2027高考一轮数学总复习导学案专题四 指数函数与对数函数06函数与方程（原卷版）

第=page11页，共=sectionpages33页第=page11页，共=sectionpages33页高考一轮总复习导学案专题四指数函数与对数函数06函数与方程考情分析本节内容是新高考卷的命题载体内容，通常会结合其他知识点考查，需要掌握函数零点的定义，难度不定，分值为5-6分知识梳理知识点一函数的零点1.函数的零点使得________的数称为方程的解，也称为函数的________．的零点就是函数的图象与轴交点的________．2.函数零点与方程根的关系方程有实数根⇔函数的图象与________有交点⇔函数有________．3.函数零点存在定理：若函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条的曲线；.则函数y＝f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的解.知识点二二分法1.二分法的定义：对于在区间[a，b]上连续不断且f(a)f(b)＜0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做．2.给定精确度，用二分法求函数零点的近似值的步骤=1\*GB3①确定零点的初始区间，验证=2\*GB3②求区间的中点=3\*GB3③计算，进一步确定零点所在的区间：若（此时），则就是函数的零点；若（此时），则令；若（此时），则令.=4\*GB3④判断是否达到精确度：若，则得到零点近似值（或）；否则重复（2）~（4）类型应用类型一求函数零点例1：求下列函数的零点：(1)；(2)；(3)；(4).变式训练1-1：（2026·上海徐汇·二模）函数的零点是__________.变式训练1-2：（2026·海南省直辖县级单位·模拟预测）函数的一个零点为（

）A． B． C． D．变式训练1-3：（25-26高一上·辽宁·期中）已知函数则的零点之和为（

）A．1 B．2 C．-1 D．-2变式训练1-4：函数的所有零点之和为（

）A．8 B．7 C．5 D．4类型二判断零点所在区间例2：（2025·天津·高考真题）函数的零点所在区间是（

）A． B． C． D．变式训练2-1：（25-26高三上·天津·月考）函数的零点所在区间是（

）A． B． C． D．变式训练2-2：（25-26高三上·天津和平·期末）函数的零点所在的一个区间为（

）A． B． C． D．变式训练2-3：（2026·山东泰安·一模）函数的零点所在的大致区间为（

）A． B． C． D．变式训练2-4：（25-26高一上·新疆克拉玛依·期末）函数的零点所在区间为（

）A． B． C． D．变式训练2-5：设函数y＝x3与y＝的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是（

）A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3) D．(3，4)类型三判断零点个数例3：（25-26高三上·四川广元·阶段检测）方程的实根个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．3变式训练3-1：（25-26高一上·云南昭通·期中）函数的零点个数为（

）A． B．C． D．变式训练3-2：（2026高三·全国·专题练习）已知函数则函数的零点个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．3变式训练3-3：（2026·内蒙古赤峰·一模）已知函数，则方程根的个数为（

）A．0 B．1 C．2 D．3类型四比较零点的大小例4：（2025高三·全国·专题练习）已知，，，则正实数（

）A． B． C． D．变式训练4-1：（2026高三·全国·专题练习）已知三个函数，，的零点依次为a，b，c，则（

）A． B． C． D．变式训练4-2：（2025·广东广州·模拟预测）已知函数，，的零点分别为，则（

）A． B． C． D．变式训练4-3：（2025高三·全国·专题练习）已知方程的实根为的实根为的实根为，则的大小关系是（

）.A． B． C． D．变式训练4-4：（24-25高三上·天津和平·期末）设，，分别为函数，，的零点，则，，的大小关系为（

）A． B． C． D．类型五由零点所在区间求参数范围例5：（25-26高一上·上海·阶段检测）若函数在区间上存在零点，则常数的取值范围为（

）A． B． C． D．变式训练5-1：（2025·陕西西安·模拟预测）若函数在上有零点，则的取值范围为（

）A． B． C． D．变式训练5-2：（2023·宁夏银川·三模）函数在区间上存在零点，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．变式训练5-3：（2025·辽宁抚顺·模拟预测）函数在区间内有零点，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．类型六求零点范围例6：设函数，关于x的方程有三个不等实根，则的取值范围是__________．变式训练6：（2026·天津红桥·二模）设函数，若有四个不同的零点，从小到大依次为，则的取值范围为______．类型七由零点个数求参数范围例7：（24-25高三上·北京朝阳·期末）若函数,恰有两个零点，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．变式训练7-1：（2026·河北秦皇岛·模拟预测）已知函数，若方程只有一个实数解，则的取值范围为（

