小学六年级数学《整数除以分数（第3课时）》教学设计

小学六年级数学《整数除以分数（第3课时）》教学设计一、教学内容分析【核心概念】本节课是青岛版六年级上册第三单元《分数除法》的核心内容，属于“数与代数”领域的重点知识。整数除以分数是在学生已经掌握了分数乘法、分数除以整数的基础上进行教学的，是分数除法计算体系中的重要组成部分，更是后续学习分数四则混合运算、解决实际问题以及初中数学有理数运算的重要基础3。本课时教学内容聚焦于“整数除以分数”的算理理解与算法建构，通过具体的生活情境，引导学生经历从特殊到一般、从具体到抽象的认知过程。【知识结构】本单元的知识编排遵循“倒数的认识—分数除以整数—整数除以分数—分数除以分数—分数四则混合运算”的螺旋式上升逻辑1。整数除以分数作为承上启下的关键节点，既是对分数除以整数计算方法的延伸，也为后续概括出“除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数”的统一法则奠定基础。教材通过“布艺兴趣小组做书信袋”的真实情境，呈现了“2米布可以做多少个小书信袋（每个用1/5米）”和“2米布可以做多少个大书信袋（每个用2/5米）”两个核心问题，引导学生从整数除法的意义迁移到分数除法，在操作、观察、比较中发现计算规律4。【育人价值】本节课不仅仅是一个计算技能的训练，更承载着重要的数学思想教育功能。在探索整数除以分数计算方法的过程中，学生将深刻体会“转化”这一核心数学思想——将未知的新问题转化为已知的旧知识来解决，感受数学知识之间的内在联系与结构化特征3。同时，通过数形结合的方式理解算理，培养学生直观想象与逻辑推理能力，在严谨的数学探究中养成理性思维的习惯。二、学情分析【知识基础】六年级学生已经具备整数除法的意义、分数意义、分数乘法以及分数除以整数的知识基础。学生在三年级初步认识了分数的意义，五年级学习了分数加减法和分数乘法，上一课时刚刚学习了分数除以整数（如4/5÷2）。这些知识储备为学生探究整数除以分数提供了必要的认知前提7。但是，学生对“除以一个分数”的意义理解可能存在困难，尤其是当除数是分数时，包含除的意义如何理解——“2米里面有几个1/5米”这样的表述需要借助直观图才能建立清晰的表象。【认知特点】六年级学生正处于从具体运算阶段向形式运算阶段过渡的时期，抽象逻辑思维开始发展，但仍需要具体形象的支持2。对于算理的理解，学生往往满足于记住“除以分数等于乘倒数”的算法，而对“为什么可以这样算”缺乏深入的思考。部分学生可能会产生认知冲突：为什么除法可以变成乘法？被除数不变，除号变乘号，除数变成它的倒数，这其中蕴含的道理是什么？【学习困难预测】【难点】本节课最大的学习困难在于理解整数除以分数的算理。具体表现为：一是理解包含除的意义，当除数是分数时，是在求“一个数里面有几个几分之几”；二是理解计算过程中的转化原理，为什么2÷1/5可以转化为2×5；三是当除数的分子不是1时（如2÷2/5），如何理解整数乘这个分数的倒数7。此外，学生在计算过程中容易出现只变符号或只变除数的错误，需要重点关注和纠正。【重要】基于上述分析，教学中必须充分借助直观图形，让学生在“分一分、画一画、说一说”的活动中，经历从直观操作到抽象符号的过渡，真正理解算理之后再总结算法，避免机械记忆。三、教学目标【核心目标】1.理解并掌握整数除以分数的计算方法，能正确、熟练地进行计算，并能解决相关的实际问题。【基础目标】2.在具体情境中，借助直观图示和操作活动，理解整数除以分数的算理，体会数形结合和转化的数学思想，培养观察、比较、抽象、概括的能力3。【重要目标】3.经历“猜想—验证—归纳”的探究过程，体验数学学习的乐趣，增强学好数学的信心，形成独立思考、合作交流的良好学习习惯。【高频考点目标】4.能准确区分分数除法的不同类型，正确运用“除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数”进行计算，并在计算中养成先约分后计算的良好习惯。四、教学重难点【教学重点】掌握整数除以分数的计算方法，并能正确进行计算。这是本节课必须达成的基础目标，也是后续学习的重要支撑。