2026版《金版教程》高考一轮复习数学第八章 考点测试50 抽样方法与样本估计总体

高考总复习首选用卷数学考点测试50抽样方法与样本估计总体基础题(占比60%)中档题(占比30%)拔高题(占比10%)题号123456789难度★★★★★★★★★对点分层随机抽样百分位数的估计分层随机抽样扇形图；平均数、中位数的计算条形图；众数、中位数的计算分层随机抽样的平均数众数、中位数、极差、百分位数的估计折线图；极差的计算条形图；中位数、极差的计算题号101112131415161718难度★★★★★★★★★★★★★★★对点众数、平均数的计算；极差、标准差的计算百分位数的估计频率分布直方图；百分位数的估计平均数的计算；方差的计算频率分布直方图；平均数的计算；方差的计算扇形图；众数的计算；极差的计算众数、平均数、中位数的计算；方差的计算频率分布直方图；中位数的计算；分层随机抽样的平均数与方差分层随机抽样的平均数与方差题号19202122难度★★★★★★★★★对点频率分布直方图；中位数的计算；分层随机抽样；超几何分布的分布列与均值频率分布直方图；百分位数的估计；全概率公式的应用；分层随机抽样的平均数与方差频率分布折线图；频率分布直方图；平均数的计算；相互独立事件的概率众数、平均数的计算；极差的计算；百分位数的估计高考概览高考在本考点的常考题型为选择题、填空题、解答题，中、低等难度考点研读1.了解分布的意义与作用，能根据频率分布表画频率分布直方图、频率折线图，并体会它们各自的特点2．理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据的标准差3．会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分层随机抽样方法4．能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差、百分位数)，并做出合理的解释5．会计算分层随机抽样的样本均值与样本方差6．会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想7．会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题1．为实现乡村生态振兴，走乡村绿色发展之路，乡政府采用比例分配的分层随机抽样方法从甲村和乙村共抽取16位村民参与环保调研，已知甲村和乙村人数之比是3∶1，则被抽到的参与环保调研的村民中，甲村的人数为()A．12 B．24C．32 D．40答案：A解析：由题意，得被抽到的参与环保调研的村民中，甲村的人数为16×eq\f(3,4)＝12.故选A.2．(2025·山东烟台高三模拟)某校高一年级18个班参加艺术节合唱比赛，通过简单随机抽样，抽得10个班的比赛得分如下：91，89，90，92，94，87，93，96，91，85，则这组数据的75%分位数为()A．93 B．93.5C．94 D．94.5答案：A解析：将比赛得分从小到大重新排列为85，87，89，90，91，91，92，93，94，96，因为75%×10＝7.5，所以这组数据的75%分位数是第8个数93.故选A.3．(2024·河南驻马店高三二模)电影《孤注一掷》的上映引发了电信诈骗问题的热议，也加大了各个社区反电信诈骗的宣传力度．已知某社区共有居民480人，其中老年人200人，中年人200人，青少年80人，若按年龄进行比例分配的分层随机抽样，共抽取36人作为代表，则中年人比青少年多()A．6人 B．9人C．12人 D．18人答案：B解析：设中年人抽取x人，青少年抽取y人，由比例分配的分层随机抽样可知eq\f(200,480)＝eq\f(x,36)，eq\f(80,480)＝eq\f(y,36)，解得x＝15，y＝6，又15－6＝9，故中年人比青少年多9人．故选B.4.(2025·广东清远高三期末)某高中为了解学生课外知识的积累情况，随机抽取200名同学参加课外知识测试，测试共5道题，每答对1道题得20分，答错得0分．已知每名同学至少能答对2道题，得分不少于60分记为及格，不少于80分记为优秀，测试成绩百分比分布图如图所示，则下列说法正确的是()A．该次课外知识测试及格率为90%B．该次课外知识测试得满分的同学有30名C．该次测试成绩的中位数大于测试成绩的平均数D．