2017年四川省眉山市数学中考试卷【含答案、解析】

试卷第=page22页，共=sectionpages66页试卷第=page11页，共=sectionpages66页2017年四川省眉山市数学中考试卷【含答案解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．的倒数是（

）A． B． C． D．2．下列运算正确的是（

）A． B． C． D．3．纳米技术是21世纪的新兴技术，1纳米等于10-9米，已知某花粉的直径约为3500纳米，用科学记数法表示此种花粉的直径是（）米A．35×10-9 B．3．5×10-6 C．3．5×10-9 D．35×10-74．如图是的正方形网格，选择一个空白小正方形涂成阴影，则这个新涂成的阴影，能与原正方形网格阴影部分组成正方体展开图的方法有（

）种A．2 B．3 C．4 D．55．若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（

）A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．十边形6．如图，，两条直线与这三条平行线分别交于点、、和、、，若，则的值为（

）A． B． C． D．7．如图是金堂县赵镇某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（

）

A．极差是 B．中位数是C．平均数是 D．众数是8．已知是不等式组的最大整数解，则关于的一元二次方程根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定9．下列关于一次函数的说法，错误的是（

）A．函数的图像与y轴的交点是（0，1）B．当x值增大时，y随x的增大而减小C．当时，D．图像经过第一、二、三象限10．下列叙述正确的是（

）A．在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方B．一个三角形中，两边的平方差等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形C．在中，的对边分别为，若，则D．若三角形的三角之比为，则这个三角形是直角三角形11．如图，在中，，则的度数为（

）A． B． C． D．12．如图所示，已知在平面直角坐标系中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的负半轴上，，以为边向上作正方形，若反比例函数的图象经过正方形的顶点C，则正方形的边长为（

）

A． B． C． D．二、填空题13．函数y＝中，自变量x的取值范围是．14．计算：．15．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为．16．若圆内接正方形的边心距为3，则这个圆内接正三角形的边长为．17．如图，抛物线交轴于点，，将该抛物线向右平移4个单位后，与原抛物线交于点，则点的纵坐标为．18．在平面直角坐标系中，直线l：与x轴交于点，如图所示依次作正方形、正方形，、…、正方形，使得点、、…在直线l上，点、、…在y轴正半轴上，则的面积是．三、解答题19．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简．20．计算或化简：(1)；(2)．21．如图，在平面直角坐标系中，A（0，5）、B（﹣1，0）、C（﹣3，2）．（1）请画出将△ABC向右平移4个单位得到的△A1B1C1．（2）请画出将△ABC关于点O成中心对称的△A2B2C2．（3）请直接写出△A1B1C1与△A2B2C2的对称中心的坐标．22．在公园里，同一平面内的五处景点的道路分布如图所示，经测量，点、均在点的正北方向且米，点在点的正西方向，且米，点在点的南偏东方向且米，点在点的东北方向．(参考数据：，，)(1)求道路的长度(精确到个位)；(2)若甲从点出发沿的路径去点，与此同时乙从点出发，沿的路径去点，其速度为米分钟．若两人同时到达点，请比较谁的速度更快？快多少？(精确到十分位)23．为开展以“感恩和珍爱生命”为主题的教育活动，某学校结合学生实际，调查了部分学生是否知道母亲生日的情况，绘制了图①、图②的扇形统计图和条形统计图，请你根据图中信息，解答下列问题（1）求本次被调查学生的人数，并补全条形统计图；（2）若全校共有2700名学生，请你估计全校有多少名学生知道母亲的生日；（3）通过对以上数据的分析，你能得知哪些信息？请你写出一条．24．某水果店4月份购进甲、乙两种水果共花费1400元，其中甲种水果5元千克，乙种水果8元千克；5月份，这两种水果的进货价上调为：甲种水果6元千克，乙种水果元千克，该店5月份购进这两种水果的数量与4月份都相同，却多支付货款170元．(1)求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？(2)该店5月份甲种水果售价为10元千克，乙种水果售价为15元千克，在甲种水果出售70千克、乙种水果售完后，商店决定对甲种水果打折处理，在售完全部水果后，获得的总利润为980元，问甲种水果打了几折？25．如图1，已知矩形对角线和相交于点，点是边上一点，与相交于点，连接．(1)若点为的中点，则的值为________．(2)如图2，若点为中点，求证：．(3)如图2，若，，且，求的长．26．如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是，C点坐标是．(1)求抛物线解析式；(2)点G是（1）中抛物线对称轴上的动点，点F是x轴上的动点，点M是（1）中抛物线上的一动点且位于直线上方．当面积最大时，求的最小值．(3)将（1）中抛物线沿射线平移个单位长度得到新的抛物线，点K为新抛物线上一点，使得．请直接写出所有满足条件的点K的横坐标．答案第=page1818页，共=sectionpages1919页答案第=page1919页，共=sectionpages1919页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678910答案CDBCCCDCDB题号1112答案DC1．C【分析】本题考查了求倒数，根据倒数的定义即可求解．【详解】解：的倒数是．故选：C．2．D【分析】根据合并同类项，积的乘方，完全平方公式，同底数幂的除法进行计算即可求解．【详解】解：A、，故该选项不正确，不符合题意；

