2001年四川省达州市数学中考试卷【含答案、解析】

试卷第=page22页，共=sectionpages77页试卷第=page11页，共=sectionpages77页2001年四川省达州市数学中考试卷【含答案解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各组数中，互为相反数的是（

）A．2与 B．与1 C．与 D．与2．用相同的小正方体搭一个立体图形，从上面看到的形状是

，从左面看到的形状是

．搭这样的立体图形，最少需要（

）个小立方体．A．4 B．5 C．6 D．73．下列各式计算结果正确的是（

）A． B．C． D．4．某非物质文化遗产共有16名传承艺人，为了了解每位艺人的日均生产能力，随机调查了某一天每位艺人的生产件数．获得数据如下表：生产件数（件）101112131415人数（人）163321从这一天16名艺人中随意抽取1人，则他的这一天生产件数最可能的是（

）A．11件 B．12件 C．13件 D．15件5．下列命题是真命题的是（

）A．互补的两个角是邻补角 B．两个锐角的和一定是锐角C．同位角相等 D．对顶角相等6．如图，将长为16cm的橡皮筋放置在水平桌面上，固定两端A和B，然后把中点P垂直向上拉升至点C，橡皮筋被拉长了4cm，则的长为（

）A．12 B．10 C．6 D．27．如图，菱形ABCD，边长等于2，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，图中阴影部分由四个小扇形组成，对于下列判断中正确的有（

）①空白图形空白部分的周长=2

②空白部分的面积=

③四个小扇形的面积和=

④菱形的面积=4A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞-4 B．x≥-4 C．x＞-4且x≠1 D．x≥-4且x≠-19．已知抛物线（是常数，）与轴交于点，对称轴为直线．有下列结论：①；②若，则；③关于的一元二次方程有两个相等的实数根；其中，正确结论的个数是（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个10．在平面直角坐标系中，，双曲线上一点P，以点P为圆心的过两点且与y轴相切，则k的值为（

）A．12 B． C． D．二、填空题11．的相反数是，的绝对值等于，比较大小：．12．如图①，直六棱柱的底面是正六边形，侧面ABCD中，AB=10cm，BC=20cm，现用一块矩形纸板EFGH制作图①中的直六棱柱，按图②中的方案裁剪，则GF的长是．13．某电脑批发店的一款鼠标垫现在的售价为每个30元，每星期可卖出1000个．市场调查反映，每涨价1元，每星期要少卖出100个；每降价1元，则多卖出100个．已知进价为每个20元，当鼠标垫售价为元/个时，这星期利润为9600元．14．如图，在矩形ABCD中，AB＝20，BC＝30，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接CF，则CF的长为．15．关于x的不等式组至少有4个整数解，且关于y的方程的解为整数，则所有满足条件的整数m的值之和为．16．如图，已知直线，过点作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点；过点作y轴的垂线交直线l于点，过点作直线1的垂线交y轴于点；…，按此作法继续下去，则点的坐标为．三、解答题17．计算：18．下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．

