2014年四川省达州市数学中考试卷【含答案、解析】

试卷第=page22页，共=sectionpages77页试卷第=page11页，共=sectionpages77页2014年四川省达州市数学中考试卷【含答案解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列说法中，正确的是（

）．A．正数和负数统称为有理数 B．的倒数是C．若，则 D．若一个数的平方是它本身，则这个数一定是12．如图是由四个正方体组合而成，当从正面看时，则得到的平面视图是（）A． B．C． D．3．下列各运算中，计算正确的是（）A．a12÷a3=a4 B．（3a2）3=9a6C．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2 D．2a•3a=6a24．为了了解某校学生的课外阅读情况，随机抽查了10名学生一周阅读用时数，结果如下表，则关于这10名学生周阅读所用时间，下列说法中正确的是（

）周阅读用时数（小时）45812学生人数（人）3421A．中位数是6.5 B．众数是12 C．平均数是3.9 D．方差是65．下列命题：①若，则；②成中心对称的两个三角形是全等三角形；③直角三角形的两个锐角互余；④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．以上命题的逆命题是真命题的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．EF是BC的垂直平分线，交BC于点D，点A是直线EF上一动点，它从点D出发沿射线DE方向运动，当减少时，增加，则y与x的函数表达式是（

）A． B． C． D．7．如图，AB是的直径，的弦DC的延长线与AB的延长线相交于点P，于点E，，，则阴影部分的面积为（

）A． B． C． D．8．关于的代数式，的取值范围正确的是（

）A． B． C．且 D．且9．如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①b2＞4ac

②2a+b=0

③c﹣a＜0

④若点B（﹣4，y1）、C（1，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2，其中正确结论是（

）A．②④ B．②③ C．①③ D．①④10．如图，在矩形ABCD中AB＝10，BC＝8，以CD为直径作⊙O．将矩形ABCD绕点C旋转，使所得矩形A1B1C1D1的边A1B1与⊙O相切于点E，则BB1的长为（）A． B．2 C． D．二、填空题11．比较大小：π（填“＜”、“＞”、或“=”）．12．我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率的近似值为3.1416，如图，的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正八边形面积近似估计的面积，可得的估计值为，若用圆内接正六边形近似估计的面积，可得的估计值为．（结果保留根号）

13．某商品进货价为每件10元，售价每件30元时平均每天可以售出20件，经调查发现，如果每件降低2元，那么平均每天多售出4件，若想每天盈利450元，设每件应降价x元，可列出方程为．14．如图，长方形中，，，点为射线上一动点（不与重合），将沿折叠得到，连接，若为直角三角形，则．15．有四个整数解，a的取值范围是．16．在平面直角坐标系中，直线l：与x轴交于点，如图所示依次作正方形、正方形，、…、正方形，使得点、、…在直线l上，点、、…在y轴正半轴上，则的面积是．三、解答题17．计算：(1)；(2)18．先化简，再求值：，其中．19．为实施学生体质健康强健计划，丰富学生体育活动，我校计划在体育课外活动中开展篮球、足球、乒乓球、羽毛球这四项球类活动，为了解学生对这四项活动的喜爱情况，随机调查了部分学生，且每名学生只能选择这四项活动中的一种．请根据以下统计图提供的信息，解答下列问题：(1)本次被调查的学生有______名，扇形统计图中“足球”对应的扇形的圆心角度数是______；(2)补全条形统计图；(3)若全校有名学生，请你估计全校喜爱羽毛球的有多少人．20．根据所给信息，回答下列问题．买一共要170元，买一共要110元．(1)分别求出桌子和椅子的单价是多少？(2)学校根据实际情况，要求购买桌椅总费用不超过1000元，且购买桌子的数量是椅子数量的，求该校本次购买桌子和椅子共有哪几种方案？21．如图，某校九年级兴趣小组在学习了解直角三角形知识后，开展了测量山坡上某棵大树高度的活动．已知小山的斜坡的坡度，在坡面D处有一棵树（假设树垂直水平线），在坡底B处测得树梢A的仰角为，沿坡面方向前行30米到达C处，测得树梢A的仰角为．（点B、C、D在一直线上）

