小学五年级数学除数是小数的除法进位疑难点教学设计-以“被除数末尾补0”为例

小学五年级数学除数是小数的除法进位疑难点教学设计——以“被除数末尾补0”为例一、教学内容解析【基础·核心概念】本节课是西师大版五年级上册第三单元“小数除法”中的核心内容，课题为“除数是小数的除法例3”。在此之前，学生已经学习了除数是整数的小数除法以及除数是小数的除法基本计算方法（例1、例2），掌握了利用“商不变的性质”将除数转化为整数的基本策略。例3的教学内容具有特殊的地位，它是在学生初步掌握转化方法后，对一种特殊情况的深入探讨，即“被除数与除数同时扩大相同倍数时，被除数位数不足，需要在末尾用‘0’补足”的情况2。这一内容不仅是小数除法计算法则的重要补充，更是对学生数感、运算能力以及逻辑思维的深度锤炼。【难点·关键突破】从知识体系上看，例3承接了商不变规律的运用，又为后续学习更复杂的小数混合运算及解决实际问题奠定了基石。其特殊性在于，当我们将除数9.5转化为整数95时，需要将其小数点向右移动一位（即扩大10倍）。根据商不变的规律，被除数114也必须扩大10倍。然而，114是一个整数，从形式上看，它似乎没有足够的小数位数来“容纳”这种扩大。此时，就需要调用学生对“小数的基本性质”（小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变）的深刻理解，将114视为114.0，进而扩大10倍为11402。这个过程不仅是技术性的操作，更是数学逻辑严密性的体现，它向学生展示了在数学王国里，当规则遇到特殊情况时，我们如何运用已有的知识武器（小数的性质）来化解矛盾，使得运算规则得以延续和统一。二、学情分析【基础·认知起点】五年级的学生已经具备了一定的整数运算能力和初步的逻辑推理能力。他们对“商不变的性质”有了初步的认识，并且在前两课时的学习中，已经经历了将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法的过程，初步建立了“转化”的数学思想。他们能够理解为了将除数变成整数，需要将被除数和除数同时扩大相同的倍数。【难点·潜在困惑】然而，学生的认知很容易在此处产生冲突和困惑。当面对114÷9.5这样的算式时，他们可能会自然地想到将9.5变成95，但同时会陷入迷茫：“114怎么扩大10倍？它后面没有小数点，也没有可以移动的小数位啊？”这正是本节课需要着力解决的核心认知冲突。部分学生可能会错误地认为整数无法这样扩大，或者直接将114÷9.5错误地转化为11.4÷95。此外，对于“为什么可以在整数的末尾添上0”这个问题，如果缺乏对小数基本性质的深刻理解，学生很容易陷入机械记忆，而非真正的理解性掌握。因此，本节课的教学必须放慢脚步，深入到算理的内核，让学生不仅“知其然”，更要“知其所以然”。三、教学目标基于对教材的精准解读和对学情的深刻洞察，特制定以下三维教学目标：1.【基础·知识与技能】使学生进一步理解和掌握除数是小数的除法的计算方法，能熟练运用商不变的规律，正确计算被除数末尾需要补0的除数是小数的除法。2.【重要·过程与方法】经历探索“被除数末尾补0”计算方法的过程，通过自主探究、合作交流，深化对“转化”思想的理解，培养学生分析问题、解决问题的能力和抽象概括的思维能力1。3.【核心·情感态度与价值观】在解决现实问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体会数学的严谨性与逻辑性，获得成功的体验，增强学习数学的自信心。四、教学重难点1.【重点】掌握除数是小数的除法计算方法，尤其是被除数的小数点向右移动时，位数不够用“0”补足的方法。2.【难点】理解“被除数末尾补0”的算理，即为什么可以用0来补足以及这样补的依据是什么5。3.【热点·考点】这是小学数学计算题中的一个高频考点，也是学生在练习和测试中极易出错的地方。常见的错误包括：忘记移动被除数的小数点、移动小数点时位数数错、补0的位置不正确、商的小数点位置点错等。五、教学准备教师准备：多媒体课件（PPT），内含精心设计的复习题、例3情境图、计算过程动态演示、分层练习题。学生准备：练习本、笔。六、教学过程（一）复习引入，激活经验1.唤醒记忆，复习旧知。上课伊始，教师通过课件出示一组复习题，旨在唤醒学生对相关知识的记忆。（1）复习小数的性质：比较下面各数的大小，并说一说根据什么比较的。