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北京市2026年重点学校高一数学分班考试试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1、一个数的35是24，这个数是________。

A.40

B.30

C.12

答案：A

解析：设这个数为x，35x=242、若a=−13，b=25，则a+b的值为________。

A.−115

答案：A

解析：a+b=3、若x2−6x+9=0，则该方程的根为________。

A.3（重根）

答案：A

解析：x24、若x+2x=3，则x2+4x2答案：C

解析：由原式x+2x=3，两边平方得：x2+4x2+4=9，即x2+4x2=5，再平方一次得：(x2+4x2)2=255、若2x−3<5，则x的取值范围是________。

A.x<4

B.x<答案：A

解析：2x−3<5→6、已知点A(1,2)，点B(-1,-2)，则线段AB的中点坐标是________。

A.(0,0)

B.(1,2)

C.(0,1)

D.(2,4)答案：A

解析：中点横坐标为1+(−1)7、若分式方程xx−1+1x=1有解，则x的值为________。答案：A

解析：方程通分后变为：x2+x−1x(x−1)=1→x2+x−1=x(x−1)→x2+x−1=x8、在数轴上，实数a=2，b=−2，比较它们的大小：________。

A.a>b

B.a答案：A

解析：2≈1.41，−29、若函数f(x)=2x+1，则f−1答案：B

解析：令2x+1=5，解得2x10、若等腰三角形的底边为6cm，腰长为5cm，则其面积为________。

A.12 cm2

B.12.5 cm2答案：B

解析：等腰三角形的高可以用勾股定理计算：52−3二、填空题（每题4分，共24分）

11、化简：$-=$________。答案：3

解析：12=412、若x2答案：-2（重根）

解析：方程可化为(x+2)13、已知a:b=3:答案：6

解析：设a=3k，b=4k，代入3k14、若x+y=8答案：6

解析：两式相加得2x=1215、若反比例函数y=kx过点(2,答案：12

解析：代入点(2,6)得6=k216、若一个圆的周长是12πcm，其面积是________答案：36πcm²

解析：由周长公式C=2πr=12π三、解答题（共56分）

17、计算与化简（每题6分，共12分）

(1)化简：34答案：78

解析：化简：a2答案：ab(a−2b18、解方程（组）与不等式（组）（每题6分，共12分）

(1)解方程：3x答案：12

解析：3x-2x=7+5→x解不等式：2x答案：x<2

解析：两边乘以3得：2x−1<319、函数综合题（10分）

已知函数f(答案：4，最大值为4

解析：函数f(x)=−x2+4x的顶点横坐标为20、几何证明与计算（10分）

已知矩形ABCD，AB=6cm，BC=4cm，求其对角线长。答案：213cm

解析：矩形对角线长可由勾股定理计算：6221、应用题（

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