2025-2026学年广东省汕头市潮南区八年级（下）期末数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省汕头市潮南区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各式中，正确的是（）A.（a+1）2=a2+1 B.（2a）3=6a3 C. D.2.若一组数据3，x，5，6，7的众数是3，则这组数据的中位数为（）A.3 B.4 C.5 D.63.在平面直角坐标系中，将直线y=2x+b沿y轴向下平移2个单位后恰好经过原点，则b的值为（）A.-2 B.2 C.4 D.-44.下列命题中，真命题是（）A.对角线互相平分的四边形是平行四边形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形

C.对角线相等的四边形是矩形 D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形5.小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的是（）

​​​​​​​A.众数是

6吨 B.平均数是

5吨 C.中位数是

5吨 D.方差是吨26.如图，CD是Rt△ABC的中线，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，则CD的长是（）A.2.5

B.3

C.4

D.57.如图，矩形ABCD中，AB=4cm,BC=8cm,如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积是（）A.8cm2

B.10cm2

C.12cm2

D.20cm28.如图，直线y1=k1x+b1与坐标轴交于点（-4，0）和（0，3），直线y2=k2x+b2与坐标轴交于点（3，0）和（0，4），不等式组的解集是（）

A.3＜x＜4 B.x＜3 C.-4＜x＜3 D.x＜-4或x＞39.如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+k与x轴，y轴分别交于点B、A，将线段AB沿某个方向平移，点A、B对应的点M、N恰好在直线y=2x-2和直线x=2上，则当四边形AMNB为菱形时N点坐标为（）A.（2，1）

B.（2，2）

C.（2，3）

D.（2，4）10.如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于点H.点E是AD上一点，且DE=AD，点F是DH的中点.点P是线段BD上一动点.点P在运动过程中，PE+PF的最小值为（）A. B. C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.若二次根式有意义，则x的取值范围是

．12.如图，在▱ABCD中，AD=10，对角线AC与BD相交于点O，AC+BD=22，则△BOC的周长为

．

​​​​​​​

13.当1≤x≤10时，一次函数y=-3x+b的最大值为17，则b=

.14.如图，在△ABC中，AB=8，BC=12，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F是线段DE上的一点，连接AF、BF，若∠AFB=90°，则线段EF的长为

.

15.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=5，BC=18，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动，当运动时间t秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，则t的值为

．三、计算题：本大题共1小题，共7分。16.计算：.四、解答题：本题共7小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题7分)

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，点D在BC上，DC=3，∠BAD=∠B，求AB的长.18.(本小题7分)

2月20日，北京冬奥会圆满落幕．在这届举世瞩目的冬奥会中，谷爱凌“一飞冲天”，苏翊鸣“一鸣惊人”，短道速滑梦之队“一往无前”…运动健儿们挑战极限、攀登顶峰的精神鼓舞着无数人．为弘扬奥运精神，培养学生对体育的热爱，某随机抽取20名学生，进行“奥运知识知多少”的测试，满分10分，并绘制如下统计图．

（1）这20名学生成绩的中位数是______，众数是______，平均数是______；

（2）若成绩在9分及以上为优秀，请估计该校120名学生中，成绩为优秀的学生有多少名？19.(本小题9分)

如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB.

（1）作出∠ABC的平分线交AD于点E（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）求证：AB=AE.20.(本小题9分)

如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E、F在对角线BD上，且BF=DE．

（1）四边形AECF是什么样的特殊四边形？请说明理由；

（2）若AB=2，BF=，求四边形AECF的面积．21.(本小题9分)

受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售.“一方有难，八方支援”.某水果经销商主动从该种植专业户购进甲、乙两种水果进行销售.专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按25元/千克的价格出售.设经销商购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示.

（1）求出当0≤x≤50和x＞50时，y与x之间的函数关系式；

（2）若经销商计划一次性购进甲、乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于40千克，但又不超过60千克.如何分配甲、乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额w（元）最少？22.(本小题13分)

小李同学学习勾股定理和四边形后，对其进行深入探索：Rt△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠ACB=90°，已知点A（x1，y1），点B（x2，y2），M为AB的中点.

发现一：C（x1，y2），AC=|y1-y2|，BC=|x1-x2|，根据勾股定理，得

发现二：点M的坐标为如图，在平面直角坐标系中，△ABC为直角三角形，∠C=90°，BC∥x轴，点A的坐标为（-2，4），点B的坐标为（2，1）.

（1）直接写出点C的坐标：______.

（2）根据“发现一”的信息，求线段AB的长度.

（3）D为平面内一点，以点A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，画出所有满足条件的平行四边形，并求BD的长.23.(本小题14分)

综合与实践

问题情境

在综合与实践课上，老师让同学们以“大小不等的两个正方形”为主题开展数学活动，如图1，现有一个边长为6cm的正方形ABCD，点E从对角线AC上的点A出发向点C运动，连接EB并延长至点F，使EF＞AB，以EF为边在EF右侧作正方形EFGH，边EH与射线DC交于点M.

操作发现

（1）点E在运动过程中，判断线段BE与线段EM之间的数量关系，直接写出答案；

实践探究

（2）在点E的运动过程中，某时刻正方形ABCD与正方形EFGH重叠的四边形EBCM的面积是16cm2，求此时AE的长；

探究拓广

（3）请借助备用图2，探究当点E不与点A，C重合时，线段AE，EC与MC之间存在的数量关系，请直接写出.

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】A

11.【答案】x≤2

12.【答案】21

13.【答案】20

14.【答案】2

15.【答案】2秒或3.5秒

16.【答案】．

17.【答案】4．

18.【答案】8，9，8.2；

54名．

19.【答案】（1）解：如图所示：BE即为∠ABC

的平分线；

（2）证明：∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠EAF．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠EBF=∠AEB，

∴∠ABE=∠AEB．

∴AB=AE．

20.【答案】解：（1）四边形AECF为菱形；理由如下：

∵四边形ABCD为正方形，

∴AC⊥BD，BO=DO，AO=CO；

∵BF=DE，

∴OF=OE，

∴AC、EF互相垂直、平分，

∴四边形AECF为菱形．

（2）∵四边形ABCD为正方形，

∴∠ABC=90°，AB=BC=2；

∴AC2=22+22，

∴BD=AC=2，EF=2-2×=，

∴=2．

21.【答案】解：（1）当0≤x≤50时，设y=k1x（k1≠0），根据题意得50k1=1500，

解得k1=30；

∴y=30x；

当x＞50时，设y=k2x+b（k2≠0），

根据题意得，，

解得，

∴y=24x+300．

∴y=；

（2）设购进甲种水果为a千克，则购进乙种水果（100-a）千克，

∴40≤a≤60，

当40≤a≤50时，w1=30a+25（100-a）=5a+2500．

当a=40

时．wmin=2700元，

当50＜a≤60时，w2=24a+300+25（100-a）=-a+2800．

当a=60时，wmin=2740元，

∵2740＞2700，

∴当a=40时，总费用最少，最少总费用为2700元．

此时乙种水果100-40=60（千克）．

答：购进甲种水果为40千克，购进乙种水果60千克，才能使经销商付款总金额w（元）最少．

22.【答案】（-2，1）

AB=5

当AB为对角线时，如图1，

BD=3；当BC为对角线时，如图2，

BD=3；当AC为对角线时，如图3，

23.【答案】（1）BE=EM．理由如下：

如图，连接ED，

∵AC是正方形ABCD的对角线，

∴BC=CD，∠BCA=∠DCA=45°，∠DCB=90°，

在△BCE