第一步

第二步

第三步

第四步

第五步

第六步任务一填空在以上化简步骤中，其中有一步是根据分式的基本性质：“分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，”对分式进行通分．这是第__________步；任务二订正请写出该分式化简的正确过程；任务三求值当时，求该分式的值．19．某校为了解七年级学生对篮球、羽毛球、乒乓球、足球这四种球类运动的喜爱情况，对全校七年级学生进行了抽样调查，每位被调查的学生都选择了一种球类，根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）本次参加抽样调查的学生人数为人；（2）被调查的学生中喜欢羽毛球的人数为人，喜欢羽毛球的人数对应的圆心角的度数为，并补全条形统计图；（3）根据这次统计结果，估计该校七年级800名学生中喜欢足球的学生人数．20．端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗，今年端午节来临之际，某商场进来鲜肉粽和红枣粽．每千克鲜肉粽进价比红枣粽多6元，用360元购进鲜肉粽的数量和用240元购进红枣粽的数量同样多．根据以上信息，解答下列问题：(1)该商场每千克鲜肉粽的进价是多少元？(2)如果该商场购进鲜肉粽和红枣粽500千克，且总费用不超过8400元，并按照鲜肉粽每千克24元，红枣粽每千克16元全部售出，那么该商场购进多少千克鲜肉粽获得利润最大？最大利润是多少？21．关于三角函数有如下的公式：利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，如：根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面实际问题：如图所示，直升机在一建筑物CD上方A点处测得建筑物顶端D点的俯角为，底端C点的俯角为，此时直长机与建筑物CD的水平距离BC为42米，求建筑物CD的高．22．如图，一次函数的图象与轴交于点A，正方形ABCD的顶点B在轴上，点D在直线上，且AO=OB，反比例函数（）经过点C．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）点P是轴上一动点，当的周长最小时，求出P点的坐标；（3）在（2）的条件下，以点C、D、P为顶点作平行四边形，直接写出第四个顶点M的坐标．23．已知二次函数y＝ax2﹣2ax﹣2（a≠0）．(1)该二次函数图象的对称轴是直线；(2)若该二次函数的图象开口向上，当﹣1≤x≤5时，函数图象的最高点为M，最低点为N，点M的纵坐标为，求点M和点N的坐标；(3)已知线段PQ的两个端点坐标分别为P（0，﹣4）、Q（3，﹣4），当此函数图像与线段PQ只有一个交点时，直接写出a的取值范围．(4)对于该二次函数图象上的两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x2≥3时，y1≥y2恒成立，设t≤x1≤t+1，请结合图象，直接写出t的取值范围24．如图，在中，，过点A作交于点D，．动点P从点B出发(点P不与点A、点D重合)，沿折线向终点D运动，在边上运动时速度为每秒1个单位长度，在边上运动时速度为每秒2个单位长度，设点P的运动时间为t秒()．(1)线段的长为________；当点P在边上运动时_________(用含t的式子表示)；(2)当时，________；__________；(3)若点P运动到的角平分线上时，直接写出线段的长__________；(4)在整个运动过程中，当与的一边垂直时，直接写出此时t的值．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、，与轴正半轴交于点，，在直线上方的抛物线上有一动点．(1)求抛物线的解析式；(2)连接，与直线相交于点，当时，求点的坐标；(3)连接、、，四边形的面积是否存在最大值？若存在，求出此时点的坐标和四边形的面积；若不存在，请说明理由．答案第=page44页，共=sectionpages55页答案第=page55页，共=sectionpages66页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678910答案CACADCBDBD1．C【分析】利用互为相反数的两数之和为0，逐一进行判断即可．【详解】解：A、，不符合题意；B、，不符合题意；C、，符合题意；D、，不符合题意；故选C．【点睛】本题考查相反数，有理数的乘方，绝对值．熟练掌握相关知识点，是解题的关键．2．A【分析】本题考查从不同方向看几何体，在从上面看到的图形的相应位置标注所能摆放小正方体的个数的最小值即可．【详解】解：由于这个组合体从上面看到形状是