若该校共有3000名学生，则课外知识测试成绩能得优秀的同学大约有1440名答案：C解析：由题图可知，及格率为1－8%＝92%，故A错误；该次测试满分的同学的百分比为1－8%－32%－48%＝12%，即该次测试满分的同学有12%×200＝24名，故B错误；由题图可知，中位数为80分，平均数为40×8%＋60×32%＋80×48%＋100×12%＝72.8分，中位数大于平均数，故C正确；由题意，3000名学生成绩能得优秀的同学有3000×(48%＋12%)＝1800名，故D错误．故选C.5．(2025·内蒙古通辽高三期末)某高校甲、乙两位同学大学四年选修课程的考试成绩等级(选修课的成绩等级分为1，2，3，4，5，共五个等级)的条形图如图所示，则甲成绩等级的中位数与乙成绩等级的众数分别是()A．3，5 B．3，3C．3.5，5 D．3.5，4答案：C解析：由条形图可得，甲同学共有10门选修课，将这10门选修课的成绩等级从低到高排序后，第5，6门的成绩等级分别为3，4，故中位数为eq\f(3＋4,2)＝3.5，乙成绩等级的众数为5.故选C.6．(2025·云南昆明高三模拟)为保证中小学生享有充足睡眠时间，促进学生身心健康发展，教育部办公厅发布《关于进一步加强中小学睡眠管理工作的通知》，明确学生睡眠时间要求．已知某地区有小学生1200人，初中生900人，高中生900人，教育部门为了了解该地区中小学生每天睡眠时间，现用样本量比例分配的分层随机抽样方法从该地区抽取样本，经计算，样本中小学生、初中生、高中生每天的平均睡眠时间分别为9.5小时、8小时、7小时，则估计该地区中小学生每天的平均睡眠时间为()A．7.5小时 B．8小时C．8.3小时 D．8.5小时答案：C解析：由题意可设从小学生、初中生、高中生中分别抽取4a人、3a人、3a人，则平均睡眠时间为eq\f(9.5×4a＋8×3a＋7×3a,10a)＝8.3小时．故选C.7．(2025·河北张家口高三模拟)某校高三数学老师共有20人，他们的年龄分布如下表所示：年龄[25，30)[30，35)[35，40)[40，45)[45，50)[50，55]人数126542下列说法正确的是()A．这20人年龄的80%分位数的估计值是46.5B．这20人年龄的中位数的估计值是41C．这20人年龄的极差的估计值是55D．这20人年龄的众数的估计值是35答案：B解析：因为20×80%＝16，故80%分位数落在区间[45，50)上，设其估计值为m，则eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,20)＋\f(2,20)＋\f(6,20)＋\f(5,20)))＋eq\f(1,25)(m－45)＝0.8，解得m＝47.5，故A错误；又因为20×50%＝10，所以中位数落在区间[40，45)上，设其估计值为n，则eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,20)＋\f(2,20)＋\f(6,20)))＋eq\f(1,20)(n－40)＝0.5，解得n＝41，故B正确；由表格中数据可知，极差不超过55－25＝30，故C错误；由表可知，众数的估计值为eq\f(35＋40,2)＝37.5，故D错误．故选B.8．(2025·陕西商洛高三模拟)在某市初三年级举行的一次体育考试中(满分100分)，所有考生成绩均在[50，100]内，按照[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]分成五组，甲、乙两班考生的成绩占比如图所示，则下列说法正确的是()A．成绩在[70，80)的考生中，甲班人数多于乙班人数B．甲班成绩的极差比乙班成绩的极差小C．甲班成绩在[80，90)内人数最多D．乙班成绩在[70，80)内人数最多答案：C解析：对于A，因为不知道甲、乙两班考生人数，故成绩在[70，80)的考生中，无法比较甲、乙两班考生人数，故A错误；对于B，由题意，不知道甲、乙两班考生分数的具体值，故无法比较极差的大小，故B错误；对于C，由折线图可知，甲班成绩在[80，90)内人数最多，故C正确；对于D，由折线图可知，乙班成绩在[60，70)内人数最多，故D错误．故选C.9．(2025·四川达州高三模拟)下图是某地区2017～2024年旅游收入(单位：亿元)的条形图，则下列说法错误的是()A．该地区2017～2020年旅游收入逐年递增B．