第一章 第2讲　匀变速直线运动的规律

第2讲匀变速直线运动的规律课时作业对点1.匀变速直线运动的基本公式1.(2025·江苏卷,1)新能源汽车在辅助驾驶系统测试时,感应到前方有障碍物立刻制动,做匀减速直线运动。2s内速度由12m/s减至0。该过程中加速度大小为()A.2m/s2 B.4m/s2 C.6m/s2 D.8m/s2【答案】C【解析】根据运动学公式v=v0+at,代入数值解得a=-6m/s2,故加速度大小为6m/s2。2.(2025·贵州贵阳期中)如图为位于贵州的花江峡谷大桥,其主桥长为1420m,桥面距水面高度625m。假设该大桥允许最高通行速度为30m/s,汽车在加速阶段的加速度恒为3m/s2,视大桥主桥部分为直线,则汽车由主桥一端静止启动至完全通过主桥的最短时间约为()A.21s B.45s C.53s D.96s【答案】C【解析】汽车匀加速的位移为x1=v22a=3022×3m=150m,匀加速的时间为t1=va=10s,汽车匀速运动的时间为t2=x-x1v=42.352.3s,故选C。3.(2024·全国甲卷,24)为抢救病人,一辆救护车紧急出发,鸣着笛沿水平直路从t=0时由静止开始做匀加速运动,加速度大小a=2m/s2,在t1=10s时停止加速开始做匀速运动,之后某时刻救护车停止鸣笛,t2=41s时在救护车出发处的人听到救护车发出的最后的鸣笛声。已知声速v0=340m/s,求:(1)救护车匀速运动时的速度大小;(2)在停止鸣笛时救护车与出发处的距离。【答案】(1)20m/s(2)680m【解析】鸣笛后声波传播的距离和救护车运动的距离草图如图所示。(1)救护车在t1=10s时停止加速,则救护车匀速运动时速度为v=at1,解得v=20m/s。(2)设匀速运动时间Δt时停止鸣笛,此时救护车与出发点的距离为x=12at12+v发出的鸣笛声从停止鸣笛处传播到救护车出发点时,传播距离为x=v0(t2-t1-Δt),解得x=680m。对点2.匀变速直线运动的推论及其应用4.(2025·安徽卷,4)汽车由静止开始沿直线从甲站开往乙站,先做加速度大小为a的匀加速运动,位移大小为x;接着在t时间内做匀速运动;最后做加速度大小也为a的匀减速运动,到达乙站时速度恰好为0。已知甲、乙两站之间的距离为8x,则()A.x=118at2 B.x=116C.x=18at2 D.x=12【答案】A【解析】由题意可知,设汽车做匀加速直线运动的时间为t′,匀速运动的速度为v,匀加速直线运动阶段,由运动学公式有x=v2t′,根据逆向思维,匀减速直线运动阶段的位移等于匀加速直线运动阶段的位移,则匀速直线运动阶段有8x-x-x=vt,联立解得t′=t3,匀加速直线运动过程中有x=12at′2,解得x=1185.(多选)某次实验证实四个水球就可以挡住子弹。实验中,将完全相同的水球紧挨在一起水平排列,子弹恰好能穿出第四个水球,子弹在水球中沿水平方向视为做匀变速直线运动,则()A.由题目信息可以求得子弹穿过每个水球的时间之比B.子弹在每个水球中运动的平均速度相同C.子弹在每个水球中速度变化量相同D.子弹依次进入四个水球的初速度之比为2∶3∶2∶1【答案】AD【解析】将子弹穿过四个水球的过程逆向看作初速度为零的匀加速直线运动,则通过连续相等位移所用的时间之比为1∶(2-1)∶(3-2)∶(2-3),即子弹通过四个水球所用时间之比为(2-3)∶(3-2)∶(2-1)∶1,故A正确;由于子弹做匀减速直线运动,则通过每个水球的初、末速度不同,由v=v0+v2可知,子弹在每个水球中运动的平均速度不同,又水球尺寸都相同,子弹通过每个水球的时间不等,根据Δv=at知,子弹通过每个水球的速度变化量不等,故B、C错误;由于初速度为零的匀加速直线运动中,连续相等位移的末速度之比为1∶2∶3∶2,即子弹依次进入四个水球的初速度之比为2∶3∶2∶对点3.