小学四年级数学《四舍调商：除法试商的智慧调整》教案

小学四年级数学《四舍调商：除法试商的智慧调整》教案一、教材与学情分析：把握认知起点，定位核心难点【基础·重要】教材分析：本节课是苏教版小学数学四年级上册第二单元《两、三位数除以两位数》的核心内容，属于“数与代数”领域的重要组成部分。在此之前，学生已经学习了除数是整十数的口算和笔算，以及用“四舍五入”法把除数看作整十数进行试商的基础知识。本节课是试商教学的深化，首次引入了“调商”的概念，即当初商不合适时需要进行调整。例5的教学内容通过“272÷34”这一典型实例，让学生在尝试计算中经历“初商偏大—探究原因—调小再试—验证结果”的完整思维过程。这部分内容不仅是除法计算技能的关键提升点，更是培养学生数感、运算能力和逻辑推理能力的重要载体，为后续学习“五入调商”以及更复杂的除法计算奠定了坚实的基础。【重要】学情分析：四年级的学生正处于具体运算思维向形式运算思维过渡的阶段，他们已经具备了一定的除法计算基础，能够熟练地进行除数是整十数的除法计算，并且初步掌握了用“四舍”法进行试商的技能。然而，试商本身是一个复杂的思维过程，需要学生具备良好的数感和估算能力。对于“为什么要调商”以及“怎样调商”，学生往往是模糊的。他们在计算过程中，可能机械地套用试商方法，当发现商乘除数的积大于被除数时，容易产生认知冲突。此时，学生虽然知道“不够减”或“余数比除数大”等表面现象，但对于其背后的深层原因——除数被看小导致初商偏大——缺乏本质的理解。因此，本节课的教学应立足于学生的真实困惑，引导他们从“怎么做”的技能层面，上升到“为什么这么做”的算理层面，经历从“误”到“悟”的探究过程。二、教学目标与核心素养：指向深度学习，落实育人价值基于对教材和学情的分析，立足《义务教育数学课程标准（2022年版）》的核心素养导向，确立以下教学目标：1.【知识与技能】让学生在具体情境中，经历探索“四舍调商”方法的过程，理解把除数看作比它小的整十数试商时，初商可能偏大的道理，掌握调商的方法，并能正确地进行三位数除以两位数（需调商）的计算。2.【过程与方法】通过自主探究、合作交流，引导学生运用已有的知识和经验，分析初商偏大的原因，并找到调商的策略，经历“试商—发现矛盾—分析原因—调整解决”的完整思维历程，发展初步的数学分析能力和迁移类推能力。3.【情感、态度与价值观】使学生在主动参与学习活动的过程中，体验独立思考与成功解决问题的喜悦，培养严谨认真的计算习惯和克服困难的意志，增强学好数学的自信心。三、教学重难点：聚焦思维障碍，寻求突破策略【难点·高频考点】教学重点：掌握用“四舍”法试商后，发现初商偏大并调整为正确商的方法，能熟练进行计算。【难点·核心】教学难点：理解初商偏大的算理（除数被看小，商可能偏大），并能根据试商情况灵活、准确地进行调商。四、教学准备：构筑学习支架，助力自主探究教师准备：多媒体课件（包含例题情境图、试商过程演示、分层练习题等）、实物展台。学生准备：常规学习用具（笔、练习本、草稿纸）。五、教学实施过程：经历思维历程，建构计算模型（一）唤醒经验，引出冲突——在“复习铺垫”中孕伏1.【基础训练】口算与估算，激活思维。课件出示一组练习，让学生快速口答，并说说自己的思考过程。（1）括号里最大能填几？30×（）<250，40×（）<320，20×（）<180。（2）说一说下面各题，你把除数看作几十来试商？商是几？92÷31，184÷42，210÷53。2.【孕伏铺垫】巧设对比，渗透规律。出示一组对比题，让学生不计算，直接比较商的大小。240÷60与240÷30。提问：仔细观察这两道算式，被除数相同，除数有什么变化？商又有什么变化？这说明了什么？引导学生回顾旧知，明确：在被除数不变的情况下，除数越小，商反而越大；除数越大，商反而越小。这一规律将是本节课突破难点的关键钥匙。【设计意图：复习环节不仅是为了“温故”，更是为了“知新”。通过口算和估算，唤醒学生试商的基本技能；通过被除数不变时商随除数变化的规律对比，为学生理解“除数看小，商易偏大”埋下伏笔，为后续的算理分析搭建了思维的脚手架。】（二）创设情境，提出问题——在“真实任务”中驱动1.呈现情境，提取信息。