三年级数学上册《整十、整百、几百几十除以一位数的口算》教学设计

三年级数学上册《整十、整百、几百几十除以一位数的口算》教学设计

  一、指导思想与理论依据

  本教学设计以《义务教育数学课程标准（2022年版）》核心理念为根本遵循，深度融合建构主义学习理论与深度教学思想。我们认为，数学知识不是被动接受的静态对象，而是学习者在具体情境中，通过主动探究、意义协商和深度思考逐步建构的动态产物。口算教学，尤其是本课涉及的除法口算，不能止步于算法程序的机械训练，必须深入到算理的本质理解。本设计强调将抽象的数学运算与直观的模型表征（如小棒图、方块模型、数位计数器）紧密结合，引导学生在“动作感知—表象操作—符号抽象”的认知链条上实现思维飞跃。同时，我们贯彻“为迁移而教”的原则，通过设计有层次、可类比、可推广的学习任务，帮助学生将“表内除法”的已有认知结构有效扩展至“表外”的整十、整百数除以一位数，并为后续学习笔算除法、小数除法奠定坚实的算理基础和思维习惯。跨学科视野则体现于将数学的精确逻辑与语言表达的严谨性、问题解决的真实性相结合，培养学生用数学语言分析与描述现实世界的能力。

  二、教学背景分析

  （一）教材分析

  本课内容在“数与代数”领域中具有承上启下的关键地位。从知识纵向发展脉络看，它紧随“表内除法”和“有余数除法”之后，是除法运算从“表内”向“表外”扩展的第一次系统性飞跃。在此之前，学生解决除法问题的数据范围局限于被除数和商都是表内乘法直接覆盖的一位数。本课首次系统处理被除数是整十、整百、几百几十（本质上是几十个十或几十个百），而商可能是整十数或整百数的除法运算。这不仅是计算技能的扩充，更是对除法意义（包含除和平均除）、计数单位（一、十、百）以及位值制的深化理解。教材通常借助实物分一分（如分小棒）的操作活动，将“几十”看作“几个十”，把“除以一位数”转化为已经熟练掌握的“表内除法”，从而得出商，并理解商末尾0的来历。此处的算理理解直接关系到后续学习“两位数除以一位数”（首位能整除）的口算与笔算，乃至更复杂的多位数除法。若在此处根基不牢，仅凭记忆算法，学生极易在后续学习中混淆商的数位，出现诸如“120÷3=4”之类的错误。因此，本课教学必须将“为什么可以这样算”置于核心地位。

  （二）学情分析

  三年级上学期学生（约8-9岁）的思维正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。他们的认知特点是：

  1.已有知识基础：熟练掌握表内乘除法，能够正确进行简单的有余数除法计算（被除数小于100）。理解了除法的两种基本模型（平均分和包含除）。初步建立了“十”和“百”作为计数单位的概念，知道相邻计数单位间的十进关系。

  2.潜在认知困难：首先，从“逐一计数”到“按群计数”的思维转换存在障碍。将“60”不是看作60个一，而是6个十，这是一种计数单位层级的跃迁，部分学生难以自觉完成。其次，在口算过程中，容易将“被除数末尾0的个数”与“商末尾0的个数”进行简单、机械的对应，而不理解其背后的算理（即用多少个“十”或“百”去分）。例如，面对“120÷3”，学生可能因为“12÷3=4”而直接得出“40”，但难以清晰解释“4”代表的是4个十。最后，几百几十数（如120、360）除以一位数时，需要将其拆分成“几百”和“几十”两部分分别处理，再合并结果，这个过程涉及到隐含的“分配律”思想，对学生思维的条理性和完整性要求较高。

  3.学习心理与风格：该年龄段学生好奇心强，乐于动手操作，对与生活紧密联系的问题感兴趣。但注意力持久性有限，需要多样化的、富有挑战性的活动来维持学习热情。他们开始有合作学习的意愿，但需要教师提供明确的任务指导和交流框架。

