2016年四川省达州市数学中考试卷【含答案、解析】

试卷第=page22页，共=sectionpages44页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2016年四川省达州市数学中考试卷【含答案解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．的相反数是()A．－ B． C． D．－2．下列说法不正确的是（）A．球的截面一定是圆B．组成长方体的各个面中不可能有正方形C．从三个不同的方向看正方体，得到的都是正方形D．圆锥的截面可能是圆3．小宛同学做题一向比较粗心，下面四个题他只做对了一道，他做对的那道题是（

）A． B．C． D．4．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示．成绩/米人数23541这些运动员成绩的众数和中位数分别为（

）A．米，米 B．米，米C．米，米 D．米，米5．下列命题：①如果两个角相等，那么它们是对顶角；②两直线平行，内错角相等；③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；④等腰三角形的底角必为锐角，其中假命题的个数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如图，分别以线段AB的两端点A，B为圆心，大于长为半径画弧，在线段AB的两侧分别交于点E，F，作直线交于点O．在直线上任取一点P（不与O重合），连接，，则下列结论：①；②；③；④．其中一定成立的是（

）．A．①② B．①②③ C．①②④ D．②④7．如图，点为扇形的弧上一个动点，连接、，若，，则阴影部分面积的最小值为（）A． B． C． D．8．下列说法正确的是（）A．若能用完全平方公式分解因式，则m的值一定等于20B．如果关于x的不等式的解集是，则a的取值范围是C．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为D．等腰三角形有一个角等于，则另外两个内角一定都等于9．二次函数的图象经过，，三点，且，则，的大小关系是（

）A． B． C． D．10．如图，已知，，以为直径的圆交于点，过点的⊙的切线交于点若，则⊙的半径是（

）A． B． C． D．二、填空题11．我们用表示不大于的最大整数，如：，，，，则关于的方程的解为.12．如图，表示中去掉内接正三角形部分的面积，表示中去掉内接正六边形部分的面积，和的半径均为，则．（填“、或”）13．为提高公司经济效益，某公司决定对一种电子产品进行降价促销，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个．已知每个电子产品的固定成本为100元，当这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32000元？若设降价后的销售单价为x元，则可列方程为．14．矩形中，，，点在射线上运动，将沿折叠，的对应点恰好落在直线上，则的长为15．点在第二象限内，且点的横坐标、纵坐标均为整数，则点的坐标为．16．正方形、、、…，按如图所示的方式放置．点、、、…，和点、、，…，分别在直线和x轴上，已知点，，则点的坐标是．三、解答题17．计算：(1)(2)18．先化简：，再在中选择一个适当的整数代入求值．19．六十九中学为了解中考体育科目训练情况，从全校九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）求本次抽样测试的学生人数是多少；（2）通过计算把图2条形统计图补充完整；（3）我校九年级有学生700名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数约有多少人．图1