114、114.0、114.00。学生通过观察和回顾，能够迅速得出它们大小相等的结论，并指出依据是“小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变”1。这一环节看似简单，实则为后续在114末尾补0埋下了至关重要的伏笔。（2）复习商不变规律和已学的小数除法。计算下面各题，并说一说你是怎样算的。23.4÷0.9、2.34÷0.9。这两道题是学生在前两节课已经掌握的常规题型，通过让学生口述计算过程（如：把除数0.9看成9，扩大了10倍，被除数23.4也要扩大10倍，变成234÷9），再次强化“转化”的思路和具体操作步骤。2.设置悬念，导入新课。在学生顺利完成前两题后，教师紧接着出示第三道题：234÷0.9。请同学们尝试计算。这时，学生立刻会遇到障碍：被除数234是整数，除数0.9要变成9，需要扩大10倍，那234怎么办？它没有小数点，怎么扩大10倍？一部分学生可能会感到束手无策，一部分学生可能会试着在234后面加一个0，但对其中的道理模棱两可。教师抓住这一认知冲突的关键时刻，进行引导：“看来，当我们遇到被除数是整数，而除数是小数的时候，用我们以前学过的方法似乎遇到了点麻烦。这个麻烦该怎么解决呢？今天，我们就来专门研究这一类问题。”随即板书课题，并明确本节课的研究对象——除数是小数的除法中被除数是整数，需要末尾补0的情况1。（二）创设情境，探究新知1.【核心环节】出示例题，获取信息。教师利用课件呈现例3的主题图：王大爷用114kg饲料喂牛，每头牛每天要吃9.5kg饲料。问题是：这些饲料可以喂多少天？5引导学生读题、审题，分析数量关系，学生根据“总量÷每份量=份数”的数量关系，很快能列出算式：114÷9.5。2.自主探究，尝试解决。教师将问题抛给学生：“请同学们大胆地试一试，运用我们前面学过的‘转化’思想，看看能不能想办法把这道题也转化成除数是整数的除法来计算？”给予学生充足的独立思考和时间，让他们在自己的练习本上尝试计算。教师巡视，注意收集学生中出现的典型做法和错误，为接下来的辨析讨论做准备。3.【难点剖析】合作交流，聚焦冲突。待学生充分尝试后，教师组织全班进行交流和讨论。（1）展示算法，暴露思维。教师请几位代表上台展示自己的做法。可能出现的做法有：第一种，直接放弃转化，尝试用114÷9.5，但无从下手；第二种，错误地将9.5变成95，同时将114变成11.4，得到11.4÷95；第三种，在114后面直接加一个0，变成1140÷95；第四种，将114看成114.0，然后扩大10倍变成1140÷95。（2）辨析对错，聚焦核心。教师引导学生对不同的做法进行评价和辨析。“大家认为哪种方法是正确的？为什么？”重点引导学生分析第二种做法为什么是错的。学生根据商不变的规律，很快能指出：除数扩大了10倍，被除数必须也扩大10倍，商才能不变。把114变成11.4，是缩小了10倍，这样商就错了。从而将讨论的焦点集中在：114到底应该怎样扩大10倍？（3）【重要】层层深入，揭示算理。教师紧扣学生的困惑，进行关键性提问：“114是一个整数，它怎么扩大10倍呢？它的小数点藏在哪儿？”这个问题直指算理的核心。引导学生回顾第一环节复习的小数的性质，使学生意识到：114就是114.，它的小数点就在个位的右下角。根据小数的性质，我们可以把114写成114.0，而它的大小不变。此时，将114.0的小数点向右移动一位，就变成了1140。至此，114扩大10倍的问题就迎刃而解了5。教师结合学生的回答，进行板书演示：114÷9.5=（114×10）÷（9.5×10）=1140÷95并强调：因为9.5是一位小数，我们把它变成整数需要扩大10倍，所以被除数114也要扩大10倍。扩大10倍后，114变成了1140，这个过程在书写上，就是我们在114的末尾添上了一个0。（4）完成计算，形成技能。在明确了转化后的算式是1140÷95后，教师引导学生独立完成竖式计算。请一名学生上台板演，其余学生在练习本上完成。板演结束后，让该生讲解自己的计算过程：1140÷95，因为除数是两位数，看被除数的前两位11比95小，所以看前三位114，114除以95商1，余19，再把个位上的0落下来，190除以95商2，正好除尽，结果是12。最后，提醒学生写上单位和答语：这些饲料可以喂12天。4.【基础】回顾反思，总结方法。计算完成后，教师引导学生回顾整个探究过程：“我们是怎么解决这个问题的？”