第03讲绝对值(原卷版+解析)

第03讲绝对值1．掌握绝对值的概念与意义；2．学会求一个数的绝对值；3、掌握绝对值的化简；4、掌握绝对值非负性的应用；知识点、绝对值1）绝对值的概念：一般地，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作．2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的距离．3）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是．即：（1）如果，那么；（2）如果，那么；（3）如果，那么．可整理为：，或，或4）绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或．即：考点一：绝对值的意义例1．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨工业大学附属中学校校考阶段练习）若，则（

）A．0 B．3或 C．3 D．【变式训练】1．（2023·安徽滁州·校联考一模）负数的绝对值为2，则的值为（

）A． B． C． D．22．（2023春·上海·六年级专题练习）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，若表示数b与的点相距18个单位长度，a与原点的距离是的，则______．3．（2023·全国·九年级专题练习）解下列方程：(1)(2)(3)(4)考点二：求一个数的绝对值例2．（2023·四川广安·统考二模）的绝对值的相反数是（

）A．2023 B． C． D．【变式训练】1．（2023秋·河北石家庄·七年级统考期末）如图，数轴上点，，，表示的数中，绝对值是2的点是（

）A．点 B．点 C．点 D．点2．（2023秋·全国·七年级专题练习）计算：______；______；______；______；______．3．（2023秋·全国·七年级专题练习）写出下列各数的绝对值：6，，0，，，，1.2，π．考点三：化简绝对值例3．（2023·广东深圳·模拟预测）若2＜x＜3，那么化简|2－x|－|x－3|结果是（

）A．－2x+5 B．2x－5 C．1 D．－5【变式训练】1．（2023秋·广东广州·七年级校考期末）若，则的取值范围是（

）A． B． C． D．2．（2023·浙江宁波·统考一模）的绝对值是___________．3．（2023秋·七年级单元测试）化简：(1)；(2)；考点四：绝对值非负性的应用例4．1（2023秋·全国·七年级专题练习）如果，则a+1一定是（

）A．非正数 B．负数 C．非负数 D．正数【变式训练】1．（2023春·广东广州·七年级统考期末）如果那么（

）A．1 B．-1 C．2 D．02．（2023秋·福建泉州·七年级校考期末）若，则____________．3．（2023·全国·九年级专题练习）根据这条性质，解答下列问题：(1)当________时，有最小值，此时最小值为________；(2)已知，互为相反数，且，，求的值．考点五：绝对值的其他应用例5．（2023秋·湖南常德·七年级统考期末）一实验室检测、、、四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不是标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（

）A． B． C． D．【变式训练】1．（2023秋·山东泰安·六年级校考阶段练习）一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（

）A． B． C． D．2．（2023春·广东梅州·七年级校考开学考试）绝对值小于4而不小于1的正整数有____________．3．（2023秋·七年级单元测试）某汽车配件厂生产一批圆形的零件，现从中抽取6件进行检查，比标准直径长的毫米数记作正数，比标准直径短的毫米数记作负数，检查记录如下表：1234560(1)找出哪件零件的质量相对好一些？(2)若规定与标准直径相差不大于0.2毫米的产品为合格产品；则这6件产品中有哪些产品不合格？1．（2022·辽宁锦州·统考中考真题）－2022的绝对值是（

）A． B． C．2022 D．2．（2022·湖北荆门·统考中考真题）如果|x|＝2，那么x＝(

)A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．2或3．（2022·山东聊城·统考中考真题）实数a的绝对值是，的值是（

）A． B． C． D．4．（2022·黑龙江绥化·统考中考真题）化简，下列结果中，正确的是（

）A． B． C．2 D．-25．（2023·广东汕尾·校考模拟预测）已知实数、在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（

）A． B． C． D．6．（2023·广东广州·统考一模）已知，则下列结论中成立的是（）A． B． C． D．7．（2022·江苏泰州·统考中考真题）若，则的值为__________.8．（2022·湖南常德·统考中考真题）计算：|﹣6|=_____．9．（2023·湖南长沙·校联考二模）如果，那么_____．10．（2023·陕西西安·统考一模）实数，在数轴上对应点的位置如图所示，化简________.1．（2023·山东青岛·统考二模）下列各数中，绝对值等于的数是（

）A．2 B． C． D．2．（2023·陕西西安·统考二模）下列各组数中，互为相反数的组是（

）A．和 B．和C．和 D．和3．（2023春·上海·六年级专题练习）下列说法不正确的是（）A．0既不是正数，也不是负数 B．一个有理数不是整数就是分数C．1是绝对值最小的数 D．0的绝对值是04．（2023·陕西西安·西安行知中学校考模拟预测）如图，数轴上点A和点B分别表示数a和b，则下列式子错误的是（

