2003年四川省雅安市数学中考试卷【含答案、解析】

试卷第=page22页，共=sectionpages44页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2003年四川省雅安市数学中考试卷【含答案解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．﹣的相反数是（）A．5 B．﹣5 C． D．﹣2．下列选项中的各式，计算正确的是（

）A． B． C． D．3．若a是的一个根，则的值是（

）A．5 B．6 C．7 D．84．已知点A，B的坐标分别为．将线段沿某个方向平移后，点A的对应点的坐标为，则点B的对应点的坐标为（

）A． B． C． D．5．如图为“国礼青花瓷”，将下列平面图形绕虚线旋转一周，能大致形成这个花瓶形状的是（）A． B． C． D．6．在某市初中毕业升学体育与健康考试中，某校九年级（1）班体育委员对本班50名同学参加球类自选项目做了统计，制作出扇形统计图（如图），则该班选乒乓球的人数比选羽毛球的人数多（）A．5 B．10 C．15 D．27．若是方程的两个实数根，则的值为（

）A． B． C．4046 D．20238．如图，线段，的垂直平分线，相交于点．若，则（

）A．30° B．40° C．17.5° D．35°9．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，∠BAC的平分线AF交CD于点E，交BC于F，CM⊥AF于M，CM的延长线交AB于点N．以下说法正确的有（

）个①EN＝FC；②AC＝AN；③EN//BC；④∠B＝45°；⑤若S△ABC16cm2，则S△ABM＝8cm2．A．2 B．3 C．4 D．510．某商品的进价是1000元，售价为1500元，为促销商店决定降价出售，在保证利润率不低于5%的前提下，商店最多可降(

)A．400元 B．450元 C．550元 D．600元11．两个函数和，它们在同一个坐标系中的图像不可能是（）A． B． C． D．12．矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．对边平行且相等 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．对角线相等二、填空题13．．14．计算的结果为．15．两个相同的纸盒里分别都有质地相同的红色小球2只和白色小球3只，某人分别从两个纸盒里各摸一个球，则两个球异色的概率为．16．如图，P是的直径延长线上一点，切于C，，则的长为．17．已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，x的绝对值等于4，则的值为．三、解答题18．计算：(1)；(2)．19．对，定义一种新运算，规定，其中，是非零常数，等式右边是通常的四则运算．如：，．(1)已知且．①求，的值；②若关于的不等式组，求的取值范围．(2)当时，对任意的有理数，都成立，请直接写出，满足的关系式．20．文房四宝是我国传统文化中的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚．某礼品店将传统与现代相结合，推出文房四宝盲盒．每个盲盒的外观和重量完全相同，内含对应文房四宝之一的卡片．一套盲盒套装中包含笔、墨、纸、砚盲盒各一个．(1)若从一套盲盒套装中随机选一个，恰好选中墨盲盒的概率为______．(2)若从一套盲盒套装中随机选两个，用列表或画树状图的方法求恰好选中笔盲盒和纸盲盒的概率．21．已知中，点在上，点在上，，．求证：．22．已知：是的直径，，连结，弦，直线交直线于点D，．(1)证明：直线是的切线；(2)探索线段与线段之间的数量关系，并加以证明；(3)求的值．23．东东在网上销售一种成本为30元/件的T恤衫．销售过程中的其他各种费用（不再含T恤衫成本）总计50（百元）．若销售价格为x（元/件）．销售量为y（百件）．当时，y与x之间满足一次函数关系．且当时，，有关销售量y（百件）与销售价格x（元/件）的相关信息如下：销售量y（百件）_____________销售价格x（元/件）(1)求当时．y与x的函数关系式：(2)①求销售这种T恤衫的纯利润w（百元）与销售价格x（元/件）的函数关系式；②销售价格定为每件多少元时．获得的利润最大?最大利润是多少?24．已知，在平行四边形中，，，