(1)求A、C两点的距离；(2)求树的高度（结果精确到米）．（参考数据：）22．（1）由“函数与方程关系”可知：方程(可化为)的解，可看作函数的图象与函数的图象交点的横坐标，则方程的两个解，可看作直线__________与双曲线交点的横坐标；（2）若直线与双曲线()交于，，求不等式的解．（3）若点A的坐标是，直线l：与y轴交于点B，点C是直线l上一动点，过点C作x轴的垂线，交双曲线于D，若A，B，C，D四点是一个平行四边形的四个顶点，求D的坐标．23．已知二次函数（m是常数）．(1)当时，求该二次函数图象的顶点坐标．(2)求证：无论m取何值，该二次函数图象与x轴必有交点．(3)若点是该二次函数图象上的任意一点，求的最大值．24．将一把三角尺放在边长为2的正方形ABCD上(正方形四个内角为90°,四边都相等),并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动,直角的一边始终经过点B,另一边与射线DC交于点Q。探究:(1)当点Q在边CD上时,线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系?试证明你观察得到结论；(2)当点Q在边CD上时,如果四边形PBCQ的面积为1，求AP长度；(3)当点P在线段AC上滑动时,△PCQ是否可能成为等腰三角形?如果可能,指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置,并求出相应的AP的长；如果不可能,试说明理由。25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，（点在点的左侧），与轴交于点，连接，过点作的平行线交抛物线于点．(1)求抛物线的表达式；(2)为直线下方抛物线上一点，于点，过点作轴的平行线交于点，交直线于点．求的最大值及此时点的坐标；(3)将该抛物线沿射线方向平移，使得新抛物线经过的中点，点为平移后的抛物线上一点，且，直接写出所有符合条件的点的坐标．答案第=page44页，共=sectionpages55页答案第=page55页，共=sectionpages66页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678910答案BDDDCBBDDC1．B【分析】根据有理数的定义、倒数的定义、绝对值的性质、有理数的乘方法则分别判断即可．【详解】解：A、正数、0和负数统称为有理数，原说法错误，不符合题意；B、的倒数是正确，符合题意；C、若，则，例如：，，原说法错误，不符合题意；D、若一个数的平方是它本身，则这个数一定是0和1，原说法错误，不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了有理数的乘方，有理数，绝对值，倒数，熟记概念与性质是解题的关键．2．D【分析】根据从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．根据图中正方体摆放的位置判定则可．【详解】解：从正面看，下面一行是横放3个正方体，上面一行最左边是一个正方体．故选D．【点睛】本题主要考查三视图的识别，解决本题的关键是要熟练掌握三视图的识别方法.3．D【分析】根据同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式、单项式乘法的法则逐项计算即可得．【详解】A、原式=a9，故A选项错误，不符合题意；B、原式=27a6，故B选项错误，不符合题意；C、原式=a2﹣2ab+b2，故C选项错误，不符合题意；D、原式=6a2，故D选项正确，符合题意，故选D．【点睛】本题考查了同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式、单项式乘法等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解本题的关键．4．D【分析】根据平均数，中位数，众数和方差的意义分别对每一项进行分析即可得出答案．【详解】解：A、这10名学生周阅读所用时间从大到小排列，可得4、4、4、5、5、5、5、8、8、12，则这10名学生周阅读所用时间的中位数是：=5；B、这10名学生周阅读所用时间出现次数最多的是5小时，所以众数是5；C、这组数据的平均数是：（4×3+5×4+8×2+12）÷10=6；D、这组数据的方差是：×[（4-6）2+（4-6）2+（4-6）2+（5-6）2+（5-6）2+（5-6）2+（5-6）2+（8-6）2+（8-6）2+（12-6）2]=6；故选：D．