）

A． B． C． D．5．（2023·山东临沂·统考一模）数轴上有O、A、B三点，各点位置与各点所表示的数如图所示．若数轴上有一点C，C点所表示的数为c，且，则关于C点的位置，下列叙述正确的是（

）A．在A的右边 B．介于A、O之间 C．介于B、O之间 D．在B的左边6．（2023·北京海淀·校考一模）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把按照从小到大的顺序排列是（

）A． B．C． D．7．（2023春·吉林长春·七年级东北师大附中校考阶段练习）若，则a的值可以是（）A．5 B．3 C．1 D．8．（2023秋·云南文山·七年级统考期末）若x是一个有理数，且，则（

）A． B． C．4 D．-29．（2023春·重庆云阳·七年级校联考期中）的绝对值是______．10．（2023秋·七年级单元测试）若，则______0．11．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨工业大学附属中学校校考阶段练习）已知，，且，则的值为______．12．（2023秋·甘肃酒泉·七年级统考期末）若，则_______．13．（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级哈尔滨市第六十九中学校校考阶段练习）已知在数轴上A点表示数，点B表示数5，数轴上另有一点P到点A、B的距离之和是9，则点P表示的数为___________.14．（2023秋·四川成都·七年级统考期末）已知有理数、、，在数轴上对应点的位置如图所示，则化简后的结果是______．15．（2023秋·山东菏泽·七年级统考期末）有理数x，y，z在数轴上的位置如图所示，(1)用“”号连接，，；(2)在图中的数轴上标出表示，，的点；(3)将x，y，z，，，按从小到大的顺序用“”号连接起来16．（2023·全国·九年级专题练习）根据这条性质，解答下列问题：(1)当________时，有最小值，此时最小值为________；(2)已知，互为相反数，且，，求的值．17．（2023春·上海·六年级专题练习）（1）用数轴上的点表示下列各数：点A表示的倒数，点B表示的相反数，点C表示；点D表示绝对值最小的数．（2）已知点E与B的距离为线段长的一半，则点E表示的数是．18．（2023春·江苏·七年级专题练习）我们知道数轴上两点间的距离等于这两点所表示数的差的绝对值，例如：点在数轴上分别对应的数为，则两点间的距离表示为．根据以上知识解决问题：如图所示，在数轴上点表示的数分别为．(1)(2)若点是数轴上一点，且，则点表示的数为；(3)若点从点出发，以每秒个单位长度的速度向右运动，同时，点从出发，以每秒个单位长度向右运动．点到达点后立即返回，当点到达点时，两点同时停止运动．当运动时间为秒时，求的值（用含的式子表示）．第03讲绝对值1．掌握绝对值的概念与意义；2．学会求一个数的绝对值；3、掌握绝对值的化简；4、掌握绝对值非负性的应用；知识点、绝对值1）绝对值的概念：一般地，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作．2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的距离．3）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是．即：（1）如果，那么；（2）如果，那么；（3）如果，那么．可整理为：，或，或4）绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或．即：考点一：绝对值的意义例1．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨工业大学附属中学校校考阶段练习）若，则（

）A．0 B．3或 C．3 D．【答案】C【分析】根据题意得到，再利用绝对值的性质即可求出的绝对值．【详解】解：，，，故选C．【点睛】本题考查了绝对值，解题关键是熟练掌握绝对值的性质：正数的绝对值是其本身；负数的绝对值是其相反数，0的绝对值是0．【变式训练】1．（2023·安徽滁州·校联考一模）负数的绝对值为2，则的值为（

