湖南省张家界市永定区2027届数学八上期末预测试题含解析

湖南省张家界市永定区2027届数学八上期末预测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．菱形的一个内角是60°，边长是，则这个菱形的较短的对角线长是（）A． B． C． D．2．一次函数的图象与轴的交点坐标是()A．(-2，0) B．(，0) C．(0，2) D．(0，1)3．七年级一班同学根据兴趣分成五个小组，并制成了如图所示的条形统计图，若制成扇形统计图，第1小组对应扇形圆心角的度数为（）A． B． C． D．4．如图，在RtΔABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线交AC于点D，AD=3，BC=10，则ΔBDC的面积是（）

A．15 B．12 C．30 D．105．如果分式方程的解是，则的值是（）A．3 B．2 C．-2 D．-36．化简结果正确的是（）A．x B．1 C． D．7．化简的结果为（）A．﹣1 B．1 C． D．8．已知，那么的值为（）A．2018 B．2019 C．2020 D．1．9．若分式的值为正数，则的取值范围是（）A． B． C． D．且10．庐江县自开展创建全省文明县城工作以来，广大市民掀起一股文明县城创建热潮，遵守交通法规成为市民的自觉行动，下面交通标志中是轴对称图形的是()A． B． C． D．

二、填空题(每小题3分,共24分)11．函数的自变量x的取值范围是______．12．若干个形状、大小完全相同的长方形纸片围成正方形，如图①是用4个长方形纸片围成的正方形，其阴影部分的面积为16；如图②是用8个长方形纸片围成的正方形，其阴影部分的面积为8；如图③是用12个长方形纸片围成的正方形，则其阴影部分图形的周长为__________．13．函数自变量的取值范围是______.14．分解因式：_____________．15．分解因式：2a3﹣8a=________．16．如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB＝_____．17．函数y=中的自变量的取值范围是____________.18．如果Rt△ABC是轴对称图形，且斜边AB的长是10cm，则Rt△ABC的面积是_____cm1．三、解答题(共66分)19．（10分）某条道路限速如图，一辆小汽车在这条道路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪处的正前方的处，过了后，小汽车到达B处，此时测得小汽车与车速测检测仪间的距离为，这辆小汽车超速了吗？20．（6分）已知：A(1，0)，B(0，4)，C(4，2)．（1）在坐标系中描出各点（小正方形网格的长度为单位1），画出△ABC；（三点及连线请加黑描重）（2）若△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，请在图中画出△A1B1C1；（3）点Q是x轴上的一动点，则使QB+QC最小的点Q坐标为．21．（6分）先化简，再求的值，其中x=1．22．（8分）如图在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，（1）请在图中画出关于轴的对称图形，点、、的对称点分别为、、，其中的坐标为；的坐标为；的坐标为．（2）请求出的面积．23．（8分）甲、乙两地相距120千米，一辆大巴车从甲地出发，行驶1小时后，一辆小汽车从甲地出发，小汽车和大巴车同时到达到乙地，已知小汽车的速度是大巴车的2倍，求大巴车和小汽车的速度．24．（8分）如图，在△ABC中，BA＝BC，CD和BE是△ABC的两条高，∠BCD＝45°，BE与CD交于点H．（1）求证：△BDH≌△CDA；（2）求证：BH＝2AE．25．（10分）列方程（组）解应用题：为顺利通过国家义务教育均衡发展验收，我市某中学配备了两个多媒体教室，购买了笔记本电脑和台式电脑共120台，购买笔记本电脑用了7.2万元，购买台式电脑用了24万元，已知笔记本电脑单价是台式电脑单价的1.5倍，那么笔记本电脑和台式电脑的单价各是多少？26．（10分）为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批两种型号的一体机，经过市场调查发现，每套型一体机的价格比每套型一体机的价格多万元，且用万元恰好能购买套型一体机和套型一体机.（1）列二元一次方程组解决问题：求每套型和型一体机的价格各是多少万元？（2）由于需要，决定再次采购型和型一体机共套，此时每套型体机的价格比原来上涨，每套型一体机的价格不变.设再次采购型一体机套，那么该市至少还需要投入多少万元？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据菱形的性质以及已知条件可得，较短的对角线与菱形的一组邻边组成一个等边三角形，从而得到较短的对角线等于其边长．【详解】菱形的一个内角是60°，根据菱形的性质可知，60°角所对的对角线与菱形的两边构成的三角形是一个等边三角形，故这个菱形较短的对角线长5cm．选B．本题考查了菱形的性质以及等边三角形的性质，从而确定较短的对角线来求解．2、D【分析】令x=0，代入函数解析式，求得y的值，即可得到答案．【详解】令x=0，代入得：，∴一次函数的图象与轴的交点坐标是：(0，1)．故选D．本题主要考查一次函数图象与y轴的交点坐标，掌握直线与y轴的交点坐标的特征，是解题的关键．3、C【分析】根据扇形圆心角的度数为本组人数与总人数之比，再乘以360°进行计算即可.【详解】由题意可得，第1小组对应扇形圆心角的度数为，故选C.本题考查条形图和扇形图的相关计算，解题的关键是理解扇形圆心角与条形图中人数的关系.4、A【分析】作垂直辅助线构造新三角形，继而利用AAS定理求证△ABD与△EBD全等，最后结合全等性质以及三角形面积公式求解本题．【详解】作DE⊥BC，如下图所示：

∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABD=∠EBD．又∵∠A=∠DEB=90°，BD=BD，∴，∴DE=DA=1．在△BDC中，．故选：A．本题考查全等三角形的判定和性质，该题辅助线的做法较为容易，有角度相等以及公共边的提示，图形构造完成后思路便会清晰，后续只需保证计算准确即可．5、C【分析】先把代入原方程，可得关于a的方程，再解方程即得答案．【详解】解：∵方程的解是，∴，解得：a=﹣1．经检验，a=﹣1符合题意．故选：C．本题考查了分式方程的解及其解法，属于基本题型，熟练掌握分式方程的解法是解题关键．6、B【分析】根据分式的加减法法则计算即可得出正确选项．【详解】解：＝．故选：B．本题主要考查了分式的加减，同分母分式相加减，分母不变，分子相加减．7、B【分析】先把分式进行通分，把异分母分式化为同分母分式，再把分子相加，即可求出答案．【详解】解：．故选B．8、B【分析】将进行因式分解为，因为左右两边相等，故可以求出x得值．【详解】解：∴∴x=2019故选：B．本题主要考查的是因式分解中提取公因式和平方差公式，正确的掌握因式分解的方法是解题的关键．9、D【分析】若的值是正数，只有在分子分母同号下才能成立，即x+4＞1，且x≠1，因而能求出x的取值范围．【详解】∵x≠1，∴．∵1，∴x+4＞1，x≠1，∴x＞﹣4且x≠1．故选：D．本题考查了分式值的正负性问题，若对于分式(b≠1)＞1时，说明分子分母同号；分式(b≠1)＜1时，分子分母异号，注意此题中的x≠1．10、C【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可．【详解】解：如图C、能沿一条直线对折后两部分能完全重合，所以是轴对称图形；A、B、D选项中的图形，沿一条直线对折后两部分不能完全重合，所以不是轴对称图形；故选：C．掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合．二、填空题(每小题3分,共24分)11、x≤3【解析】由题意可得，3-x≥0，解得x≤3.故答案为x≤3.12、【分析】根据题意可得图①和图②中阴影部分的边长，依据图中线段间的关系即可得到方程组，然后求图③中阴影部分的边长即可求解.【详解】由题意，得图①中阴影部分边长为，图②阴影部分边长为，设矩形长为，宽为，根据题意，得解得∴图③阴影正方形的边长=，∴图③是用12个长方形纸片围成的正方形，其阴影部分的周长为，故答案为：.此题主要考查正方形的性质和算术平方根的运用，熟练掌握，即可解题.13、【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【详解】解：由题意，得

