光学考研试题及答案

光学考研试题及答案一、选择题（30分）1.光的波动性最早是由哪位科学家通过实验证实的？A.牛顿B.惠更斯C.杨氏D.爱因斯坦答案：【C】解析：杨氏双缝干涉实验是光的波动性最早的有力证据。牛顿支持光的微粒说，惠更斯提出光的波动说但没有实验证据，爱因斯坦则解释了光电效应证明了光的粒子性。易错警示：容易混淆牛顿和杨氏的贡献，需注意牛顿是光的微粒说的代表人物。2.在真空中，光的波长为λ，频率为ν，则光速c等于：A.λνB.λ/νC.ν/λD.1/(λν)答案：【A】解析：根据波的基本关系，波速=波长×频率，即c=λν。其他选项不符合波的传播规律。易错警示：容易混淆波长和频率的关系，需牢记基本公式c=λν。3.光的折射定律是：A.入射角等于反射角B.折射率等于入射角与折射角的正弦之比C.入射角的正弦与折射角的正弦之比等于折射率D.折射率等于光速之比答案：【C】解析：光的折射定律（斯涅尔定律）表述为：n₁sinθ₁=n₂sinθ₂，其中n为折射率，θ为入射角或折射角。选项C是这一定律的另一种表述形式。选项A是反射定律，选项B和D表述不准确。易错警示：容易混淆反射定律和折射定律，需注意两者的区别。4.当光从光密介质射向光疏介质时，会发生：A.反射B.折射C.全反射D.以上都可能答案：【D】解析：当光从光密介质射向光疏介质时，可能发生反射、折射，当入射角大于临界角时还会发生全反射。因此，以上三种情况都可能发生。易错警示：容易忽略全反射的条件，需注意只有在入射角大于临界角时才会发生全反射。5.光的偏振是指：A.光的强度变化B.光的振动方向限制在特定方向C.光的频率变化D.光的波长变化答案：【B】解析：光的偏振是指光波的电场矢量（或磁场矢量）在垂直于传播方向的平面内只沿一个特定方向振动。其他选项描述的不是偏振现象。易错警示：容易将偏振与光的强度变化混淆，需明确偏振的本质是振动方向的限制。6.在杨氏双缝干涉实验中，相邻明条纹的间距与下列哪个因素无关？A.双缝间距B.屏幕到双缝的距离C.光的波长D.光的强度答案：【D】解析：杨氏双缝干涉中，相邻明条纹间距Δx=λD/d，其中λ为波长，D为屏幕到双缝的距离，d为双缝间距。可见，条纹间距与光的强度无关。易错警示：容易误以为光的强度会影响干涉条纹的间距，需注意干涉条纹间距只与波长、距离和缝间距有关。7.下列哪种光不是偏振光？A.自然光B.线偏振光C.圆偏振光D.椭圆偏振光答案：【A】解析：自然光是非偏振光，其振动方向在各个方向上均匀分布。线偏振光、圆偏振光和椭圆偏振光都是偏振光的不同形式。易错警示：容易混淆自然光和偏振光的定义，需明确自然光是非偏振光。8.光的衍射现象是指：A.光的直线传播B.光绕过障碍物传播的现象C.光的反射D.光的折射答案：【B】解析：光的衍射是指光波在传播过程中遇到障碍物或小孔时，偏离直线传播路径的现象。其他选项描述的是光学中的其他现象。易错警示：容易将衍射与光的直线传播混淆，需注意衍射正是光的波动性的体现。9.在单缝衍射中，中央明条纹的宽度与下列哪个因素成正比？A.波长B.缝宽C.屏幕距离D.光的强度答案：【A】解析：单缝衍射中，中央明条纹宽度Δx=2λf/a，其中λ为波长，f为透镜焦距（近似屏幕距离），a为缝宽。可见，中央明条纹宽度与波长成正比，与缝宽成反比。易错警示：容易误以为缝宽越大衍射越明显，实际上缝宽越小衍射越明显。10.光的干涉和衍射现象都是：A.光的粒子性的表现B.光的波动性的表现C.光的电磁特性的表现D.光的量子特性的表现答案：【B】解析：干涉和衍射是波的基本特性，光能产生干涉和衍射现象，证明了光的波动性。光的粒子性主要体现在光电效应等现象中。易错警示：容易混淆光的波动性和粒子性的表现，需明确干涉和衍射是波动性的典型表现。11.