）A． B． C． D．2【答案】C【分析】根据绝对值的意义，负数的绝对值是它的相反数，即可得解．【详解】解：由题意，得：∴，故选C．【点睛】本题考查绝对值的意义．熟练掌握负数的绝对值是它的相反数，是解题的关键．2．（2023春·上海·六年级专题练习）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，若表示数b与的点相距18个单位长度，a与原点的距离是的，则______．【答案】【分析】根据数轴上两点之间的距离得出然后确定及数轴上a的取值即可确定a的值．【详解】解：∵数b与的点相距18个单位长度，∴∵a与原点的距离是的，∴∴由数轴得：，∴故答案为：【点睛】题目主要考查数轴上两点之间的距离及绝对值的意义，理解绝对值的意义是解题关键．3．（2023·全国·九年级专题练习）解下列方程：(1)(2)(3)(4)【答案】(1)或(2)或(3)或(4)或【分析】（1）根据绝对值的意义，去绝对值，得出或，然后解出方程，即可得出原方程的解；（2）根据绝对值的意义，去绝对值，得出或，然后解出方程，即可得出原方程的解；（3）根据绝对值的意义，去绝对值，得出或，然后解出方程，即可得出原方程的解；（4）首先对方程进行整理，得出，再根据绝对值的意义，去绝对值，得出或，然后解出方程，即可得出原方程的解．【详解】（1）解：，∴或，解得：或，∴原方程的解为：或；（2）解：，∴或，解得：或，∴原方程的解为：或；（3）解：，∴或，解得：或，∴原方程的解为：或；（4）解：，整理，可得：，∴或，解得：或，∴原方程的解为：或．【点睛】本题考查了含绝对值的一元一次方程，解本题的关键在根据绝对值的意义，去绝对值．正数的绝对值为它本身，负数的绝对值则是它的相反数，0的绝对值还是为0．考点二：求一个数的绝对值例2．（2023·四川广安·统考二模）的绝对值的相反数是（

）A．2023 B． C． D．【答案】B【分析】先求解绝对值，再求解相反数，从而可得答案.【详解】解：的绝对值的相反数是，故选：B．【点睛】本题考查的是绝对值与相反数的含义，熟记绝对值与相反数的概念是解本题的关键.【变式训练】1．（2023秋·河北石家庄·七年级统考期末）如图，数轴上点，，，表示的数中，绝对值是2的点是（

）A．点 B．点 C．点 D．点【答案】B【分析】根据点在数轴上的位置和绝对值的意义，逐一进行判断即可．【详解】解：A、点表示的数的绝对值为，不符合题意；B、点表示的数的绝对值为，符合题意；C、点表示的数的绝对值为，不符合题意；D、设点表示的数为，则：，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查求一个数的绝对值．熟练掌握绝对值的意义，是解题的关键．2．（2023秋·全国·七年级专题练习）计算：______；______；______；______；______．【答案】3.70-3.3-0.75-0.75【分析】根据绝对值的定义化简即可．【详解】解：；；；；．故答案为：3.7；0；-3.3；-0.75；-0.75．【点睛】本题考查了绝对值的定义，解决本题的关键是掌握其定义：一个数在数轴上所对应点到原点的距离．3．（2023秋·全国·七年级专题练习）写出下列各数的绝对值：6，，0，，，，1.2，π．【答案】6；3.5；0；；；；1.2；π【分析】根据正数的绝对值是本身，负数的绝对值是它的相反数，的绝对值是，进行解答即可．【详解】解：，，，，，，，．【点睛】本题考查了求一个数的绝对值，熟知：正数的绝对值是本身；负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是；是解本题的关键．考点三：化简绝对值例3．（2023·广东深圳·模拟预测）若2＜x＜3，那么化简|2－x|－|x－3|结果是（

）A．－2x+5 B．2x－5 C．1 D．－5【答案】B【分析】首先根据x的范围确定2-x与x-3的符号，然后根据绝对值的意义去掉绝对值的符号，在去括号合并同类项即可.【详解】解：∵∴，∴|2-x|-|x-3|=-(2-x)+(x-3)=-2+x+x-3=2x-5故答案为：B.【点睛】本题考查的知识点是绝对值的意义以及合并同类项，根据x的范围确定绝对值内式子的符号是解题的关键.【变式训练】1．（2023秋·广东广州·七年级校考期末）若，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由绝对值的非负性可求出a的范围．【详解】由题意可知：|-2a|≥0，∴-2a≥0，∴a≤0故选C．【点睛】本题考查绝对值的性质，涉及不等式的解法，熟练掌握其性质是解题的关键．2．（2023·浙江宁波·统考一模）的绝对值是___________．【答案】【分析】根据绝对值的定义进行计算即可．【详解】解：的绝对值是，故答案为：．【点睛】本题考查绝对值，掌握绝对值的定义是正确解答的关键．3．（2023秋·七年级单元测试）化简：(1)；(2)；【答案】(1)7(2)【分析】（1）先化简括号的符号，然后再根据绝对值的性质化简即可；（2）直接化简绝对值即可．【详解】（1）解：（2）．【点睛】本题主要考查绝对值的化简，熟练掌握运算法则是解题关键．考点四：绝对值非负性的应用例4．1（2023秋·全国·七年级专题练习）如果，则a+1一定是（

