河南省漯河市郾城区2025-2026学年度下学期期末学业质量检测八年级数学试卷(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页河南省漯河市郾城区2025-2026学年度下学期期末学业质量检测八年级数学一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如果在实数范围内有意义，那么x的取值范围是（

）A. B. C. D.2.下列式子中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.3.以下列各组线段为边，能构成直角三角形的是（）A.，， B.，， C.，， D.，，4.下列曲线中，y是x的函数的是（

）A. B.

C. D.5.下列计算中，结果错误的是

A. B. C. D.6.关于一次函数的图象和性质，下列叙述不正确的是（

）A.与轴交于点 B.函数图象不经过第二象限

C.当时 D.随的增大而增大7.2026年3月是第12个全国近视防控宣传教育月，其主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”．某校组织各班围绕这个主题开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报进行评分，得分情况如图，则得分的众数为（）分．

A.12 B.9 C.8 D.108.如图,在正方形ABCD中,AE=AB,直线DE交BC于点F,则BEF的度数为()

A. B.

C. D.​​​​​​​9.如图,在四边形ABCD中,对角线ACBD,且AC=3,BD=4,点E,F分别是边AB,CD的中点,则EF的长度是()

A. B.3 C. D.210.如图1，在中，，点从点出发沿运动到点时停止，过点作，交直角边（或）于点，设点运动的路程为，的面积为，与之间的函数关系图象如图2所示，当时，线段的长为(

)

A. B. C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。11.已知一次函数y=kx+b,y随x的增大而增大.写出一个符合条件的k的值是

.12.清代扬州数学家罗士琳痴迷于勾股定理的研究，提出了推算勾股数的“罗士琳法则”．法则的提出，不仅简化了勾股数的生成过程，也体现了中国传统数学在数论领域的贡献．由此法则写出了下列几组勾股数：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41．根据上述规律，写出第⑤组勾股数为

．13.一组从小到大排列的数据1，2，3，x，4，5，6，7，8，y，9，10的第一四分位数为

．14.如图，菱形的边长为2，，边在数轴上，以点为圆心，长为半径画弧交数轴于点．若点表示的实数是3，则点表示的实数是

．

15.如图，在矩形中，，点为射线上一动点，连接，将沿着翻折得到对应，若点落在射线上，则的值为

．

三、计算题：本大题共1小题，共8分。16.计算(1)

(2)

四、解答题：本题共7小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题12分)近年来，网约车给人们的出行带来了便利，林林和数学兴趣小组的同学对甲、乙两家网约车公司司机月收入进行了一项抽样调查，收集了两家公司各名司机月收入情况：（单位：千元）甲公司司机：4，5，9，10，4，5，5，5，4，9．乙公司司机：4，5，7，8，6，7，6，5，6，6．整理数据，画出统计表和统计图如下：甲公司网约车司机收入频数分布表月收入4千元5千元9千元10千元人数3421乙公司网约车司机收入分布统计图根据以上信息，分析数据如下表：网约车公司平均月收入/千元中位数/千元众数/千元方差/千元甲公司655乙公司66(1)请求出的值．(2)

，

，圆心角

．(3)林林的叔叔决定从两家公司中选择一家做网约车司机，如果你是林林，请从平均数、中位数、众数和方差这几个统计量中选择两个统计量进行分析，并给他的叔叔提供建议．18.(本小题10分)在一条东西走向的公路一侧有一个村庄D，公路边原有两个站点M，N，其中．由于道路施工，D到M的路被阻断，现决定在公路边新建一个站点P（M、N、P在同一直线上），并新建一条路．测得千米，千米，千米．

(1)是不是从村庄D到公路的最近路？请通过计算加以说明；(2)新路比原路短多少千米？19.(本小题10分)如图，在四边形中，为对角线，．

(1)用无刻度直尺和圆规在线段上求作一点E，使得，连接AE．（保留作图痕迹，不写作法）(2)若，小米在证明（1）中得到的四边形是平行四边形时，考虑先用等边对等角与等量代换，得到一组角相等，进而证明两三角形全等，再利用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，得到四边形是平行四边形．请根据小米的证明思路写出证明过程．20.(本小题15分)如图，已知直线与直线交于点A，且直线分别与x轴，y轴交于点C，点B．

(1)求点A，B，C的坐标；(2)观察图象，直接写出直线在直线上方时对应的自变量取值范围；(3)若点是直线上的一个动点，且满足，求点P坐标．21.(本小题10分)

某中学为加强新时代中学生劳动教育，开辟了劳动教育实践基地，在基地建设过程中，需要采购煎蛋器和三明治机．经过调查，购买2台煎蛋器和1台三明治机需240元，购买1台煎蛋器和3台三明治机需395元．(1)求煎蛋器和三明治机每台价格各是多少元？(2)学校准备采购这两种机器共50台，其中要求三明治机的台数不少于煎蛋器台数的一半，请你给出最节省费用的购买方案，并求出最少费用．22.(本小题10分)如图，E，F是正方形的对角线上的两点，，，连接，，，．

(1)求证：四边形是菱形；(2)若四边形的周长是，求的长．23.(本小题15分)王老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯．下面是王老师以正方形为背景设计的问题，请你解答．

(1)观察发现如图1，将正方形折叠，使点A的对应点．落在边上，折痕分别与，交于点E，F，则折痕和的数量和位置关系分别是

．(2)类比探究在（1）的条件下，设与交于点O，连接交于点G，如图2，求证：．(3)拓展应用如图3，正方形的边长为，点M是边上的一动点，点N是边上的一点，且，连接，将正方形沿折叠，使点A，D分别落在点P，Q处，当点Q落在直线上时，请直接写出线段的长．

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】1（答案不唯一）

12.【答案】11,60,61

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】或10

16.【答案】【小题1】解：原式；【小题2】解：原式．

17.【答案】【小题1】解：；【小题2】

​​​​​​​​​​​​​​【小题3】解：因为两家公司司机的月收入平均数一样，乙公司的中位数、众数大于甲公司，且乙公司司机月收入的方差小，收入更稳定，所以建议他的叔叔去乙公司做网约车司机．（答案不唯一）

18.【答案】【小题1】是，理由如下：，，，为直角三角形，即，，∴是D到公路的最近路．【小题2】解：设千米，则千米．在中，，，解得，，，（千米）；答：新路比原路短1千米．

19.【答案】【小题1】如图，点E即为所求作．【小题2】证明：∵，∴，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，，∴四边形AECD是平行四边形．

20.【答案】【小题1】解：联立，解得，，在中，令，则，，令，则，解得：，；【小题2】解：由图象可知：直线在直线上方时对应的自变量取值范围为；【小题3】解：设点P为，，，，，，，，，即，解得：或，当时，，当时，，或，综上所述：点P的坐标为或．

21.【答案】【小题1】解：设煎蛋器每台价格x元，三明治机每台价格y元．由题意得：，解得；答：煎蛋器每台价格65元，三明治机每台价格110元．【小题2】解：设购买m台煎蛋器，则购买台三明治机，设所需总费用为W元．由题意得：，解得：，，，随m的增大而减小．又，且m为正整数．当时，W取最小值，此时，；答：最节省费用的购买方案为：购买33台煎蛋器，17台三明治机，最少费用4015元．

22.【答案】【小题1】证明：如图，连接交于点O，

​​​​​​​四边形为正方形，，，，，，即，∴四边形是平行四边形，∵，四边形是菱形．【小题2】解：四边形是菱形，，，四边形为正方形