课件出示教材例5情境图：四年级一班有34人，一共借书272本。教师用富有感染力的语言描述：同学们，书籍是人类进步的阶梯。看，四年级一班的同学们正在图书馆借书呢！从图中你获得了哪些数学信息？你能根据这些信息提出一个用除法解决的数学问题吗？学生口头提出问题：“四年级一班平均每人借书多少本？”2.列出算式，揭示课题。引导学生根据“总数÷份数=每份数”的数量关系，列出算式：272÷34。教师引导：观察这道算式，和我们之前学习的三位数除以两位数有什么相同和不同？今天我们就继续来研究除数是两位数的除法。（板书课题：四舍调商——除法试商的智慧调整）【设计意图：将计算教学置于具体的生活情境之中，赋予枯燥的数字以现实意义，激发学生的学习兴趣和解决问题的内驱力。同时，引导学生对算式进行初步观察，为接下来的探究活动做好心理准备。】（三）自主探索，建构新知——在“试错调商”中明理1.【核心活动】尝试计算，初次试商。教师提出挑战：272÷34等于多少呢？请同学们不忙着动笔，先思考一下，你打算把除数34看作几十来试商？想好后，在练习本上用竖式算一算。学生独立尝试计算，教师巡视，捕捉典型的生成性资源。预设学生会出现两种情况：一种是直接商9，发现9×34=306，大于272，不知如何是好；另一种是在发现商9不合适后，主动调整为8。2.【难点突破】聚焦矛盾，引发思考。教师选择一位出现第一种情况（商9，发现积大于被除数）的学生的作业，用实物展台展示出来。师：这位同学很勇敢，他按照我们之前的方法，把34看作30，顺利地试出了商9。可是接下来他遇到了麻烦，你们发现问题了吗？生：他发现9乘34等于306，306比272大，不够减。师：观察得真仔细！计算时，商与除数的乘积不能大于被除数，这是除法计算的一条铁律。那么，这是否意味着我们刚才的试商方法错了呢？我们把34看作30来试商，这种方法对吗？生：方法是对的，只是商9可能太大了。师：为什么用“四舍”法把除数看小后试出的商，会偏大呢？这是今天我们要研究的关键问题。（板书核心问题：除数看小，商会怎样？）3.【算理剖析】合作探究，追根溯源。组织学生进行小组讨论，共同探究初商9为什么会偏大。教师适时介入，引导学生结合复习环节的规律进行思考。师：回顾刚才的复习题，被除数不变，除数变小，商会怎样？这里，原来的除数是34，我们把它看成了30来试商，实际是把除数——生：把除数看小了！师：对！除数被看小了，在被除数272不变的情况下，我们试出来的商，就有可能——生：偏大！（教师完善板书：除数看小——初商偏大）师：真棒！你们不仅发现了现象，还找到了现象背后的原因。既然商9偏大了，那真正的商应该是几？我们该怎么办？生：应该把商调小一点，用8试一试。师：为什么要调小而不是调大？调小多少合适？生：因为商9太大了，所以需要调小。可以先调小1，用8试试看。4.【算法构建】验证调整，规范书写。教师引导学生顺着刚才的思路，将商从9调整为8，并重新计算。师：好，那我们就听大家的，把商改成8。8×34等于多少？我们来算一算。师生共同完成计算：8×34=272，=0。师：得数是0，说明什么？生：说明商8正好，余数为0。教师结合板书，完整地呈现整个计算过程，并强调关键步骤：（1）试商：把34看作30，试商9。（2）检验：9×34=306，306>272，说明商9偏大。（3）调商：把商调小1，改商8。（4）再检验：8×34=272，272=272，商8合适。同时，教师要指导学生规范的书写格式，尤其是在发现初商过大需要调整时，要及时把原来的“9”划掉，在旁边写上正确的商“8”，保持卷面整洁。5.【回顾梳理】归纳总结，建模内化。引导学生回顾刚才解决“272÷34”的整个过程，并用自己的语言说一说，用“四舍”法试商时，我们经历了哪几步？师生共同小结：用“四舍”法把除数看作整十数试商时，由于除数被看小，初商容易偏大。这时，我们不能就此放弃，而要进行“调商”——把初商调小后再试，直到找到正确的商为止。（板书完整课题及方法：四舍调商除数看小→初商偏大→调小再试）【设计意图：本环节是课堂的核心。教师没有直接告诉学生方法，而是创设了一个“试错”的情境，让学生在真实的计算困境中产生认知冲突。