运动图像的应用6.(多选)(2025·广西北海模拟)某运动员参加百米赛跑,起跑后加速度先逐渐增大后逐渐减小,一段时间后达到最大速度,此后保持该速度运动到终点。下列速度—时间(v-t)和位移—时间(x-t)图像中,能够正确描述该过程的是()ABCD【答案】BD【解析】根据题意,运动员先做变加速直线运动,后做匀速直线运动,v-t图像的斜率表示加速度,故v-t图像的斜率先增大后减小至零,A错误,B正确;x-t图像的斜率表示速度,故x-t图像的斜率先增大后恒定不变,C错误,D正确。7.(多选)(2025·黑龙江大庆阶段练习)如图甲所示是某跳水运动员站在10m跳台起跳的精彩瞬间,从她离开跳台开始计时,其重心的v-t图像可简化为如图乙所示。则该运动员()A.0～t2内加速度先向上后向下B.t3时到达水下最低点C.入水后加速度先增大后减小D.t1～t2的平均速度比t4～t5的大【答案】CD【解析】v-t图像的斜率表示加速度,0～t2内图像的斜率为正值,可知加速度一直向下,选项A错误;t3时刻速度开始减小,即t3时刻运动员的加速度为0,应为部分身体进入水中,t5时刻到达水下最低点,选项B错误;由图像斜率变化情况,可知t3～t5运动员的加速度先增大后减小,选项C正确;因t1～t2的加速度为g,则速度从零增加到v2的平均速度v12=v22,t4～t5内加速度小于g,则速度从v4减小到零所用时间大于t2-t1,则v45<v42=v22=v12,即可知t1～t2的平均速度比t8.(2024·山东卷,3)如图所示,固定的光滑斜面上有一木板,其下端与斜面上A点距离为L。木板由静止释放,若木板长度为L,通过A点的时间间隔为Δt1;若木板长度为2L,通过A点的时间间隔为Δt2。Δt2∶Δt1为()A.(3-1)∶(2-1)B.(3-2)∶(2-1)C.(3+1)∶(2+1)D.(3+2)∶(2+1)【答案】A【解析】木板在斜面上运动时,木板的加速度不变,设加速度为a,木板从静止释放到下端到达A点的过程,根据运动学公式有L=12at02,木板从静止释放到上端到达A点的过程,当木板长度为L时,有2L=12at12,当木板长度为2L时,有3L=12at22,又Δt1=t1-t0,Δt2=t2-t0,联立解得Δt2∶Δt1=(3-9.(教材改编题)ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称。汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示。假设汽车以v1=15m/s行驶,如果过ETC通道,需要在收费站中心线前L=10m处减速至v2,以速度v2匀速行驶Δt1=2s后通过中心线,再加速至v1行驶;如果过人工收费通道,需要在收费站中心线处减速至0,经时间Δt2缴费后,再加速至v1行驶。已知汽车通过ETC通道比通过人工收费通道节约时间Δt3=30s。设汽车加速和减速过程的加速度大小均为a=1m/s2。求汽车:(1)通过ETC通道中心线后加速行驶的路程s1;(2)通过人工收费通道,从开始减速到加速结束行驶的总路程s2;(3)通过人工收费通道停车缴费的时间Δt2。【答案】(1)100m(2)225m(3)23s【解析】(1)匀速的速度为v2=LΔt1=通过ETC通道中心线后加速行驶的路程满足v12-v22=解得s1=100m。(2)减速至0的时间为t=v1a=15通过人工收费通道,从开始减速到加速结束行驶的总路程s2=12at2×2=225