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2026年初中数学相似三角形试题及答案1.下列各组三角形中，一定相似的是（）A.两个直角三角形B.两个等腰三角形C.两个等边三角形D.两个钝角三角形答案：C解析：A选项，两个直角三角形只有一个直角相等，锐角不一定对应相等，所以不一定相似；B选项，两个等腰三角形的内角不一定对应相等，例如顶角为30°的等腰三角形和顶角为120°的等腰三角形不相似，所以不一定相似；C选项，等边三角形的三个内角都是60°，对应角相等，三边都相等，对应边一定成比例，所以任意两个等边三角形一定相似；D选项，两个钝角三角形只有钝角相等，其余两个内角不一定对应相等，不一定相似，故选C。2.如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别交AB，AC于点D，E，若AD:DB=2:3，则DE:BC等于（）A.2:3B.2:5C.3:5D.3:2答案：B解析：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，∵AD:DB=2:3，∴AD:AB=2:(2+3)=2:5，∴=，即DE:BC=2:5，故选B。3.如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD边上，CE的延长线交BA的延长线于点F，若AE:ED=1:2，CD=6，则AF的长为（）A.2B.3C.4D.5答案：B解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD=6，∴△FAE∽△CDE，∴=，∵AE:ED=1:2，∴=，解得AF=3，故选B。4.已知两个相似三角形的相似比为2:3，它们的周长之差为5，则较大三角形的周长为______。答案：15解析：设两个三角形的周长分别为2k和3k，根据题意得3k−25.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=答案：4解析：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠ADC=∠CD6.如图，在△ABC中，点D在边AB上，满足∠A（1）求证：△A（2）若AD=4（1）证明：在△ACD和△ABC中，∵（2）解：由（1）知△ACD∽△ABC，∴=，代入7.如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的三个顶点均在格点上。（1）计算AB，BC，AC的长度；（2）请在网格中画出△，使△∽△A（3）计算△的面积。（1）解：根据勾股定理得：AB==，B（2）解：根据相似比为，可得△的三边长分别为2、、2，在网格中取对应格点连接即可，满足三边比例关系即可符合要求；（3）解：先利用割补法计算△ABC的面积：=4×8.如图，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，动点P从点A出发，沿AC向点C匀速运动，速度为（1）求线段AC的长度；（2）设△CPQ（3）是否存在某一时刻t，使得△CPQ（1）解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，在（2）解：过点P作PH⊥BC于点H，由题意得AP=t，CQ=t，∴CP=AC−AP=10−t（3）解：存在符合条件的t，分两种情况讨论：

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