图220．某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒．（1）现有正方形纸板162张，长方形纸板340张．若要做两种纸盒共100个，按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案；（2）若有正方形纸板162张，长方形纸板a张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．已知，求a的值．21．脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线．为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋顶A的仰角为，此时地面上C点、屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线．继续向房屋方向走到达点D时，又测得屋檐E点的仰角为，房屋的顶层横梁，，交于点G（点C，D，B在同一水平线上）．（参考数据：，，，，，）(1)求屋顶到横梁的距离；(2)求房屋的高．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数（a，b为常数，且a≠0）与反比例函数（m为常数，且m≠0）的图象交于点A（﹣4，2），B（2，n）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）在x轴上是否存在点P，使△PAO为等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的P点的坐标：若不存在，请写出理由23．如图，已知抛物线经过和两点，直线与x轴相交于点C，P是直线上方的抛物线上的一个动点，轴交于点D．(1)求该抛物线的解析式；(2)若轴交于点E，求的最大值．24．如图所示，直线交轴正半轴于点，交轴负半轴于点，且是轴负半轴上一点，连接．(1)如图1，若于点，且交于点，求证：；(2)如图2，在（1）的基础上，连接，求证：；(3)若，点为的中点，点为轴上一动点，连接，过作交轴于点，当点在轴上运动的过程中，之间有何数量关系？为什么？25．在平面直角坐标系中，抛物线（a，b，c为常数，）的图象与x轴交于，B两点，与y轴交于点．(1)求抛物线的解析式．(2)如图1，在直线上方的抛物线上有一动点M，过点M作轴，垂足为N，交直线于点D．是否存在点M，使得取得最大值？若存在，请求出它的最大值及点M的坐标；若不存在，请说明理由．(3)如图2，连接，若点P是抛物线上一动点，且满足，请直接写出点P的坐标．答案第=page2222页，共=sectionpages2323页答案第=page2323页，共=sectionpages2323页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678910答案ABCAACABDD1．A【详解】分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得答案.详解：的相反数是-,故选A.点睛：本题考查了实数的性质,在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.2．B【详解】解：A、球体的截面一定是圆，故A正确，与要求不符；B、组成长方体的各面中可能有2个面是正方形，故B错误；C、从三个不同的方向看正方体，得到的都是正方形，故C正确，与要求不符；D、圆锥的截面可能是圆，正确，与要求不符．故选B．3．C【分析】本题主要考查了合并同类项、同底数幂相乘、积的乘方和幂的乘方等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键．根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方和幂的乘方运算法则逐项判断即可．【详解】解：A．，故本选项不合题意；B．，故本选项不合题意；C．，正确，故本选项符合题意；D．，故本选项不合题意．故选：C．4．A【分析】根据众数的中位数的定义分别进行解答即可．【详解】解：观察表中可知，出现了5次，次数最多，运动员的成绩的众数为：米．将表中的数据按照从小到大的顺序排列如下：，，，，，，，，，，，，，，运动员的成绩的中位数是米．故选：A．【点睛】此题考查了众数和中位数，解题的关键在于熟练掌握众数（一组数据中出现次数最多的数）和中位数（将一组数据按照从小到大的顺序排列，若这组数据是奇数个，则中位数则是最中间的数，若这组数据是偶数个，则中位数是中间两个数的平均数）的概念．5．A【分析】利用对顶角的定义、平行线的性质、三角形的外角的性质及等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①两个角相等，它们不一定是对顶角，故①错误，是假命题，符合题意；②两直线平行，内错角相等，正确，是真命题，不符合题意；③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，正确，是真命题，不符合题意；④等腰三角形的底角必为锐角，正确，是真命题，不符合题意，故选：A．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的定义、平行线的性质、三角形的外角的性质及等腰三角形的性质，难度不大．6．C【分析】根据基本作图，得到直线是线段的垂直平分线，解答即可．本题考查了线段垂直平分线的基本作图和性质，熟练掌握作图和性质是解题的关键．【详解】解：根据基本作图，得直线是线段的垂直平分线，故①成立；②成立；③不成立；④成立．