，从左面看到的形状是

，在从上面看到的图形相应位置标注所摆放的小正方体的个数最少的情况为

或

或

，因此最少需要4个小正方体，故选：A．3．C【分析】分别进行同底数幂的乘法（底数不变，指数相加）、幂的乘方（底数不变，指数相乘）、积的乘方（积的乘方等于各因数乘方的积）逆运算、同底数幂的除法（底数不变，指数相减）运算，找出正确选项．【详解】解：A、，原式计算错误，故本选项错误；B、，原式计算错误，故本选项错误；C、，原式计算正确，故本选项正确；D、，原式计算错误，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的逆运算、同底数幂的除法等运算，掌握运算法则是解题的关键．4．A【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．【详解】解：由表可知，11件的次数最多，所以众数为11件，所以从这一天16名艺人中随意抽取1人，则他的这一天生产件数最可能的是11件，故选A．【点睛】本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数的定义：众数是指一组数据中出现次数最多的数据．5．D【分析】根据邻补角定义判定A；根据两个锐角的和可能是锐角，直角，钝角判定B；根据两直线平行，同位角相等判定C；根据对顶角性质判定D．【详解】解：A、互补的角不一定有一边重合，另一边互为反向延长线，所以不一定是邻补角，故本选项错误，是假命题，不符合题意；B、两个锐角的和有可能是锐角，直角，钝角，故本选项错误，是假命题，不符合题意；C、两直线平行，同位角相等，故本选项错误，是假命题，不符合题意；D、对顶角相等，故本选项正确，是真命题，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查邻补角定义，平行线的性质，对顶角性质，熟练掌握掌握平行线的性质、对顶角性质，邻补角定义是解题的关键．6．C【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用，线段中点的定义，熟练掌握勾股定理是解题的关键．根据线段中点的定义和等腰三角形的性质，可求出的长，再由勾股定理可求出．【详解】解：中，，，，，故选：C．7．B【分析】空白部分的周长为4个扇形的弧长，而4个扇形的圆心角和为360°，根据弧长公式计算即可得出空白部分的周长，根据扇形的面积公式即可得出4个扇形的面积和，为菱形ABCD只已知了边长，所以菱形的面积不能确定.【详解】空白部分的周长=，①正确；4个扇形的面积和=，③正确；空白部分的面积=菱形的面积-4个扇形面积和，由于不知道菱形的内角度数，所以菱形ABCD的面积不能确定，∴②④不正确故选B【点睛】此题主要考查菱形的性质及扇形的弧长与面积公式，解题的关键是熟知菱形的性质及公式的运用.8．D【分析】直接利用二次根式有意义的条件结合分式有意义的条件进行求解即可得.【详解】若在实数范围内有意义，则x+4≥0且x+1≠0，解得：x≥-4且x≠-1，故选D．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，正确把握相关知识是解题关键．9．B【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，根与系数的关系，一元二次方程根的判别式等知识，通过抛物线经过点，对称轴为直线，可确定的关系，可判断①，由，根据，确定的范围，可判断②，当一元二次方程有两个相等的实数根时，，解得或，与题意不符，可判断③，掌握相关知识是解题的关键．【详解】解：抛物线对称轴为直线，∴，将点代入得：，∴，即，∵，∴，∴，故①不符合题意；∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故②符合题意；∵，∴，∵∴，当一元二次方程有两个相等的实数根时，，解得：或，∵，∴一元二次方程没有两个相等的实数根，故③不符合题意，综上，符合题意的有，共个，故选：B．10．D【分析】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、勾股定理、垂径定理及切线的性质，根据题意画出示意图，结合垂径定理及勾股定理求出圆心的坐标即可解决问题．【详解】解：设与y轴相切于点，过作于，连接，，，当在轴上方时，如图，

