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第七章微分方程§7.3.2二阶常系数线性非齐次微分方程教学目的：理解二阶常系数线性非齐次微分方程解的叠加原理掌握求解二阶常系数线性非齐次微分方程解的基本思路掌握二阶常系数线性非齐次微分方程的解法包括：两种形式.教学重点：二阶常系数线性非齐次微分方程的解法包括：两种形式.教学难点：二阶常系数线性非齐次微分方程的解法二阶常系数线性非齐次微分方程解的叠加原理的应用教学内容：二阶常系数线性齐次微分方程的解二阶常系数线性非齐次微分方程对应的齐次方程为若齐次方程（2）的通解为y*是非齐次方程（1）的一个特解，则非齐次方程（1）的通解为：二阶常系数线性齐次微分方程（2）的通解我们已经会求，因此，为了求出常系数线性非齐次微分方程（1）的通解，只需要再求出非齐次方程（1）的一个特解y*(x).当自由项为下面两种类型的函数时，可用待定系数法求出常系数线性非齐次微分方程（2）的特解y*(x)，从而得到常系数线性非齐次微分方程（2）的通解.二、形式1经分析，可设方程（1）的特解为是一个m次多项式，其系数是待定的，其中k的取值如下：例题例1：求微分方程的一个特解.解：这是常系数线性非齐次微分方程，对应的齐次方程：特征方程：解得因为即即不是特征根，所以，取k=0.可设非齐次方程的特解a,b为待定常数代入非齐次方程，得即比较系数，得解得所以，所求方程的特解为例2：求微分方程的通解.解：这是常系数线性非齐次微分方程，对应的齐次方程：特征方程：解得所以，齐次方程的通解为因为即即是特征根，所以，取k=1.可设非齐次方程的特解a,b为待定常数代入非齐次方程，得即比较系数，得解得所以，非齐次方程的一个特解为故，原方程的通解为为任意常数.三、形式2经分析，可设方程（1）的特解为其中，是两个m次多项式，其系数是待定的，k的取值如下：例题例3：求微分方程的一个特解.解：这是常系数线性非齐次微分方程，对应的齐次方程：特征方程：解得因为即所以，不是特征根所以，取k=0.可设非齐次方程的特解a,b,c,d为待定常数代入非齐次方程，得所以，代入非齐次方程，整理后，得比较系数，得解得所以，非齐次方程的一个特解为例4：写出的特解的形式.解：这是常系数线性非齐次微分方程，对应的齐次方程：特征方程：解得因为即所以，是特征根所以，取k=1.可设非齐次方程的特解a,b,c,d为待定常数形式3思考：怎样求的一个特解？方法：求

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