【点睛】本题考查了平均数，中位数，众数和方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．5．C【分析】此题考查的是写一个命题的逆命题、中心对称的性质、直角三角形的性质、垂直平分线的判定定理．先写出各命题的逆命题，然后根据中心对称的性质、直角三角形的性质、垂直平分线的判定定理逐一判断即可．【详解】解：①“若，则”的逆命题为“若，则”，该命题为真命题，故①的逆命题为真命题；②“成中心对称的两个三角形是全等三角形”的逆命题为“全等的两个三角形是成中心对称的”，该命题为假命题，故②的逆命题为假命题；③“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题为“两个锐角互余的三角形是直角三角形”，该命题为真命题，故③的逆命题为真命题；④“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题为“到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”，该命题为真命题，故④的逆命题为真命题；综上：有3个符合题意．故选：C．6．B【分析】根据垂直平分线的性质可得,，根据题意列出函数关系式即可【详解】EF是BC的垂直平分线，是的角平分线设，即当减少时，则，增加，则故选B【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，三角形内角和定理，列函数关系式，掌握垂直平分线的性质，等腰三角形三线合一是解题的关键．7．B【分析】由垂径定理可知，AE=CE，则阴影部分的面积等于扇形AOD的面积，求出，然后利用扇形面积公式，即可求出答案．【详解】解：根据题意，如图：∵AB是的直径，OD是半径，，∴AE=CE，∴阴影CED的面积等于AED的面积，∴，∵，，∴，∴；故选：B【点睛】本题考查了求扇形的面积，垂径定理，解题的关键是掌握所学的知识，正确利用扇形的面积公式进行计算．8．D【分析】根据二次根式有意义的条件和零指数幂有意义的条件解答即可【详解】解：由已知，且可得且故应选D【点睛】本题考查二次根式有意义的条件和零指数幂有意义的条件解答关键是根据相关定义进行解答.9．D【详解】试题分析：①正确．∵抛物线与x轴有两个交点，∵△=b2﹣4ac＞0．故①正确．②错误．∵对称轴x=﹣1，∴﹣=﹣1，∴b=2a，2a﹣b=0，故②错误．③错误．∵开口向下，a＜0，抛物线交y轴于正半轴，∴c＞0，∴c﹣a＞0，故③错误．④正确．∵点B（﹣4，y1）、C（1，y2）为函数图象上的两点，利用图象可知，y1＜y2，故④正确．故选D．考点：二次函数图象与系数的关系．10．C【分析】连接EO并延长交线段CD1于点F，过点B1作B1G⊥BC于点G，由题意可得：四边形B1EFC为矩形，则EF=B1C=8，由勾股定理可求线段CF的长；由旋转的性质可得：∠OCF=∠B1CG，则，，利用直角三角形的边角关系可求B1G和CG，最后利用勾股定理可得结论．【详解】解：如图，连接EO并延长交线段CD1于点F，过点B1作B1G⊥BC于点G，∵边A1B1与⊙O相切于点E，∴OE⊥A1B1，∵四边形A1B1C1D1是矩形，∴A1B1⊥B1C，B1C⊥CD1，∵四边形B1EFC为矩形，∴EF=B1C=8，∵CD为直径作⊙O，∴，∴OF=EF－OE=3，∵A1B1//CD1，OE⊥A1B1，∴OF⊥CD1，∴，由旋转的性质可得：，∴，，∵，，∴，，∴，，∴，∴．故选：C．【点睛】本题主要考查了矩形的判定与性质，圆的切线的性质，勾股定理，直角三角形的边角关系，旋转的性质，连接EO，利用切线的性质得到OE⊥A1B1，是解决此题的关键．11．＜【分析】分别判断出π、与4的大小关系，即可判断出π与的大小关系．【详解】解：∵π＜4，4＜，∴π＜．故答案为＜．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是分别判断出π、与4的大小关系．12．/【分析】本题考查了正多边形与圆的综合，掌握等边三角形的判定及性质、含角的直角三角形的特征是解题的关键．连接、，作于，利用正多边形的性质得，再根据等边三角形的判定及性质得进而可得，再利用割补法求得正六边形的面积，进而可求解．【详解】解：连接、，作于，如图：