该地区2017～2024年旅游收入的中位数是4.30C．该地区2024年旅游收入恢复到接近2019年水平D．该地区2017～2024年旅游收入的极差是3.69答案：B解析：对于A，由题图可知，该地区2017～2020年旅游收入逐年递增，故A正确；对于B，由题图可知，2017～2024年旅游收入的中位数为eq\f(3.94＋4.57,2)＝4.255亿元，故B错误；对于C，由题图可知，2024年旅游收入为4.91亿元，接近2019年的5.13亿元，故C正确；对于D，2017～2024年旅游收入的极差是5.73－2.04＝3.69亿元，故D正确．故选B.10．(多选)(2025·安徽阜阳高三期末)小胡同学参加射击比赛，打了8发子弹，报靶数据如下：9，8，6，10，9，7，6，9(单位：环)，则下列说法正确的是()A．这组数据的众数为9B．这组数据的平均数是8.5C．这组数据的极差是4D．这组数据的标准差是2答案：AC解析：对于A，由题意知，这组数据的众数为9，故A正确；对于B，这组数据的平均数是eq\f(1,8)×(9＋8＋6＋10＋9＋7＋6＋9)＝8，故B错误；对于C，这组数据的极差是10－6＝4，故C正确；对于D，这组数据的方差是s2＝eq\f(1,8)×[(9－8)2＋(8－8)2＋(6－8)2＋(10－8)2＋(9－8)2＋(7－8)2＋(6－8)2＋(9－8)2]＝2，所以这组数据的标准差是eq\r(2)，故D错误．故选AC.11．(2025·安徽合肥高三模拟)一组数据24，78，47，39，60，18，28，15，53，23，42，36的第75百分位数是________．答案：50解析：先将这组数据按照从小到大排序为15，18，23，24，28，36，39，42，47，53，60，78，共12个，12×75%＝9，第9，10个数据分别为47，53，则第75百分位数为eq\f(47＋53,2)＝50.12．(2024·辽宁沈阳高三模拟)某厂家为了保证防寒服的质量，从生产的保暖絮片中随机抽取多组，得到每组纤维长度(单位：mm)的均值，并制成如下所示的频率分布直方图，由此估计其纤维长度均值的90%分位数是________．答案：36解析：由频率分布直方图可得，从左到右前6个矩形面积之和为0.04＋0.09＋0.16＋0.24＋0.18＋0.14＝0.85，前7个矩形面积之和为0.85＋0.10＝0.95，故纤维长度均值的90%分位数位于第7组内，设纤维长度均值的90%分位数为x，则0.85＋(x－35)×0.050＝0.9，解得x＝36，即估计其纤维长度均值的90%分位数是36.13．我国航空事业的发展离不开航天器上精密的零件．某车间使用数控机床制造一种圆形齿轮零件A，由于零件A的高精度要求，该车间负责人需要每隔一个生产周期对所生产零件的直径进行统计，排查机床可能存在的问题并及时调试维修．已知该负责人在两个相邻生产周期(分别记为周期Ⅰ和周期Ⅱ)中分别随机检查了10枚零件A，测量得到的直径(单位：mm)如下表所示：周期Ⅰ4.95.15.05.05.15.04.95.25.04.8周期Ⅱ4.85.25.05.04.84.85.25.15.05.1周期Ⅰ和周期Ⅱ中所生产零件A的直径的样本平均数分别记为eq\o(x,\s\up6(－))1和eq\o(x,\s\up6(－))2，样本方差分别记为seq\o\al(2,1)和seq\o\al(2,2).(1)求eq\o(x,\s\up6(－))1，eq\o(x,\s\up6(－))2，seq\o\al(2,1)，seq\o\al(2,2)；(2)判断机床在周期Ⅱ是否出现了比周期Ⅰ更严重的问题eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(如果\f(seq\o\al(2,2),seq\o\al(2,1))>2.050，则认为机床在周期Ⅱ出现了比周期Ⅰ更严重的问题，否则不认为出现了更严重的问题)).解：(1)由表可知eq\o(x,\s\up6(－))1＝eq\f(1,10)×(4.9＋5.1＋5.0＋5.0＋5.1＋5.0＋4.9＋5.2＋5.0＋4.8)＝5.0，eq\o(x,\s\up6(－))2＝eq\f(1,10)×(4.8＋5.2＋5.0＋5.0＋4.8＋4.8＋5.2＋5.1＋5.0＋5.1)＝5.0.seq\o\al(2,1)＝eq\f(1,10)×(4×0.12＋2×0.22)＝0.012，seq\o\al(2,2)＝eq\f(1,10)×(2×0.12＋5×0.22)＝0.022.