  三、教学目标

  （一）知识与技能

  1.理解并掌握整十数、整百数除以一位数的口算算理，能够正确、熟练地进行口算，并能够用简洁的数学语言表述计算过程。

  2.探索并掌握几百几十数（可转化为几十个十）除以一位数的口算方法，能够正确进行口算。

  3.能运用所学口算知识，解决简单的实际问题。

  （二）过程与方法

  1.经历借助实物模型（小棒、计数器）操作、图形表征到符号抽象的口算方法探索过程，体会“化归”和“转化”的数学思想方法。

  2.通过观察、比较、归纳等活动，发现整十、整百数除以一位数的口算规律，发展初步的推理能力和模型意识。

  3.在解决实际问题的过程中，提高信息提取、数学建模和解释应用的能力。

  （三）情感态度与价值观

  1.在探索算法的活动中获得成功的体验，增强学习数学的自信心和兴趣。

  2.感受口算在日常生活和生产中的广泛应用价值，体会数学的简洁与高效。

  3.在小组合作与交流中，养成认真倾听、勇于表达、乐于分享的良好学习习惯。

  四、教学重难点

  教学重点：理解整十数、整百数除以一位数的口算算理，掌握其口算方法。

  教学难点：理解口算过程中计数单位的转换（将几十看作几个十，几百看作几个百），并能清晰表述算理；自主迁移探索几百几十数除以一位数的口算方法。

  五、教学准备

  教师准备：多媒体课件（包含动态分小棒、计数器演示动画）、磁性小棒图或方块模型贴、口算卡片、学习任务单。

  学生准备：每人一套小棒（或替代物，如棉签捆）、计数器、课堂练习本。

  六、教学过程

  （一）创设情境，孕伏新知（预计时间：5分钟）

  1.情境导入：课件呈现学校“阳光体育”大课间采购跳绳的情境。“体育老师去批发市场买跳绳。一捆跳绳是10根，老师买了6捆，一共买了多少根跳绳？”（复习整十数乘一位数：6×10=60）“如果把这60根跳绳，平均分给3个班级，每个班能分到多少根？”

  2.提出问题：如何列式？（60÷3）这个算式和我们以前学的除法有什么不同？（被除数是几十，以前学的除法被除数都是一位数或十几减几后得到的数）

  3.揭示课题：今天我们就一起来研究像“60÷3”这样，被除数是整十、整百或几百几十数，除以一位数的口算除法。（板书课题：口算除法）

  设计意图：从贴近学生生活的实际问题引入，利用乘法意义的逆运算自然引出除法算式，在对比中凸显新知“新”在何处，激发学生的探究欲望。复习整十数乘一位数，为理解除法算理中“几个十”的视角做铺垫。

  （二）操作探究，理解算理（预计时间：20分钟）

  活动一：探究整十数除以一位数（以60÷3为例）

  1.独立思考，尝试表征：请学生用自己的方式，试着得出60÷3的结果，并想办法说明“为什么等于20”。允许学生画图、摆小棒、列旧算式等。

  2.动手操作，聚焦“十”位：

  *教师引导：“60根跳绳，我们可以用6捆小棒（每捆10根）来表示。请同学们拿出小棒，动手分一分，看看怎么分能又快又清楚地得到结果。”

  *学生操作。教师巡视，选取典型分法：一种是拆开捆，一根一根地分；另一种是直接分捆，把6捆平均分成3份。

  *全班交流。对比两种分法：“哪种分法更简便？为什么？”引导学生聚焦到“直接分捆”的方法，并追问：“这6捆，也就是6个什么？”（6个十）“把6个十平均分成3份，每份是多少？”（2个十）“2个十是多少？”（20）

  3.沟通联系，抽象算法：

  *教师结合课件动态演示：6捆小棒（每捆10根）平均分成3份，每份得到2捆，即2个十，是20根。

  *引导学生用数学语言表述过程：“60里面有6个十，6个十除以3等于2个十，2个十就是20。所以60÷3=20。”

  *建立算法与表内除法的联系：计算60÷3，我们可以先想（6）÷3=（2），因为6表示6个十，所以得到的是2个十，也就是20。板书思维过程：60÷3=20，想：6个十÷3=2个十。

  4.即时巩固，形成技能：

  *口算：80÷2，90÷3，70÷7。要求学生说完得数后，仿照范例说算理：“80里面有8个十，8个十除以2等于4个十，是40。”

  活动二：探究整百数除以一位数（以600÷3为例）

  1.迁移尝试：“如果体育老师这次买了600根跳绳（课件显示100根一箱的跳绳，有6箱），还是平均分给3个学校，每个学校分多少根？”列式：600÷3。

  2.模型支持，深化理解：

  *提问：“600，我们还可以用小棒表示吗？感觉怎么样？（太多，麻烦）可以用什么更好的模型？”引导学生想到“百”的模型，如课件中的大正方体（表示百）、计数器。

  *课件演示：600用6个大正方体（每个代表100）表示。平均分成3份，每份得到2个大正方体，即2个百，是200。

  *在计数器上演示：在百位上拨6颗珠子，表示6个百。平均分成3份，每份在百位上得到2颗珠子，表示2个百，是200。

  3.抽象归纳：

  *引导学生表述：600里面有6个百，6个百除以3等于2个百，2个百就是200。所以600÷3=200。

  *板书思维过程：600÷3=200，想：6个百÷3=2个百。

  4.对比发现，初步建模：

  *将60÷3=20和600÷3=200的思维过程并列板书。

  *提问：“观察这两个计算过程，有什么相同的地方？”引导学生发现：都是把被除数看作几个计数单位（十或百），用表内除法（6÷3=2）算出有几个这样的计数单位，再写出结果。

