小学数学一年级下册：找规律（二）核心知识清单

小学数学一年级下册：找规律（二）核心知识清单一、【核心素养目标】——本课究竟要学什么？本课时的学习，是在学生已经掌握了简单的“图形与数字周期重复规律”（如红黄红黄……、1212……）的基础上展开的。我们将从静态的重复，迈向动态的变化，这对一年级学生的思维是一次重要的升级。本清单将围绕以下三个维度的核心素养展开：（一）【基础】数学观察能力——学会用数学的眼睛看世界不再仅仅是“看”，而是要带着“比较”的意识去观察。学生需要学会将目光聚焦在图形或数字的“相邻项”之间，通过比较发现它们之间的变化量。例如，观察一组图形（●●●●●●……），要能看出从第一个到第二个，第二个到第三个，分别增加了多少个元素。这种观察方式，是从“感性认识”走向“理性分析”的第一步【★重要】。（二）【核心】逻辑推理能力——从“看得见”到“想得到”这是本课时的灵魂。学生需要根据观察到的变化模式（如“每次多3个”或“每次少2个”），推理出后续乃至间隔的图形或数字是什么。这个过程锻炼的是“归纳”（从具体的图形或数字中提炼出变化规律）和“演绎”（用提炼出的规律去预测未知）两种最基本的逻辑思维路径【高频考点】。（三）【热点】数学建模意识——从“具体”到“抽象”的飞跃本课时最重要的价值在于，它搭建了“图形规律”与“数字规律”之间的桥梁。学生将通过“数形结合”的方式，深刻理解：图形的变化（如正方形个数依次增多）可以用数字的变化（如3、6、9、12……）来表示，反之，数字的规律也对应着一种图形的结构。这种将实际问题抽象成数学模型（数列、数组）的思想，是数学学习的核心素养【难点】。（四）【拓展】数学表达与审美——有逻辑地说话，有规律地创造鼓励学生用自己的语言，清晰地描述出发现的规律，例如：“这组数是每次加上5得到的。”同时，在运用规律解决问题的过程中，感受数学的秩序之美、变化之美，并尝试自己创造有规律的图案或数列。二、【核心知识精讲】——两种主要的规律类型全解析本课时主要研究两种区别于“周期重复”的新规律：一种是“等差数列”规律，另一种是“数组”规律。我们将从概念、特征、解题步骤三个方面进行深度解析。（一）【核心】变化中的不变——等差数列的规律这类规律是“找规律”板块的重中之重，它标志着学生开始接触“函数”的初步思想。无论是图形还是数字，它们的变化都遵循一个“相同的差”。1、图形中的等差数列（数形结合）【基础】●概念解析：有一类图形规律，它们并不以“一组图形”为单位重复出现，而是以图形中某个元素（如小正方形的个数、线段的数量）的“依次增加或减少相同的数量”为规律。●典型例题分析（人教版教材P87例3（1））：1.第一组图形：由小正方形拼成。第一个图形是3个正方形拼成的长方形，第二个是6个，第三个是9个，第四个是12个。2.【非常重要】规律剖析：通过数一数，我们将图形转化为数字：3、6、9、12。观察相邻两个数的关系：63=3，96=3，129=3。我们发现，每次增加相同的数（3）。因此，这是一个递增的等差数列。3.第二组图形：同样是正方形拼成。第一个是11个，第二个是9个，第三个是7个，第四个是5个。4.【非常重要】规律剖析：转化为数字：11、9、7、5。观察相邻差：911=2，79=2，57=2。我们发现，每次减少相同的数（2）。因此，这是一个递减的等差数列。●解题步骤（三步法）【★重要】【解题步骤】：[1]数一数（转化）：数出每个图形中基本元素（如小正方形、小圆圈）的个数，并将数字标注在图形下方，完成从“形”到“数”的转化。[2]算一算（找差）：计算相邻两个数的差（用后面的数减去前面的数），看结果是正数（增加）还是负数（减少），并且看看这个差值是不是每次都一样。[3]填一填（应用）：根据找到的“每次增加几”或“每次减少几”的规律，继续往后或往前推算出未知的数字，并以此为基础，画出或选出接下来的图形。2、纯数字中的等差数列（抽象思维）【高频考点】●概念解析：脱离了图形的直观支持，直接给出一组有规律的数字。这组数字从第二个数起，每一项与前一项的差（通常称为公差）是一个固定不变的数。●典型例题分析（人教版教材P87例3（2））：1.第一组数列：24、20、16、12、（）、（）。2.【非常重要】规律剖析：计算相邻差：2024=4，1620=4，1216=4。