通过“尝试—发现—分析—调整—验证”这一完整的探究链条，引导学生不仅掌握了“调小”的技能，更深刻理解了“为什么调小”的算理。这个过程将学生的思维从浅层的操作层面引向了深层的原理层面，实现了算法的自主建构和算理的深度理解。】（四）分层练习，巩固内化——在“变式应用”中提升1.【基础·巩固】“小试牛刀”——教材“练一练”。课件出示教材第18页“练一练”中的题目（如：根据试商情况，快速说出各题准确的商）。先让学生独立观察，同桌互说，再全班交流。重点追问：商几大了？你是怎么判断出来的？应该调成几？为什么这样调？【设计意图：通过这种半扶半放的练习，帮助学生巩固刚建立的“观察—判断—调整”的计算模型，强化“积大于被除数说明初商偏大”的判断标准，提高试商和调商的熟练度。】2.【综合·应用】“火眼金睛”——辨析与计算。出示几道需要调商的算式，如：156÷32，280÷48等。要求：先独立用竖式计算，然后在小组内互相检查，重点交流：你第一次试商是几？为什么觉得它不合适？你是怎么调整的？教师巡视，选取典型错例（如忘记调商、调商后计算错误等）进行集体辨析，共同分析错误原因，加深对正确方法的理解。【重要·高频考点】【设计意图：让学生在实际计算中运用所学知识，通过自我检查和同伴互助，进一步熟练计算技能。同时，利用错例资源进行反刍，让学生在“找茬”和“纠错”中，对算理和算法的理解更加深刻和牢固。】3.【拓展·提升】“思维体操”——不计算，直接连线。出示一组算式和可能的商，让学生不计算，运用今天所学的规律进行判断和连线。例如：把左边的算式与右边可能的商连起来。算式：184÷46，272÷34，325÷51。可能的商：4，6，8。学生阐述判断理由，如：“184÷46，把46看作50试商，商3，但3×46=138，余46，等于除数，说明商3小了，应该是4。”或者“272÷34，我们刚学过，商8。”【设计意图：此题跳出了单纯的计算技能训练，要求学生综合运用试商、调商的规律进行估算和逻辑推理，有效考查了学生对算理的理解深度和思维的灵活性，发展了学生的数感。】（五）全课总结，反思提升——在“回顾梳理”中升华1.知识梳理。师：同学们，通过今天这节课的学习，你有什么收获？你认为最重要的学习成果是什么？引导学生从知识技能、过程方法、情感态度等不同维度进行总结。学生可能会说：学会了四舍调商的方法；知道了为什么除数看小商会偏大；遇到计算问题要先分析原因再调整……2.方法提炼。师：今天我们遇到的除法计算，在试商后都需要“调商”。回顾整个学习过程，我们是怎样一步步找到正确答案的？引导学生提炼出解决问题的通用策略：尝试——发现矛盾——分析原因——调整解决——验证结果。3.悬念设置。师：用“四舍”法试商，我们发现了“除数看小，初商易大”的规律。那如果我们是把除数“五入”看成整十数，除数被看大了，商会怎样呢？这是我们下节课要研究的内容。有兴趣的同学可以课后先预习一下。【设计意图：通过多角度、多层次的总结，帮助学生把零散的知识点串联成线、编织成网，构建系统的认知结构。同时，通过设置悬念，激发学生对后续学习的期待，实现课内向课外的延伸。】六、板书设计：突出核心逻辑，构建思维导图黑板的板书分为主板书和副板书两部分：（主板书）《四舍调商——除法试商的智慧调整》例5：272÷34=8（本）竖式计算过程（规范书写）：把34看作30，试商9。9×34=306>272，商9偏大。调商：改商8。8×34=272，正好除尽。【核心规律】除数看小→初商偏大→调小再试（副板书）学生尝试的典型算式（或错例）关键词语：试商、调商、验算七、作业布置：分层设计，满足差异1.【必做·巩固】完成练习册中与“四舍调商”相关的基础练习题。要求：先试商，再计算，并在计算过程中标出需要调商的地方。2.【选做·挑战】寻找生活中需要用除法解决的数学问题（如购物分钱、平均分物等），编一道需要用“四舍调商”知识解决的题目，并考考你的同桌。3.【预习·延伸】自学教材下一节“五入调商”的内容，思考：用“五入”法试商，商会有什么变化？为什么？八、教学反思：预设与生成，思考与改进本节课的设计，力求跳出传统计算教学“重结果、轻过程；重技能、轻思维”的窠臼，将教学重心放在引导学生经历知识的形成过程上。通过创设真