）A． B． C． D．变式训练7-2：（2024·全国甲卷·高考真题）曲线与在上有两个不同的交点，则的取值范围为______．变式训练7-3：（2026·北京顺义·一模）已知函数，若方程有4个不同的实数解，则的取值范围是（

）A． B．C． D．例8：（25-26高二下·北京·期中）函数，其中．若函数在区间上有两个零点，求的取值范围．变式训练8-1：（2026·陕西商洛·二模）已知函数.若有两个零点，求实数的取值范围.变式训练8-2：（2026·安徽合肥·模拟预测）已知函数，．讨论的零点个数；变式训练8-3：（25-26高三下·辽宁铁岭·月考）已知函数．若有3个零点．求的取值范围；类型八二分法的应用例9：（2025高三下·全国·专题练习）下列函数图象与轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是（

）A．

B．

C．

D．

变式训练9-1：（19-20高一·全国·课后作业）下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求其零点的是______.（填写上所有符合条件的图号）变式训练9-2：（25-26高一上·全国·课后作业）下列函数中，有零点且能用二分法求零点近似值的是（

）A． B．C． D．例10：（25-26高一上·山东菏泽·月考）已知函数，利用二分法求函数在内的零点的近似值，则使用两次二分法后，零点所在的区间为（

）A． B． C． D．变式训练10-1：小丁同学用二分法求方程在内近似解的过程中，由计算可得，则小丁同学在下次应计算的函数值为（

）A． B． C． D．变式训练10-2：已知函数，利用二分法求的零点的近似值，若零点的初值区间为，精确度为，则可以是（

）A． B． C． D．变式训练10-3：已知函数在区间内有且仅有1个零点，在利用二分法求函数零点的近似值时，经过2次二分法后确定的零点所在区间为（

）A． B． C． D．类型九数学情境1.（25-26高三·全国·一轮复习）在数学中，布劳威尔不动点定理可应用到有限维空间，是构成一般不动点定理的基石，它得名于荷兰数学家鲁伊兹•布劳威尔（L.E.J.Brouwer），简单地讲，就是对于满足一定条件的连续函数．存在一个点，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数，下列函数是“不动点”函数的有（

）A． B．C． D．2.（2026·天津北辰·二模）在科学研究中，许多系统的平衡状态可以通过方程来描述，其中x表示某个关键变量（如时间、浓度、位移等）.现有三个不同系统中的平衡点分别由以下函数的零点给出：某放射性物质同时发生衰变和生成，净变化率满足，当净变化率为零时，对应平衡时间为；某鱼群在有限资源下的增长速率满足，当增长率为零时，对应平衡种群数量为；一个弹簧振子在某时刻的机械能表达式为，当机械能为零时，对应平衡位置.则这三个平衡点的大小关系为（

）A． B． C． D．3.（25-26高一上·上海·月考）我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数的不足近似值和过剩近似值分别为和、、、，则是的更为精确的近似值．纵横古今，关于值的研究，经历了古代试验法时期、几何法时期、分析法时期、蒲丰或然性试验方法时期、计算机时期，已知，试以上述的不足近似值和过剩近似值为依据，那么使用两次“调日法”后可得的近似分数为__．4.（2026高三·全国·专题练习）在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并构成一般不动点定理的基石，布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔（L.E.J.Brouwer），简单地讲就是对于满足一定条件的连续函数存在一个点，使得，那么我们称该函数为“不动点函数”，给定函数，，已知函数，，在上均存在唯一不动点，分别记为，则（

）A． B．C． D．素养提升1．（2026·广西桂林·模拟预测）已知函数，则下列说法正确的有（

）A．在上单调递增 B．的极小值为C．的图象关于原点对称 D．有两个零点2．已知函数则的所有零点之和为（

）A． B． C．2 D．03．（24-25高三上·安徽亳州·期末）已知函数，若关于的方程有唯一解，则______.4.设，函数，若在区间内恰有6个零点，则a的取值范围是（

）A