下列哪种仪器不能用于观察光的干涉现象？A.迈克尔逊干涉仪B.牛顿环装置C.双棱镜D.分光计答案：【D】解析：迈克尔逊干涉仪、牛顿环装置和双棱镜都是用于观察光的干涉现象的仪器。分光计主要用于光的色散、偏振等测量，不是专门用于观察干涉现象的仪器。易错警示：容易混淆各种光学仪器的用途，需明确分光计的主要功能。12.在光的偏振中，马吕斯定律描述的是：A.偏振光通过偏振片后的强度变化B.偏振光通过介质后的折射C.偏振光通过衍射光栅后的强度分布D.偏振光通过反射后的强度变化答案：【A】解析：马吕斯定律描述了偏振光通过偏振片后的强度变化：I=I₀cos²θ，其中I₀为入射偏振光强度，θ为偏振片透振方向与入射偏振光振动方向的夹角。其他选项描述的不是马吕斯定律。易错警示：容易将马吕斯定律与其他光学定律混淆，需记住马吕斯定律专门描述偏振光通过偏振片后的强度变化。13.在光的散射中，瑞利散射是指：A.散射光强度与波长四次方成反比B.散射光强度与波长四次方成正比C.散射光强度与波长平方成反比D.散射光强度与波长平方成正比答案：【A】解析：瑞利散射是指当散射粒子尺寸远小于波长时，散射光强度与波长的四次方成反比（I∝1/λ⁴）。这是解释天空呈蓝色等现象的基础。易错警示：容易混淆瑞利散射和米氏散射的规律，需记住瑞利散射中散射强度与波长四次方成反比。14.激光的产生原理是：A.自发辐射B.受激辐射C.吸收D.散射答案：【B】解析：激光是通过受激辐射产生的光放大过程。在受激辐射中，入射光子诱导处于激发态的原子或分子跃迁回基态并发出与入射光子相同的光子。自发辐射、吸收和散射不是激光产生的基本原理。易错警示：容易混淆自发辐射和受激辐射的区别，需明确激光产生的基础是受激辐射。15.光纤通信中，光纤的核心和包层的折射率关系是：A.核心折射率大于包层折射率B.核心折射率小于包层折射率C.核心折射率等于包层折射率D.没有关系答案：【A】解析：在光纤中，核心的折射率大于包层的折射率，这是实现全反射和光在光纤中传播的基本条件。如果折射率相等或相反，则无法实现光的全反射传播。易错警示：容易混淆光纤中核心和包层的折射率关系，需记住核心折射率必须大于包层折射率才能实现全反射传播。二、填空题（20分）1.光在真空中的传播速度为______。答案：【3×10⁸m/s】解析：光在真空中的传播速度是一个基本物理常数，约为3×10⁸m/s。这个值在相对论中具有重要意义，也是所有物质运动速度的上限。易错警示：容易忽略单位或写错数量级，需牢记光速的准确值和单位。2.光的折射率定义为光在真空中的速度与光在介质中的速度之比，即n=______。答案：【c/v】解析：折射率的定义是n=c/v，其中c为真空中的光速，v为介质中的光速。折射率表示介质对光的折射能力，是介质的光学性质的重要参数。易错警示：容易混淆分子和分母的顺序，需记住折射率是真空光速与介质光速之比。3.在杨氏双缝干涉实验中，当光程差等于半波长的奇数倍时，将出现______条纹。答案：【暗】解析：在干涉现象中，当光程差等于半波长的奇数倍（δ=(2k+1)λ/2，k为整数）时，两列波相消干涉，出现暗条纹。当光程差等于波长的整数倍时，出现明条纹。易错警示：容易混淆明暗条纹产生的条件，需记住奇数倍半波长对应暗条纹，整数倍波长对应明条纹。4.光的偏振状态包括自然光、线偏振光、圆偏振光和______偏振光。答案：【椭圆】解析：光的偏振状态主要分为自然光（非偏振光）、线偏振光（平面偏振光）、圆偏振光和椭圆偏振光。椭圆偏振光是电场矢量端点在垂直于传播方向的平面内描绘出椭圆轨迹的光波。易错警示：容易忽略椭圆偏振光这一偏振状态，需掌握四种基本偏振状态。5.光的衍射分为菲涅耳衍射和______衍射。答案：【夫琅禾费】解析：光的衍射根据光源、障碍物和观察屏之间的距离关系，可分为菲涅耳衍射（近场衍射）和夫琅禾费衍射（远场衍射）。