浙江省嘉兴2027届八年级数学第一学期期末联考试题含解析

浙江省嘉兴2027届八年级数学第一学期期末联考试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（）A． B． C． D．2．一次函数y=ax+b与y=abx在同一个平面直角坐标系中的图象不可能是()A． B． C． D．3．下列二次拫式中，最简二次根式是()A．-2 B．12 C．154．下列选项中的汽车品牌标志图，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．5．已知，则的值是（）A．6 B．9 C． D．6．分式有意义时x的取值范围是（）A．x≠1 B．x＞1 C．x≥1 D．x＜17．若正比例函数y＝kx的图象经过点A（k，9），且经过第一、三象限，则k的值是（）A．﹣9 B．﹣3 C．3 D．﹣3或38．点P（-2，-8）关于y轴对称点的坐标是（a-2,3b+4），则a、b的值是（）A．a=-4，b=-4 B．a=-4，b=4 C．a=4，b=-4 D．a=4，b=-49．等腰三角形的两条边长分别为和，则这个等腰三角形的周长是()A． B． C．或 D．或10．若点与点关于原点成中心对称，则的值是（）A．1 B．3 C．5 D．7二、填空题(每小题3分,共24分)11．使分式有意义的x的范围是________

。12．若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为________．13．我们知道，三角形的稳定性在日常生活中被广泛运用.要使不同的木架不变形，四边形木架至少要再钉1根木条；五边形木架至少要再钉2根木条；…按这个规律，要使边形木架不变形至少要再钉______________根木条.（用表示，为大于3的整数）14．如果是一个完全平方式，那么k的值是__________．15．已知CD是Rt△ABC的斜边AB上的中线，若∠A＝35°，则∠BCD＝_____________．16．在平面直角坐标系中，点（-1，2）关于y轴对称的点的坐标是．17．如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形与大正方形的面积之比为1：13，则直角三角形较短的直角边a与较长的直角边b的比值为．18．若等腰三角形的两边长为3和7，则该等腰三角形的周长为__________．三、解答题(共66分)19．（10分）一辆汽车开往距离出发地的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.2倍匀速行驶，并比原计划提前半小时到达目的地．求汽车前一小时的行驶速度．20．（6分）观察下列等式：根据上述规律解决下列问题：①；②；③；④；……(1)完成第⑤个等式；(2)写出你猜想的第个等式(用含的式子表示)并证明其正确性．21．（6分）如图，四边形ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，且AB＝AD+BC，E是DC的中点，连结BE并延长交AD的延长线于G．（1）求证：DG＝BC；（2）F是AB边上的动点，当F点在什么位置时，FD∥BG；说明理由．（3）在（2）的条件下，连结AE交FD于H，FH与HD长度关系如何？说明理由．22．（8分）先化简，再求值.，其中x＝1．23．（8分）已知：如图在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，延长CD至点E，连接AE，若，求证：24．（8分）如图①，在△ABC中，AB=AC，过AB上一点D作DE∥AC交BC于点E，以E为顶点，ED为一边，作∠DEF=∠A，另一边EF交AC于点F．（1）求证：四边形ADEF为平行四边形；（2）当点D为AB中点时，判断▱ADEF的形状；（3）延长图①中的DE到点G，使EG=DE，连接AE，AG，FG，得到图②，若AD=AG，判断四边形AEGF的形状，并说明理由．25．（10分）列方程解应用题：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因.为传承优秀传统文化，某校为各班购进《三国演义》和《水浒传》连环画若干套，其中每套《三国演义》连环画的价格比每套《水浒传》连环画的价格贵60元，用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍，求每套《水浒传》连环画的价格．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中有一个，顶点，，．（1）画出关于y轴的对称图形（不写画法）；（2）点关于轴对称的点的坐标为__________，点关于轴对称的点的坐标为__________；（3）若网格上每个小正方形的边长为1，求的面积？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等进行解答即可．【详解】∵（m、n）关于y轴对称的点的坐标是（-m、n），∴点M（-3，-6）关于y轴对称的点的坐标为（3，-6），故选B．本题考查了关于y轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于y轴对称的点的坐标特征是解题的关键．2、D【分析】根据a、b的取值，分别判断出两个函数图象所过的象限，要注意分类讨论．【详解】当ab＞0，a，b同号，y=abx经过一、三象限，