故选：C．7．A【分析】此题考查了扇形面积计算，垂径定理，勾股定理，等腰三角形的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键．连接，根据等腰三角形的性质求出，进而得到的长，根据扇形面积公式，三角形的面积公式计算即可求解．【详解】解：如图，设弧的中点为，连接，，，要使阴影部分的面积最小，需要满足四边形的面积最大，只需满足的面积最大即可，从而可得当点位于弧的中点时，的面积最大，连接，则于，且垂直平分，∵，，∴为等边三角形，∴，∴，在中，，∴，∴，∵扇形的面积，∴阴影部分面积的最小值，故选：．8．B【分析】此题考查了完全平方公式分解因式、解不等式、代数式有意义的条件、等腰三角形等知识，根据相关知识进行逐项判断即可．【详解】解：A、若能用完全平方公式分解因式，则m的值等于20或，故本选项说法不正确，不符合题意；B、如果关于x的不等式的解集是，则，∴a的取值范围是，故本选项说法正确，符合题意；C、若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为且，故本选项说法不正确，不符合题意；D、等腰三角形有一个角等于，则另外两个内角都等于或、，故本选项说法不正确，不符合题意；故选：B．9．D【分析】根据函数解析式确定抛物线的对称轴，然后根据二次函数的增减性质及与对称轴的距离即可求解．【详解】解：的对称轴为，开口向上，∴当时，y随x增大而减小；当时，y随x增大而增大；∵，，∴，∴故选：D．【点睛】本题综合考查了二次函数的基本性质，熟练掌握二次函数的基本性质及判断函数值的大小是解题关键．10．D【分析】由题意可得DE⊥BC，由勾股定理可得DE=3，利用面积法结合勾股定理求得BC的长，利用等腰三角形的性质求得AB的长，即可求⊙O的半径．【详解】如图，连接OD、BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴BD⊥AC，又∵AB=BC，∴AD=CD，又∵AO=OB，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥BC，∵DE是⊙O的切线，∴DE⊥OD，∴DE⊥BC，∵CD=5，CE=4，∴DE=，∵S△BCD=BD•CD=BC•DE，∴5BD=3BC，∴BD=BC，∵，∴，解得：，∵AB=BC，∴AB=，∴⊙O的半径是：，故选：D．【点睛】本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，三角形中位线定理，勾股定理的应用，等腰三角形的性质，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．11．或【分析】根据规定表示不大于的最大整数，可得答案．【详解】由已知得，若，则，不成立，所以，且不为整数；设，其中为正整数，，，得，，，为正整数，或7，当时，时，当时，时，；【点睛】本题考查实数大小的比较，正确理解题意，熟练掌握相关计算法则是解题关键．12．【分析】本题考查了圆的内接正多边形，分别求出、，再根据作差法即可求解，掌握圆的内接正多边形的性质是解题的关键．【详解】解：如图，连接，过作于，连接，过作于，在图中，，，，，∴，，∴，∴，在图中，，，∴为等边三角形，∵，∴，∴，∴，，∴，∴，∴，故答案为：．13．【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用，根据总利润单个利润销售个数，根据题意找出销售一个电子产品的盈利和销售电子产品的个数，即可解题．【详解】解：由题可知，销售一个电子产品的盈利为：元，该电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个，销售电子产品的个数为：个，根据题意可列出方程：，故答案为：．14．或15【分析】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，分点在线段上和点在线段的延长线两种情况，画出图形进行解答即可求解．【详解】解：如图1，当点在线段上时，矩形，，，，由折叠知，，，，，设，则，，，，解得，即；如图2，当点在线段的延长线时，此时，，，解得，即；的长为或15，故答案为：或15．15．【分析】根据点A在第二象限，可得关于m的不等式组，解不等式组可求得m的取值范围，再根据坐标均为整数，可确定m的值，继而可求得答案.【详解】∵在第二象限内，∴，∴-2<m<，又∵点的横坐标、纵坐标均为整数，，∴m=-1，∴2m+1=-1，m+2=1，∴点A的坐标为（-1，1），故答案为（-1，1）.【点睛】本题考查了象限内点的坐标特征、解不等式组等，熟练掌握各象限内点的坐标特征是解题的关键.16．【分析】先根据正方形的性质求出点的坐标，从而可求出直线的解析式，再根据点和直线的解析式求出点的坐标，从而可得点的坐标，然后归纳总结出一般规律，由此即可得出答案．【详解】解：∵，，点的横坐标为3将代入得：，解得则直线的解析式为令得点的横坐标为，纵坐标为4，即观察可知，可化为可化为可化为归纳类推得：点的坐标为，其中n为正整数则点的坐标为故答案为：．【点睛】本题考查了正方形的性质、利用待定系数法求函数解析式等知识点，求出点的坐标，并归纳类推出一般规律是解题关键．17．(1)0(2)【分析】本题主要考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．（1）先运用乘方、立方根、平方根化简，然后再计算即可．（2）先根据二次根式的性质化简，然后再计算即可；【详解】（1）（2）18．，取，原式，取，则原式；取，则原式；取，则原式．【分析】本题考查分式的化简求值，掌握分式的运算法则是解题的关键，注意取值时要取使得分式有意义的数．