2026年四川省广元市中考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年四川省广元市中考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列比-2小的实数是（）A.-3 B.-1 C.0 D.22.如图，该几何体的主视图是（）A.

B.

C.

D.3.下列运算正确的是（）A.2a+3b=5ab B.（a2）3=a5 C.2a2•3a3=6a5 D.a6÷a3b=a2b4.四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数及方差如表所示：甲乙丙丁平均数（个）185188188186方差18.515.412.632.2根据10次测试成绩，从这四名同学中选择一人参加比赛，应选（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁5.若关于x的一元二次方程x2+bx+3=0有两个相等的实数根，则b的值为（）A.2 B.±2 C. D.±6.如图，l1，l2经过正五边形的两个顶点，且l1∥l2，若∠1=80°，则∠2=（）A.48°

B.46°

C.44°

D.42°7.根据压强公式P=，当压力F（单位：N）一定时，压强P（单位：Pa）与受力面积S（单位：m2）成反比例关系.若某物体受力面积增加0.3m2，则受到的压强比原来减少60Pa.设该物体原受力面积为xm2，压力F为定值，下列方程正确的是（）A. B.

C. D.8.若关于x的不等式组的解集为-＜x＜1，则a+b的值是（）A.1 B.-1 C. D.9.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，点E为△ABC的内心，CE的延长线交⊙O于点F，连接AF，若AC=5，AF=，则CE的长为（）A.

B.

C.

D.10.已知二次函数y=x2-2x+3，当a≤x≤a+2时，y的最小值为t,则下列t与a的函数关系图象正确的是（）A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.说明命题“如果a为实数，那么”是假命题的a的值可以为

.（写一个即可）12.已知m＞n,比较大小：3m+5n

2m+6n.13.已知x=-2，则x2+4x-5的值为

.14.如图1的图案称“赵爽弦图”，是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的.它由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是1个小正方形.某数学兴趣小组在进行探究时，将图1中的四个直角三角形裁剪出来，拼成图2和图3，图2中菱形对角线的和为12，图3中间正方形的面积为20，则图1中间正方形的面积是

.

15.如图，在△AOB中，AB∥x轴，点C为OA的中点，函数的图象经过B，C两点，过点B作OA的平行线交y轴于点D，连接CD，若△COD的面积为2，则k的值为

.

16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D，E，F分别在AB，AC，BC边上，连接DE，DF，EF，若∠EDF=90°，AD=AE，则EF的最小值为

.

三、计算题：本大题共3小题，共24分。17.计算：.18.化简求值：，其中a,b满足|a-2|+（b+1）2=0.19.苍溪红心猕猴桃是广元特色农产品，国家地理标志产品.某电商基地分装销售中果和大果两种猕猴桃礼盒，若购进3件中果礼盒和2件大果礼盒需190元，购进2件中果礼盒和4件大果礼盒需260元.

（1）求购进中果礼盒，大果礼盒每件的价格；

（2）根据市场需求，该电商基地计划购进这两种礼盒共100件进行销售，中果礼盒每件售价50元，大果礼盒每件售价80元，且中果礼盒件数不少于大果礼盒件数的2倍.求怎样进货才能使利润最大，最大利润是多少？四、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题8分)

如图，在四边形ABCD中，BC∥AD，∠BAD=∠BCD.

（1）尺规作图：在AD边上作一点E，使∠BCE=∠DCE；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，求证：四边形ABCE为平行四边形.21.(本小题9分)

某校“人工智能”社团开展“AI模型设计”大赛，统计参赛学生成绩，并分成A、B、C、D、E五个等级，现对数据进行整理和分析，部分信息如下：

成绩频数分布表等级成绩x（分）频数A90≤x≤100nB80≤x＜9018C70≤x＜80mD60≤x＜704Ex＜602统计B等级测试成绩（单位：分）如下：80，81，83，83，83，83，85，85，86，86，87，88，88，88，88，89，89，89，请根据以上信息，解答下列问题：