同正时，y=ax+b过一、三、二象限；

同负时过二、四、三象限，

当ab＜0时，a，b异号，y=abx经过二、四象限

a＜0，b＞0时，y=ax+b过一、二、四象限；

a＞0，b＜0时，y=ax+b过一、三、四象限．

故选D．此题考查一次函数的图象性质，解题关键在于要掌握它的性质才能灵活解题．3、A【解析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；C、被开方数含分母，故C不符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意；故选：A．本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．4、C【分析】根据轴对称图形的定义逐项识别即可，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形．【详解】A、B、D是轴对称图形，故不符合题意；C不是轴对称图形，符合题意．故选C．本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．5、B【分析】根据题意，得到，然后根据同底数幂乘法的逆运算，代入计算，即可得到答案．【详解】解：∵，∴，∴；故选：B．本题考查了同底数幂的逆运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确得到．6、A【解析】试题解析：根据题意得：x−1≠0，解得：x≠1.故选A.点睛：分式有意义的条件：分母不为零.7、C【解析】根据正比例函数的性质得k＞0，再把（k，9）代入y＝kx得到关于k的一元二次方程，解此方程确定满足条件的k的值．【详解】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过第一、三象限∴k＞0，把（k，9）代入y＝kx得k2＝9，解得k1＝﹣3，k2＝3，∴k＝3，故选C．本题考查了一次函数图象上点点坐标特征及正比例函数的性质，较为简单，容易掌握．8、D【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出横坐标互为相反数，纵坐标相等，进而得出答案．【详解】解：∵点P（-2，-8）关于y轴的对称点P1的坐标是（a-2，3b+1），

∴a-2=2，3b+1=-8，

解得：a=1，b=-1．

故选：D．此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确掌握点的坐标特点是解题关键．9、D【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．【详解】解：①当9为腰时，9＋9＞12，故此三角形的周长＝9＋9＋12＝30；②当12为腰时，9＋12＞12，故此三角形的周长＝9＋12＋12＝1．故选D．本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解．10、C【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案.【详解】解：∵点与点关于原点对称，∴，，解得：，，则故选C.本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数.二、填空题(每小题3分,共24分)11、x≠1【分析】根据分式有意义的条件可求解.【详解】分母不为零，即x-1≠0，x≠1.故答案是：x≠1.考查了分式有意义的条件，（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．12、4【解析】根据最简二次根式及同类二次根式的定义列方程求解．【详解】∵最简二次根式与是同类二次根式，∴2a−3=5，解得：a=4.故答案为4.考查最简二次根式与同类二次根式的概念，化为最简后被开方数相同的根式称为同类二次根式，13、n-3【分析】根据三角形具有稳定性，需要的木条数等于过多边形的一个顶点的对角线的条数．【详解】过n边形的一个顶点可以作（n-3）条对角线，把多边形分成（n-2）个三角形，

