山东青岛市北区2025-2026学年第二学期期末考试七年级数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页山东青岛市北区2025-2026学年第二学期期末考试七年级数学试卷一、选择题1.篆书之美，在其线条如古玉凝脂般温润匀净，结体似青铜鼎彝般庄重对称，将汉字的古朴与秩序感刻进了千年文脉里.下列四个选项中的字分别“华、夏、儿、女”四字的篆体形式，其中是轴对称图形的为(

)A. B. C. D.2.2026年科学家研制出全球最小的二维码，其面积仅为0.00000198平方毫米．数据0.00000198用科学记数法表示为(

)A.1.98×106 B.0.198×10−5 C.3.下列运算结果正确的是(

)A.a23=a5 B.a−24.学校新买一台智能饮水机，某天中午小俊通过观察，记录了饮水机工作时间与水温的关系表格如下：水温(2240567082……时间(时：分)12:0312:0812:1312:1812:23……请你帮小俊推算水烧开(100∘CA.12:30 B.12:33 C.12:35 D.12:385.一个三角形的一边长是4x+5，对应边的高是2x，则这个三角形的面积为(

)A.4x+5 B.4x2+5 C.46.三角形两边长为5和11，第三边长为偶数，则第三边所有可能值之和为(

)A.36 B.40 C.44 D.507.如图，在Rt▵ACB中，∠ACB=90∘，AC=BC.在Rt△DCE中，∠DCE=90∘，CD=CE，A，C，D三点在一条直线上，点E在CB上，连接AE，AE的延长线交BD于点F.若AE=18，AF=21.1，则▵BDE的面积为(

)A.27.9 B.28.7 C.26.9 D.27.48.如图所示，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠．折痕分别为AB、CD，点E恰好落在折叠后的边CF′上，设∠ABE=α,∠DCE=β，若∠BEC=20∘，则α+β的值是(

)

A.100∘ B.120∘ C.二、填空题9.如图，在长方形ABCD中，动点P从A出发，以相同的速度，沿A→B→C→D→A方向运动到点A处停止．设点P运动的路程为x，▵PCD的面积为y，如果y与x之间的关系如图所示，那么长方形ABCD的面积为

．

10.从某油菜籽种子在相同条件下发芽试验的结果如表：每批粒数100400800100020004000发芽的频数8530065279316043204发芽的频率0.8500.7500.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该油菜籽种子发芽的概率为

(精确到0.01)11.电影《给阿嬷的情书》火了，影片中木生给淑柔做的木单车勾起了一代人的回忆．下图是其示意图．其中AB，CD都与地面l平行，∠BAC=48∘，∠ACB:∠BCD=7:5，当∠MAC为

度时，AM与BC平行．

12.如图，OP平分∠AOB，PF⊥OA于点F，点D在OB上，DH⊥OP于点H.若OD=4，OP=8，PF=3.5，则DH的长为

．

13.如图，在Rt▵ABC中，∠A=90∘，点E，F分别为AB，AC上一点，将▵ABC沿直线EF翻折至同一平面内，点A落在点A′处，EA′，FA′分别交BC边于点M，N.若∠BEA′=80∘，则∠CFA′的度数为

．14.如图，等腰▵ABC的底边BC长为6.面积是24，腰AB的垂直平分线EF分别交AB、AC于点E、F.若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则▵BDM的周长的最小值为

．

三、解答题15.已知：如图，▵ABC，点D在BC边上．请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．求作：▵FDE，使△FDE≌△ABC，并满足点E在BC的延长线上，FD//AB．

16.计算题(1)2(2)−4a(3)2x−3(4)20252−4050×2026+20217.某中学为了解七年级学生对课后延时服务项目的参与情况，随机抽取50名学生进行问卷调查，课后延时服务项目分为以下四类：A.艺术素养；B.体育锻炼；C.科技探究；D.作业辅导.现将调查结果整理成如下不完整的统计表：项目ABCD人数15105频率0.30.1(1)请补全统计表中的空缺数据(直接填写在表中)；项目ABCD人数15

105频率0.3

0.1(2)从参与调查的学生中随机抽取1人，抽到的学生恰好参与项目B是

事件(从“随机”“必然”“不可能”中选一个填入)；(3)若该校七年级共有400名学生，试估计选择项目A的学生人数．18.下图是生物兴趣小组的同学测得一株植物一天24h内的光合作用(曲线Ⅰ)和呼吸作用(曲线Ⅱ)强度随时间变化的曲线．观察曲线，回答下列问题：

(1)曲线Ⅰ、Ⅱ中的自变量是什么？因变量是什么？(2)该植物在哪个时间段呼吸作用逐渐增强？在哪个时间段呼吸作用逐渐减弱？植物的光合作用发生在哪个时间段内？(3)曲线Ⅰ、Ⅱ分别在6时和18时有一个交点，它所代表的意义是什么？19.如图，在△ACE和▵BDF中，∠C=∠D，点C、F、E、D在同一直线上，CF=DE．