让学生用自己的语言描述，从遇到困难（被除数是整数不好直接扩大）→调动旧知（小数的性质，给整数加小数点添0）→应用规律（商不变，被除数和除数同时扩大10倍）→解决问题（转化成除数是整数的除法进行计算）。通过这样的回顾，将零散的操作步骤串联成一个完整的、有理有据的思维链条。（三）即时练习，巩固新知【高频考点】为了让学生及时巩固刚学到的方法，教师设计一组有层次的练习题。1.基础练习。完成教科书上“试一试”的题目：2÷0.25、5.4÷0.455。这两道题都是典型的被除数位数不足，需要补0的情况。第一题2÷0.25，除数有两位小数，需要扩大100倍，被除数2（可看作2.00）扩大100倍变成200，计算200÷25=8。第二题5.4÷0.45，除数有两位小数，需要扩大100倍，被除数5.4是一位小数，扩大100倍需要补一个0，变成540÷45=12。学生在独立计算时，教师继续巡视，重点关注学生对小数点移动位数和补0位置的掌握情况，对个别有困难的学生进行及时的点拨和指导。计算完成后，集体订正，并请学生说一说计算过程，特别是如何确定被除数需要补几个0。2.辨析练习。教师出示几道学生容易出错的算式，让学生进行判断和改错。例如：12.6÷0.3=42？（错误，被除数也应扩大10倍，应为126÷3=42，虽结果相同，但过程错误，需强调算理）3.25÷1.2=（学生可能将除数1.2变成12，被除数3.25变成32.5，但忘记点小数点，或点错位置）。通过辨析，进一步加深学生对计算法则的理解，提高计算的正确率。（四）归纳概括，建构法则【重要·升华】在通过例3的学习和一系列练习之后，学生对除数是小数的除法已经有了比较全面的认识。此时，教师组织学生进行“议一议”：怎样计算除数是小数的除法？251.小组讨论。将学生分成若干小组，要求他们结合例1、例2和今天学习的例3，尝试用自己的语言总结出计算除数是小数的除法的一般步骤。鼓励每个学生都参与发言，互相补充，互相启发。2.全班交流，提炼法则。各小组派代表汇报讨论结果，教师根据学生的汇报，进行归纳、提炼和板书，最终形成清晰、简洁的计算法则：（1）一看：看清除数有几位小数。【基础】（2）二移：根据商不变的性质，把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数。当被除数的位数不够时，就在它的末尾用“0”来补足。【核心·难点】（3）三算：然后按照除数是整数的小数除法的计算方法进行计算。【基础】教师强调，这个“一看、二移、三算”的三步法，是我们计算除数是小数除法的“法宝”，希望大家牢记在心，并在每一次计算中认真执行2。（五）分层练习，拓展应用为了满足不同层次学生的需求，实现“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”，本环节设计了三个层次的练习。1.基本练习（面向全体）。完成练习十中与例3相对应的基本计算题。重点考察学生对计算法则的掌握情况，特别是小数点移动和补0的操作。2.【热点】综合练习（面向多数）。将本节课所学知识与之前的知识进行综合。例如，出示一些应用题，如：“妈妈买了1.5千克苹果花了7.5元，每千克苹果多少元？”这需要学生先列出算式7.5÷1.5，然后应用本节课的知识进行计算。再如，出示一些判断题和填空题，如“两个数的商是2.5，如果被除数和除数都扩大10倍，商是（）。”以此考察学生对商不变规律的深层理解。3.拓展练习（面向学有余力者）。设计一些更具挑战性的题目，如：“在算式（）÷0.24=12中，括号里应填多少？”这需要学生逆向思考，根据“商×除数=被除数”来求解，即12×0.24，而0.24是小数，这又需要用到小数乘法的知识，实现了知识的融会贯通。还可以设计一些探究题，如：“观察下面各组算式，你发现了什么？”132÷4=3364÷32=216.8÷4.8=3.5132÷0.4=33064÷0.32=20016.8÷0.48=35引导学生发现：当除数小于1时，商大于被除数；当除数大于1时，商小于被除数。这一发现不仅加深了学生对除法运算的理解，也为后续学习奠定了基础26。（六）课堂总结，回顾反思1.知识回顾。教师引导学生回顾本节课的学习历程：“同学们，这节课我们一起研究了除数是小数的除法中的一种特殊情况。通过今天的学习，你有什么新的收获？”让学生畅所欲言，谈谈自己对“被除数末尾补0”这种方法的理解和认识。2.思