(2)由(1)可知eq\f(seq\o\al(2,2),seq\o\al(2,1))＝eq\f(0.022,0.012)＝eq\f(11,6)<2<2.050，因此机床在周期Ⅱ没有出现比周期Ⅰ更严重的问题．14．(2025·陕西安康高三模拟)首届中国航协航空大会的一个鲜明的特色是在各个展区中设置了多项互动体验活动，吸引了很多的中小学生，其中模拟飞行体验区是让这些中小学生戴上VR眼镜模拟从起飞到降落，大大激发了他们的兴趣爱好．现从某个有互动体验的展区中随机抽取60名中小学生，统计他们的参观时间(从进入该展区到离开该展区的时长，单位：分钟，时间取整数)，将时间分成[40，50)，[50，60)，…，[90，100]六组，并绘制成如图所示的频率分布直方图．(1)由频率分布直方图，估计样本的平均数eq\o(x,\s\up6(－))和方差seq\o\al(2,1)(每组数据以区间的中点值为代表)；(2)为对比展区是否有体验区对中小学生的吸引程度，某工作人员给出了一份该展区中没有体验区的参观时间的随机数据，经计算得到该组数据参观时长平均值为eq\o(y,\s\up6(－))＝65分钟，方差为seq\o\al(2,2)＝178，试判断有体验区的参观时长均值比没有体验区的参观时长均值是否有显著提高？eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(如果\o(x,\s\up6(－))－\o(y,\s\up6(－))≥\r(\f(seq\o\al(2,1)＋seq\o\al(2,2),12))，则认为有显著提高，否则不认为有显著提高))(3)利用(2)中的结果，你认为展区是否应该设置互动体验展区？请说明理由．解：(1)由题意得，样本的平均数eq\o(x,\s\up6(－))＝10×(45×0.010＋55×0.015＋65×0.015＋75×0.030＋85×0.025＋95×0.005)＝71，所以样本的方差seq\o\al(2,1)＝10×[(45－71)2×0.010＋(55－71)2×0.015＋(65－71)2×0.015＋(75－71)2×0.030＋(85－71)2×0.025＋(95－71)2×0.005]＝194.(2)eq\o(x,\s\up6(－))－eq\o(y,\s\up6(－))＝71－65＝6，eq\r(\f(seq\o\al(2,1)＋seq\o\al(2,2),12))＝eq\r(\f(194＋178,12))＝eq\r(31)<6，所以eq\o(x,\s\up6(－))－eq\o(y,\s\up6(－))≥eq\r(\f(seq\o\al(2,1)＋seq\o\al(2,2),12))，所以有体验区的参观时长均值比没有体验区的参观时长均值有显著提高．(3)从(2)中可知，展区应该设置互动体验展区，这样可以吸引更多的参观者进行观看与体验，使他们能更多地了解产品，并能更大程度地激发中小学生的兴趣爱好．15．(2025·福建龙岩高三期末)“学习强国”平台设立了“助农”栏目实施对口扶贫，销售各种农产品．根据2024年全年某农产品的销售额(单位：万元)和该产品的销售额占总销售额的百分比，绘制出了如图所示的双层饼图，根据双层饼图(季度和月份后面标注的是销售额或销售额占总销售额的百分比)，下列说法错误的是()A．第三季度的销售额为160万元B．2月份的销售额为90万元C．12个月的月销售额的众数为60万元D．12个月的月销售额的极差为60万元答案：D解析：由题意知，总销售额为eq\f(260＋300,1－16%－28%)＝1000万元，则第三季度的销售额为1000×16%＝160万元，A正确；2月份的销售额为260－1000×(6%＋11%)＝90万元，B正确；易得8月份和11月份的销售额占总销售额的百分比分别为16%－5%－6%＝5%，28%－12%－6%＝10%，则12个月的月销售额依次为60万元、90万元、110万元、80万元、100万元、120万元、50万元、50万元、60万元、120万元、100万元、60万元，则12个月的月销售额的众数为60万元，C正确；12个月的月销售额的极差为120－50＝70万元，D错误．故选D.16．四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数．