  *小结方法：口算整十、整百数除以一位数，可以先用被除数中“十”位或“百”位上的数除以除数，得到的结果后面添上相应的0。

  活动三：探究几百几十数除以一位数（以120÷3为例）

  1.进阶挑战：“如果现在有120根跳绳（课件显示1大箱100根和2小捆，每捆10根），平均分给3个班，每班分多少根？”列式：120÷3。

  2.合作探究，分解难点：

  *小组合作，利用手中的模型（可将1捆百根和2捆十根的小棒组合，或在计数器上表示）尝试解决，并讨论计算方法。

  *教师巡视指导，关注学生是将120作为一个整体思考，还是进行分解。

  3.交流汇报，优化策略：

  *方法一：整体分。120是12个十，12个十除以3等于4个十，是40。（这是最优策略，但需要学生能自觉将120转化为12个十）

  *方法二：先分整百，再分整十。100÷3不能整除了？此路不通。引导学生反思。

  *方法三：转化为已学知识。120=60+60，60÷3=20，20+20=40。（体现了转化思想，值得肯定）

  *教师重点引导学生理解并掌握方法一。结合课件动态演示：将1个百拆成10个十，与原来的2个十合起来是12个十。将12个十平均分成3份，每份是4个十，即40。

  4.巩固提升：口算240÷6，360÷9。强调先将几百几十数看作几十几个十。

  （三）分层练习，巩固拓展（预计时间：12分钟）

  遵循“基础巩固—综合应用—思维拓展”的层次设计练习，确保不同水平的学生都能获得发展。

  层次一：基础巩固（算理清晰）

  1.看小棒图（或方块模型）写算式，并说算理。例如，呈现8捆小棒，平均分成4份的图示，对应80÷4=20。

  2.口算接力赛。分组完成如：30÷3，200÷5，90÷3，800÷2，120÷4，450÷9等题。要求快速说出得数，并可随机抽问算理。

  层次二：综合应用（解决问题）

  3.解决实际问题。

  （1）一本《科学故事》40页，小明计划4天看完，平均每天看多少页？

  （2）李阿姨买了3桶同样的油，一共花了270元，每桶油多少钱？

  （3）一共240本书，平均放在2个书架上，每个书架放几层？（需补充条件：每个书架有4层。此题考查两步计算，但第一步是口算除法）

  要求：学生独立列式解答，并说一说为什么用除法计算，以及口算的过程。

  层次三：思维拓展（探索规律）

  4.探索与发现。

  （1）不计算，你能直接写出下面各题的得数吗？说说你的发现。

  60÷2=600÷2=6000÷2=

  90÷3=900÷3=9000÷3=

  引导：观察除数不变时，被除数末尾0的个数变化与商末尾0的个数变化之间的关系。强调“用几个计数单位去除”这一本质，避免机械记忆“被除数有几个0，商就有几个0”的片面结论（如400÷8=50）。

  （2）（）里最大能填几？

  20×（）<8530×（）<260

  此题实为估算，引导学生用“几十乘几最接近且小于几百几十”的思路，灵活运用口算结果。

  （四）课堂总结，反思提升（预计时间：3分钟）

  1.自主梳理：引导学生回顾，“今天我们一起学习了什么？我们是怎样学会这些新口算的？”鼓励学生从知识（会算什么）、方法（怎么算的）、思想（用了什么思想）等多角度进行总结。

  2.教师提炼：今天我们学习了整十、整百、几百几十数除以一位数的口算。关键是把这些数看成多少个“十”或多少个“百”，转化成我们学过的表内除法来计算。这是一种非常重要的“转化”思想。同时，我们借助小棒、计数器等工具，弄懂了计算的道理，做到了“既知其然，也知其所以然”。

  3.评价激励：表扬在探究活动中积极思考、善于表达、乐于合作的同学。

  七、板书设计

  板书设计力求体现知识脉络、思维过程和教学重点。

  口算除法

  60÷3=20  600÷3=200  120÷3=40

  想：6个十÷3=2个十 想：6个百÷3=2个百 想：12个十÷3=4个十

  方法：用被除数中“十”位或“百”位上的数除以除数，再看结果表示几个十（百），就写几十（几百）。

  关键：看清计数单位，灵活转化。

  八、作业设计

  （一）基础性作业（必做）

  1.完成课本相关“做一做”及练习题目。

  2.创编3道用今天所学口算除法解决的生活实际问题，并写出解答过程