夫琅禾费衍射是当光源和观察屏都距障碍物无限远时的衍射情况。易错警示：容易混淆两种衍射的名称和特点，需记住夫琅禾费衍射是远场衍射。6.光的干涉相长条件是光程差等于波长的______倍。答案：【整数】解析：干涉相长条件是光程差δ等于波长的整数倍，即δ=kλ（k=0,1,2,...）。此时两列波的相位差为2π的整数倍，振动方向相同，叠加后振幅增强。易错警示：容易将相长条件与相消条件混淆，需明确相长条件对应整数倍波长。7.光的偏振度P定义为偏振光强度与总光强度之比，即P=______。答案：【(I_polarized)/(I_total)】解析：偏振度P是描述光束偏振程度的物理量，定义为偏振光强度与总光强度的比值，即P=I_polarized/I_total。对于完全偏振光，P=1；对于自然光，P=0。易错警示：容易混淆偏振度的定义公式，需记住是偏振光强度与总强度之比。8.在单缝衍射中，中央明条纹的角宽度为______。答案：【2λ/a】解析：单缝衍射中，中央明条纹的角宽度（第一级暗纹之间的角距离）为2λ/a，其中λ为波长，a为缝宽。这一公式表明缝宽越小，衍射越明显。易错警示：容易忽略角宽度的定义，需记住中央明条纹角宽度是两侧第一级暗纹之间的角距离。9.激光的英文缩写是______。答案：【LightAmplificationbyStimulatedEmissionofRadiation】解析：激光的英文全称是LightAmplificationbyStimulatedEmissionofRadiation，意为"受激辐射光放大"。激光是一种通过受激辐射产生的相干光。易错警示：容易混淆激光的英文全称和缩写，需记住完整名称和缩写形式。10.光纤通信中，信号传输的主要损耗机制有吸收损耗、散射损耗和______损耗。答案：【弯曲】解析：光纤通信中的信号损耗主要包括吸收损耗（材料吸收光能）、散射损耗（光被散射偏离传播方向）和弯曲损耗（光纤弯曲导致光泄漏）。弯曲损耗可分为宏弯损耗和微弯损耗。易错警示：容易忽略弯曲损耗这一重要损耗机制，需掌握光纤通信中的三种主要损耗。三、判断题（10分）1.光在介质中的速度总是小于真空中的光速。答案：【错误】解析：在大多数介质中，光速确实小于真空光速，但在某些特殊介质（如某些负折射率材料）中，光速可能大于真空光速，但这并不违反相对论原理，因为相速度可以超过光速，但信息传播速度不会超过光速。易错警示：容易认为光在所有介质中的速度都小于真空光速，需注意特殊情况的存在。2.光的干涉和衍射现象都可以用光的波动理论解释。答案：【正确】解析：干涉和衍射都是波的基本特性，可以用波动理论很好地解释。光的波动理论（惠更斯-菲涅耳原理）能够解释光通过狭缝、障碍物等时产生的干涉和衍射图样。易错警示：容易混淆波动理论和粒子理论对光学现象的解释，需明确干涉和衍射是波动性的典型表现。3.自然光可以看作是振动方向在各个方向上均匀分布的非偏振光。答案：【正确】解析：自然光是由大量原子或分子自发辐射产生的光，其振动方向在各个方向上均匀分布，没有特定的偏振方向，因此是非偏振光。这是自然光的基本定义和特性。易错警示：容易将自然光与偏振光混淆，需明确自然光是非偏振光。4.在全反射现象中，入射角必须大于临界角。答案：【正确】解析：全反射的条件是：光从光密介质射向光疏介质，且入射角大于临界角。临界角由两种介质的折射率决定，sinθc=n2/n1，其中n1>n2。只有满足这两个条件才会发生全反射。易错警示：容易忽略全反射的介质条件，需记住光必须从光密介质射向光疏介质才能发生全反射。5.光的偏振度可以大于1。答案：【错误】解析：偏振度P定义为偏振光强度与总光强度的比值，即P=I_polarized/I_total。