规律是每次减少4。这是一个递减的等差数列。3.【解答要点】接下来，124=8，84=4。所以括号里应填（8）、（4）。4.第二组数列：5、10、15、20、（）、（）。5.【非常重要】规律剖析：计算相邻差：105=5，1510=5，2015=5。规律是每次增加5。这是一个递增的等差数列。6.【解答要点】接下来，20+5=25，25+5=30。所以括号里应填（25）、（30）。●易错警示【易错点】：很多孩子在看到数字后，可能会凭“感觉”去猜，而不是去“计算”相邻差。比如看到5、10、15、20，可能知道是增加5，但看到24、20、16、12，就容易乱填。必须养成“相邻两项做差”的规范解题习惯，无论递增还是递减，都用统一的方法。（二）【难点】关系中的不变——数组中的规律这类规律难度较大，因为它不再只看“相邻”的两个数，而是要把几个数看作一个整体（一组），去研究这一组内部几个数之间的固定关系。1、概念解析将数字每几个分成一组，每组内部存在着某种相同的运算关系（如和相等、差相等，或一个数是由另外两个数通过加减法得到的）。这类规律考查的是学生的整体思维和综合运算能力。2、典型例题分析（人教版教材P87例4）【热点】【非常重要】●题目呈现：(40,50,90)(30,40,70)(20,40,60)(,40,)(50,,)●规律探究过程：[1]分组观察：题目已经将数字每三个放在一起，形成了一个个“数组”。我们的任务就是找到每个小家庭内部三个成员之间的关系。[2]计算关系（多角度思考）：1.加法关系（核心规律）：观察第一组，40+50=90；第二组，30+40=70；第三组，20+40=60。规律出来了：每组中，左边的数+中间的数=右边的数。2.减法关系（验证规律）：也可以反过来看，9040=50，9050=40……，同样成立。3.不变因素：注意到中间的数始终是40。这是一个重要的提示，也是规律的一部分。[3]应用规律：4.第四组：(?,40,80)已知右边是80，中间是40，那么根据加法关系，左边的数=8040=40。所以第四组是(40,40,80)。5.第五组：(50,?,?)已知左边是50，中间数应该保持40不变？但这里我们需要谨慎。如果规律是“左边+中间=右边”，且中间固定为40，那么这组应该是(50,40,90)。但观察原题第五组是(50,,)，只给了一个数，说明规律可能不止一种。6.深度思考（拓展）：如果我们放弃“中间数固定为40”的思维，只看核心关系“第一个数+第二个数=第三个数”，那么对于(50,,)，我们可以有很多填法吗？不，一年级通常有唯一解。所以，更合理的解释是，整个大规律是“前两个数相加等于第三个数”，并且为了降低难度，题目在很多组中保持了中间数不变，但在最后一组中，我们需要灵活运用这个加法关系。但为了统一，教材上的意图通常是：前三个数组揭示了规律，第四个数组暗示中间数可以变，只要满足加法关系即可。但在标准答案中，第五组很可能是(50,40,90)，因为40一直在重复出现，成为了一个“常量”。因此，这个题的完美解法是发现双重规律：加法关系，且中间数恒为40。[4]最终解答：第四个括号填40，第五个括号填40和90。●解题策略指导【解题步骤】：[1]分小组：明确是把几个数作为一组（通常是2个或3个一组）。[2]找关系：在每一组内进行加、减运算（或混合运算），寻找一个恒成立的等式。例如：第一组数+第二组数=第三组数，或者第一组数+第二组数=一个固定和，等等。[3]验定式：用找到的等式去检验第二组、第三组，看是否都成立。如果成立，这就是规律。[4]解未知：将规律应用到有未知数的组中，通过计算求出答案。三、【考点与常见题型汇总】——考试这样考根据课程标准和对教材的理解，本课时的考查点主要集中在以下几个方面：（一）【高频考点】“数字接龙”——纯数字等差数列填空●典型题：找规律，填一填。(1)3、6、9、12、（）、（）。(2)19、17、15、13、（）、（）。(3)5、10、15、20、（）、（）。●考查方式：直接给出数列，要求填写后续项。主要考查学生对“等差数列”定义的直接应用。（二）【重要】“数形对应”——看图找规律写数字●典型题：观察下列图形的变化规律，然后在括号里填上合适的数。