2008年四川省广安市数学中考试卷【含答案、解析】

试卷第=page22页，共=sectionpages77页试卷第=page11页，共=sectionpages77页2008年四川省广安市数学中考试卷【含答案解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．﹣的倒数是（）A．﹣ B．3 C． D．﹣32．是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．3．下列计算中，正确的是（

）A． B．C． D．4．如图是一个正方体的展开图，标注了A的是正方体的正面，若该正方体的左面和右面上标注的数值相等，则x的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．25．下列说法中：①三角形的三条高一定交于三角形内部一点；②若三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形；③关于对称轴对称的两个图形一定是全等图形；④一条边和这条边上的中线对应相等的两个三角形全等；⑤两组角分别相等且一组边相等的两个三角形全等；正确个数的有（

）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个6．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．调查妫水河的水质情况B．了解全班学生参加社会实践活动的情况C．调查某品牌食品的色素含量是否达标D．了解一批手机电池的使用寿命7．已知是关于的函数，函数图象如图，则当时，自变量的取值范围是（

）A． B．或C． D．或8．若的两根分别是和5，则多项式可以分解为（

）A． B． C． D．9．如图，y与x之间的关系式为（

）A．y=x+60 B．y=x+120 C．x=60+y D．y=30+x10．二次函数的顶点和对称轴分别是

（）A．，直线x=1 B．，直线x=4C．，直线 D．，直线二、填空题11．点P（a＋2，2a﹣5）关于y轴的对称点在第二象限，则a的取值范围是．12．如图，四边形内接于，连接，，，若，则．

13．等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和﹣1，若△ABC绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则翻转26次后，点B所对应的数是．14．不等式的正整数解的和；15．菱形的周长是20，一条对角线的长为6，则它的面积为．16．如图，点A、B、C、D在⊙O上，B是的中点，过C作⊙O的切线交AB的延长线于点E．若∠AEC＝84°，则∠ADC＝°．三、解答题17．计算或解方程：（1）x2+3x﹣4＝0；（2）3（x﹣5）2＝2（5﹣x）；（3）；（4）6tan230°﹣sin60°﹣2sin45°．18．解方程：．19．【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：

如图（1），中，若，，求BC边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到点E，使，连接．请根据小明的方法思考：(1)由已知和作图能得到的理由是（

）A．

B．

C．

D．(2)求得AD的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．(3)如图（2），是的中线，交于点E，交于点F，且．求证：．20．如图，直线分别与y轴、x轴交于A，B两点，与反比例函数交于点D，点D为的中点，过点A作x轴的平行线，交反比例函数的图象于点C，若．(1)求直线的表达式；(2)求的面积．21．第八届丝博会于年月日至日在西安国际会展中心举办．本届丝博会以“深化互联互通·拓展经贸合作”为主题．在丝博会举办之际，某机构计划向全市中小学生招募“丝博小记者”．某校现有甲、乙两位男生和丙、丁两位女生参加小记者竞选．(1)若先从这四位竞选者中随机选出一位小记者，则选到男生的概率是____________；(2)若从这四位竞选者中随机选出两位小记者，请用列表或画树状图的方法求出两位女生同时当选的概率．22．某公司开发出一款新包装的牛奶，牛奶的成本价为6元/盒，这种新包装的牛奶在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试营销，售价为8元/盒．前几天的销量每况愈下，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，图中的线段表示前12天日销售量y(盒)与销售时间x(天)之间的函数关系，于是从第13天起采用打折销售(不低于成本价)，时间每增加1天，日销售量就增加10盒．（1）打折销售后，第17天的日销售量为________盒；（2）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）已知日销售利润不低于560元的天数共有6天，设打折销售的折扣为a折，试确定a的最小值．23．【问题背景】2025年某市将迎来“第四届天门山跑酷大赛”，筹备委员会要在“云纵天梯”上设置108组障碍道具，但需要知道天梯最后一段AB的长度，某数学兴趣小组在老师的指导下进行了测量活动．【实施过程】活动主题测量天门山云纵天梯的长度测量工具皮尺、测角仪、计算器等活动过程模型抽象测绘过程与数据信息设台阶的起点为B，终点为A，B在水平直线l上，线段和直线l在同一平面内，点A的铅垂高于点C．已知台阶的坡度①从点B开始沿的延长线方向行走44米到达点D处，在D处测得点A的仰角为；②用计算器计算得：，，，，，．【问题解决】请根据表格中提供的信息，解决下列问题：(1)求天梯的坡角的度数；(2)求天梯的长度是多少米．（结果精确到整数）24．如图，抛物线交y轴于点，并经过点，抛物线的对称轴为直线x=2，过点A作轴交抛物线于点B，点D的坐标为，连接AD，BD．