∵，∴，，，∵以点P为圆心的过两点且与y轴相切，，∴，，∴，四边形为矩形，∴，∴半径，∴，∴，∵是双曲线上一点，∴，同理，当在轴下方时，，此时，故选：D．11．/【分析】本题主要考查相反数的定义、绝对值的性质以及实数的大小比较，熟练掌握以上知识是解题的关键．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数；先判断的正负值，再根据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是其相反数”即可求解；两个负数比较大小，绝对值大的反而小．【详解】①解：的相反数是；故答案为；②的绝对值是，故答案为；③，即．故答案为：．12．（20+20）cm．【分析】直接利用正六边形的性质结合六棱柱侧面展开图的性质分析得出答案．【详解】如图所示：可得MN=BC=20cm，△OWM是等边三角形，边长为10cm，则它的高为：（cm），故FG=20+4×5=（20+20）cm，故答案为（20+20）cm．【点睛】本题考查了正多边形和圆，熟练掌握正六边形的性质是解题的关键．13．32或28【详解】解：设涨价x元，根据题意得：涨价时，9600=（30﹣20+x）（1000﹣100x），整理得：x2=4，解得：x1=2，x2=﹣2（不合题意舍去），故售价为32元，降价时，9600=（30﹣20﹣x）（1000+100x）整理得：x2=4，解得：x1=﹣2，x2=2（不合题意舍去），故售价为28元，综上所述：售价为32元或28元时，这星期利润为9600元．故答案为32或28．14．18．【分析】连接BF，根据三角形的面积公式求出BH，得到BF，根据直角三角形的判定得到∠BFC=90°，根据勾股定理求出答案．【详解】解：连接BF，∵BC＝30，点E为BC的中点，∴BE＝15，又∵AB＝20，∴AE＝，∴BH＝＝12，则BF＝24，∵FE＝BE＝EC，∴∠BFC＝90°，∴CF＝，故答案为：18．【点睛】本题考查的是翻折变换的性质和矩形的性质，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．15．【分析】此题考查了一元一次不等式组和一元一次方程含字母参数问题的解决能力，关键是能准确根据题意运用以上知识进行求解．先通过解一元一次不等式组确定的取值范围，再通过解一元一次方程确定的具体值，再代入计算．【详解】解：，解不等式①，得，解不等式②，得，∴该不等式组的解集是．∵该不等式组至少有4个整数解，，解得：；解方程得，，当时，为整数，结合，解得：，∴所有满足条件的整数的值为．∴所有满足条件的整数的值之和为：．故答案为：．16．【分析】本题考查的是一次函数综合题，先根据所给一次函数解析式确定一次函数与坐标轴的夹角是解决本题的突破点；根据含的直角三角形的特点依次得到的点的坐标是解决本题的关键．本题还考查了勾股定理和直角三角形两锐角互余等知识点．根据所给直线解析式可得与轴的夹角，进而根据所给条件依次得到点的坐标，通过相应规律得到坐标即可．【详解】解：∵直线轴，∴，点的纵坐标为1，∴当时，，解得：，，在中，，，，，，，，，把代入得，解得：，，同理可得，故答案为：．17．4【分析】本题主要考查实数的混合运算，掌握二次根式的化简，特殊值的三角函数的计算，负指数幂的运算方法是解题的关键．分别算出绝对值，特殊值的锐角三角函数，二次根式的化简，负指数幂的结果，再根据实数的运算法则即可求解．【详解】解：．18．任务一：三；任务二：见解析；任务三：【分析】任务一：根据分式的基本性质即可判断；任务二：依据分式的加减运算法则计算可得；任务三：将x的值化简代入计算即可．【详解】解：任务一：以上化简步骤中，第三步是进行分式的通分，通分的依据是分式的基本性质，故答案为：三；任务二：解：原式．任务三：解：当时，原式．【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式的基本性质．19．（1）120人；（2）12人，36°；（3）280人.【分析】（1）用乒乓球的人数除以乒乓球所占的百分比，即可解答；（2）用总人数减去已知其它3个项目的人数求得答案即可；（3）先计算足球所占的百分比，再乘以800，即可解答．【详解】（1）由题意可得，抽样调查的学生人数为：30÷25%＝120（人）答：本次参加抽样调查的学生120人．故答案为120；（2）被调查的学生中喜欢羽毛球的人数为：120﹣36﹣30﹣42＝12（人）喜欢羽毛球的人数对应的圆心角的度数为：×360＝36°，如图所示：故答案为12；54°；（3）由题意可得：800×＝280（人）答：估计该校七年级800名学生中喜欢足球的学生280人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．(1)该商场每千克鲜肉粽的进价是18元(2)该商场购进400千克鲜肉粽获得利润最大，最大利润是2800元【分析】（1）设该商场每千克鲜肉粽的进价是元，则每千克红枣粽的进价是元，根据用元购进鲜肉粽的数量和用元购进红枣粽的数量同样多列分式方程求解即可；（2）设该商场购进千克鲜肉粽，则购进千克红枣粽，设购进的鲜肉粽和红枣粽全部售出后该商场获得的总利润为元，列不等式及一次函数，根据一次函数的性质即可得解．【详解】（1）解：设该商场每千克鲜肉粽的进价是元，则每千克红枣粽的进价是元，根据题意得：，解得：，经检验，是所列方程的解，且符合题意．答：该商场每千克鲜肉粽的进价是元；（2）解：设该商场购进千克鲜肉粽，则购进千克红枣粽，根据题意得：(，解得：．设购进的鲜肉粽和红枣粽全部售出后该商场获得的总利润为元，则，即，∵，∴随的增大而增大，∴当时，取得最大值，最大值．答：该商场购进千克鲜肉粽获得利润最大，最大利润是元．【点睛】本题考查了一次函数、不等式及分式方程的应用，正确找出相等关系和不等关系是解题的关键．