1-x≠0，解得x≠1，故答案为x≠1．本题考查了函数值变量的取值范围，利用分母不为零得出不等式是解题关键．14、．【分析】先提取公因式y，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【详解】．故答案为：．本题考查了用提取公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直至不能分解为止．15、2a（a+2）（a﹣2）【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，．16、36°【分析】由正五边形的性质得出∠B=108°，AB=CB，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结果．【详解】∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠B=108°，AB=CB，∴∠ACB=（180°﹣108°）÷2=36°；故答案为36°．17、x≠1【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【详解】根据题意得，x-1≠0，解得：x≠1．故答案为x≠1．18、15【分析】根据题意可得，△ABC是等腰直角三角形，根据斜边AB是10cm，求出直角边的长，最后根据三角形面积公式得出答案即可.【详解】解：∵Rt△ABC是轴对称图形，∴△ABC是等腰直角三角形，∵斜边AB的长是10cm，∴直角边长为(cm)，∴Rt△ABC的面积=(cm1)；故答案为：15．本题主要考察了勾股定理以及轴对称图形的性质，根据题意得出△ABC是等腰直角三角形是解题的关键.三、解答题(共66分)19、小汽车超速了.【分析】根据勾股定理求出小汽车在内行驶的距离,再求出其速度,与比较即可.【详解】解:在中,米,,所以小汽车超速了.本题结合速度问题考查了勾股定理的应用,理解题意,合理运用定理是解答关键.20、（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）(，0)【分析】（1）依据A（1，0），B（0，4），C（4，2），即可描出各点，画出△ABC；（2）依据轴对称的性质，即可得到△A1B1C1；（3）作点C关于x轴的对称点C'（4，﹣2），连接BC'，依据两点之间，线段最短，即可得到点Q的位置．【详解】解：（1）如图所示，△ABC即为所求；（2）如图所示，△A1B1C1即为所求；（3）作点C关于x轴的对称点C'（4，﹣2），连接BC'，交x轴于Q，由B，C'的坐标可得直线BC'的解析式为y＝﹣x+4，令y＝0，则x＝，∴使QB+QC最小的点Q坐标为（，0）．故答案为：（，0）．本题主要考查了利用轴对称变换进行作图，画一个图形的轴对称图形时，一般先从一些特殊的对称点开始．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．21、，2．【解析】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．试题解析：原式===当x=2时，原式=2．考点：分式的化简求值．22、（1）详见解析，（3,4）；（4,1）；（1,1）；（2）4.1．【分析】（1）根据轴对称的定义画出图形，再写出坐标；（2）根据三角形的面积公式求解即可．【详解】（1）如图，为所求；的坐标为（3,4）；的坐标为（4,1）；的坐标为（1,1）．（2）的面积=．考核知识点：轴对称和点的坐标；画出图形是关键．23、大巴车的速度为60千米/小时，则小汽车的速度为120千米/小时【分析】设大巴车的速度为x千米/小时，则小汽车的速度为2x千米/小时，然后根据题意，列出分式方程，即可求出结论．【详解】解：设大巴车的速度为x千米/小时，则小汽车的速度为2x千米/小时由题意可知：解得：x=60经检验：x=60是原方程的解．∴小汽车的速度为2×60=120（千米/小时）答：大巴车的速度为60千米/小时，则小汽车的速度为120千米/小时．此题考查的是分式方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．24、（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）依据BE是△ABC的高，可得∠BEA=∠BEC=90°，进而得到△BAE≌△BCE（ASA）；（2）根据全等三角形的性质得到BH=AC，根据直角三角形的性质得到AC=2AE，BH=2AE，即可得到结论．【详解】（1）∵∠BDC＝90°，∠BCD＝45°，∴∠CBD＝45°，BD＝CD，∵∠BDH＝∠CEH＝90°，∠BHD＝∠CHE，∴∠DBH＝∠DCA，在△BDH与△CDA中，，∴△BDH≌△CDA（ASA）；（2）∵△BDH≌△CDA，∴BH＝AC，∵由题意知，△ABC是等腰三角形∴AC＝2AE，∴BH＝2A