四川省成都市高一数学分班考试真题含答案

四川省成都市高一数学分班考试练习题含答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=2x3在区间(1,+∞)上是增函数，那么a的取值范围是（）

A.a>1

B.a≥1

C.a≤1

D.a<1

答案：A

2.已知函数y=(x2)^21的最小值是（）

A.1

B.0

C.1

D.3

答案：A

3.已知等差数列{an}的前n项和为S_n，若S_3=9，S_6=27，则该数列的首项a_1是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

4.若三角形ABC的三个角A、B、C满足cosA+cosB+cosC=0，则三角形ABC是（）

A.直角三角形

B.锐角三角形

C.钝角三角形

D.无法确定

答案：C

5.已知函数y=|x1|+|x+1|的最小值是（）

A.0

B.2

C.4

D.8

答案：C

6.已知函数f(x)=x^2+bx+c在x=1时取得最小值，则b的取值范围是（）

A.b<2

B.b=2

C.b>2

D.b≥2

答案：C

7.若a、b是方程x^2+2x3=0的两个实数根，则a^2+b^2的值为（）

A.5

B.6

C.7

D.8

答案：D

8.已知f(x)=x^3+ax^2+bx+c，若f(1)=0，f'(1)=0，f(2)=0，则a+b的值为（）

A.1

B.0

C.1

D.2

答案：C

9.已知函数y=2x+3与函数y=x^2+4x+5的图象相交于点A、B，则线段AB的中点坐标是（）

A.(1,4)

B.(2,3)

C.(3,2)

D.(4,1)

答案：A

10.已知函数f(x)=(x1)^2+1在区间(0,2)上的最大值是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：C

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若函数f(x)=x^22x+1在区间(1,3)上是减函数，则a的取值范围是______。

答案：a≤2

12.若等差数列{an}的前n项和为S_n=2n^2+n，则该数列的通项公式是______。

答案：a_n=4n3

13.若三角形ABC的三个角A、B、C满足sinA+sinB+sinC=0，则三角形ABC是______。

答案：钝角三角形

14.已知函数y=|x2||x+2|的最大值是______。

答案：4

15.若a、b是方程x^23x+2=0的两个实数根，则a^3+b^3的值为______。

答案：18

16.已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c，若f(2)=0，f'(0)=0，f(1)=0，则a的值为______。

答案：3

17.已知函数y=2x+1与函数y=x^2+5x+6的图象相交于点A、B，则线段AB的长度是______。

答案：3

18.已知函数f(x)=x^2+2x+1在区间(1,1)上的最小值是______。

答案：0

19.若a、b、c成等比数列，且a+b+c=14，abc=27，则a的值为______。

答案：3

20.若函数f(x)=x^24x+3在区间(1,3)上是增函数，则a的取值范围是______。

答案：a≥2

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x^2+bx+c，若f(x)在区间(1,3)上是减函数，求b的取值范围。

解：由题意知，f'(x)=2x+b，要使f(x)在区间(1,3)上是减函数，则f'(x)<0。

所以2x+b<0，即b<2x。

因为x在区间(1,3)上，所以b<21=2。

所以b的取值范围是b<2。

22.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为S_n=3n^2+2n，求该数列的通项公式。

解：设等差数列{an}的首项为a_1，公差为d。

根据等差数列的前n项和公式S_n=n/2(2a_1+(n1)d)，代入S_n=3n^2+2n得：

3n^2+2n=n/2(2a_1+(n1)d)

整理得：6n+4=2a_1+(n1)d

当n=1时，代入上式得：6+4=2a_1+0

解得：a