2025-2026学年吉林省辽源市西安区田家炳高级中学高二（下）期中数学试卷（含简单答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年吉林省辽源市西安区田家炳高级中学高二（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.如表是离散型随机变量X的概率分布列，则常数a的值是（）X3456PaA. B. C. D.2.已知某班级有女生16人，男生14人，女生中喜欢羽毛球运动的有8人，男生中喜欢羽毛球运动的有10人.现从这个班级随机抽取一名学生，已知抽到的是女生，则该生喜欢羽毛球运动的概率为（）A. B. C. D.3.已知f（x）=x+x3，则f′（1）=（）A.2 B.1 C.-1 D.44.的结果是（）A.85 B.105 C.180 D.2005.曲线y=在点（1，0）处切线的斜率为（）A.- B. C.- D.6.志愿者甲参加第21届文博会的服务工作，甲从住所到文博会选择乘地铁、乘公交车、骑共享单车的概率分别为且乘地铁、乘公交车、骑共享单车按时到达文博会的概率分别为.若某一天甲去文博会工作，则他按时到达的概率为（）A. B. C. D.7.将5名程序专家全部分配到1，2，3号3个AI实验室指导工作，每个实验室至少分配1名专家，其中A专家必须去1号实验室，则不同的分配方案共有（）A.26种 B.36种 C.38种 D.50种8.已知函数若直线y=kx与y=f（x）有三个不同的交点，则实数k的取值范围是（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.如图是y=f（x）的导数y=f′（x）的图象，则下面判断错误的是（）A.在（-3，1）内f（x）是增函数

B.在（3，4）内f（x）是减函数

C.在x=1时f（x）取得极大值

D.当x=4时f（x）取得极小值10.若（3x-1）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则下列说法正确的是（）A.a0=1 B.a3=270

C.a1+a2+a3+a4+a5=32 D.a1+a3+a5=52811.关于函数，下列说法正确的是（）A.它的极大值为，极小值为

B.当x∈[3，4]时，它的最大值为，最小值为

C.它的单调递减区间为[-2，2]

D.它在点（0，4）处的切线方程为y=-4x+4三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.（x-3y）6展开式中含x4y2项的系数是

（用数字作答）.13.如图，一个圆环分成A，B，C，D四个区域，用3种颜色（全部用完）对这四个区域涂色，要求相邻区域不同色，则不同涂色的方法种数为

.（用数字作答）

14.已知函数，且x=1是f（x）的一个极值点，若函数f（x）在[2，+∞）上单调递增，则a的取值范围是

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

现有4个数学课外兴趣小组，其中一、二、三、四组分别有3人、4人、5人、6人.

（1）选1人为负责人，有多少种不同的选法？

（2）每组选1名组长，有多少种不同的选法？

（3）推选2人发言，这2人需来自不同的小组，有多少种不同的选法？16.(本小题15分)

一批笔记本电脑共有10台，其中A品牌3台，B品牌7台.

（1）若每次从中随机抽取1台，抽取后不再放回，则在第一次抽到A品牌的条件下，第二次抽到B品牌的概率；

（2）若从中随机抽取2台，求这2台电脑中A品牌台数的分布列和期望.17.(本小题15分)

将3个标号不同的红球和2个标号不同的白球排成一排.

（1）求2个白球均不排在两端的所有排法种数；

（2）记X为2个白球之间红球的个数，求X的分布列.18.(本小题17分)

已知函数f（x）=e2x-2x.

（1）求函数f（x）的导函数；

（2）求f（x）的极值；

（3）若对于任意x∈R，不等式f（x）＞2（e-1）x+m恒成立，求实数m的取值范围.19.(本小题17分)

已知函数，a∈R.

（1）求函数f（x）的导函数；

（2）若a=1，求函数f（x）单调区间；

（3）若函数f（x）在[1，e]上的最小值是，求a的值.

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】AC

10.【答案】BD

11.【答案】ACD

12.【答案】135

13.【答案】12

14.【答案】（-∞，2）∪（2，3]

15.【答案】18

360

119

16.【答案】；

分布列见解析，．

17.【答案