∵六边形是正六边形，，，，，，∴，，，∴的估计值为故答案为：．13．（30﹣x﹣10）（20+2x）＝450【分析】首先设每件应降价x元，利用销售量×每件利润＝450元列出方程．【详解】解：设设每件应降价x元，则每件定价为（30﹣x）元，根据题意，得：（30﹣x﹣10）（20+2x）＝450，故答案是：（30﹣x﹣10）（20+2x）＝450．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程．关键是弄懂题意，找出题目中的等量关系，表示出销售量和每件利润，再列出方程．14．1或9【分析】分为两种情况，一种是点在线段上，另一种是点在的延长线上，利用勾股定理分别求解即可．【详解】解：①如图1，当点在线段上时，，，，三点共线，，，，；②如图2，当点在的延长线上时，，，，，设，则，，，，解得，，综上，的值为1或9．故答案为：1或9．【点睛】本题考查折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，解题的关键是正确进行分类讨论．15．【分析】先解每一个不等式，再根据不等式组有4个整数解，确定含的式子的取值范围.【详解】解:解不等式①，得，解不等式②，得，不等式组解得：，x的整数解有0，1，2，3，∴解得．故答案为：【点睛】本题考查了已知不等式(组)的解集求不等式(组)中待定字母的取值范围问题，首先把不等式(组)的解集用含有字母的形式表示出来，然后把它与已知解集联系起来求解．这类问题有时要运用方程知识或不等式知识，在求解过程中可以利用数轴进行分析．16．【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中点的坐标的变化，根据点的坐标的变化找出变化规律“（n为正整数）”是解题的关键．根据一次函数图象上点的坐标特征找出、、、的坐标，结合图形即可得知点是线段的中点，由此即可得出点的坐标，然后根据三角形的面积公式即可得到结论．【详解】解：观察，发现：，，，，，，，（n为正整数）．观察图形可知：点是线段的中点，点的坐标是，（n为正整数），的面积是，的面积，故答案为：．17．(1)(2)【分析】本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．（1）先乘方、求算术平方根，零指数幂，再计算加减即可；（2）先利用完全平方公式及单项式乘多项式法则计算，再计算加减即可．【详解】（1）解：；（2）解：，．18．，【分析】本题主要考查分式化简求值，二次根式运算，根据分式的混合运算先化简，再代入求值，即可求解．掌握相关运算法则，是解题的关键．【详解】解：原式=，当时，原式．19．(1)，(2)见解析(3)人【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图及由样本所占百分比估计总体的数量，能够读懂条形统计图和扇形统计图，正确提取所需信息是解题的关键．（1）用选择“篮球”的人数除以其所占百分比，可得本次被调查的学生总人数；用选择“足球”的人数除以总人数，再乘以即可得“足球”对应的扇形的圆心角度数；（2）用总人数减去其它三项的人数，求出选择“乒乓球”的人数，再补全条形统计图即可；（3）用乘以选择“羽毛球”所占的百分比即可得答案．【详解】（1）解：∵选择“篮球”的有人，所占百分比为，∴总人数为（人），∵选择“足球”的有人，∴扇形统计图中“足球”对应的扇形的圆心角度数是．故答案为：，（2）解：选择“乒乓球”的人数为（人），补全条形统计图如下：（3）解：（人），∴若全校有名学生，请你估计全校喜爱“羽毛球”的有人．20．(1)每张椅子20元，每张桌子50元；(2)学校购买桌椅共3种方案．第一种方案：购买6张椅子、15张桌子；第二种方案：购买4张椅子、10张桌子；第三种方案：购买2张椅子、5张桌子．【分析】（1）设每张椅子x元，每张桌子y元．由桌子和椅子的单价与总价的关系建立二元一次方程组求出其解即可；（2）设学校购买a张椅子，则桌子的数量为a张．根据购买桌椅总费用不超过1000元列出不等式，解不等式即可求解．【详解】解：(1)设每张椅子x元，每张桌子y元，根据题意得：，解得：．答：每张椅子20元，每张桌子50元．(2)设学校购买a张椅子，则桌子的数量为a张，根据题意得：20a+50×a≤1000，解得：a≤．∵a、a均为正整数．∴a＝6或4或2，∴学校购买桌椅共3种方案．第一种方案：购买6张椅子、15张桌子；第二种方案：购买4张椅子、10张桌子；第三种方案：购买2张椅子、5张桌子．【点睛】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式及不等式解实际问题的运用，设计方案的运用，解答时根据条件建立方程及不等式是关键．21．(1)(2)树的高度约为【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，三角形外角的性质，等角对等边等等：（1）如图所示，延长交于G，过点C作于H，先得到，进而推出，再求出，则可推出，得到；（2）先解得到，再解得到，则．【详解】（1）解：如图所示，延长交于G，过点C作于H，∵，∴，∵小山的斜坡的坡度，∴在中，，∴，∵，∴，同理可得，∵，∴，∴，∴，∴；