B、，故该选项不正确，不符合题意；

C、，故该选项不正确，不符合题意；

D、，故该选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了合并同类项，积的乘方，完全平方公式，同底数幂的除法，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．3．B【详解】试题分析：根据科学记数法的概念可知：用科学记数法可将一个数表示的形式，所以将3500纳米用科学记数法表示3．5×10-6米；故选B．考点：科学记数法．4．C【分析】本题考查几何体的展开图，掌握正方体的表面展开图的特征是正确解答的关键．根据正方体表面展开图的特征进行解答即可．【详解】解：将图中的①②③④中的任意一个涂成阴影，都能与原正方形网格阴影部分组成正方体展开图，所以有4种，故选：C．5．C【分析】设多边形的边数是n，根据多边形的外角和是360°，以及多边形的内角和公式列出方程即可求解．【详解】解：设多边形的边数是n，则180（n﹣2）=3×360，解得：n=8．故选C．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式以及外角和定理，根据多边形的内角和公式以及外角和定理列出方程是解题关键．6．C【分析】直接利用平行线分线段成比例定理即可得出结论．【详解】∵l1∥l2∥l3，∴，∵，∴．故选：C．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，得出是解答本题的关键．7．D【分析】根据折线统计图中的数据及极差、中位数、平均数、众数的概念逐项判断数据是否正确即可．【详解】由图可得，极差：26－16=10℃，故选项A错误；这组数据从小到大排列是：16、18、20、22、24、24、26，故中位数是22℃，故选项B错误；平均数：（℃），故选项C错误；众数：24℃，故选项D正确．故选：D．【点睛】本题考查折线统计图及极差、中位数、平均数、众数，明确概念及计算公式是解题关键．8．C【分析】先求出不等式组的解集，进而得到k的值，然后代入一元二次方程，最后根据一元二次方程根的判别式进行求解即可．【详解】解：由解得：，是不等式组的最大整数解，，代入一元二次方程得，，方程无实数根；故选C．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法及一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元一次不等式组的解法及一元二次方程根的判别式是解题的关键．9．D【分析】根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．【详解】解：A、当x=0时，y=1，即函数的图象与y轴的交点是（0，1），说法正确，不符合题意；B、由于a=＜0，所以y随x的增大而减小，说法正确，不符合题意；C、当y＞1时，x+1＞1，此时x＜0，说法正确，不符合题意；D、该函数图象经过第一、二、四象限，说法错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了一次函数的性质，对于一次函数y=kx+b，k＞0时，函数图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；k＜0时，函数图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小．10．B【分析】根据勾股定理即可判断A；根据勾股定理的逆定理即可判断B、C；根据三角形内角和定理即可判断D；【详解】解：A、在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方，说法错误，不符合题意；B、如果一个三角形两边的平方差等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，说法正确，符合题意；C、在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若，则∠C＝90°，说法错误，不符合题意；D、三角形的三角之比为，则这个三角形的最大的角为，可知该三角形不是直角三角形，说法错误，不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，熟知勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键．11．D【分析】本题考查垂径定理、圆周角定理，由垂径定理得到，然后根据圆周角定理即可得出答案．【详解】解：∵，∴，∴，∵，∴，故选：D．12．C【分析】过点C作轴于点E，证明，可得，，再根据，可得，设，，，可得，把点的坐标代入反比例函数解析式求得，再利用勾股定理进行计算即可．【详解】解：过点C作轴于点E，