(1)请你添加一个条件，使得▵ACE≌▵BDF，则这个条件可以是

；(只写一个)(2)根据你所添加的条件，求证：△ACE≌▵BDF．20.一专卖店销售某品牌运动鞋，已知该鞋按200元/双的价格销售时，每周可销售120双，经调查，该鞋单价每下调x元，则每周会多卖出2x双．(1)下调价格后，每双鞋的单价为

元：(用含x的代数式表示)(2)求调价后，该鞋一周的销售额；(结果用含x的多项式表示)(3)若x=20时，求该鞋一周的销售额．21.如图，在▵ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，AF⊥AD，垂足为A，∠1与∠2相等吗？为什么？

22.小明在计算−13−1请你借鉴小明的解题思路，解决下列问题：(1)若4a−3b+1=0，求32(2)已知x满足22x+4−223.【提出问题】数学课上老师提出如下问题：如图①，在▵ABC中，AD是BC边上的中线，AB=3，AD=2，若AC边的长为整数，求AC边的长．小张同学在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD至点E，使DE=AD，连接BE，能得到▵EDB≌▵ADC，所以AC=BE，进而利用三角形的任意两边之和大于第三边解决问题．

(1)【思考发现】如图①，▵EDB≌▵ADC的理由是(

)A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA(2)根据小张的方法思考，可得AC的长可能为

；(写出一个即可)(3)【类比迁移】如图②，AD是▵ABC的中线，BG交AC于点G，交AD于点F，AC=BF．求证：AG=FG．以下是部分证明过程：证明：如图③，延长AD至点E，使DE=AD，连结BE．⋯⋯请完成上述证明过程．(4)【学以致用】如图④，在▵ABC和▵CDE中，∠ACB=∠DCE=90∘，CA=CB，CD=CE，连结AD、BE，取AD的中点F，连结CF.若CF=2，则BE=24.规定两数a、b之间的一种运算，记作a,b：如果ac=b，那么a,b=c.例如：因为32=9(1)根据上述规定，填空：2,32+3,27=(2) ①若5,3=a,5,7=b,②若x,2=m,x,3=n,x,72=k，则k=

(进一步探究这种运算时发现一个结论：xn证明：设x∴x∴∴xm=y∴x(3)结合①，②探索的结论，求8,27+4,1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】21

10.【答案】0.80

11.【答案】77

12.【答案】7413.【答案】100∘14.【答案】11

15.【答案】▵FDE即为所求，

16.【答案】【小题1】解：2===17【小题2】解：−4a==1【小题3】解：2x−3===x【小题4】解：202=202==1．

17.【答案】【小题1】200.40.2【小题2】随机【小题3】400×0.3=120(名)．答：估计选择项目A的学生有120名．

18.【答案】【小题1】

解：曲线Ⅰ中的自变量是时间，因变量是植物的光合作用强度；曲线Ⅱ中的自变量是时间，因变量是植物的呼吸作用强度．【小题2】解：0时—12时呼吸作用逐渐增强，在12时—24时呼吸作用逐渐减弱．植物的光合作用发生在4时—20时．【小题3】解：表示此时光合作用(曲线Ⅰ)和呼吸作用(曲线Ⅱ)强度相同．

19.【答案】【小题1】AC=BD/∠AEC=∠BFD/∠CAE=∠DBF【小题2】证明：∵CF=DE，∴CF+EF=DE+EF，即CE=DF．在△ACE和▵BDF中，AC=BD∴△ACE≌▵BDFSAS或证明：∵CF=DE，∴CF+EF=DE+EF，即CE=DF．在△ACE和▵BDF中，∠CAE=∠DBF∴△ACE≌▵BDFAAS或证明：∵CF=DE，∴CF+EF=DE+EF，即CE=DF．在△ACE和▵BDF中，∠C=∠D∴△ACE≌▵BDFASA

20.【答案】【小题1】200−x【小题2】调价后，该鞋一周的销售额(200−x)(120+2x)=−2【小题3】当x=20时，原式=(200−20)(120+40)=28800(元)所以x=20时，该鞋一周的销售额为28800元．

21.【答案】∠1与∠2相等，理由如下：∵在▵ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，∴AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵AF⊥AD，∴∠DAF=90∴∠2=90∵点B、A、E在同一直线上，∴∠1=180∵∠BAD=∠CAD，∴∠1=∠2．

22.【答案】【小题1】解：3====3∵4a−3b+1=0，∴4a−3b=−1，∴原式=3【小题2】解：∵2∴2∴2∴2∴2∴2∴2x+2=5，∴x=1.5，∴x的值为1.5．

23.【答案】【小题1】B【小题2】2/3/4/5/6【小题3】证明：如图③，延长AD至点E，使DE=AD，连接BE．

同(1)，可证▵EDB≌▵ADCS