(1)求抛物线的解析式；(2)若点E从A出发，以每秒个单位长度的速度沿着射线AD运动，设点E的运动时间为m秒，过点E作于F，以EF为对角线作正方形．当点G随着E点运动到达抛物线上时，求此时m的值；(3)在运动的过程中，是否存在以B，G，C为顶点的三角形是直角三角形，如果存在，请求出G点的坐标，若不存在，请说明理由．25．在中，弦平分圆周角，连接，过点作DE//AB交的延长线于点．(1)求证：是的切线；(2)若，且是的中点，的直径是，求的长．(3)是弦下方圆上的一个动点，连接和，过点作于点，请探究点在运动的过程中，的比值是否改变，若改变，请说明理由；若不变，请直接写出比值．26．综合与探究如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点B在点A的左侧），与y轴交于点C，P是直线上方抛物线上一动点．(1)求A，B，C三点的坐标，并直接写出直线的函数表达式．(2)连接，，求面积的最大值及此时点P的坐标．(3)在（2）的条件下，若F是抛物线对称轴上一点，在抛物线上是否存在点Q，使以B，F，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．答案第=page22页，共=sectionpages33页答案第=page11页，共=sectionpages22页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678910答案DDCAABDCAC1．D【详解】试题分析：此题主要考查了倒数，倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．根据倒数的定义即可得出答案．故选D．考点：倒数．2．D【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．【详解】解：．故选：D．3．C【分析】根据幂的运算法则、完全平方公式计算判断即可；【详解】A．，选项错误，不符合题意；B．，选项错误，不符合题意；C．，选项正确，符合题意；D．，选项错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了幂的运算法则：同底数幂相乘（除），底数不变指数相加（减）；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的幂等于幂的积；乘法公式；掌握相关运算法则是解题关键．4．A【分析】根据正方体的表面展开图，找出相对的左面和右面，即可解答．【详解】解：由图可得：标注了A的是正方体的正面，则该正方体的左面和右面分别是x和5x﹣4，由题意得：x＝5x﹣4，∴x＝1，故选：A．【点睛】本题考查了正方体的展开图，解一元一次方程，根据展开图确定正方体的左面与右面得到关于x的方程，是解题的关键．5．A【分析】根据三角形的高线的概念，直角三角形和全等三角形的判定方法逐个判断即可．【详解】解：①锐角三角形的三条高交于三角形内部一点，直角三角形的三条高交于三角形的直角顶点，钝角三角形的三条高没有交点，故①错误；②如图所示，∵，∴，又∵，∴，∴是直角三角形，故②正确；③关于对称轴对称的两个图形一定是全等图形，故③正确；④如图所示，是中边上的中线，是中边上的中线，当时，和不一定全等，故④错误；⑤∵两组角对应相等且夹边对应相等的两个三角形全等（ASA），两组角对应相等且其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS），∴综上所述，两组角分别相等且一组边相等的两个三角形全等，故⑤正确；综上所述，正确的有：②③⑤，共有3个．故选：A．【点睛】此题考查了三角形的高线的概念，直角三角形和全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握三角形的高线的概念，直角三角形和全等三角形的判定方法．6．B【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A、调查妫水河的水质情况，适合抽样调查，不合题意；B、了解全班学生参加社会实践活动的情况，适合全面调查，符合题意；C、调查某品牌食品的色素含量是否达标，适合抽样调查，不合题意；D、了解一批手机电池的使用寿命，适合抽样调查，不合题意．故选：B．【点睛】此题考查抽样调查和全面调查的区别，解题关键在于掌握选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7．D【分析】观察图象和数据即可求出答案．【详解】解：时，即轴上方的部分，自变量的取值范围分两个部分是，．故选D．【点睛】本题主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用，根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件是解题的关键．8．C【分析】先提取公因式2，再根据已知分解因式即可【详解】的两根分别是和5，．故选：C．【点睛】本题考查了解一元二次方程和分解因式，能够根据方程的解分解因式是解此题的关键．9．A【分析】由三角形外角性质可得结论.【详解】∵三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角和，∴y=x+60.故选A.【点睛】考查了三角形外角的性质，解题关键是运用三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角和得出关系式.10．C【分析】将二次函数的一般式配方为顶点式，可求顶点坐标及对称轴．【详解】解：,∴抛物线的顶点坐标为（-1，4），对称轴为x=-1．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的性质．抛物线的顶点式y=a（x-h）2+k的顶点坐标是（h，k），对称轴为x=h．11．【分析】根据P关于y轴的对称点在第二象限，可得点P在第一象限，再根据第一象限内点的坐标符号列不等式组，最后解不等式组即可．【详解】∵点P（a+2，2a-5）关于y轴的对称点在第二象限，∴点P在第一象限，∴，解得．故答案为：．【点睛】此题主要考查了关于y轴的对称点的坐标，以及一元一次不等式组的解法，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．12．20【分析】根据圆内接四边形的性质可得，再由圆周角定理可得，即可求解．【详解】解：∵四边形内接于，∴，∵，∴，∴，∵，∴．故答案为：20【点睛】此题考查了圆周角定理、圆内接四边形的性质、等腰三角形的性质等知识，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．13．25【分析】根据翻折，发现B所对应的数依次是：即第一次和第二次对应的是1，第四次和第五次对应的是4，第七次和第八次对应的是7，即：第次翻折对应的数字为：，根据这一规律进行求解即可．【详解】解：∵，∴翻转26次后，点B所对应的数是25．故答案为：25．【点睛】本题考查数字类规律探究问题．通过图形，抽象概括出数字规律是解题的关键．14．3.【分析】先解出一元一次不等式，然后选取正整数解，再求和即可.【详解】解：解得;x＜3,；则正整数解有2和1；所以正整数解的和为3；故答案为3.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和正整数的概念，其关键在于选取正整数解.15．24【分析】先画出图形，根据菱形的性质可得，DO＝3，根据勾股定理可求得AO的长，从而得到AC的长，再根据菱形的面积公式即可求得结果．【详解】解：如图：由题意得，∵菱形ABCD∴，AC⊥BD∴∴∴．【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，解题的关键是掌握对角线互相垂直且平分，菱形的四条边相等；同时熟记菱形的面积等于对角线乘积的一半．16．64【分析】连接BD、BC，根据圆周角定理得出∠BDC＝∠ADB=∠ADC，根据圆内接四边形的性质得出∠EBC＝∠ADC，根据切线的性质得出∠BCE＝∠BDC＝∠ADC，然后根据三角形内角和定理得出84°+∠ADC+∠ADC＝180°，解得即可．【详解】解：连接BD、BC，∵B是的中点，∴，∴∠BDC＝∠ADB=∠ADC，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠EBC＝∠ADC，∵EC是⊙O的切线，切点为C，∴∠BCE＝∠BDC＝∠ADC，∵∠AEC＝84°，∠AEC+∠BCE+∠EBC＝180°，∴84°+∠ADC+∠ADC＝180°，∴∠ADC＝64°．故答案为64．【点睛】本题考查了切线的性质，圆内接四边形的性质，圆周角定理等，熟练掌握性质定理是解题的关键．17．（1）x1＝1，x2＝﹣4；（2）

