一上·上海奉贤·期中），，则．6.集合各含8个元素，含5个元素，则含有个元素.7.（24-25高一上·上海·期末）设全集，集合，则．8.（24-25高一上·上海·期末）已知全集，，则．9.（24-25高一上·上海闵行·期末）已知全集，集合，则10.（24-25高一上·上海宝山·阶段练习）全集为，，，则.11.（24-25高一上·上海浦东新·期中）已知集合，集合，且，则实数a的取值范围是.12.（24-25高一上·上海静安·期末）设全集为，若的子集集合，子集，则=13.（24-25高一上·上海宝山·阶段练习）已知，，，记，，若，则集合为.14.若、、为三个集合，，则一定有（）A． B． C． D．15．（24-25高一上·上海宝山·阶段练习）集合，，且M、N都是集合的子集，若把叫做集合的长度，那么集合的长度的最小值为（

）A． B． C． D．16．（24-25高一上·上海宝山·阶段练习）判断下列命题为真命题的个数（

）①0是的真子集；②；③如果集合A是集合B的子集，那么集合B就不是集合A的子集；④如果，那么除以4的余数为0或1.A．0个 B．1个 C．2个 D．3个17．（24-25高一上·上海黄浦·期中）已知全集，集合，，若，则实数的