∵四边形是正方形，∴，，∴，又∵，∴，又∵，∴，∴，，∵，∴，即，设，则，∴，，，∴点C的坐标为：，∵反比例函数的图象经过点C，∴，即（负值舍去），∴，，∴，故选：C．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的特征、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理及锐角三角函数，熟练掌握相关知识，构造全等三角形是解题的关键．13．x≤且x≠0．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式求解即可.【详解】解：由题意得，2﹣3x≥0且x≠0，解得，x≤且x≠0．故答案为x≤且x≠0．【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数.14．【分析】本题考查了二次根式的运算，熟练计算是解题的关键，先利用二次根式的性质化简，再计算即可．【详解】解：，故答案为：．15．【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标，根据关于轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标不变解答即可．【详解】解：在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为．故答案为：．16．【分析】明确正方形外接圆直径为正方形的对角线长，求出对角线长即可求得其外接圆的半径，然后再求内接正三角形的边长即可．【详解】解：正方形外接圆直径为正方形的对角线长．∵正方形边长为6，∴正方形的对角线长为，外接圆半径为．如图所示：作OD⊥BC于D，连接OB，则∠BOD=60°，在Rt△BOD中，OB=，∠OBD=30°，∴BD=cos30°×OB=．∵BD=CD，∴BC=2BD=．故答案为：．【点睛】本题考查了正多边形和圆，熟知等边三角形及正方形的性质是解答此题的关键．17．2【分析】先求出平移后的函数解析式，然后联立方程组求解即可得．【详解】解：平移后的抛物线解析式为：，联立，，点的纵坐标为2，故答案为：2．【点睛】本题考查求两个二次函数的交点问题，包括通过函数图像的平移确定函数解析式，解方程组，理解题意，通过平移确定函数解析式是解题关键．18．【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中点的坐标的变化，根据点的坐标的变化找出变化规律“（n为正整数）”是解题的关键．根据一次函数图象上点的坐标特征找出、、、的坐标，结合图形即可得知点是线段的中点，由此即可得出点的坐标，然后根据三角形的面积公式即可得到结论．【详解】解：观察，发现：，，，，，，，（n为正整数）．观察图形可知：点是线段的中点，点的坐标是，（n为正整数），的面积是，的面积，故答案为：．19．．【分析】根据数轴上的点的位置可判断出绝对值里式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得出答案．【详解】解：根据题意得：且，，原式．【点睛】本题考查了绝对值和数轴，解题的关键是根据绝对值的性质“正数和零的绝对值是它本身”，“负数的绝对值是相反数”将原式进行化简．20．(1)3(2)【分析】（1）根据零指数幂，特殊角的三角函数值，化简绝对值进行计算即可求解；（2）根据分式的除法，将除法转化为乘法，同时分子分母因式分解，然后约分即可求解．【详解】（1）原式=

