3.2-2 复合函数及反函数求导_第1页
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文档简介

高等数学

第三章

导数与微分

求导法则（一）

目录Contents四则运算求导法则1复合函数求导法则2反函数的求导法则3隐函数的求导法则4对数求导法则5参数方程求导法则6知识回顾1四则运算求导法则课堂导入2(1)

求的导数猜已知，则

解：因为

,则解1是错误的。是复合函数。直接套用基本初等函数求导公式求复合函数的导数是不行的。复合函数求导3复合函数求导设

关于

可导，关于

可导，则由，复合而成的

关于

可导，且有

求的导数，如：

于是链式法则令，

定理:例1解：

求的导数设例2解：

求函数

的导数因为所以

则

例3解：设

则

因为

所以

求函数

的导数

例4解：

熟悉了复合函数的求导法则后，中间变量默记在心，由外向内、由表及里逐层求导。

y'=[(cosx)2]'=2cosx=2cosx

(-sinx)(cosx)

'

求的导数例5解：例6解：课堂练习4练习

1、求函数的导数

解：设因为

所以练习

2、求函数的导数

解：反函数求导5反函数求导定理:y的某邻域内单调

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