(1)点在边上，连接．①如图1，延长交的延长线于点，若，求的长；②将绕点逆时针旋转120°得到，求的长的最小值；(2)如图2，过点作于点，点在边上，且，点是射线上一点，以为圆心，为半径的圆与边只有一个交点时，求的取值范围．答案第=page1616页，共=sectionpages1616页答案第=page1515页，共=sectionpages1616页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678910答案CADBABCDCB题号1112答案BD1．C【详解】试题分析：根据相反数的定义，即可解答．解：﹣的相反数是，故选C．考点：相反数．2．A【分析】分别利用合并同类项、同底数幂的乘除法运算法则以及幂的乘方分别分析得出即可．【详解】解：A、，故选项正确；B、，故选项错误；C、，故选项错误；D、，故选项错误；故选A．【点睛】此题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘除法运算法则以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．3．D【分析】直接把a的值代入得出a2-2a=7，再整体代入即可得出答案．【详解】解：∵a是方程x2−2x−7=0的一个根，∴a2-2a-7=0，即a2-2a=7，∴a2-2a+1=7+1=8．故选：D．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是把x=a代入方程得出a2-2a=7．4．B【分析】本题考查了平移的性质，根据点平移后的对应点的坐标为，得出平移规律，即可求解，掌握平移的性质是解题的关键．【详解】解：∵点平移后的对应点的坐标为，∴平移规律是向上平移个单位，∴点B的对应点的坐标为，故选：B．5．A【分析】本题考查了点，线，面，体之间的关系，理解“面动成体”是解题的关键．将平面图形绕虚线旋转一周，再与花瓶相比较即可得出答案．【详解】解：A、绕虚线旋转一周后，能大致形成这个花瓶形状，则此项符合题意；B、绕虚线旋转一周后，不能大致形成这个花瓶形状，则此项不符合题意；C、绕虚线旋转一周后，不能大致形成这个花瓶形状，则此项不符合题意；D、绕虚线旋转一周后，不能大致形成这个花瓶形状，则此项不符合题意；故选：A．6．B【分析】此题主要考查了扇形统计图的应用，先根据扇形统计图中的数据，求出选考乒乓球人数和羽毛球人数，即可得出结论，求出选考乒乓球人数和羽毛球人数是解本题的关键．【详解】解：∵选乒乓球的人数为：（人），选羽毛球的人数为：（人），∴选乒乓球的人数比选羽毛球的人数多（人），故选：B．7．C【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系．根据题意先得出即可．【详解】解：是方程的两个实数根．故选：C．8．D【分析】连接OB，线段，的垂直平分线，相交于点，得AO＝OB＝OC，由等腰三角形的性质得∠A＝∠ABO，∠C＝∠CBO，进而得到∠A+∠C＝∠ABC，由等腰三角形三线合一得∠AOD＝∠BOD，∠BOE＝∠COE，由平角的定义得∠DOE＝145°，最后由四边形内角和定理可得结论．【详解】解：连接OB，∵线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，∴AO＝OB＝OC，∴∠AOD＝∠BOD，∠BOE＝∠COE，∠A＝∠ABO，∠C＝∠CBO，∴∠A+∠C＝∠ABC，∵∠DOE+∠1＝180°，∠1＝35°，∴∠DOE＝145°，∴∠ABC＝360°﹣∠DOE﹣∠BDO﹣∠BEO＝35°∴∠A+∠C＝35°故选：D【点睛】本题主要考查线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，四边形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．9．C【分析】连接EN，FN，BM，根据ASA证得△AMN≌△AMC，即可证得AC=AN，可以判断②正确；由已知∠ACB=90°，CD⊥AB，CM⊥AF，从而证得三个直角三角形，即：∠AED+∠DAE=90°，∠EFC+∠CAE=90°，再通过已知，∠BAC的平分线AF和对顶角得∠CEF=∠CFE，即得△ECF为等腰三角形，EM=FM，证明四边形ENFC是菱形，可以判断①③正确；根据等腰直角三角形的性质可以判断④错误；根据等底等高的两个三角形面积相等可以判断⑤正确．【详解】解：如图，连接FN，EN，BM，∵CN⊥AF，∴∠AMC=∠AMN=90°，∵∠BAC的平分线AF交CD于E，∴∠DAE=∠CAE，在△AMN和△AMC中，，∴△AMN≌△AMC（ASA），∴AC=AN，故②正确；∵△AMN≌△AMC，∴CM=NM，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠ADC=90°，∴∠AED+∠DAE=90°，∠CFE+∠CAE=90°，∵∠DAE=∠CAE，∴∠AED=∠CFE，又∵∠AED=∠CEF，∴∠CEF=∠CFE，∴CE=CF，∵CM⊥AF，∴EM=FM，∴四边形ENFC是菱形，∴EN=FC，EN∥BC，故①③正确；在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∵AC与BC不一定相等，∴∠B不一定等于45°，故④错误；∵四边形ENFC是菱形，∴CM=MN，∴S△ACM=S△ANM，S△BCM=S△BMN，∴S△ANM+S△BMN=S△ACM+S△BCM=S△ABC，∴S△ABM=S△ABC，∴S△ABC=16cm2，则S△ABM=8cm2．故⑤正确．