）A．非正数 B．负数 C．非负数 D．正数【答案】C【分析】直接根据绝对值的非负性判断即可．【详解】解：∵，，∴，故a+1一定是非负数，故选C．【点睛】本题考查了绝对值的意义，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数，绝对值等于一个正数的数有2个，它们是互为相反数的关系．【变式训练】1．（2023春·广东广州·七年级统考期末）如果那么（

）A．1 B．-1 C．2 D．0【答案】A【分析】根据非负数的性质列方程求出x、y的值，然后相加计算即可得解．【详解】解：由题意得：，,解得，所以，．故选：A．【点睛】本题主要考查了绝对值的非负数，熟记非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．2．（2023秋·福建泉州·七年级校考期末）若，则____________．【答案】【分析】根据绝对值的非负性，得，，由此即可求解．【详解】解：∵，，且，∴，，∴，，则，故答案为：．【点睛】本题主要考查绝对值的非负性，理解绝对值的非负性，绝对值与绝对值的和为零，则每个绝对值的值为零是解题的关键．3．（2023·全国·九年级专题练习）根据这条性质，解答下列问题：(1)当________时，有最小值，此时最小值为________；(2)已知，互为相反数，且，，求的值．【答案】(1)；(2)/【分析】（1）根据，可知，即最小值为，此时，解出即可；（2）根据，互为相反数，可知，再去绝对值计算即可．【详解】（1）解：∵，∴当时，有最小值，∴，故答案为：；．（2）解：∵，互为相反数，∴，又∵，，∴．【点睛】本题考查了绝对值的非负性，整式的绝对值的求解，对绝对值性质的理解和掌握是解答本题的关键．考点五：绝对值的其他应用例5．（2023秋·湖南常德·七年级统考期末）一实验室检测、、、四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不是标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】正数表示的是超出标准的，负数表示的是不足标准的，只有绝对值的大小表示的是与不足差值的多少．【详解】解：；；；，∵，∴0.8最小，故选：D．【点睛】本题考查的是正负数，解题的关键是求出绝对值．【变式训练】1．（2023秋·山东泰安·六年级校考阶段练习）一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】分别求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．【详解】∵|+1.2|=1.2，|-2.3|=2.3，|+0.9|=0.9，|-0.8|=0.8，0.8＜0.9＜1.2＜2.3，∴从轻重的角度看，最接近标准的是选项D中的元件，故选D．【点睛】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大．2．（2023春·广东梅州·七年级校考开学考试）绝对值小于4而不小于1的正整数有____________．【答案】1，2，3【分析】根据绝对值的性质即可得．【详解】因为正整数的绝对值等于它本身，所以只需求出小于4而不小于1的正整数即可，则符合条件的正整数有，故答案为：．【点睛】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．3．（2023秋·七年级单元测试）某汽车配件厂生产一批圆形的零件，现从中抽取6件进行检查，比标准直径长的毫米数记作正数，比标准直径短的毫米数记作负数，检查记录如下表：1234560(1)找出哪件零件的质量相对好一些？(2)若规定与标准直径相差不大于0.2毫米的产品为合格产品；则这6件产品中有哪些产品不合格？【答案】(1)第4件质量最好；(2)第1件、第2件产品不合格．【分析】（1）根据绝对值越小质量越好，越大质量越差即可知道哪件零件的质量相对来讲好一些；（2）按绝对值由大到小排即可．【详解】（1）解：∵|+0.5|=0.5，|-0.3|=0.3，|+0.1|=0.1，|0|=0，|-0.1|=0.1，|+0.2|=0.2，∵0＜0.1=0.1＜0.2＜0.3＜0.5，∴|0|＜|+0.1|=|-0.1|＜|+0.2|＜|-0.3|＜|+0.5|，∴第4件质量最好；（2）解：∵|+0.5|=0.5＞0.2，|-0.3|=0.3＞0.2，∴第1件、第2件产品不合格．【点睛】本题主要考查绝对值的意义，可以结合绝对值的意义进行解答．1．（2022·辽宁锦州·统考中考真题）－2022的绝对值是（

）A． B． C．2022 D．【答案】C【分析】利用绝对值的定义判断．【详解】．故选：C．【点睛】本题考查了绝对值，解题的关键是掌握绝对值的定义．正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．2．（2022·湖北荆门·统考中考真题）如果|x|＝2，那么x＝(