由于偏振光强度不可能超过总光强度，所以偏振度P的取值范围是0≤P≤1。P=1表示完全偏振光，P=0表示完全非偏振光（自然光）。易错警示：容易误以为偏振度可以大于1，需明确偏振度的定义和取值范围。6.在单缝衍射中，缝宽越大，衍射现象越明显。答案：【错误】解析：在单缝衍射中，缝宽a与衍射角θ的关系为sinθ=λ/a。缝宽a越大，衍射角θ越小，衍射现象越不明显；缝宽a越小，衍射角θ越大，衍射现象越明显。这与直觉相反，但符合波动理论。易错警示：容易误以为缝宽越大衍射越明显，需记住缝宽与衍射程度成反比关系。7.光的波长越长，衍射现象越明显。答案：【正确】解析：在衍射现象中，波长λ与衍射程度成正比关系。根据衍射公式，波长越长，衍射角越大，衍射现象越明显。这也是为什么无线电波（长波长）比可见光（短波长）更容易绕过障碍物传播的原因。易错警示：容易混淆波长与衍射的关系，需明确波长越长衍射越明显。8.激光具有单色性好、方向性好、亮度高等特点。答案：【正确】解析：激光的主要特点包括：单色性好（波长范围窄）、方向性好（发散角小）、亮度高（能量集中）和相干性好（相位一致）。这些特点使激光在科学研究和工业应用中有广泛用途。易错警示：容易忽略激光的其他特点，需掌握激光的主要特性。9.光纤通信的传输损耗随波长增加而减小。答案：【错误】解析：光纤通信的传输损耗与波长有关，但不是简单的单调关系。在1310nm和1550nm附近有两个低损耗窗口，其中1550nm处的损耗最低（约0.2dB/km）。在短波长区域（如850nm），损耗较高。易错警示：容易误以为损耗随波长单调变化，需注意光纤损耗与波长的复杂关系。10.光电效应可以用波动理论解释。答案：【错误】解析：光电效应不能用光的波动理论解释，因为波动理论无法解释为什么存在截止频率、光电子动能与光强无关等现象。爱因斯坦提出光量子理论，认为光是由光子组成的，才能成功解释光电效应。易错警示：容易混淆波动理论和粒子理论对光电效应的解释，需明确光电效应是光的粒子性的体现。四、名词解释题（15分）1.光的干涉答案：【光的干涉是指两束或多束光波在空间某区域相遇时，发生叠加形成明暗相间稳定分布的现象。干涉是波动的基本特性之一，只有相干波才能产生稳定的干涉图样。光的干涉现象证明了光的波动性，是光学中的重要现象，广泛应用于干涉测量、薄膜光学等领域。】解析：干涉的定义包含三个关键要素：多束光波相遇、叠加、形成稳定分布。干涉现象的产生需要满足相干条件，即频率相同、相位差恒定、振动方向相同。干涉现象是波动性的典型表现，不同于粒子性的叠加。在应用方面，干涉测量具有高精度特点，可用于微小长度、角度的测量；薄膜光学利用干涉原理设计增透膜、高反膜等光学元件。易错警示：容易将干涉与衍射混淆，需明确干涉是两束或多束光波的叠加，而衍射是光波遇到障碍物后的传播行为。2.光的偏振答案：【光的偏振是指光波的电场矢量（或磁场矢量）在垂直于传播方向的平面内只沿一个特定方向振动或按特定规律变化的现象。偏振是横波特有的性质，只有横波才能产生偏振现象。根据电场矢量端点的轨迹，偏振光可分为线偏振光、圆偏振光和椭圆偏振光。偏振现象广泛应用于液晶显示、偏光显微镜、光通信等领域。】解析：偏振的定义强调了电场矢量的振动特性，这是偏振的本质特征。偏振是横波的特性，因为纵波（如声波）的振动方向与传播方向平行，无法产生偏振。偏振光的分类基于电场矢量端点的运动轨迹：线偏振光（直线）、圆偏振光（圆形）、椭圆偏振光（椭圆）。在应用方面，液晶显示器利用偏振原理控制光的透过；偏光显微镜可用于观察具有双折射特性的样品；光通信中偏振复用技术可提高传输容量。易错警示：容易混淆自然光和偏振光的概念，需明确自然光是振动方向在各个方向上均匀分布的光，而偏振光则是振动方向有特定规律的光。3.