根据四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数6的是()A．平均数为3，中位数为2B．平均数为2，方差为2.4C．中位数为3，众数为2D．中位数为3，方差为2.8答案：B解析：对于A，当投掷骰子出现结果为1，1，2，5，6时，满足平均数为3，中位数为2，可以出现点数6，故A不符合题意；对于B，若平均数为2，且出现6点，则方差s2>eq\f(1,5)×(6－2)2＝3.2>2.4，则当平均数为2，方差为2.4时，一定没有出现点数6，故B符合题意；对于C，当投掷骰子出现结果为2，2，3，4，6时，满足中位数为3，众数为2，可以出现点数6，故C不符合题意；对于D，当投掷骰子出现结果为1，2，3，3，6时，满足中位数为3，平均数为eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,5)×(1＋2＋3＋3＋6)＝3，方差为s2＝eq\f(1,5)×[(1－3)2＋(2－3)2＋(3－3)2＋(3－3)2＋(6－3)2]＝2.8，可以出现点数6，故D不符合题意．故选B.17．(多选)(2025·广西桂林高三模拟)某次数学考试后，为分析学生的学习情况，某校从某年级中随机抽取了100名学生的成绩，整理得到如图所示的频率分布直方图．为进一步分析高分学生的成绩分布情况，计算得到这100名学生中，成绩位于[80，90)内的学生成绩的方差为12，成绩位于[90，100)内的学生成绩的方差为10，则()A．a＝0.004B．估计该年级学生成绩的中位数约为77.14C．估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的平均数为87.50D．估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的方差为32答案：BC解析：∵(2a＋3a＋7a＋6a＋2a)×10＝1，∴a＝0.005，故A错误；[50，70)内频率为5×0.005×10＝0.25<0.5，[50，80)内频率为12×0.005×10＝0.6>0.5，则中位数在[70，80)内，设中位数为x，则0.25＋(x－70)×7×0.005＝0.5，则x≈77.14，故B正确；估计成绩在80分及以上的学生成绩的平均数为eq\f(3,4)×85＋eq\f(1,4)×95＝87.50，方差为eq\f(3,4)×[12＋(85－87.50)2]＋eq\f(1,4)×[10＋(95－87.50)2]＝30.25，故C正确，D错误．故选BC.18．已知某工厂有三条流水线用于生产某产品，三条流水线的产量之比为2∶1∶2，根据抽样，统计结果如下：流水线1流水线2流水线3合计方差0.8250.6340.810均值9.09.49.2则流水线2的均值为________，流水线3的方差为________．答案：9.20.803解析：根据题意，设三条流水线的产量为2a，a，2a，流水线2的均值为m，则eq\f(9.0×2a＋ma＋9.4×2a,2a＋a＋2a)＝9.2，解得m＝9.2，设流水线3的方差为s2，则eq\f(1,2a＋a＋2a){2a[0.825＋(9.0－9.2)2]＋a[0.634＋(9.2－9.2)2]＋2a[s2＋(9.4－9.2)2]}＝0.810，解得s2＝0.803.19．(2024·河北邯郸高三上学期第一次调研监测)暑假期间，儿童溺水现象屡有发生，防溺水工作十分重要．现从某社区随机抽取100名居民，对他们的防溺水认识程度进行了测评，经统计，这100名居民的测评成绩全部在40至100之间，将数据按照[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]分成6组，制成如图所示的频率分布直方图．(1)估计这100名居民成绩的中位数(精确到0.1)；(2)在这100名居民中用比例分配的分层随机抽样方法从成绩在[40，50)，[50，60)，[60，70)的三组中抽取12人，再从这12人中随机抽取3人，记X为3人中成绩在[50，60)的人数，求X的分布列和数学期望．解：(1)因为10×(0.004＋0.008＋0.012)＝0.24<0.5，0.24＋10×0.028＝0.52>0.5，所以中位数在区间[70，80)内，设为x，则0.24＋0.028(x－70)＝0.5，解得x≈79.3，即估计这100名居民成绩的中位数为79.3.