（1）参赛学生总人数为______人，成绩频数分布表中m=______，n=______；

（2）参赛学生此次成绩的中位数是______；

（3）若从A等级中抽取两名学生作经验分享，小佳和小亮恰好在其中，请用画树状图或列表的方法计算同时抽到小佳和小亮的概率.22.(本小题9分)

凤舟赛是广元女儿节传统民俗文化体育运动，入选中华体育文化优秀项目.为筹备凤舟赛，某训练队进行了如下测量：测量任务任务一：测量“初始速度”任务二：测量“冲刺速度”示意图已知条件凤舟AB长度约为14米，训练过程中凤舟AB始终与河岸MN平行.实施过程凤舟出发前，河岸观测点P与舟头B的连线PB⊥MN，同时测得P与舟尾A的连线PA与河岸MN的夹角∠APM=65°，当凤舟出发20秒时，舟头到达点C并测得PC与河岸MN的夹角∠CPN=29°.当舟头B行进到与观测点G的连线BG⊥MN时开始计时，舟头B到达终点D时，用时10秒，同时测得GD与MN夹角∠DGN=40°，在距离G点20米的H点处测得DH与MN的夹角∠DHN=63°.问题解决（1）求凤舟与河岸的距离BP；（结果保留整数）

（2）求凤舟前20秒的平均速度.（结果保留两位小数）求凤舟最后10秒的平均速度.参考数据tan29°≈0.55，tan65°≈2.14tan40°≈0.84，tan63°≈1.96请从以上两个任务中任选一个，解决对应的问题.23.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+b的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与函数y=（x＞0）的图象交于点C（a,2）.

（1）求a,b的值；

（2）将线段AB绕点A逆时针旋转90°到AD，连接BD，将△ABD沿直线AB平移，当点D的对应点E恰好落在函数y=（x＞0）的图象上时，求点E的坐标.24.(本小题10分)

如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆O交AC于点E，F为半圆O上一点，连接BF交AC于点G，连接CF，且CF=CB.

（1）求证：CF为半圆O的切线；

（2）连接EF，若tan∠AEF=，AB=10，求AG的长.25.(本小题12分)

在学习图形旋转时，“智慧小组”将两个三角形纸片固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的规律.

在△AOB与△COD中，∠ABO=∠CDO=90°，∠AOB=∠COD=30°，OA=6，OC=4，将△COD绕点O顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°），直线BD与直线AC相交于点E.

【初步探究】

（1）如图2，∠AEB的度数为______；

【尝试应用】

（2）如图2，若BE∥OA，求CE的长；

【创新提升】

（3）若C，D，E三点构成以CD为腰的等腰三角形，请直接写出AC的长.

26.(本小题14分)

定义：如果二次函数与一次函数的图象有两个不同的交点，且其中一个交点为二次函数的顶点，那么我们把这两点所连线段叫做“顶点弦”.

在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+2的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点.

（1）如图1，若点P为线段AB的中点，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的“顶点弦”为线段PB，且点P为顶点，求该二次函数的解析式；

（2）在（1）的条件下，若直线AB上方抛物线上有一点E，使∠BPE+∠BAO=45°，求点E的坐标；

（3）点G在线段AB上，若抛物线F1：y=a1x2+b1x+c1（a1≠0）和抛物线F2：y=a2x2+b2x+c2（a2≠0）的“顶点弦”分别为GA和GB，点G为F1和F2的顶点，且a1+2a2=0，求的值.

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】-2（答案不唯一）

12.【答案】＞

13.【答案】-2

14.【答案】4

15.【答案】

16.【答案】

17.【答案】2．

18.【答案】a-b，3．

19.【答案】中果礼盒每件进价30元，大果礼盒每件进价50元

购进中果礼盒67件、大果礼盒33件时利润最大，最大利润2330元

20.【答案】图形如图所示：

∵∠BAD=∠BCD，∠BCE=∠DCE，

∴∠A=∠BCE，

∵BC∥AD，

∴∠BCE=∠CED，

∴∠A=∠CED，

∴AB∥CE，

∴四边形ABCE为平行四边形

21.【答案】40;12;4

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