光的衍射答案：【光的衍射是指光波在传播过程中遇到障碍物或小孔时，偏离直线传播路径，进入几何阴影区域，并在屏幕上形成明暗相间条纹的现象。衍射是波动的基本特性之一，表明光具有波动性。根据光源、障碍物和观察屏之间的距离关系，衍射可分为菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射。衍射现象广泛应用于光学仪器分辨率分析、光栅光谱仪、全息成像等领域。】解析：衍射的定义包含了三个关键要素：遇到障碍物或小孔、偏离直线传播、形成明暗条纹。衍射现象与几何光学的直线传播原理不同，是波动性的表现。衍射的分类基于距离关系：菲涅耳衍射（近场）和夫琅禾费衍射（远场）。在应用方面，光学仪器的分辨率受衍射限制；光栅利用衍射原理实现光谱分析；全息成像记录了光的振幅和相位信息，需要衍射原理才能重现物体。易错警示：容易将衍射与干涉混淆，需明确衍射是单束光波遇到障碍物后的行为，而干涉是两束或多束光波的叠加。4.全反射答案：【全反射是指光从光密介质射向光疏介质，当入射角大于临界角时，光完全返回光密介质，没有折射光进入光疏介质的现象。临界角由两种介质的折射率决定，sinθc=n2/n1，其中n1>n2。全反射现象广泛应用于光纤通信、棱镜、全反射棱镜等领域。在光纤中，全反射使光信号能够在光纤中长距离传输。】解析：全反射的定义包含了三个关键要素：光从光密到光疏介质、入射角大于临界角、光完全返回。临界角的计算公式sinθc=n2/n1表明，两种介质的折射率差越大，临界角越小。全反射的应用广泛：光纤通信利用全反射实现光信号的低损耗传输；棱镜利用全反射改变光的传播方向；全反射棱镜用于图像倒置等。易错警示：容易忽略全反射的介质条件，需记住光必须从光密介质射向光疏介质才能发生全反射。5.激光答案：【激光是通过受激辐射光放大产生的相干光。激光具有单色性好、方向性好、亮度高、相干性好等特点。激光的产生需要满足粒子数反转、光学谐振腔和泵浦源三个条件。激光广泛应用于工业加工、医疗、通信、科研等领域，成为现代科学技术的重要工具。】解析：激光的定义强调了其产生机制（受激辐射光放大）和特性（单色性、方向性、亮度、相干性）。激光产生的三个条件：粒子数反转（实现受激辐射的基础）、光学谐振腔（提供正反馈和模式选择）、泵浦源（提供能量）。激光的应用领域广泛：工业加工（切割、焊接）、医疗（手术、治疗）、通信（光纤通信）、科研（光谱分析、量子计算等）。易错警示：容易将激光与普通光源混淆，需明确激光的特殊性在于其相干性和高方向性，这是普通光源不具备的。五、简答题（15分）1.简述光的波粒二象性及其实验证据。答案：【光的波粒二象性是指光既具有波动性又具有粒子性的性质。光的波动性主要表现在干涉、衍射等现象中，实验证据包括杨氏双缝干涉实验、单缝衍射实验等；光的粒子性主要表现在光电效应、康普顿散射等现象中，实验证据包括光电效应实验、康普顿散射实验等。光的波粒二象性是量子力学的基本概念之一，表明光在不同实验条件下表现出不同的性质，但统一于量子理论中。】解析：波粒二象性是量子力学的基本概念，光的波粒二象性意味着光既具有波的特性（如干涉、衍射）又具有粒子的特性（如光电效应中的能量量子化）。杨氏双缝干涉实验证明了光的波动性，因为只有波才能产生干涉图样；光电效应实验证明了光的粒子性，因为爱因斯坦提出光子概念才能解释光电效应的规律。康普顿散射实验进一步证实了光的粒子性，因为散射过程中光子与电子的相互作用可以用粒子碰撞模型解释。波粒二象性表明，微观粒子的性质不能仅用经典物理学中的波或粒子来描述，而需要用量子理论来统一解释。易错警示：容易将波粒二象性与经典物理中的波和粒子概念混淆，需明确波粒二象性是量子力学特有的概念，不是简单的波和粒子的叠加。2.解释为什么天空呈现蓝色，而日出日落时天空呈现红色。