【教学难点】【核心难点】理解整数除以分数的算理，特别是理解为什么整数除以分数可以转化为整数乘这个分数的倒数，以及这一转化背后的数学道理。五、教学准备教师准备：多媒体课件（包含布艺兴趣小组情境图、动态演示的分数除法转化过程）、磁性教具（用于演示1米布的分割）、学习任务单。学生准备：每人准备若干张长方形纸条（模拟1米长的布）、彩笔、练习本。小组准备：一套分数条学具（含1/5米、2/5米等不同长度的纸条）。六、教学过程（一）创设情境，激活经验——引出新问题同学们，学校布艺兴趣小组的同学正在准备制作一批环保书信袋。请看大屏幕（课件出示情境图），从图中你获得了哪些数学信息？1学生观察并汇报：要用2米布做书信袋。做一个小书信袋需要1/5米布，做一个大书信袋需要2/5米布。教师相机引导：根据这些信息，你能提出什么数学问题？学生提出问题预设：（1）2米布可以做多少个小书信袋？（2）2米布可以做多少个大书信袋？教师根据学生回答板书两个问题。【设计意图】从学生熟悉的布艺活动情境出发，激发学习兴趣，培养学生发现问题、提出问题的能力。同时，这两个问题恰好覆盖了除数分子是1和除数分子不是1两种情况，为后续探究奠定基础。（二）聚焦问题一：探究2÷1/5——初步感知算法1.列出算式，明确意义我们先来解决第一个问题：2米布可以做多少个小书信袋？应该怎样列式？为什么这样列？学生回答：2÷1/5。因为求能做多少个小书信袋，就是求2米里面有几个1/5米。教师引导：这个算式和我们之前学习的除法算式有什么不同？学生发现：除数是分数，而且是整数除以分数。教师板书课题：整数除以分数。2.自主探究，尝试计算【核心环节】2÷1/5应该怎样计算呢？请同学们以小组为单位，利用手中的学具（代表1米的长方形纸条）尝试计算，看看你能想到几种不同的方法。完成后在小组内交流你的想法。10学生小组活动，教师巡视指导，收集不同方法的典型代表准备展示。3.展示交流，理解算理请各小组派代表展示本组的计算方法。预设方法一：化成小数计算。2÷1/5＝2÷0.2＝10（个）。教师引导评价：这种方法行得通，但有没有局限性？如果分数不能化成有限小数呢？预设方法二：利用直观图计算。学生展示用纸条摆一摆的过程：1米布里面有5个1/5米，所以2米布里面有2×5＝10个1/5米。教师用课件动态演示这一过程：将1米平均分成5份，每份是1/5米，1米里面有5个1/5米。2米里面有2个这样的1米，所以一共有2×5＝10个1/5米。引导学生观察：2÷1/5＝2×5，这个等式说明了什么？预设方法三：利用商不变的性质。2÷1/5＝（2×5）÷（1/5×5）＝10÷1＝10（个）。教师追问：为什么乘5？乘5的目的是什么？（把除数变成整数）4.聚焦核心，初建模型引导学生对比这几种方法，重点聚焦第二种方法，追问：2÷1/5为什么可以变成2×5？5和1/5有什么关系？学生发现：5和1/5互为倒数。2÷1/5等于2乘1/5的倒数。教师板书：2÷1/5＝2×5＝10（个）。5.初步归纳通过刚才的探究，我们发现：整数除以分数，可以转化为整数乘这个分数的倒数。这个发现是不是普遍规律呢？我们需要进一步验证。【设计意图】本环节给予学生充分的探究时间和空间，鼓励算法多样化，让学生在比较中优化算法，在直观操作中理解算理，初步建立“除以分数等于乘倒数”的认知表象。（三）聚焦问题二：探究2÷2/5——深入理解算理1.独立尝试，迁移方法我们再来解决第二个问题：2米布可以做多少个大书信袋？每个用2/5米。学生独立列式：2÷2/5。请同学们运用刚才的方法尝试计算，可以画图帮助思考。2.小组交流，碰撞思维学生在小组内交流各自的计算方法和结果。3.全班展示，深化理解预设方法一：利用直观图。1米布可以分成5/2个大书信袋（即2.5个），2米布可以分成2×5/2＝5个。教师引导学生理解：为什么1米里面有5/2个2/5米？因为2/5米是把1米平均分成5份取2份，1米里面有这样的几份？实际上是求1里面有几个2/5，1÷2/5＝5/2。教师用课件动态演示：将1米平均分成5份，每2份是一个大书信袋，1米可以分成这样的2份还余1份，也就是2.5个。预设方法二：利用商不变的性质。2÷2/5＝（2×5）÷（2/5×5）＝10÷2＝5（个）。