综上所述：①②③⑤正确，共4个．故选C．【点睛】此题考查的是菱形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形全等的判定和性质，三角形的面积，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．10．B【详解】分析：根据题意列出不等式进行解答即可.详解：设商店最多可降价x元，根据题意可得：，解得：，∴该商店最多降价450元.故选B.点睛：读懂题意，知道：“利润=售价-进价-降价的金额，利润=进价×利润率”是解答本题的关键.11．B【分析】从k，b与0的大小关系入手，分类为：且，且，且三种情况讨论，结合一次函数图象性质即可得出答案．【详解】①若且，则的图象经过第一、三、四象限，的图象经过第一、二、四象限，与A选项与D选项所示情况相符；故A，D两个选项符合题意；②若且，则图象经过第一、三象限，的图象是一条平行于x轴的直线，且与y轴相交于正半轴，与C选项所示情况相符；故C选项符合题意；③若且，则图象经过第一、二、三象限，的图象经过第一、二、三象限，其图象应如下图所示（交点在第一象限且横坐标为），与B选项所示情况不符；故B选项不符合题意．故选：B【点睛】本题考查一次函数的图象性质，熟练掌握一次函数的图象与系数的关系是本题的解题关键．12．D【分析】本题主要考查矩形和菱形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．根据性质定理进行判断即可．【详解】解：对边平行且相等，矩形和菱形均具有，故不符合题意；对角线互相平分，矩形和菱形均具有，故不符合题意；对角线互相垂直矩形不具有，菱形具有，故不符合题意；对角线相等矩形具有而菱形不具有，故符合题意．故选D．13．【分析】本题考查了度、分、秒的换算，关键是掌握，根据度、分、秒之间换算计算即可求解．【详解】解：，；故答案为：．14．1【分析】根据有理数乘法运算法则求解即可得到答案．【详解】解：由于从到有个连续自然数，可知中有负号，原式，故答案为：．【点睛】本题考查有理数乘法运算，熟记有理数乘法运算法则是解决问题的关键．15．【分析】利用画树状图展示所有等可能的结果数，然后根据概率公式求解即可．【详解】解：如图，

共有25种等可能结果，其中符合题意的有12种，∴两个球异色的概率为，故答案为：．【点睛】此题考查了树状图法求概率．正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．9【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，圆周角定理，切线的性质，正确添加辅助线，熟练掌握知识点是解题的关键．根据切线的性质，和圆周角定理得到，可证明，即可解决问题．【详解】解：连接，∵切于点，为半径，∴，∵是直径，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴∴，∴，即，∴，∴．故答案为：9．17．或【分析】本题考查了相反数，倒数，绝对值，求代数式的值的应用，能根据已知得出是解此题的关键．根据相反数，倒数，绝对值得出，再代入求出即可．【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于4，∴，当时，；当时，．故答案为：或．18．(1)(2)【分析】本题考查了分式的混合运算和整式乘法．（1）运用完全平方公式、单项式乘多项式运算法则进行计算即可；（2）先通分去掉小括号，再用分式混合运算的计算法则进行计算即可．【详解】（1）解：；（2）解：．19．(1)①，；②(2)【分析】（1）①根据新运算法则列出关于a、b的方程组，解方程组即可求解；②根据新运算法则列出关于m的不等式组，解出不等式组的解集即可；（2）根据新运算法则得出等量关系，利用整式的乘法运算法则展开，分别对x、y合并同类项整理后，根据已知条件即可得出满足条件的关系式．【详解】（1）解：①由题意得：，即③，④，④-③得：，∴，将代入③中，得，∴，；②由①得：，则原不等式组可化为，即，解⑤得：，解⑥得：，∴.（2）解：由得：，整理得：，∵当时，对任意的有理数，都成立，∴．【点睛】本题考查解二元一次方程组、解一元一次不等式组、整式的混合运算，理解新运算，正确列出方程组和不等式组是解答的关键．20．(1)(2)【分析】本题考查了画树状图法或者列表法求概率，解题的关键是画树状图．（1）根据概率公式计算概率即可．（2）画出树状图得出12种等可能性，其中恰好抽中内含墨和砚的可能性有2种，然后根据概率公式计算概率即可．【详解】（1）解：从一套盲盒套装中随机选一个，恰好选中墨盲盒的概率为．（2）解：画树状图如下．共有12种等可能的结果，其中恰好选中笔和纸盲盒的结果有2种，∴恰好选中笔盲盒和纸盲盒的概率为．21．见解析【分析】在中，涉及向量运算的，要按照向量运算法则进行运算.【详解】，，，∴．【点睛】本题考查在三角形中，涉及向量运算的，要按照向量运算法则进行运算.22．(1)证明见解析(2)；证明见解析(3)【分析】（1）连接，可证得，据此即可证得结论；（2）首先可证得，再由相似三角形性质即可证得结论；（3）首先由相似得出，设．则，由勾股定理得据此即可求得．【详解】（1）证明：如图：连接，，，，，，，在与中，，，，，，，又是圆O的半径，是圆O的切线．（2）．证明：∵，∴．∵，∴．∵，∴．∴．∴．（3）∵，∴，即．∴．设．则．在中，由勾股定理，得．即．∵，∴．．∴．【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，求一个角的余弦值，熟练掌握相关性质是解决本题的关键．23．(1)(2)①当时，；当时，；②销售价格定为80元/件时，获得的利润最大，最大利润是100百元【分析】（1）把把代入得，设y与x的函数关系式为：y=kx+b，把x=40，y=6；x=60，y=4，代入解方程组即可得到结论；（2）①根据x的范围分类讨论，由“总利润=单件利润×销售量”可得函数解析式；②结合