答案：【天空呈现蓝色是由于瑞利散射现象。瑞利散射是指当散射粒子尺寸远小于波长时，散射光强度与波长的四次方成反比（I∝1/λ⁴）。可见光中蓝光的波长较短（约450nm），红光的波长较长（约650nm）。因此，蓝光比红光更容易被大气分子散射，从各个方向看天空时，散射的蓝光占主导，使天空呈现蓝色。日出日落时，太阳光需要穿过更厚的大气层，大部分蓝光被散射掉，而红光散射较少，直接到达观察者的眼睛较多，因此天空呈现红色。】解析：天空颜色的解释基于瑞利散射原理。瑞利散射的强度与波长的四次方成反比，即波长越短，散射越强烈。蓝光波长约为450nm，红光波长约为650nm，因此蓝光的散射强度约为红光的(650/450)⁴≈3.6倍。在白天，太阳光穿过大气层时，蓝光被大量散射到各个方向，使天空呈现蓝色；而红光散射较少，主要沿直线传播。在日出日落时，太阳光需要穿过更厚的大气层，蓝光几乎被完全散射掉，只有红光能够直接到达观察者，因此天空呈现红色。易错警示：容易混淆瑞利散射和米氏散射的区别，需明确瑞利散射适用于粒子尺寸远小于波长的情况，如大气分子对光的散射。3.简述光纤通信的基本原理及其优势。答案：【光纤通信的基本原理是利用光的全反射现象，将光信号限制在光纤的核心中传输。光纤由核心和包层组成，核心的折射率大于包层的折射率。光信号从光纤一端输入，在核心中传播时，当光从核心射向核心-包层界面时，如果入射角大于临界角，就会发生全反射，使光信号保持在核心中传输，从而实现长距离低损耗通信。光纤通信的优势包括：传输带宽大、传输损耗低、抗电磁干扰能力强、体积小重量轻、保密性好等。】解析：光纤通信的基本原理基于全反射现象。光纤的结构设计确保光信号在核心中传输：核心折射率大于包层折射率，当光从核心射向界面时，如果入射角大于临界角，就会发生全反射，使光信号保持在核心中传播。光纤通信的优势主要体现在以下几个方面：传输带宽大（可达THz量级），远大于传统电缆通信；传输损耗低（现代光纤损耗约0.2dB/km），可实现长距离中继；抗电磁干扰能力强，不受电磁环境影响；体积小重量轻，便于铺设；保密性好，信号不易被窃听。这些优势使光纤成为现代通信网络的主要传输介质。易错警示：容易忽略光纤的折射率结构，需记住核心折射率必须大于包层折射率才能实现全反射传输。六、计算题（10分）1.在杨氏双缝干涉实验中，双缝间距为0.5mm，屏幕距离为1m，使用的光源波长为600nm。求：(1)相邻明条纹的间距；(2)第三级明条纹的位置。答案：【(1)相邻明条纹的间距Δx=1.2mm；(2)第三级明条纹的位置x₃=3.6mm】解析：(1)杨氏双缝干涉中，相邻明条纹间距公式为Δx=λD/d，其中λ为波长，D为屏幕距离，d为双缝间距。代入数值：λ=600nm=6×10⁻⁴mm，D=1000mm，d=0.5mm，得Δx=(6×10⁻⁴×1000)/0.5=1.2mm。(2)第k级明条纹的位置公式为x_k=kλD/d。对于第三级明条纹（k=3），x₃=3×6×10⁻⁴×1000/0.5=3.6mm。计算过程中需注意单位统一，将所有长度转换为mm进行计算，避免单位混淆。易错警示：容易忽略单位的统一，或将k值取错（如误将第三级取为k=2），需注意明条纹的级数从0开始计数。2.一束光从空气射入折射率为1.5的玻璃，入射角为30°。求：(1)折射角；(2)反射光与折射光的能量比（假设入射光强度为100%）。答案：【(1)折射角θ₂=19.47°；(2)反射光与折射光的能量比为R:(1-R)=0.04:0.96】解析：(1)根据斯涅尔定律，n₁sinθ₁=n₂sinθ₂，其中n₁=1（空气），n₂=1.5（玻璃），θ₁=30°。代入得：1×sin30°=1.5×sinθ₂，解得sinθ₂=sin30°/