（3）3

（4）【分析】（1）观察原方程，可用十字相乘法求解；（2）先移项，然后用提取公因式法进行求解；（3）（4）涉及到特殊角的三角函数值、负整数次幂、非0数的0次幂、二次根式的分母有理化4个考点，要按4个考点的相关知识分别进行计算，然后再按实数的运算规则进行求值．【详解】解：（1）原方程可化为：（x﹣1）（x+4）＝0，∴x﹣1＝0或x+4＝0，x1＝1，x2＝﹣4；（2）原方程可化为：3（x﹣5）2+2（x﹣5）＝0，（x﹣5）（3x﹣15+2）＝0，∴x﹣5＝0或3x﹣13＝0，x1＝5，x2＝；（3）原式＝﹣+2+1＝3；（4）原式＝6×（）2﹣×﹣2×＝﹣．【点睛】本题考查用因式分解法解一元二次方程以及实数的综合运算；涉及的知识点有：特殊角的三角形函数值、负整数次幂、非0数的0次幂、二次根式的分母有理化等,解题关键是熟练掌握以上性质．18．【分析】去分母化简成整式方程，然后解得x的值，检验即可．【详解】去分母得，1-（x-2）=-3x，3-x=-3x，解得，,检验：当时，分母≠0，∴是原方程的解．【点睛】本题考查了分式方程的解法，解题的关键是化成整式方程，解得后记得检验．19．(1)B(2)C(3)详见解析【分析】（1）根据已知条件，根据全等三角形的判定定理即可得答案；（2）根据全等三角形的性质得出，利用三角形三边关系即可得答案；（3）延长到点M，使，连接，过点B作于点N，同理（1）可证明，得出，，利用证明即可得答案．【详解】（1）在和中，∴．故选：B．（2）由（1）知，∴，．在中，由三角形三边关系，得，∴．故选：C．（3）证明：如图，延长到点M，使，连接，过点B作于点N．