（第一堆：1个方块；第二堆：3个方块；第三堆：6个方块；第四堆：10个方块）（）（）（）（）（请写出第五堆对应的数字）●考查方式：先通过数形结合将图形数量化，再分析数字之间的等差（或差等差，即二级等差数列，对一年级不作要求，但可能会以“增加的数量在增加”的形式出现，如1、3、6、10，增加量分别是2、3、4，属拓展内容）规律。●变式：给出一串数字，要求根据数字规律画出接下来的图形。（三）【热点】“破译密码”——数组中的规律探究●典型题：找规律，在空格里填上合适的数。例如：(2,4,6)(3,5,8)(4,6,10)(5,7,?)或如教材中的(40,50,90)(30,40,70)(20,40,60)(?,40,80)等形式。●考查方式：将数字以括号或表格的形式分组，要求学生打破“只看相邻项”的思维定势，建立“整体意识”，寻找组内关系。（四）【基础】“规律辨析”——哪一行的规律不一样？●典型题：下面每行中，哪一行的规律和其他三行不一样？请把它圈出来。第一行：第二行：第三行：13579第四行：510152025●考查方式：综合考查学生对多种规律（等差、倍数等，但主要是等差）的辨识能力，需要快速计算每一行的公差，找出公差不同的一行。四、【易错点与难点突破】——学霸的避坑指南在多年的教学实践中，我们发现学生在学习本课时，常会在以下几个地方“摔跟头”，特此提出预警和解决方案。（一）【易错点1】“惯性思维”——将“递增”当作“重复”●现象描述：看到图形或数字在变化，不去计算具体的变化量，而是凭感觉认为就是简单重复。例如，对于数列1、2、3、1、2、3、（）、（），学生会填4、5，因为他们“觉得”是在往上加，而忽略了这是周期重复。但本课时的重点是“等差”，学生则容易把“等差”做成了“周期”。●错因剖析：没有养成先“观察比较”，再“计算验证”的习惯。●解决方案【解答要点】：[1]强制要求：见到任何一组数字，先做第一步：算相邻两数的差。对于5、10、15、20，算出差是5、5、5，所以是递增。对于1、2、3、1、2、3，算出差是1、1、2、1、1，差值不固定，所以不是等差，再考虑周期。[2]对比练习：将周期数列（如1、2、3、1、2、3）和等差数列（如1、2、3、4、5、6）放在一起对比练习，强化概念区分。（二）【易错点2】“顾此失彼”——在数组规律中只看到一个关系●现象描述：在解决数组问题时，例如(40,50,90)(30,40,70)(20,40,60)(?,40,80)，学生发现了中间的数一直是40，于是将第四组填成了(40,40,80)。但到了第五组(50,?,?)就无从下手，或者只填了中间为40，右边空着。●错因剖析：只观察到了局部的、不变的量（中间是40），而没有发现最核心的、动态的运算关系（左边+中间=右边）。●解决方案【难点突破】：[1]引导提问：在观察时，老师或家长应追问：“中间的数是不变的，那左边的数和右边的数有什么关系吗？”、“你能用上一个算式表示出它们的关系吗？”[2]关系可视化：在每组数字之间用彩色线条画出运算符号，如40+50=90，30+40=70……，将隐藏的运算关系显性化。（三）【易错点3】“逆向思维受阻”——在递减规律中犯错●现象描述：对于20、17、14、11、（）、（），学生可能会填13、15，即脑子里还在想着“增加”，或者在做减法时算错。●错因剖析：对“减少”的规律不敏感，或者计算基础不牢。●解决方案：[1]数形结合降难度：对于理解慢的孩子，可以让他先画图。比如画20个小圈，然后划掉3个剩17，再划掉3个剩14……通过图形的“减少”来直观感受数字的变化。[2]加强逆向口算：针对性地进行“几减几等于几”的口算训练，提高减法运算的准确率。五、【思维拓展与生活应用】——举一反三，学以致用真正的数学学习，不仅仅是为了做题，更是为了形成一种洞察世界的眼光。（一）【拓展】“有变化的周期”——复合规律初体验生活中有很多规律不是单一的。例如，装饰彩灯可能是这样排列的：红、红、黄、蓝、红、红、黄、蓝……这是周期规律。但如果加上数字呢？比如：第一组灯笼挂1个，第二组挂2个，第三组挂3个……这就是本课所学的“递增”与“周期”的复合。引导学生去发现生活中更复杂的模式，是培养高阶思维的起点。（二）【生活应用】日历中的规律拿出一张日历，横着看，相邻的两个数相差1；竖着看，相邻的两个