=（2）原式=

=【点睛】本题考查了实数的混合运算，分式的除法运算，正确的计算是解题的关键．21．（1）如图所示，△A1B1C1即为所求见解析；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求见解析；（3）如图，△A1B1C1与△A2B2C2的对称中心的坐标为（2，0）．【分析】（1）根据平移的定义作出点A、B、C向右平移4个单位得到的对应点，再顺次连接可得；（2）作出点A、B、C关于点O成中心对称的对应点，再顺次连接可得；（3）连接CC1、BB1，交点即为所求．【详解】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；（3）如图，△A1B1C1与△A2B2C2的对称中心的坐标为（2，0）．【点睛】本题考查作图-旋转变换和平移变换，解题关键是根据旋转变换与平移变换得出变换后的对应点．22．(1)米；(2)甲的速度更快，快米分钟．【分析】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，勾股定理的应用；（1）过点作，交的延长线于点，过点作，垂足为，根据题意可得：，，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出，的长，从而求出的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，即可解答；（2）利用（1）的结论可求出的长，再在中，利用勾股定理可求出的长，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而求出甲和乙的路程，最后进行计算即可解答．【详解】（1）过点作，交的延长线于点，过点作，垂足为，由题意得：，，在中，，米，（米），（米），米，米，（米），米，在中，，（米），道路的长度约为米；（2）米，米，（米），在中，米，（米），在中，，（米），甲的路程米，乙的路程（米），乙的速度为米分钟，乙所用的时间（分钟），甲所用的时间也是30分钟，甲的速度（米分钟），（米分钟），若两人同时到达点，甲的速度更快，快米分钟．23．（1）90，见解析；（2）1500；（3）知道母亲生日的人数占大多数．【分析】（1）用“记不清”的人数除以其圆心角度数占周角度数的比例可得总人数，据此可补全条形统计图；（2）样本估计总体利用知道母亲的生日的学生所占的比例，乘以总人数即可求解；（3）语言表述积极进取，健康向上即可得分．【详解】解：（1）本次被调查学生总人数是30÷＝90，其中不知道人数有90×＝10，知道人数有90﹣30﹣10＝50．补全条形统计图如图所示：（2）全校知道母亲生日的人数有2700×＝1500；（3）知道母亲生日的人数占大多数．【点睛】本题考查的是条形统计图、扇形图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．(1)5月份购进甲种水果120千克、乙种水果100千克(2)7折【分析】本题考查了一元一次方程的应用和二元一次方程组的应用，正确理解题意是解题的关键．（1）设甲种水果为x千克，乙种水果为y千克，根据题意列二元一次方程组，即可解答；（2）设甲种水果打m折，则打折后的售价为元，即得打折后甲水果每千克利润为元，再列一元一次方程解答即可．【详解】（1）解：设甲种水果为x千克，乙种水果为y千克，由题意可知，解得，答：5月份购进甲种水果120千克、乙种水果100千克．（2）解：设甲种水果打m折，则打折后的售价为元，所以打折后甲水果每千克利润为元，由题意可知，解得，答：甲种水果打了7折．25．(1)(2)见解析(3)【分析】本题考查了矩形的性质，三角形中位线的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质；掌握相似三角形的判定和性质是解题关键．（1）根据题意得为的中位线，进而得出，则，根据相似三角形的性质，即可求解；（2）过作交于点，可得为的中位线，证明，根据全等三角形的性质，即可求解；（3）过作交于点，可得是的中位线，证明，根据相似三角形的性质，即可求解；【详解】（1）解：如图，∵为矩形对角线交点，∴，∵为中点，∴为的中位线，∴，，∵，∴，∴；（2）如图，过作交于点，∵，∴，∴为中点，∴为的中位线，∴，∵，则，又∵，，∴，∴，∴，即；（3）解：如图，过作交于点，∵，∴，∴，∵，∴，∵是中点，，∴，∴是中点，是的中位线，∴，∵，，∴，∴，∵，，，∴，∴，∴26．(1)(2)(3)点K的横坐标为或或或【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）由（1）中的解析式可得点在直线上，求出直线的解析式为，作轴交于，设，则，，表示出三角形的面积结合二次函数的性