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文档简介

高等数学

第十章

概率

随机变量的分布

目录Contents随机变量1离散型随机变量的分布律2概念两点、二项、泊松分布3连续型随机变量的概率密度分布函数概率密度随机变量1随机变量

例如,

掷一枚骰子,“出现的点数”是随机的,

可能结果是:

“出现1点”,“出现2点”,……,“出现6点”,可以用变量“X”来表示事件“出现的点数”:{X=1}表示事件{出现1点},

X=2表示事件{出现2点},……，{X=6}表示事件{出现6点}．随机变量的类型随机变量按其取值的情况,

我们研究其中两类:离散型随机变量：随机变量的所有可能取值只有有限个或可列无限多个；连续型随机变量：随机变量取值不能一一列出﹐而是连续地充满某个区间.

例如灯泡的寿命,这个随机变量可以取区间[0，十∞)内的一切值.离散型随机变量的分布律2

分布律也可以用图表的形式来表示，如下:

例1

某银行举行有奖储蓄活动,发行有奖储蓄券10万张,其中一等奖100张,二等奖500张,三等奖2000张,现任抽一张储蓄券,试求中奖等级X的分布律.解：

例2

解：(1)利用随机变量概率分布列规范性的性质,即可求出α.

因为0.1＋0.1＋α＋0.3＋0.2=1,所以α=0.3.(2)P{0.5≤X<4)=P(X=1}＋P{X=2}＋P{X=3}

=0.1＋0.3+0.3=0.7.几种常见的离散型随机变量的概率分布：1.两点分布

2.二项分布

很明显，又由二项式定理知

3.泊松分布

连续型随机变量的概率密度3随机变量的分布函数

分布函数具有以下性质：连续型随机变量的概率密度

概率密度具有如下性质：几种常见连续型随机变量的概率密度

其分布函数为

指数分布有着重要应用.

在元器件寿命、动植物寿命、随机服务系统中的服务时间等数据都可用指数分布来描述.(3)正态分布正态分布是概率分布中最常见的也是最重要的一种分布,在自然现象和社会现象中,大量的随机变量都服从或近似服从正态分布,例如:商品的使用寿命,零件长度,螺钉直径,人的身高、体重等随机变量都服从或近似服从正态分布.如果连续型随机变量的概率密度为

正态分布概率密度的函数图像为：

其概率密度为分布函数为练习

课堂小结随机变量的概念（离散型、连续型）离散型随机变量的分布律常见的离散型随机变量的概率分布（两点分布、二项分布、泊松分布）连续型随机变量的分布函数、概率密度常

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