∵是的中线，∴．在和中，∴，∴，．∴，，∴．∵，∴．在与中，∴．∴，∴．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质及倍长中线，当三角形中有中线时，常倍长中线，构造全等三角形，转换边、角条件，从而将分散的边、角集中在一个图形中，使问题得到解决，熟练掌握全等三角形得判定定理是解题关键．20．(1)(2)【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形面积公式，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．（1）由题意得出，，再利用待定系数法求解即可；（2）先求出点的坐标为，再利用待定系数法求出反比例函数解析式为，求出，再根据计算即可得出答案．【详解】（1）解：，，，∵直线分别与轴、轴交于，两点，，解得：，直线的表达式为；（2）解：点为的中点，，，点的坐标为，点在反比例函数的图象上，，解得：，反比例函数解析式为，过点作轴的平行线，交反比例函数的图象于点，点的纵坐标为，在中，当时，，解得，，，．21．(1)(2)【分析】本题考查概率的知识，解题的关键是掌握概率的应用，树状图的应用，列出结果，进行解答，即可．（1）根据概率的定义，进行解答，即可；（2）画出树状图，列出所有等可能的结果，进行解答，【详解】（1）解：∵甲、乙两位男生和丙、丁两位女生参加小记者竞选∴这四位竞选者中随机选出一位小记者，则选到男生的概率是．（2）画树状图为：由图可知，共有种等可能的结果，丙、丁同时当选的有种，∴两位女生同时当选的概率是．22．（1）240；（2）y＝；（3）9.5【分析】（1）由图像可得第12天的日销售量为190盒，因为从第13天起采用打折销售(不低于成本价)，时间每增加1天，日销售量就增加10盒，故日销售量比第12天增加50盒，为240盒；（2）当1≤x≤12时，令y＝kx＋b，代入x＝1时，y＝300；x＝12，y＝190即可求解；当12<x≤30时，则y＝190＋10(x－12)，化简即可；（3）先计算出当1≤x≤12时，有三天日销售利润不低于560元，确定当12<x≤30时，有三天日销售利润不低于560元，由函数的增减性即可求解．【详解】（1）由图像可得第12天的日销售量为190盒，因为从第13天起采用打折销售(不低于成本价)，时间每增加1天，日销售量就增加10盒，故日销售量比第12天增加50盒，为240盒；故答案为：240（2）当1≤x≤12时，令y＝kx＋b．由图知：当x＝1时，y＝300；x＝12，y＝190．∴∴∴y＝—10x＋310(1≤x≤12)．当12<x≤30时，y＝190＋10(x－12)．∴y＝10x＋70(12<x≤30)．∴y＝（3）当1≤x≤12时，由(8－6)y≥560得，2(－10x＋310)≥560，

解得：x≤3．∴1≤x≤3，x＝1，2，3，共三天．∵日销售利润不低于560元的天数共有6天，∴当12<x≤30时，有三天日销售利润不低于560元，由y＝10x＋70(28<x≤30)得y随x的增大而增大，∵x为整数，∴x＝28，29，30时，日销售利润不低于560元，且当x＝28时，利润最低．由题意得，(8×0.1a－6)(10×28＋70)≥560．∴a≥9.5，∴a的最小值为9.5．【点睛】本题考查的是一次函数的应用，此题为分段函数，理解每段函数的实际意义及确定其取值范围，并能用函数的增减性理解最大值或最小值是关键．23．(1)(2)天梯的长度约为296米【分析】本题考查的是解直角三角形的实际应用：（1）由，结合，可得答案；（2）设米，米．结合，可得，米．结合，可得答案；【详解】（1）解：，，，．（2）解：∵，设米，米．，，，，解得，（米）．，，米．答：天梯的长度约为296米．24．(1)(2)(3)存在，，，，【分析】（1）利用对称轴及已知的与x轴交点确定另一交点，用两点式求解；（2）根据二次函数解析式确定，所以是等腰直角三角形，由，得是等腰直角三角形，所以，；连接与交于I，运用正方形的性质，可求得；将G点坐标代入中，求得时，G点能到达抛物线；（3）由，，，得，，，根据勾股定理逆定理，分三种情况构建方程求解．【详解】（1）∵抛物线过点，对称轴：x=2，∴与x轴另一个交点为，∴设抛物线：，将代入，，解得：，∴抛物线的解析式为：，即：；（2）∵，，，∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴是等腰直角三角形，由题意得，则，

连接与交于I，在正方形中，，则，，∴，将G点坐标代入中，整理得：，解得：，，∴时，G点能到达抛物线，（3）∵，，，∴，，，①若，则，解得：，此时，②若，则，整理得：，解得：，，此时，