(2)因为成绩在[40，50)的有12×eq\f(0.004,0.004＋0.008＋0.012)＝2人，成绩在[50，60)的有12×eq\f(0.008,0.004＋0.008＋0.012)＝4人，成绩在[60，70)的有12×eq\f(0.012,0.004＋0.008＋0.012)＝6人，所以X的所有可能取值为0，1，2，3，P(X＝0)＝eq\f(Ceq\o\al(3,8),Ceq\o\al(3,12))＝eq\f(14,55)，P(X＝1)＝eq\f(Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(2,8),Ceq\o\al(3,12))＝eq\f(28,55)，P(X＝2)＝eq\f(Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(1,8),Ceq\o\al(3,12))＝eq\f(12,55)，P(X＝3)＝eq\f(Ceq\o\al(3,4),Ceq\o\al(3,12))＝eq\f(1,55)，所以X的分布列为X0123Peq\f(14,55)eq\f(28,55)eq\f(12,55)eq\f(1,55)所以E(X)＝0×eq\f(14,55)＋1×eq\f(28,55)＋2×eq\f(12,55)＋3×eq\f(1,55)＝1.20．(2024·山东潍坊高三三模)某高校为了提升学校餐厅的服务水平，组织4000名师生对学校餐厅满意度进行评分调查，按照比例分配的分层抽样方法，抽取200名师生的评分(满分100分)作为样本，绘制如图所示的频率分布直方图，并将分数从低到高分为四个等级：满意度评分[0，60)[60，80)[80，90)[90，100]满意度等级不满意基本满意满意非常满意(1)求图中a的值，并估计满意度评分的25%分位数；(2)若样本中男性师生比为1∶4，且男教师评分为80分以上的概率为0.8，男学生评分为80分以上的概率为0.55，现从男性师生中随机抽取一人，其评分为80分以上的概率为多少？(3)设在样本中，学生、教师的人数分别为m，n(1≤n≤m≤200)，记所有学生的评分为x1，x2，…，xm，其平均数为eq\o(x,\s\up6(－))，方差为seq\o\al(2,x)，所有教师的评分为y1，y2，…，yn，其平均数为eq\o(y,\s\up6(－))，方差为seq\o\al(2,y)，总样本的平均数为eq\o(z,\s\up6(－))，方差为s2，若eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\o(y,\s\up6(－))，s2＝eq\f(4,5)sxsy，试求实数m的最小值．解：(1)由频率分布直方图的性质，得(0.002＋0.004＋0.014＋0.020＋a＋0.025)×10＝1，解得a＝0.035，设25%分位数为x0，由分布直方图得0.02＋0.04＋0.14＝0.2<0.25，0.2＋0.20＝0.4>0.25，所以x0∈[70，80)，所以eq\f(x0－70,10)＝eq\f(0.05,0.2)，解得x0＝72.5.(2)设“抽到男学生”为事件A，“评分80分以上”为事件B，可得P(A)＝0.8，P(B|A)＝0.55，P(eq\o(A,\s\up6(－)))＝0.2，P(B|eq\o(A,\s\up6(－)))＝0.8，由全概率公式得P(B)＝P(A)P(B|A)＋P(eq\o(A,\s\up6(－)))P(B|eq\o(A,\s\up6(－)))＝0.8×0.55＋0.2×0.8＝0.6.