)A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．2或【答案】C【分析】根据绝对值的意义即可求解．【详解】∵|±2|＝2，∴x＝±2．故选：C．【点睛】本题考查了绝对值的意义，掌握绝对值的意义是解题的关键．3．（2022·山东聊城·统考中考真题）实数a的绝对值是，的值是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据绝对值的意义直接进行解答【详解】解：∵，∴．故选：D．【点睛】本题考查了绝对值的意义，即在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．4．（2022·黑龙江绥化·统考中考真题）化简，下列结果中，正确的是（

）A． B． C．2 D．-2【答案】A【分析】根据绝对值的运算法则，求出绝对值的值即可．【详解】解：故选：A．【点睛】本题考查根据绝对值的意义求一个数的绝对值，求一个数的绝对值：①当a是正数时，│a│=a；②当a是负数时，│a│=-a；③当a=0时，│0│=0．掌握求一个数的绝对值的方法是解答本题的关键．5．（2023·广东汕尾·校考模拟预测）已知实数、在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据数轴判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小，再根据有理数的运算法则对各选项进行判断即可．【详解】由图可知，，且，A、，故本选项错误；B、，故本选项错误；C、，故本选项正确；D、，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了数轴，熟练掌握数轴的特点并判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小是解题的关键．6．（2023·广东广州·统考一模）已知，则下列结论中成立的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据得到，再根据绝对值性质求解即可得到答案；【详解】解：∵，∴，∴，故选B；【点睛】本题考查去绝对值符号及等式的性质，解题的关键是根据等式得到．7．（2022·江苏泰州·统考中考真题）若，则的值为__________.【答案】【分析】将代入，由绝对值的意义即可求解．【详解】解：由题意可知：当时，，故答案为：．【点睛】本题考查了绝对值的计算，属于基础题．8．（2022·湖南常德·统考中考真题）计算：|﹣6|=_____．【答案】6【分析】根据绝对值的定义，负数的绝对值是它的相反数解题即可.【详解】﹣6＜0，则|﹣6|=﹣（﹣6）=6，故答案为6．【点睛】本题考查绝对值的定义．熟练掌握绝对值的定义是解题的关键.9．（2023·湖南长沙·校联考二模）如果，那么_____．【答案】【分析】根据绝对值的定义解答即可．【详解】解：∵，∴，故答案为：．【点睛】本题考查绝对值，解题的关键是掌握正数的绝对值等于本身，负数的绝对值等于它的相反数．10．（2023·陕西西安·统考一模）实数，在数轴上对应点的位置如图所示，化简________.【答案】/【分析】根据数轴判断出，，且，再根据绝对值的性质化简可解答．【详解】解：由图可知，，，且，，所以，．故答案为：．【点睛】本题考查了绝对值，数轴，是基础题，判断出、的正负情况是解题的关键．1．（2023·山东青岛·统考二模）下列各数中，绝对值等于的数是（

）A．2 B． C． D．【答案】C【分析】因为绝对值等于的数是或，所以逐一寻找即可．【详解】解：绝对值等于的数是或，A选项2的绝对值是2，所以A选项是错误的；B选项的绝对值是2，所以B选项是错误的；C选项的绝对值是，所以C选项是正确的；D选项的绝对值是2，所以D选项是错误的；故选：C．【点睛】本题主要考查的是绝对值知识，正确掌握绝对值性质是解题的关键．2．（2023·陕西西安·统考二模）下列各组数中，互为相反数的组是（

）A．和 B．和C．和 D．和【答案】D【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，结合绝对值的意义逐项判断即可．【详解】解：A、与相等，故此选项不符合题意；B、和不互为相反数，故此选项不符合题意；C、和不互为相反数，故此选项不符合题意；D、和互为相反数，故此选项符合题意，故选：D．【点睛】本题考查相反数，正确理解相反数的定义是解答的关键．3．（2023春·上海·六年级专题练习）下列说法不正确的是（）A．0既不是正数，也不是负数 B．一个有理数不是整数就是分数C．1是绝对值最小的数 D．0的绝对值是0【答案】C【分析】根据有理数的分类，绝对值的意义等对各选项进行判断，进而可得答案．【详解】解；A、0既不是正数，也不是负数，正确，故不符合要求；B、有理数分为整数和分数，正确，故不符合要求；C、0是绝对值最小的数，错误，故符合要求；D、，正确，故不符合要求；故选：C．【点睛】本题考查了有理数的分类，绝对值．注意0的绝对值最小是解题的关键．4．（2023·陕西西安·西安行知中学校考模拟预测）如图，数轴上点A和点B分别表示数a和b，则下列式子错误的是（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】根据图示，可得，，然后逐项判断即可．【详解】解：A．，，，所以A选项正确，故此选项不符合题意；B．，，，，所以B选项正确，故此选项不符合题意；C．，，，，，所以，C选项错误，故此选项符合题意；D．，，，，所以D选项正确，故此选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查绝对值的含义和求法，以及数轴的特征和应用．根据数轴判断出a、b的取值范围是解题的关键．5．（2023·山东临沂·统考一模）数轴上有O、A、B三点，各点位置与各点所表示的数如图所示．若数轴上有一点C，C点所表示的数为c，且，则关于C点的位置，下列叙述正确的是（