利用分式的运算法则化简分式，再代入除了不满足条件的，在取值范围内的整数即可求解．【详解】解：原式，且，取，则原式．（注：也可取．取，则原式；取，则原式；取，则原式．）19．（1）40；（2）答案见解析；（3）140人【分析】（1）根据B级的人数除以B级所占的百分比，可得答案；（2）根据总人数乘以C级所占的比例可得C级的人数，然后再补全统计图；（3）利用样本估计总体的方法，用全校九年级总人数乘以D级所占的比例可得答案．【详解】解：（1）本次抽样测试的学生人数是12÷30%＝40（人）；（2）C级的人数为40×35%＝14人，补充条形统计图如图：（3）700×＝140（人）答：估计不及格的人数约有140人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（1）有3种生产方案，分别可以生产竖式纸盒38、39、40个，相应的横式纸盒62、61、60；（2）a=303，298，293【分析】（1）设生产竖式纸盒x个，则生产横式纸盒（100-x）个，根据“有正方形纸板162张，长方形纸板340张”即可列不等式组求解；（2）设竖式纸盒x个，横式纸盒y个，则可得x+2y=162，4x+3y=a，再结合求解即可【详解】解：（1）设生产竖式纸盒x个，则生产横式纸盒（100-x）个，由题意得，解得38≤x≤40．∵x为整数，∴x=38，39，40，所以有3种生产方案，分别可以生产竖式纸盒38、39、40个，相应的横式纸盒62、61、60；（2）设竖式纸盒x个，横式纸盒y个，由题意得，解得648-5y=a，∵∴，解得∵y是整数，∴y=69、70、71，∴a=303，298，293．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列不等式求解，注意实际问题最后取整数解．21．(1)(2)19.6米【分析】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，轴对称图形，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．（1）利用平行线的性质可求出的度数，然后在中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答；（2）过点作，垂足为，根据题意可得，设，在中，利用锐角三角函数定义求出的长，从而在中，利用锐角三角函数的定义列出关于的方程，进行计算即可解答．【详解】（1），，该房屋的侧面示意图是一个轴对称图形，，，．答：屋顶到横梁的距离为．（2）过点E作于点H，设，，在中，，，在中，，，，，，解得：，，答：房屋的高为19.6米．22．（1）y1=-x-2，；（2）6；（3）（,0）或（-8,0）或（-2.5,0）．【分析】（Ⅰ）将点A坐标代入反比例函数解析式中可求出m的值，即可确定出反比例函数解析式；再将点B坐标代入反比例解析式中求出n的值，确定出B坐标，然后运用待定系数法确定一次函数解析即可；（2）先求出直线AB与x轴的交点坐标，再运用三角形的面积公式求解即可；（3）分PA=PO、PA=AO、PO=OA三种情况，分别建立方程分别求解即可．【详解】解：（1）∵A（-4,2），∴将点A坐标代入反比例函数解析式可得：m=-8∴该反比例函数的解析式为，将点B的坐标代入，可得n=-4∴点B的坐标（2，-4）将A与B坐标代入一次函数解析式中，可得：，解得：∴一次函数解析式为y1=-x-2；（2）当-x-2=0时，解得x=-2，∴直线AB与x轴的交点为（-2,0）∵点A（-4,2）、点B（2，-4），∴△AOB的面积为：；（3）设点P（m，0），∵点A、O的坐标分别为：（-4,2）、（0，0）∴AO2==20,PO2==m2，PA2==m2+20+8m，当AO=PO时，有20=m2，解得：m=；当PA=OA时，m2+20+8m=20，解得：m=-8或m=0（不合题图舍去）当PA=PO时，有m2+20+8m=m2，解得：m=-2.5，综上点P的坐标为：（,0）或（-8,0）或（-2.5,0）时，△PAO为等腰三角形【点睛】本题主要考查了待走系数法求函数解析式、两点间的距离公式、三角形的面积公式、等腰三角形的定义等知识点，掌握数形结合思想和待定系数法成为解答本题的关键．23．(1)(2)【分析】本题主要考查二次函数的图象与性质、求二次函数解析式、相似三角形的判定与性质等知识点，灵活掌握二次函数的图像与性质成为解题的关键．（1）直接利用待定系数法求解即可；（2）先求出直线的方程，再借助三角形相似列式，利用二次函数最值求解即可．【详解】（1）解：由题意可得，解得，所以抛物线的解析式为．（2）解：设直线的解析式为：，依题意，解得：，∴直线的解析式为，由得：，即点，∵轴，轴，∴∴，∴，即，设，点D的坐标为，则，∴，∴当时，的最大值为．24．(1)证明过程见详解(2)证明过程见详解(3)或或，证明过程见详解【分析】（1）根据垂直的性质，对顶角相等的性质可得，运用“角边角”的证明方法即可求证；（2）如图所示，过点作，可证四边形是矩形，由（1）的全等可得，证明矩形是正方形，且是对角线，由正方形的性质即可求证；（3）根据题意可得，根据动点的运动，分类讨论：第一种情况，点在轴正半轴上，连接，可证明，得，由，即可求解；第二种情况，点在上时，可证，得，由∴，即可求证；第三种情况，点在点的下方，同理可证，，由，即可求解；图形结合分析即可求解．【详解】（1）证明：∵，∴，∵，∴，∵，∴，在中，，∴；（2）解：如图所示，过点作，则，∴四边形是矩形，由（1）可得，且，∴，∴，∴矩形是正方形，∵是对角线，∴；（3）解：已知点，，且，∴，∵，∴，则，∴，∴，第一种情况，如图所示，点在轴正半轴上，连接，∵，，