2025-2026学年陕西省西安市第七十一中学高一（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年陕西省西安市第七十一中学高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.设z=-4+3i，则在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知复数z满足z（1+i）=4，则|z-1|=（）A.2 B. C.3 D.3.某研究性学习小组为了测量某铁塔OT的高度，在地面A处测得塔顶T的仰角为60°，在距离A处20米的地面B处测得塔顶T的仰角为45°，并测得∠AOB=30°，则塔高OT为（）A.米 B.20米 C.30米 D.米4.如图，汽车内胎（不考虑物体的内部结构）可以由下面某个图形绕轴旋转而成，这个图形是（）A.

B.

C.

D.5.一个圆锥的母线长为5，底面圆半径为3，则该圆锥的轴截面的面积为（）A.10 B.12 C.20 D.156.一圆台的上底面半径为2，下底面半径为3，母线长为8，则该圆台的体积为（）A. B. C. D.7.棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（）A.12π B.π C.8π D.4π8.已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,其中acosB+bcosA=3ctanC，若，则△ABC外接圆的面积为（）A.16π B.25π C.36π D.49π二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知复数z满足z+1=|z|-3i,则（）A.z=4-3i B.z=-4-3i C.|z|=5 D.z2=25-24i10.△ABC是边长为1的等边三角形，已知向量满足，则（）A. B.

C. D.在上的投影向量为11.如图，四边形ABCD的斜二测画法的直观图为等腰梯形A′B′C′D′，已知A′B′=4，C'D'=2，则下列说法正确的有（）A.

B.AB=4

C.四边形ABCD的面积为

D.四边形ABCD的周长为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.设i是虚数单位，若复数z=2m2-m-6+（m-2）i是纯虚数，则实数m=

.13.已知向量、的夹角为，||=2，||=1，则|+||-|的值是______．14.若一个半径为的球与一个高为1的圆柱表面积相等，则该圆柱的侧面积为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

计算：

（1）（1+i）（2-3i）；

（2）；

（3）（2-i）（3+2i）（-2+3i）；

（4）（2-i）3；

（5）.16.(本小题15分)

已知，，，m∈R.

（1）若m=1，求的值；

（2）若与的夹角为60°，求实数m的值.17.(本小题15分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c.向量，且.

（1）若b=3，sinC=2sinA，求a,c的值.

（2）若，求△ABC的面积.18.(本小题17分)

如图，长方体ABCD-A′B′C′D′中，AB=12，BC=10，AA′=6，过A′D′作长方体的截面A′D′EF使它成为正方形.

（1）求三棱柱AA′F-DD′E的表面积；

（2）求三棱锥C′-D′EF的体积；

（3）求VB-A′D′EF.19.(本小题17分)

已知向量，，x∈R，设函数.

（1）求函数f（x）的单调递增区间；

（2）设a,b,c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，若，，△ABC的面积为，求a的值.

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】AC

10.【答案】ACD

11.【答案】ABC

12.【答案】-

13.【答案】

14.【答案】4π．

15.【答案】5-i

i

-19+22i

2-11i

784-336i

16.【答案】-15

17.【答案】解：（1）因为，且，

所以，

由正弦定理得：，

又因为A∈（0，π），所以sinA≠0，

所以，所以，

因为0＜B＜π，所以，

由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac=9，

又因为sinC=2sinA，所以由正弦定理得c=2a,

所以3a2=9，解得；

（2）因为，

所以由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB，即7=4+c2-2c,即c2-2c-3=0，

因为c＞0，所以c=3，

所以△ABC的面积．

18.【答案】288

120

80

19.【答案】解：（1）∵，，

∴f（x）=

=

=

=

=，

令，k∈Z，

解得，k∈Z，

∴f（x）的单调递增区间是，k∈Z；

（2）由（1）知：，

∵，

∴，即，

∵0＜A＜π，

∴0＜2A＜2π，

∴，