）A．在A的右边 B．介于A、O之间 C．介于B、O之间 D．在B的左边【答案】B【分析】根据点在数轴上的位置可知，根据绝对值的意义即可求解．【详解】解：∵，∴点与点的距离等于点与点的距离，∴在之间，∵，∴C点介于A、O之间，故选：B．【点睛】本题考查了绝对值的意义，数形结合是解题的关键．6．（2023·北京海淀·校考一模）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把按照从小到大的顺序排列是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据数轴可得，，再根据正数负数，负数绝对值大的反而小．【详解】解：由图可知：，，∴，∴．故选：D．【点睛】本题考查了数轴，相反数，有理数的大小比较的应用，能根据数轴上a、b的位置得出和的位置是解此题的关键．7．（2023春·吉林长春·七年级东北师大附中校考阶段练习）若，则a的值可以是（）A．5 B．3 C．1 D．【答案】A【分析】利用绝对值的意义，即可解答．【详解】解：，，，的值可以是5，故选：A．【点睛】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．8．（2023秋·云南文山·七年级统考期末）若x是一个有理数，且，则（

）A． B． C．4 D．-2【答案】C【分析】根据判断在数轴上的位置，从而判断和的正负性，通过绝对值的非负性的解出答案.【详解】解：在数轴上在的左边，的右边，为负数，为正数故答案选：【点睛】本题考查的是绝对值的非负性，在解题过程中是否能通过已知条件判断绝对值里面数的正负性是解题的关键.9．（2023春·重庆云阳·七年级校联考期中）的绝对值是______．【答案】【分析】根据绝对值的意义解答即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了绝对值，熟知绝对值的性质是解本题的关键．10．（2023秋·七年级单元测试）若，则______0．【答案】【分析】根据绝对值的代数意义即可判断m的范围．【详解】解：∵，∴，故答案为：．【点睛】本题考查绝对值，解题的关键是熟练掌握绝对值的代数意义．11．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨工业大学附属中学校校考阶段练习）已知，，且，则的值为______．【答案】12或2【分析】根据绝对值的性质，得到或，或，由因为，确定或，代入求值即可得到答案．【详解】解：，，或，或，，，或，，或2，故答案为：12或2【点睛】本题考查了绝对值，解题关键是熟练掌握绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0．12．（2023秋·甘肃酒泉·七年级统考期末）若，则_______．【答案】4【分析】根据非负数的性质列出方程求出，的值，代入代数式计算即可．【详解】根据题意得：解得：则故答案为：4．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0，这几个非负数都为0．13．（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级哈尔滨市第六十九中学校校考阶段练习）已知在数轴上A点表示数，点B表示数5，数轴上另有一点P到点A、B的距离之和是9，则点P表示的数为___________.【答案】或【分析】设在数轴上到A、B两点距离之和为9的点所表示的数为，根据题意列出方程即可求解．【详解】解：在数轴上到A、B两点距离之和为9的点所表示的数为，根据题意可知，当时，原方程可化为：解得，当时，原方程可化为：此方程无解，当时，原方程可化为解得故答案为：或【点睛】本题考查了数轴上两点的距离，解绝对值方程，掌握绝对值的意义是解题的关键．14．（2023秋·四川成都·七年级统考期末）已知有理数、、，在数轴上对应点的位置如图所示，则化简后的结果是______．【答案】【分析】根据绝对值的性质进行化简，然后根据整式的加减进行计算即可【详解】解：由数轴得：，，，，，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了根据数轴上点的位置判断式子的符号，化简绝对值，整式的加减运算，数形结合是解题的关键．15．（2023秋·山东菏泽·七年级统考期末）有理数x，y，z在数轴上的位置如图所示，(1)用“”号连接，，；(2)在图中的数轴上标出表示，，的点；(3)将x，y，z，