21．84米【详解】试题分析：过点D作于E，在Rt△ADE中，利用tan60°可求出AE的长，在Rt△ABC中，ÐACB=75°，利用tan75°可求出AB的长，然后计算CD=BE=AB-AE即可得出结论．试题解析：过点D作于E，依题意，在中，，在(米)．答：建筑物CD的高为84米．考点：解直角三角形的应用．22．（1）y=x+2，；（2）P（，0）；（3）M的坐标为（，2），（，6）或（，﹣2）．【分析】（1）设一次函数y=kx+2的图象与x轴交于点E，连接BD，利用一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及等腰三角形的性质可得出点E的坐标，由点E的坐标利用待定系数法可求出一次函数解析式，由BD∥OA，OE=OB可求出BD的长，进而可得出点D的坐标，由正方形的性质可求出点C的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出反比例函数解析式；（2）作点D关于x轴的对称点D'，连接CD'交x轴于点P，此时△PCD的周长取最小值，由点D的坐标可得出点D'的坐标，由点C，D'的坐标，利用待定系数法可求出直线CD'的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点P的坐标；（3）设点M的坐标为（x，y），分DP为对角线、CD为对角线及CP为对角线三种情况，利用平行四边形的性质（对角线互相平分）可求出点M的坐标，此题得解．【详解】（1）设一次函数y=kx+2的图象与x轴交于点E，连接BD，如图1所示．当x=0时，y=kx+2=2，∴OA=2．∵四边形ABCD为正方形，OA=OB，∴∠BAE=90°，∠OAB=∠OBA=45°，∴∠OAE=∠OEA=45°，∴OE=OA=2，点E的坐标为（﹣2，0）．将E（﹣2，0）代入y=kx+2，得：﹣2k+2=0，解得：k=1，∴一次函数的解析式为y=x+2．∵∠OBD=∠ABD+∠OBA=90°，∴BD∥OA．∵OE=OB=2，∴BD=2OA=4，∴点D的坐标为（2，4）．∵四边形ABCD为正方形，∴点C的坐标为（2+2﹣0，0+4﹣2），即（4，2）．∵反比例函数y（x＞0）经过点C，∴n=4×2=8，∴反比例函数解析式为y．（2）作点D关于x轴的对称点D'，连接CD'交x轴于点P，此时△PCD的周长取最小值，如图2所示．∵点D的坐标为（2，4），∴点D'的坐标为（2，﹣4）．设直线CD'的解析式为y=ax+b（a≠0），将C（4，2），D'（2，﹣4）代入y=ax+b，得：，解得：，∴直线CD'的解析式为y=3x﹣10．当y=0时，3x﹣10=0，解得：x，∴当△PCD的周长最小时，P点的坐标为（，0）．（3）设点M的坐标为（x，y），分三种情况考虑，如图3所示．①当DP为对角线时，，解得：，∴点M1的坐标为（，2）；②当CD为对角线时，，解得：，∴点M2的坐标为（，6）；③当CP为对角线时，，解得：，∴点M3的坐标为（，﹣2）．综上所述：以点C、D、P为顶点作平行四边形，第四个顶点M的坐标为（，2），（，6）或（，﹣2）．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征、正方形的性质、等腰三角形的性质、三角形中位线、反比例函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的性质，解题的关键是：（1）利用等腰三角形的性质及正方形的性质，求出点E，C的坐标；（2）利用两点之间线段最短，确定点P的位置；（3）分DP为对角线、CD为对角线及CP为对角线三种情况，利用平行四边形的对角线互相平分求出点M的坐标．23．(1)x=1；(2)；(3)a=2或；(4)【分析】（1）将抛物线解析式化为顶点式求解．（2）根据抛物线顶点坐标及x的取值范围可得顶点（1，-a-2）为图象最低点N，最高点M（5，15a-2），由点M的坐标为，即可求解．（3）通过二次函数解析式可得抛物线经过定点（0，-2），然后分类讨论：a>0与a<0求解．（4）由x2≥3时，y1≥y2恒成立可得抛物线开口向下，则x=3时，y2取最大值，直线x=3关于对称轴为直线x=-1，所以-1≤x1≤3，进而求解．【详解】（1）y＝ax2﹣2ax﹣2=a（x-1）2-a-2，∴函数的对称轴为直线x=1，故答案为：x=1；（2）解：∵y=a（x-1）2-a-2，∴抛物线顶点坐标为（1，-a-2），∵抛物线开口向上，∴a>0，顶点（1，-a-2）为图象最低点N，∵5-1>1-（-1），∴直线x=5与抛物线交点为最高点M，把x=5代入代入y＝ax2﹣2ax﹣2，得：y=15a-2，∴M（5，15a-2），∵点M的坐标为，∴，∴，∴；（3）解：y=ax2-2ax-2=ax（x-2）-2，∴当x=0或x=2时，y=-2，∴抛物线经过定点（0，-2），（2，-2），当a>0时，抛物线开口向上，如图，当顶点（1，-a-2）落在PQ上时，满足题意，此时-a-2=-4，解得a=2，当a<0时，抛物线开口向下，∵抛物线经过定点（0，-2），∴抛物线不经过点P，如图，当抛物线经过点Q时，将（3，-4）代入y=ax2-2ax-2，得：-4=3a-2，解得：，∴a=2或；（4）解：当x2≥3时，y1≥y2，即抛物线开口向下，点A（x1，y1）在点B（x2，y2）上方，∴点A到对称轴距离小于等于点B到对称轴距离，∵抛物线对称轴为直线x=1，∴x=3时，y2取最大值，直线x=3关于对称轴对称后为直线x=-1，∴，∵t≤x1≤t+1，∴，∴．【点睛】本题考查二次函数的综合应用，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与方程及不等式的关系，通