所以，要使一个n边形木架不变形，至少需要（n-3）根木条固定．

故答案为：（n-3）．考查了三角形的稳定性以及多边形的对角线的问题，解题关键是将问题转换成把多边形分成三角形的问题．14、±4.【分析】这里首末两项是x和2的平方，那么中间项为加上或减去x和2的乘积的2倍也就是kx，由此对应求得k的数值即可．【详解】∵是一个多项式的完全平方，∴kx=±2×2⋅x，∴k=±4.故答案为：±4.此题考查完全平方式，解题关键在于掌握计算公式.15、55°【分析】这道题可以根据CD为斜边AB的中线得出CD=AD，由∠A=35°得出∠A=∠ACD=35°，则∠BCD=90°-35°=55°.【详解】如图，∵CD为斜边AB的中线∴CD=AD∵∠A=35°∴∠A=∠ACD=35°∵∠ACD+∠BCD=90°则∠BCD=90°-35°=55°故填：55°.此题主要考查三角形内角度求解，解题的关键是熟知直角三角形的性质.16、（1，2）【解析】试题解析：由点（-1，2）关于y轴对称的点的坐标是（1，2）．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．17、2：2【详解】解：∵小正方形与大正方形的面积之比为1：12，∴设大正方形的面积是12，∴c2=12，∴a2+b2=c2=12，∵直角三角形的面积是=2，又∵直角三角形的面积是ab=2，∴ab=6，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab=12+2×6=12+12=21，∴a+b=1．则a、b是方程x2﹣1x+6=0的两个根，故b=2，a=2，∴．故答案是：2：2．考点：勾股定理证明的应用18、17【分析】有两种情况：①腰长为3，底边长为7；②腰长为7，底边长为3，分别讨论计算即可.【详解】①腰长为3，底边长为7时，3+3＜7，不能构成三角形，故舍去；②腰长为7，底边长为3时，周长=7+7+3=17.故答案为17.本题考查等腰三角形的性质，当腰和底不明确的时候，需要分类讨论，并利用三边关系舍去不符合题意的情况.三、解答题(共66分)19、汽车前一小时的速度是时【分析】设汽车前一小时的行驶速度为时，则一小时后的速度为1.2xkm/时，根据“原计划所需时间=1小时+提速后所用时间+半小时”的等量关系列方程求解．【详解】解：设汽车前一小时的行驶速度为时根据题意得，去分母得，解得经检验是原方程的根答：汽车前一小时的速度是时．本题考查分式方程的应用，理解题意找准等量关系是解题关键，注意分式方程结果要检验．20、（1）；（2），详见解析【分析】(1)根据已知的等式即可写出第⑤个等式；（2）发现规律即可得到第个等式，根据分式的运算法则即可求解．【详解】解：（1）第5个等式为：（2）猜想：第n个等式为：证明：∵左边右边∴左边=右边∴原式成立．此题主要考查分式运算的应用，解题的关键是根据已知的等式找到规律．21、（1）见解析；（2）当F运动到AF＝AD时，FD∥BG，理由见解析；（3）FH＝HD，理由见解析【分析】（1）证明△DEG≌△CEB（AAS）即可解决问题．（2）想办法证明∠AFD＝∠ABG＝45°可得结论．（3）结论：FH＝HD．利用等腰直角三角形的性质即可解决问题．【详解】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠DGE＝∠CBE，∠GDE＝∠BCE，∵E是DC的中点，即DE＝CE，∴△DEG≌△CEB（AAS），∴DG＝BC；（2）解：当F运动到AF＝AD时，FD∥BG．理由：由（1）知DG＝BC，∵AB＝AD+BC，AF＝AD，∴BF＝BC＝DG，∴AB＝AG，∵∠BAG＝90°，∴∠AFD＝∠ABG＝45°，∴FD∥BG，故答案为：F运动到AF＝AD时，FD∥BG；（3）解：结论：FH＝HD．理由：由（1）知GE＝BE，又由（2）知△ABG为等腰直角三角形，所以AE⊥BG，∵FD∥BG，∴AE⊥FD，∵△AFD为等腰直角三角形，∴FH＝HD，故答案为：FH＝HD．本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定，等腰直角三角形的性质，掌握三角形全等的判定和性质是解题的关键．22、，．【分析】先化简分式，然后将x的值代入计算．【详解】解：原式当x＝1时，原式．本题考查了分式的计算，掌握分式化简得方法再代入求值是解题的关键．23、见解析【分析】根据AB∥CD，AD∥BC，可得四边形ABCD是平行四边形，所以∠B＝∠ADC，再由三角形的外角性质可得∠ADC＝∠DAE+∠E＝2∠E．【详解】证明：∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠ADC，又∵∠DAE＝∠E，∴∠ADC＝∠DAE+∠E＝2∠E．∴∠B＝2∠E．本题主要考查了平行四边形的判定以及三角形的外角性质，属于基础题，比较简单．24、（1）证明见解析；（2）▱ADEF的形状为菱形，理由见解析；（3）四边形AEGF是矩形，理由见解析.【解析】(1)根据平行线的性质得到∠BDE=∠A，根据题意得到∠DEF=∠BDE，根据平行线的判定定理得到AD∥EF，根据平行四边形的判定定理证明；(2)根据三角形中位线定理得到DE=AC，得到AD=DE，根据菱形的判定定理证明；(3)根据等腰三角形的性质得到AE⊥EG，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明．【详解】(1)证明：∵DE∥AC，∴∠BDE=∠A，∵∠DEF=∠A，∴∠DEF=∠BDE，∴AD∥EF，又∵DE∥AC，∴四边形ADEF为平行四边形；(2)解：□ADEF的形状为菱形，理由如下：∵点D为AB中点，∴AD=AB，∵DE∥AC，点D为AB中点，∴DE=AC，∵AB=AC，∴AD=DE，∴平行四边形ADEF为菱形，(