安徽省阜阳市界首市2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页安徽省阜阳市界首市2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下面所给的二次根式中，最简二次根式是()A. B. C. D.2.用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上4的是（）A. B. C. D.3.艺术家用正多边形瓷砖创作密铺画作，下列哪组瓷砖组合能无缝拼接（）A.正三角形和正四边形 B.正四边形和正五边形

C.正五边形和正六边形 D.正六边形和正七边形4.如果△ABC三边a,b,c满足，那么△ABC的形状是（）A.等腰三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.直角三角形5.样本数据45，50，51，53，53，57，60的第25百分位数为（）A.45 B.53 C.57 D.506.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AD边中点，且AC=6，BD=8，则线段OE的长为（

）

A.3 B.2.4 C.2.5 D.7.若是关于的方程的一个根，则的值是（

）A.2023 B.2024 C.2025 D.20268.如图在中，对角线，相交于点，．若，，则的长度为（

）

A. B. C. D.9.若实数满足，且，则的值为（）A. B. C.或 D.或10.如图，已知四边形ABCD为正方形，E为对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG，下列结论中正确的有（）

①CE=CF

②DE=EF

③AC⊥CG

④

A.①②③

B.③④

C.②④

D.②③④二、填空题：本题共4小题，共15分。11.函数y＝中自变量x的取值范围是_________．12.正多边形的一个外角等于，这个多边形的边数是

．13.清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中,对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明,证明过程中创造性地设计直角三角形,得出了一个结论:如图,AD是锐角ABC的高,BD=(BC+)。则当AB=7,BC=6,AC=5时,CD=

.

14.如图，将正方形纸片ABCD对折，使AD与BC重合，得到折痕EF，再把纸片展平，点是边上一点，将沿折叠，使点的对应点恰好落在上，延长交边于点，交延长线于点．

(1)的度数为

；(2)的值为

．三、计算题：本大题共1小题，共6分。15.计算：．四、解答题：本题共8小题，共99分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题6分)解方程：．17.(本小题12分)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：

(1)判断的形状，并说明理由；(2)求边上的高．18.(本小题12分)观察下列等式，解答后面的问题．第个等式：；第个等式：；第个等式：；第个等式：．…(1)按照此规律，第个等式是：

；(2)写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并证明．19.(本小题18分)某学校为加强学生的防溺水安全意识，组织了全校2000名学生参加防溺水安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，请根据尚未完成的频数分布直方图和统计表，解答下列问题：分数段频数百分比16

4050

24

(1)这次抽取了

名学生的竞赛成绩进行统计，其中

，

；(2)补全频数分布直方图；(3)若成绩在70分以下（含70分）的学生为防溺水安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校约有

名学生需要进一步加强安全教育．20.(本小题12分)

已知：在中，是边上的中线，点O是的中点，过点A作交的延长线于点E，连接．

(1)求证：四边形是平行四边形；(2)若，则四边形是何种特殊的平行四边形，请说明理由；21.(本小题12分)

已知四边形相邻两边，的长度分别是关于的一元二次方程的两个实数根，．(1)若四边形为菱形，求的值；(2)若四边形为矩形，且该矩形对角线的长度为，求的值．22.(本小题12分)项目背景：人工智能的发展为人们的生活与学习带来了诸多便利，初中生也能借助人工智能提升学习效率．为此，综合实践小组的同学们围绕“依托人工智能平台的自主高效学习”开展了项目学习活动，形成了如下活动报告．项目主题依托人工智能平台的自主高效学习活动内容选择人工智能平台，开展以问题驱动为核心的高效学习活动过程活动1：选择人工智能平台小组成员搜集到如下资料：学习所使用的智能平台所属公司是一家专注人工智能领域的科技公司，该公司致力于开发先进的大语言模型和生成式技术，平台一经发布，便占据各大手机下载市场下载榜首位．据统计，该平台首日在某下载市场的下载量为万次，第二天、第三天的下载量连续增长，第三天的下载量为万次．活动2：向人工智能平台提出问题向平台提出的首个问题：如图，把一根长度为的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形的面积之和能否等于？

平台回复的结果：交流展示请根据以上的活动报告，解答下列问题：(1)求所使用平台刚发布后的前三天下载量的日平均增长率；(2)请猜想人工智能平台回复的结果是“能”还是“不能”，并说明理由．23.(本小题15分)问题解决：如图，在矩形中，点分别在边上，，于点．

(1)求证：四边形是正方形；(2)延长到点，使得，连接，判断的形状，并说明理由．(3)如图，在菱形中，点分别在边上，与相交于点，，，，，求的长．

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】x≥1且x≠2

12.【答案】

13.【答案】1

14.【答案】【小题1】

【小题2】

15.【答案】．

16.【答案】解：或解得

17.【答案】【小题1】解：是直角三角形；理由如下：由勾股定理，得：，∴，∴是直角三角形；【小题2】设边上的高为，∵，∴，∴；即：边上的高为2．

18.【答案】【小题1】【小题2】根据规律猜想第个等式为：，证明：

，故猜想成立，即．

19.【答案】【小题1】2007012【小题2】解：补全频数分布直方图(2)【小题3】560

20.【答案】【小题1】证明：∵，∴，∵点O是的中点，∴，∵，∴，∴，∵在中，是边上的中线，∴，∴，∵，∴四边形是平行四边形．【小题2】解：四边形是矩形，理由如下∶∵，，∴，∵四边形是平行四边形，∴四边形是矩形．

21.【答案】【小题1】解：四边形为菱形，方程有两个相等的实数根，，整理可得：，解得：；【小题2】解：四边形为矩形，一定有两个实数根，，，，，，矩形对角线的长度为，，整理可得：，解得：（不符合题意，舍去），，．

22.【答案】【小题1】解：设所使用平台刚发布后的前三天下载量的日平均增长率为，由题意得，，解得或（舍去），答：所使用平台刚发布后的前三天下载量的日平均增长率为；【小题2】解：猜想人工智能平台回复的结果是“不能”，理由如下：设其中一个正方形的周长为，则另一个正方形的周长为，假设这两个正方形的面积之和能等于，则，整理得，∵，∴原方程没有实数根，∴假设不成立，∴这两个正方形的面积之和不能等于，∴人工智能平台回复的结果是“