(3)由eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\o(y,\s\up6(－))，可得eq\o(z,\s\up6(－))＝eq\f(m\o(x,\s\up6(－))＋n\o(y,\s\up6(－)),m＋n)＝eq\o(x,\s\up6(－))，所以s2＝eq\f(1,200)[eq\o(∑,\s\up6(m),\s\do6(i＝1))(xi－eq\o(z,\s\up6(－)))2＋eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(j＝1))(yj－eq\o(z,\s\up6(－)))2]＝eq\f(1,200)[eq\o(∑,\s\up6(m),\s\do4(i＝1))(xi－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(j＝1))(yj－eq\o(y,\s\up6(－)))2]＝eq\f(1,200)(mseq\o\al(2,x)＋nseq\o\al(2,y))＝eq\f(4,5)sxsy，所以mseq\o\al(2,x)＋nseq\o\al(2,y)＝160sxsy，即meq\f(sx,sy)＋neq\f(sy,sx)＝160，令t＝eq\f(sx,sy)，则mt＋eq\f(n,t)＝160，由于mt＋eq\f(n,t)≥2eq\r(mt·\f(n,t))＝2eq\r(mn)，当且仅当mt＝eq\f(n,t)时，等号成立，又因为n＝200－m，可得160≥2eq\r(mn)＝2eq\r(m（200－m）)，即m2－200m＋6400≥0，解得m≤40或m≥160，因为1≤n≤m≤200且m＋n＝200，所以m≥160，所以实数m的最小值为160.21．某中学在2024年高考分数公布后对高三年级各班的成绩进行分析．经统计，某班有50名同学，总分都在区间[600，700]内，将总分区间平均分成5组，统计频数、频率后，得到如图所示的频率分布折线图．(1)请根据频率分布折线图，画出频率分布直方图，并根据频率分布直方图估计该班的平均分；(2)经过相关部门的计算，本次高考总分不低于680分的同学可以获得高校T的“强基计划”入围资格．高校T的“强基计划”校考分为两轮，第一轮为笔试，所有入围同学都要参加，考试科目为数学和物理，每科的笔试成绩从高到低依次有A＋，A，B，C四个等级，两科中至少有一科得到A＋，且两科均不低于B，才能进入第二轮，第二轮得到“通过”的同学将被高校T提前录取．已知入围的同学参加第一轮笔试时，总分高于690分的同学在每科笔试中取得A＋，A，B，C的概率分别为eq\f(2,3)，eq\f(1,6)，eq\f(1,12)，eq\f(1,12)；总分不高于690分的同学在每科笔试中取得A＋，A，B，C的概率分别为eq\f(1,3)，eq\f(1,4)，eq\f(1,6)，eq\f(1,4).进入第二轮的同学，若两科笔试成绩均为A＋，则免面试，并被高校T提前录取；若两科笔试成绩只有一个A＋，则要参加面试，总分高于690分的同学面试“通过”的概率为eq\f(2,3)，总分不高于690分的同学面试“通过”的概率为eq\f(2,5)，面试“通过”的同学也将被高校T提前录取．若该班总分不低于680分的同学都已经报考了高校T的“强基计划”，且恰有2人总分高于690分．①求该班总分高于690分的某位同学没有进入第二轮的概率P1；②求该班恰有2名同学通过“强基计划”被高校T提前录取的概率P2.解：(1)频率分布直方图为根据频率分布直方图估计该班的平均分eq\o(x,\s\up6(－))＝(610×0.004＋630×0.007＋650×0.02＋670×0.014＋690×0.005)×20＝653.6.(2)该班总分不低于680分的同学有50×0.005×20＝5(人)，其中有3人总分不高于690分，2人总分高于690分．①P1＝1－P(A＋A＋＋A＋A＋A＋B)＝1－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq\s\up12(2)－Ceq\o\al(1,2)×eq\f(2,3)×eq\f(1,6)－Ceq\o\al(1,2)×eq\f(2,3)×eq\f(1,12)＝1－eq\f(4,9)－eq\f(2,9)－eq\f(1,9)＝eq\f(2,9).②设总分高于690分的同学通过“强基计划”被高校T提前录取为事件M，不高于690分的同学通过“强基计划”被高校T提前录取为事件N，则P(M)＝P(A＋A＋)＋eq\f(2,3)P(A＋A＋A＋B)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq\s\up12(2)＋eq\f(2,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(Ceq\o\al(1,2)×\f(2,3)×\f(1,6)＋Ceq\o\al(1,2)×\