（2）解：中，，在中，，∴，∴树的高度约为．22．（1）；（2）或；（3）或【分析】本题考查了反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数-动态几何问题．（1）把方程变形为，即可求解．（2）根据已知条件画出两函数的大致图象，即可求出不等式的解集．（3）由与y轴交于点B，得设，则，，分以对角线为、，对角线为、，对角线为、三种情况进行讨论，列出方程组，即可求解．【详解】（1）解：由左右同时除以x得，，所以，，所以，方程的两个解，可看作直线与曲线交点的横坐标．故答案是：．（2）解：直线与双曲线交于，，画出大致图形如下：由图可知，直线在双曲线上方时或∴不等式的解集为：或；（3）解：∵与y轴交于点B，∴，根据题意，设，则，而，①若平行四边形对角线为、则的中点即是中点，∴，方程组无解；②若平行四边形对角线为、，则的中点即是中点，∴，化简整理得，无解；③若平行四边形对角线为、，则的中点即是中点，如图：∴，解得或，∴或．综上所述，的坐标为：或．23．(1)(2)证明见解析(3)【分析】本题考查二次函数的图象和性质，二次函数图象与坐标轴的交点：（1）将代入解析式，将一般式转化为顶点式，即可得出结果；（2）令，求出判别式，进行判断即可；（3）利用二次函数图象的性质，求最值即可．【详解】（1）解：当时，，∴抛物线的顶点坐标为：；（2）令，则：，所以无论m取何值，该二次函数图象与x轴必有交点．（3）把代入解析式得：，∴，∴当时，有最大值为．24．（1）PQ=PB，证明见解析；（2）AP=；（3）当AP=0或2时，△PCQ为等腰三角形，理由见解析.【分析】（1）过点P作MN∥BC，分别交AB、CD于点M、N，根据矩形的性质和直角三角形的性质，可证明△QNP≌△PMB，即可得PQ=PB；（2）设AP=x，结合（1）的结论可分别表示出AM、BM、CQ和PN，可表示出△PBC和△PCQ的面积，从而表示出四边形PBCQ的面积，解方程即可得AP的长；（3）△PCQ可以成为等腰三角形．当点Q在DC边上时，利用勾股定理表示出PQ的长度，再由PQ2=CQ2建立方程求解；当点Q在DC的延长线上时，由PQ=CQ，建立方程求解；当Q与点C重合时，不满足条件；从而可求得满足条件的x的值.【详解】（1）PQ=PB，证明如下：过点P作MN∥BC，分别交AB、CD于点M、N，如下图所示，则四边形AMND和四边形BCNM都是矩形，△AMP和△CNP都是等腰直角三角形，∴NP=NC=MB∵∠BPQ=90°，∴∠QPN+∠BPM=90∘,而∠BPM+∠PBM=90°，∴∠QPN=∠PBM.在△QNP和△PMB中，∵∠QPN=∠PBM，NP=MB，∠QNP=∠PMB=90°，∴△QNP≌△PMB(ASA)，∴PQ=PB；(2)由(1)知△QNP≌△PMB，得NQ=MP.设AP=x,则AM=MP=NQ=DN=,BM=PN=CN=，∴CQ=CD−DQ=∴S△PBC=BC⋅BM=S△PCQ=CQ⋅PN=∴S四边形PBCQ=S△PBC+S△PCQ=，∵四边形PBCQ的面积为1∴，解得或∵点Q在边CD上，即CQ，∴∴不符合题意，舍去，故AP的长度为;(3)△PCQ可能成为等腰三角形，①当点Q在边DC上时，设AP=x，由（2）可得PN=，NQ=，CQ=，在Rt△PNQ中，PQ2=PN2+NQ2，即PQ2=由PQ2=CQ2得：，解得，（舍去）②当点Q在边DC的延长线上时，如下图所示，设AP=x，则PC=AC-AP=，由（2）可得NQ=,CN=，∴CQ=NQ-CN=由PC