或者更简化的：2÷2/5＝（2×5÷2）＝5（个）。预设方法三：直接转化为乘法。2÷2/5＝2×5/2＝5（个）。4.追问算理，突破难点重点追问：2÷2/5为什么可以等于2×5/2？这里的5/2是什么？和2/5有什么关系？学生明确：5/2是2/5的倒数。教师引导：观察2÷1/5＝2×5和2÷2/5＝2×5/2，你发现了什么共同点？学生总结：整数除以分数，都等于整数乘这个分数的倒数。5.总结规律根据以上两个算式的探究，谁能用一句话概括整数除以分数的计算方法？学生尝试概括，教师规范表述：【核心结论】整数除以分数，等于整数乘这个分数的倒数。教师板书这一计算方法，并强调：除数不能为0。【设计意图】通过第二个问题的探究，让学生进一步验证前面的发现，尤其是在除数的分子不是1的情况下，算理的理解更加深入。学生在不断的“操作—观察—比较—抽象”中，逐步建构起整数除以分数的计算模型。（四）归纳总结，建构算法1.观察对比，发现本质请同学们观察黑板上的两个算式：2÷1/5＝2×5＝102÷2/5＝2×5/2＝5讨论：在计算过程中，什么变了？什么没变？怎样变的？10学生讨论后汇报：被除数不变，除号变成乘号，除数变成它的倒数。2.完善法则，明确步骤教师引导学生完善整数除以分数的计算法则：【重要】整数除以分数，可以转化为乘法计算。具体步骤是：（1）被除数不变；（2）除号变乘号；（3）除数改成它的倒数。教师补充：计算过程中，能约分的要先约分，再计算，这样可以使计算更简便。3.溯源转化思想同学们，我们这节课学习的内容，其实是运用了一种非常重要的数学思想——转化。我们把不会的“整数除以分数”转化成了已经学过的“整数乘分数”。这种转化的思想在以后的学习中会经常用到。3（五）巩固练习，形成技能【基础练习】1.直接写出得数108÷2/3＝6÷3/4＝12÷4/5＝9÷3/7＝学生独立完成，指名板演，集体订正。重点关注：是否正确地转化为乘倒数，能否先约分再计算。2.数学诊所（判断对错并改正）（1）6÷2/3＝6×2/3＝4（）（2）10÷5/6＝10×6/5＝12（）（3）8÷4/7＝8×7/4＝14（）让学生找出错误，说明理由，并改正。【综合练习】3.解决实际问题7一张长方形桌子的桌面面积是3平方米，宽是3/5米。它的长是多少米？学生独立解答，交流思路。明确数量关系：面积÷宽＝长。【拓展练习】【难点突破】4.想一想，填一填在○里填上“＞”“＜”或“＝”。8÷1/2○88÷4/5○88÷5/4○8观察上面的算式，你有什么发现？一个数除以分数，商与被除数的大小有什么关系？引导学生发现：当除数小于1时，商大于被除数；当除数大于1时，商小于被除数；当除数等于1时，商等于被除数。这一规律与整数除法中商的变化规律是一致的。【设计意图】练习设计注重层次性，从基本技能训练到实际应用，再到规律探究，既巩固了基础知识，又发展了思维能力。特别是最后的拓展练习，引导学生从计算中抽象出一般规律，体现了数学的严谨性和结构性。（六）课堂总结，反思提升同学们，这节课快要结束了，请大家回顾一下，这节课你有哪些收获？可以从知识、方法、感受等方面来谈谈。4学生自由发言，教师适时引导：知识上：学会了整数除以分数的计算方法——等于整数乘这个分数的倒数。方法上：运用了数形结合、转化的方法，通过画图、操作理解算理。感受上：数学知识之间是有联系的，新知识可以转化为旧知识来解决。教师总结：今天我们从生活中的实际问题出发，通过操作和思考，发现了整数除以分数的计算方法。更重要的是，我们学会了“转化”这个数学学习的好帮手。希望同学们在今后的学习中，也能主动运用转化的思想，把新问题变成老问题来解决。（七）布置作业1.基础作业：课本第30页自主练习第1、4、6题。12.实践作业：回家找一找生活中可以用整数除以分数解决的问题，记录下来，明天与同学分享。3.挑战作业（选做）：已知a÷1/2＝b÷2/3＝c÷3/4（a、b、c均不为0），比较a、b、c的大小。七、板书设计整数除以分数问题1：2÷1/5＝10（个）整数除以分数2÷1/5＝2×5＝10＝整数乘这个分数的倒数问题2：2÷2/5＝5（个）转化要点：2÷2/5＝2×5/2＝5①被除数不变②除号变乘号③除数变倒数